华师版七年级数学整式的加减

§2.3整式的加减

(合并同类项)

教学目标：

1、在具体情境中了解同类项及合并同类项法则。 2、经历合并同类项法则的概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和 概括能力；

3、通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流 思维的过程和结果。

4、通过合并同类项法则的概括与合作学习的过程，培养学生从特殊到一般的思维认知规律

教学重难点：

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

教学过程：

（一） 创设情境，激发兴趣

多媒体展示香蕉、梨子、猕猴桃。问学生怎样分类？

师指出：不仅生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题。 （二） 观察探究，分组讨论

2227ab,8n,4,2ab,6xy,5n,,3yx3多媒体展示：

思考：上述代数式归为四类需要有什么共同的特征？

小组交流讨论后请学生归纳 得出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。 所有的常数项也叫同类项。 （三） 深入思考，强化概念

思考：1.同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？ 2.同类项与系数有关吗？

3 .同类项与它们所含字母的顺序有关吗？ 强化：判断下列各组中的两项是不是同类项？

（1）0.2x2y与2x2y； (2)4abc与4ac； (3) 2m 2 n与2mn2；

（4）－125与12； (5) 4xy与5yx.

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若3xm23ny与5xy是同类项，引申：.求m与n的值。 (四) 再创情境，引出法则

1.问题：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个梨子加两个梨子等于几个梨子？ 2a + 3a = 5a b2 + 2b2 = 3b2 2.合并同类项:

把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项. 3.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变。

（设计目的：以生活实例为切入点，通过对简单的、熟悉的数量运算，激发学生学习合并同类项及其法则的欲望，从而较自然的引入新课题。）

4.快速巩固：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

2x23x25x43x2y5xy7x9a223x2420b9ba同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系

数加，两不变 。

（五） 例题分析，合作交流

例1：合并下列多项式中的同类项：

22224x2x13x3x24x2x13x3x2 

2222 4a3b2ab3ab

1113aabcc23ac2a,b2,c333的值，其中6例2：求多项式

（设计目的：教师示范解题格式，规范操作，学生再加以运用，注重培养学生规范解题的能

力。）

（六）练习巩固，强化目标

1.下列各题中的两项是不是同类项？

(1)3a2b与3ab2 (2)xy与xy

1（4）3与(3)4abc与4ac 3

2.判断下面合并同类项是否正确，若有错，请改正：

2（1）5x26x211x4 (2)5x2x7x

(3)5x23x22 (4)16xy16yx0

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3.合并下列各式中的同类项：

(1)8x8x (2)a7a3a

(3)4a23b22ab4a23b2 (4)2a2b3b3a2b2b

224.求值：3x4x73x2x1，其中x=2

5、课本105页练习 1、2、3 (七)小结与评价

通过本节课的学习你有哪些收获？ 同类项（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数也相同

合并同类项法则（1）系数相加作为结果的系数。 （2）字母与字母的指数不变。

（设计目的：让学生自己小结，发挥学生的主体作用，提高了他们的表达能力，尊重学生的个性发展，促进了学生综合素质的提高。） （八）作业布置： 课本P111 第5题

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去括号教案

教学目标：

1、理解并能掌握去括号的法，能运用去括号法则进行整式化简. 2、培养学生的分析概括能力，并能从运算律的角度理解去括号. 3、去括号使代数式中符号简化,也便于合并同类项.使学生体验数

学由繁到简,感受数学的简洁美.

教学重点：去括号法则及其运用.

教学难点：括号前是“－”号时法则的运用及括号前有系数的去括号. 教学方法：讲练结合法 课 型：新授课 教学用具：彩色粉笔 教学过程：

(一)创设情境，导入新课

在前面我们学习了列代数式，请同学们拿出草稿纸做一下黑板上的“做一做”. （1）周三下午,校图书馆内起初有100名同学.后来某年级组织同学阅读,第一批来了32位同学,第二批来了20位同学.则图书馆共有多少位同学? 解: 100+ (32+20) = 100+ 32+20 ①

（2）若图书馆原来有100名同学,后来有些同学因上课要离开,第一批走了32位同学,第二批又走了20位同学.图书馆还剩下多少为同学? 解: 100﹣ (32+20) = 100–32-20 ②

观察①②两个等式中括号的变化.①式左边和右边括号有什么变化？我们用什么方法去掉括号的呢，下面就让我们一起来学习去括号. (二) 合作交流,探求新知

我们继续来观察这两个式子（括号去掉后,括号里各项符号有什么变化). 去掉括号，符号不改变

去掉括号，符号改变

① 100+ (32 + 20) = 100+ 32 + 20 ② 100- ( 32+ 20) = 100–32-20 4 / 12

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通过我们的观察与分析,下面让我们总结去括号的法则. 1.去括号法则

如果括号前是“+”（“－”）号，去掉括号和它前面的“+”（“－”）号,括号里各项符号不改变(改变).

用代数式表示 a(bc)abc a(bc)abc 随堂练习 （1）判断正误

①a(bc)abc （ ） ②a(bc)abc （ ） （2）填空.（填“+”或“-”）

①(ab)(cd)____abc____d ②x2____(y2z2)x2y2z2 2.去括号步骤 一看二去三定号

除了用上面的去括号法则来去括号以外,还能用什么运算律来理解去括号呢? 3.运用乘法的分配律 (三) 例题讲解,巩固新知

前面我们做的练习括号里都是两项的,括号里是三项、四项甚至更多项这个法则同样适合下面我们一起来看一下例1.

