一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．在式子，A．2
，
B．3
，
， +，
中，分式的个数是（ ）
D．5
C．4
2．下列运算中，错误的是（ ） A．＝B．C．D．
＝﹣
＝
＝﹣1
3．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（ ） A．
B．
C．
D．
4．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．若关于x的方程+A．2 6．若分式A．﹣1
＝2﹣B．3
有增根x＝﹣1，则2a﹣3的值为（ ）
C．4
D．6
的值为零，则x等于（ ）
B．1
C．﹣1或1
D．1或2
7．一个四边形的四条边长依次为a，b，c，d，且满足（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0，则这个四边形一定是（ ） A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．平行四边形
8．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（ ）
A．2 B．2 C． D．
10．BC＝8cm，如图，在等边△ABC中，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，E、F同时出发．设运动时间为t（s），当t＝（ ）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4
11．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（ ）
A．85° B．80° C．75° D．70°
12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2， 给出下列结论：其中正确结论是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为 ． 14．计算：
•
＝ ．
15．计算16．计算
﹣x﹣1的结果是 ． +
的结果是 ．
＝2a无解，则a的值为 ．
17．若关于x的分式方程
18．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，则∠DAE＝ ．
19．如图在矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为 ．
20．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 ．
三．解答题（共7小题，满分70分）
21．（20分）（1）计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|2﹣
|+2cos45°
（2）化简：（x代入求值．
﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数
22．（10分）解方程：﹣1＝．
23．（6分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．
24．（7分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
25．（7分）如图，在矩形纸片ABCD中，点P在边AB上，沿着PC折叠纸片使B点落在边AD上的E点处，过点E作EF∥AB交PC于F，连接BF． （1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）若tan∠BCP＝，AB＝3cm，求AE的长．
26．（10分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F． （1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；
（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；
（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）
27．（10分）已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌DCM；
（2）判断四边形MENF是 （只写结论，不需证明）； （3）在（1）（2）的前提下，当
等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．解：式子，故选：B．
2．解：∵c＝0时，＝∴选项A符合题意； ∵
＝
＝﹣1，
不成立， ，
是分式，共3个，
∴选项B不符合题意； ∵
＝
，
∴选项C不符合题意； ∵
＝﹣
，
∴选项D不符合题意． 故选：A． 3．解：A、B、C、
＝＝
＝×
＝
，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
，分式的值改变，故此选项不符合题意； ＝
×
，分式的值改变，故此选项不符合题意；
D、故选：A．
＝＝10×，分式的值改变，故此选项不符合题意；
4．解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式； B、分子分解因式为（x+y）（x﹣y）与分母可以约去（x+y），结果为（x﹣y），所以不是最简分式；
C、分子分解因式为x（x+1），与分母xy可以约去x，结果为D、分子分母可以约去y，结果为，所以不是最简分式． 故选：A．
，所以不是最简分式；
5．解：方程两边都乘x（x+1）， 得3（x+1）+ax2＝2x（x+1）﹣3x ∵原方程有增根为﹣1， ∴当x＝﹣1时，a＝3， 故2a﹣3＝3． 故选：B．
6．解：依题意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0， 解得x＝1或﹣1，x≠1和2， ∴x＝﹣1． 故选：A．
7．解：∵（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0， ∴a＝c，b＝d．
∴这个四边形是平行四边形． 故选：D．
8．解：连接BF，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF＝BF，
∴∠DCF＝∠ABF＝∠BAC＝35°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°， 在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS）， ∴∠CDF＝∠CBF＝75°，
∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣75°﹣35°＝70°， 故选：C．
9．解：过点A作AE⊥BC，
∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ABD＝∠CBD，AB＝BC， ∵∠ABD＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠BAE＝30°， ∴BE＝2，AE＝2
．
．
即边AD与BC之间的距离为2故选：B．
10．解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm， 则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm， ∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形， 即t＝8﹣3t， 解得：t＝2；
当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm， 则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm， ∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形， 即t＝3t﹣8， 解得：t＝4；
综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，
故选：D．
11．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AB＝BE， ∵∠EAO＝15°，
