【例1】 两个质量相等的物体分别沿高度相同，但倾角不同的光滑斜面从顶端自由下滑到底端，在此过程中两物体具有相同的物理量是
[ ]
A．重力的冲量 B．合力的冲量 C．动量的变化 D．速率的变化 解析：正确答案为D
点拨：虽然它们所受的重力相同，但它们在斜面上运动的时间不同，所受的合外力的大小和方向均不同，到达斜面底端时速度的方向不同，
物体到达斜面底端时的速度大小可由v2＝2as＝2(gsin)h得v＝2gh， sin与斜面倾角无关．
【例2】 质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，被墙以4m/s的速度弹回，如图49－1所示，求
(1)小球撞击墙前后的动量分别是多少？
(2)这一过程中小球的动量改变了多少？方向怎样？ 解析：取向右为正方向，则
(1)小球撞击墙前的动量p1＝mv1＝0.4×5＝2(kg·m/s)，动量为正，表示动量的方向跟规定的正方向相同，即方向向右．
小球撞击墙后的动量p2＝mv2＝0.4×(－4)＝－1.6(kg·m/s)．动量为负，表示动量方向跟规定的正方向相反，即方向向左．
(2)此过程中小球动量的变化Δp＝p2－p1＝－1.6－2＝－3.6(kg·m/s)，动量的变化为负，表示方向向左．
点拨：动量、动量的变化都是矢量，解题时要选取正方向，把矢量运算简化为代数运算．
【例3】 如图49－2所示在倾角θ＝37°的斜面上，有一质量m＝5kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．
点拨：对物体受力分析，确定各力的大小和方向．按I＝Ft可求得各力的冲量，冲量的方向与该力的方向相同．
参考答案
重力的冲量IG＝10N· s，方向竖直向下；弹力的冲量IN＝80N·s，方向垂直斜面向上；摩擦力的冲量If＝16N·s，方向沿斜面向上．
【例4】 将质量为0.2kg的小球以初速度6m/s水平抛出，抛出点离地的高度为3.2m，不计空气阻力．求：
(1)小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量 (2)小球将要着地时的动量
(3)小球从抛出到它将要着地的过程中动量的变化
点拨：由平抛运动知识可求出运动时间和要着地时的水平速度和竖直速度，从而求出重力的冲量和要着地时动量，求着地时动量既可以先将速度合成后来求，也可先求出水平方向的动量和竖直方向的动量，然后将这两个方向的动量按矢量合成的方法合成，得到所求的动量．小球在运动过程中的水平方向的动量没有变化ΔPx＝0，竖直方向的动量变
化Δpy＝mvy＝m2gh，方向向下，小球的动量变化ΔP＝Δpx2＋ΔPy2＝Δpy，注意不能简单地将小球着地时的动量值与初始动量值之差作为动量的变化量，因为这两个动量的方向不同，不能按代数运算处理，只有在某方向上选取了正方向后才可化为代数运算．
参考答案
(1)1.6N·s 方向竖直向下 (2)20kg·m/s 方向与水平面成53°夹角斜向下 (3)1.6kg·m/s 方向竖直向下
【例5】如图所示，用0.5kg的铁锤钉钉子，打击时铁锤的速度为4rn／s，打击后铁锤的速度变为零，设打击时间为0.01s
1、不计铁锤的重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
2、考虑铁锤的重量，铁锤打钉子的平均作用力是多大？
3、你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时在什么情况下可以不计铁锤的重量．
8．高压水枪喷口半径为r，射出的水流速度为v，水平地打在竖直煤壁上后速度变为零。设水的密度为ρ，则高速水流对煤壁的冲击力的大小为________。
解析：选取研究对象，表示Δt时间内的水柱质量，
如图所示，在Δt时间内水运动的距离为vΔt，取vΔt长的水柱为研究对象，水柱的横截面积为S，S＝πr2，其体积为SvΔt，则水柱质量为m＝ρSvΔt，
这些水在Δt时间内与煤壁作用，由动量定理：FΔt＝Δp，以水流的方向为正方向，得－FΔt＝0－ρSvΔt·v，所以F＝ρSv2＝πρr2v2。
答案：πρr2v2
1．(2011年广东广州模拟)物体动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明( ) A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小也可能不变 D．物体的动量大小一定变化
解析：选C.动量是矢量，动量变化了5 kg·m/s，物体动量的大小可能在增加，也可能在减小，还可能不变，如物体以大小为5 kg·m/s的动量做匀速圆周运动时，物体的动量大小保持不变，当末动量方向与初动量方向间的夹角为60°时，物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s. 2．质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为( ) A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/s C．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s 解析：选D.动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向．初动量p1＝mv1＝25 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－15 kg·m/s，动量的变化Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s. 3.