例1 化简(xyz)(xyz)(xyz)

解:原式=xyzxyzxyz =xyz

像例2这样的题我们又是怎样做的呢﹖

22223(2xy)2(3y2x) 例2 化简

2222(6x3y)(6y4x) 解:原式=

22226x3y6y4x= 2210x9y=

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2222(6x3y)(6y4x) 原式=

22226x3y6y4x= 22=10x9y

<方法总结>:括号前面既是“-”号,又有数字因数,去括号时用数字因数分别乘以括号里的每一项,运算时注意符号及防止漏乘.

同学们在你的草稿纸上做下面这道同类型的题.（在讲解例1后马上让学生做巩固练习第1题,讲解例2后让学生做巩固练习第2题） (四) 课堂练习，反馈新知

222222(a2abbc)(a2abbc) 1.

2222(xy)3(2x3y) 2.

3、课本107页：第3题. (五) 总结提炼，升华新知

1.去括号的法则、方法、步骤.

2.括号前面既是“-”号，又有数字因数的去括号 (六) 作业布置，分层落实 1．复习今天所学的知识. 2．必做题课本112页 7题。

3. 预习下一节课将要学习的《添括号》.

板书设计

§3.4.3去括号 1.去括号法则 2.去括号步骤 3.运用乘法分配律 法则的分析 例 化简 巩固练习

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3.4 整式的加减

添括号

教学目标：

1、掌握添括号法则，能熟练的按要求添括号。

2、通过添括号法则的推导，培养学生类比、归纳知识的能力。 3、去括号和添括号对立统一，表现出数学的和谐美。 教学重难点：

重点：添括号法则。

难点：括号去添“-”号的添括号法则。 教学过程：

一、温故知新，引入新课 1、去括号的法则是怎样的？

2、出现多重括号，去括号的顺序是怎样的？

请同学去括号： a+(b+c)= a-(b+c)=

去括号后，分别把上面等式中等号两边的式子对调，可以得到：

a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b-c)

观察对调后的两个等式中括号和各项正负号的变化，能得出什么结论？ 二、讲授新课 1、添括号法则：

所添括号前面是“+”号，括到括号里面的各项都不改变正负号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里面的各项都改变正负号。 A2、做一做：课本108页， 3、例题：计算

（1）214a+47a+53a; （2）214a-39a-61a. 4、检验方法：

在添括号的时候怎样检验自己做得对不对呢？ 用去括号的方法检验。 三、练习：

教材109页练习1、2. 四、小结：

添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号。

添括号检验方法：利用去括号法则检验。

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2.2 整式的加减(5)

教学目的和要求：

1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。 3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点和难点：

重点：整式的加减。

难点：总结出整式的加减的一般步骤。 教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） ②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．练习：化简：

让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。 （1）(x+y)—(2x－3y) (2)2

提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? (从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 二、讲授新课：

1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)

不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

a22b23(2a2b2)（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。

2．例题：

例1：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。 （本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）

练习：一个多项式加上―5x2―4x―3与―x2―3x，求这个多项式。 例2：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。 解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3)= xy2―x2y。

（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）

例3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。

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解：原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz。 当x=1，y=2，z=―3时，原式=—2×1×2×（—3）=12。

（本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性）

3．课堂练习： 课本p111：练习1，2，3。 三、课堂小结：

1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 4．数学是解决实际问题的重要工具。

四、课堂作业： 课本p112：11、12、13。

板书设计：

《整式的加减》 1．整式的加减： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教学后记：

通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性。通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益。

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《整式的加减》复习课

教学目标：

⑴ 知识目标：理解掌握单项式、多项式及其次数、系数、整式等概念，弄清它们之间的区别和联系；理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

⑵ 能力目标：在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算；能分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示。

⑶ 情感目标：通过师生共同的活动，使学生在学会交流和反思的过程中，建立知识体系。

教学重点：

合并同类项和去括号

教学难点：

⑴ 去括号时，括号中符号的处理 ⑵ 从实际问题中列出代数式

教学过程：

一、 知识回顾

（师：下面以几道题为基础对《整式的加减》这一课题进行复习） 1、 填空题

2xy27⑴ 单项式- 的系数是 ________,它是_________次单项式; πr2系数是_________,53次数是_________.

⑵ 多项式2a-5ab2-1是______次_______项式,最高次项的系数是___________,常数项是________________.

⑶ 代数式

15m-n2

3a+1-2a, ,0.3,x, ,

a7

2

x+y

π

其中单项式有

___________________________,多项式有_________________________________,整式有

_________________________________.

⑷ 多项式6a2-5a+3与5a2+2a-1的差是________________________________

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⑸ 一个三位数,百位数字是a,十位数字是百位数字的3倍,个位数字是十位数字的一半,则这个三位数是________________

2、 选择题

⑴ 在下列各单项式中，不是同类项的是（ ）

1

A、-2 x2y和-yx2 B、-3和100 C、- x2yz和xy2z D、-abc和2 bac ⑵ (广东省荆门市中考题)单项式4xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值是（ ） A、2 B、0 C、-2 D、1

（2分钟后，填空题⑷、⑸，选择题⑵让3生板演解答过程，大部分学生完成后，师提问学生，给出各问题的答案，并说明所用到的知识点。②学生以小组为单位，一起交流总结.解决以上问题时，所运用的知识点之间的联系和区别，试给出本章的知识结构,与老师的总结相对较）

出示知识结构图 5

本章知识结构图: 用字母表示数 列式表示数量关系单项式：多项式整式合并同类项去括号整式加减二、综合运用 出示下面的问题 课本115页《复习题》A组：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11. （学生独立完成以上题目，教师当堂批改，并根据做题情况适当点评。） 四、完整整合 让学生反思一下，你是否真正达到了本课时要达到的目标？

（学生回顾反思主要知识点，方法以及知识结构，部分学生作全班交流，教师适时补充、鼓励，以完善本章所复习的知识、方法、规律）

五、作业

课本116——117页，复习题B组、C组的题写在家庭作业本上。

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