关于普通专升本高等数学试题及答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设f(x)=lnx，且函数(x)的反函数

1(x)=2(x+1)x-1，则f(x)（ ） 2．lim0txete2dtx01cosx（ ）

A．0 B．1 C．-1

D．

3．设yf(x0x)f(x0)且函数f(x)在xx0处可导，则必有（ ）

24．设函数f(x)=2x,x1x1,x1，则f(x)在

3点x=1处（ ）

A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设

xf(x)dx=e-x2C，则f(x)=（ ）

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+

14)+f(x-14)的定义域是__________.

7

．

limnaaqaq2aqnq1_________

8．limarctanxxx_________

9.已知某产品产量为g时，总成本是

C(g)=9+g2800，则生产100件产品时的边

际成本MCg100__

10.函数f(x)x32x在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

11.函数y2x39x212x9的单调减少区间是___________.

12.微分方程xy'y1x3的通解是___________. 13.

设

2ln2dtaet16,则a___________.

14.设zcos2xy则dz= _______. 15

设

D(x,y)0x1,0y1，则xe2ydxdyD_____________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

x16.设y1x，求dy.

17.求极限limlncotx

x0lnx18.求不定积分15x1ln5x1dx.

19.计算定积分I=a0a2x2dx.

20.设方程x2y2xzez1确定隐函数z=z(x,y)，求z'x,z'y。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别

为多少时，所用材料最省？ 22.计算定积分xsin2xdx

023.将二次积分2Idxsiny0xydy化为先对x积分的二次积分并计算其值。 五、应用题（本题9分）

24.已知曲线yx2，求

（1）曲线上当x=1时的切线方程； （2）求曲线yx2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx. 六、证明题（本题5分）

25．证明：当x>0时，

xln(x1x2)1x21

参考答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1．答案：B

2．答案：A

3．答案：A 4．答案：C 5．答案：D

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

6．答案：134,4

7．答案：

a1q 8．答案：0

9．答案：14

10．答案：13 11．答案：（1，2） 312．答案：

x21Cx 13．答案：aln2

14．答案：1ysin2xdxcos2xydy

15．答案：141e2

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

x16. 答案：lnx11xdx

17．答案：-1 18．答案：

25ln5x1C 19. 答案：4a2

答案：Z'2xy2zx220. x2xez，Z'y2xez四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．答案：rV032，hV0r234V 0222．答案：

4

23. 答案：1

五、应用题（本题9分） 24. 答案：（1）y=2x-1（2）

112，30（2

）

所求面

积

1S1(y12y)d1y2320y141y2301

所

求

体积

V12x2dx1210x3125630 六、证明题（本题5分） 25．证明：

故当x0时f(x)单调递增，

则f(x)f(0),即

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