初中数学常见模型之蚂蚁行程

蚂蚁行程

模型1 立体图形展开的最短路径

模型分析

上图为无底的圆柱体侧面展开图，如图蚂蚁从点A沿圆柱表面爬行一周。到点B的最短路径就是展开图中AB′的长，AB'AA'2A'B'2。做此类题日的关键就是，正确展开立体图形，利用“两点之间线段最短”或“两边之和大于第三边”准确找出最短路径。

模型实例

例1．有一圆柱体油罐，已知油罐底面周长是12m，高AB是5m，要从点A处开始绕油罐一周建造房子，正好到达A点的正上方B处，问梯子最短有 多长？

例2．如图，一直圆锥的母线长为QA=8，底面圆的半径r2， 若一只小蚂蚁从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬行的最短 路线长是 。

例3．已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A 处出发到B处觅食，求它所走的最短路径。（结果保留根号）

热搜精练

1．有一个圆锥体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲沿侧面爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离。

2．如图，圆锥体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为 。

3．桌上有一个圆柱形无盖玻璃杯，高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口距离3厘米的A处有一滴蜜糖，一只小虫22 杯子外壁，当它正好在蜜糖相对方向离桌面3厘米的B处时，突然发现了蜜糖，问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。

4．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬行 到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短距离为 。

5．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q 在上底面的棱上，AQ=2，一只 蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路线。

6．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm、3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？