∴∠BAO＝45°+15°＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠ABO＝60°，OB＝AB，
∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE， ∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°． 故选：C．
12．解：如图：连接BD，EG，BE，DG的交点为M
∵四边形ABCD，四边形CEFG 为正方形 ∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG ∴∠BCE＝∠DCG，且BC＝DC，CG＝CE ∴△BCE≌△DCG
∴DG＝BE，∠CBE＝∠CDG
∵∠DBE+∠EBC+∠BDC+∠BCD＝180°∴∠DBE+∠EBC+∠BDC＝90°
∵∠DBE+∠CDE+∠BDC+∠BMD＝180°
，
∴∠DCB＝∠DMB＝90° ∴BE⊥DG故①②正确． ∵BE⊥DG
∴BD2＝DM2+BM2，EG2＝ME2+MG2 ∴BD2+EG2＝DM2+BM2+ME2+MG2 ∴BD2+EG2＝BG2+DE2．
∴AB2+AD2+EC2+CG2＝BG2+DE2． ∴2a2+2b2＝BG2+DE2，故③正确 故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 13．解：0.000 000 78＝7.8×10﹣7m． 故答案为：7.8×10﹣7m． 14．解：原式＝
＝，
故答案为：． 15．解：原式＝故答案是：16．解：原式＝＝＝＝
，
． ＝2a， ．
﹣
＝
．
故答案为：17．解：
去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3）， 整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；
当1﹣2a≠0时，x＝则a的值为0.5或1.5． 故答案为：0.5或1.5．
＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，
18．解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB＝45°，AD∥BC， ∵AC＝EC， ∴∠E＝∠CAE，
∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E， ∴∠E＝∠ACB＝22.5°， ∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠E＝22.5°． 故答案为：22.5°．
19．解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， ∵∠ACB＝30°，AB＝2， ∴AC＝2AB＝2×2＝4， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC＝4． 故答案为：4．
20．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴BC2＝AB2+AC2， ∴∠BAC＝90°，
∵△ABD，△ACE都是等边三角形， ∴∠DAB＝∠EAC＝60°， ∴∠DAE＝150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC， 在△ABC与△DBF中，
∴△ABC≌△DBF（SAS）， ∴AC＝DF＝AE＝3， 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD＝4，
∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝30°，
过F作FM⊥AD于M， ∵DF＝3，∠FDA＝30°， ∴FM＝DF＝1.5，
∴S▱AEFD＝AD•FM＝4×1.5＝6． 即四边形AEFD的面积是6． 故答案为：6．
三．解答题（共7小题，满分70分） 21．解：（1）原式＝1﹣（﹣3）+|2﹣2＝4+2＝2+3
﹣2+；
）÷
|+2×
（2）原式＝（
＝•
＝
当x＝2时，
原式＝＝．
22．解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x＝2x﹣2， 整理，得﹣x＝﹣2， 解得，x＝2，
检验：当x＝2时，x（x﹣1）＝2≠0， 则x＝2是原分式方程的解．
23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF．
24．解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×
．
解得，x＝10．
经检验，x＝10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶； （2）共获利：（
+
﹣200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．
＝
在这两笔生意中商场共获得5340元．
25．（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PC， ∴B点与E点关于PQ对称．
∴BP＝PE，BF＝FE，∠BPF＝∠EPF． 又∵EF∥AB， ∴∠BPF＝∠EFP．
∴∠EPF＝∠EFP． ∴EP＝EF．
∴BP＝BF＝FE＝EP． ∴四边形BFEP为菱形．
（2）由折叠可知，∠BCP＝∠ECP． ∴∴
，
．
∵∠PEC＝∠A＝∠D＝90°．
∴∠AEP+∠DEC＝90°，∠AEP+∠APE＝90°． ∴∠APE＝∠DEC． ∴△APE∽△DEC． ∴
．
∵AB＝DC＝3cm， ∴AE＝1 cm．
26．解：（1）猜想：OE＝OF，理由如下： ∵MN∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF， 又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF， ∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC， ∴EO＝CO，FO＝CO， ∴EO＝FO．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由如下： ∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO， 又∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形， ∵FO＝CO，
∴AO＝CO＝EO＝FO， ∴AO+CO＝EO+FO，
即AC＝EF，
∴四边形AECF是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形；理由如下：
∵由（2）得：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形， ∵MN∥BC，当∠ACB＝90°时， ∴∠AOE＝∠ACB＝90°， ∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形， ∴四边形AECF是正方形．
27．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC， ∵M是AD的中点， ∴AM＝DM，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；
（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下： 由（1）得：△ABM≌△DCM， ∴BM＝CM，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点， ∴ME＝BE＝BM，MF＝CF＝CM， ∴ME＝MF， 又∵N是BC的中点，
∴EN、FN是△BCM的中位线， ∴EN＝CM，FN＝BM， ∴EN＝FN＝ME＝MF， ∴四边形MENF是菱形；
（3）解：当证明如下：当
＝2时，四边形MENF是正方形； ＝2时，AB＝AM，
∴△ABM是等腰直角三角形， ∴∠AMB＝45°， 同理：∠DMC＝45°， ∴∠BMC＝90°，
∴四边形MENF是正方形．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容