图16－2－6
1
如图16－2－6所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上
4
方．在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是( )
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等 B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等 C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等 D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
解析：选A.由机械能守恒可知，两物体在同一高度处下落，最后速度的大小相等，但因为b物块沿竖直方向的分速度小于a物块竖直方向的速度，所以a物块先到达S点；此时a物块的速度方向为竖直向下，b物块的速度方向为水平向左，所以两物块的动量不相等．
4．在距地面高为h处，同时以相同速率v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛质量相等的物体m，当它们落地时，比较它们的动量的增量Δp，有( ) A．平抛过程较大 B．竖直上抛过程较大 C．竖直下抛过程较大 D．三者一样大
解析：选B.由动量变化图(如下图)可知，Δp2最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B.
5．以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是( )
A．在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同 B．在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同
C．在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同 D．在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同
解析：选ABD.不计空气阻力，石块只受重力作用，无论路程怎样，只要两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A正确；据动量定理知石块动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B正确；由于石块下落时在竖直方向上是做加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C错；据动能定理，外力对石块所做的功等于石块动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力做功就相同，因此动能增量就相同，D正确．
6．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则( ) A．过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小 C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
解析：选AC.根据动量定理可知，在过程Ⅰ中，钢珠从静止状态自由下落，不计空气阻力，钢珠所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程Ⅱ中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B选项错误；在Ⅰ、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零，且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误．因此，本题的正确选项为A、C. 7．“神舟七号”返回舱的成功着陆，标志着我国成为世界上第三个独立掌握空间出舱关键技术的国家．为了保证航天员的安全，返回舱上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝，在距离地面大约1 m时，返回舱的4个反推火箭点火工作，返回舱速度一下子降到了2 m/s以内，随后又渐渐降到1 m/s，最终安全着陆．把返回舱离地1 m开始到完全着陆称为着地过程，则关于反推火箭的作用，下列说法正确的是( ) A．减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化 B．减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量 C．延长着地过程的作用时间
D．减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力
解析：选CD.反推火箭并没有改变返回舱的动量变化，所以由动量定理知，返回舱所受冲量不变，只是作用时间延长，平均冲力减小． 8.
图16－2－7
如图16－2－7所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这种现象的正确说法是( ) A．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小 C．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小
解析：选CD.在本题中，重物所受合力为摩擦力，在缓缓拉动纸带时，两物体之间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力．由于通常认为滑动
摩擦力等于最大静摩擦力，所以一般情况是：缓慢拉动时摩擦力小，迅速拉动时摩擦力大，故A、B均错．缓慢拉动时摩擦力虽小些，但作用时间较长．故重物获得的冲量即动量的改变也较大，所以能把重物带动．迅速拉动时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量很小．所以重物动量改变很小．因此C、D正确． 二、非选择题
9．质量为60 kg的人，不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空中．已知安全带长5 m，其缓冲时间是1.2 s，求安全带受到的平均冲力大小为多少？
2
(取g＝10 m/s)
解析：人自由下落5 m，由运动学公式
v2＝2gh，则v＝2gh＝2×10×5＝10 m/s.
人和安全带作用时，人受到向上的拉力和向下的重力，设向下为正，由动量定理 (mg－F)t＝0－mv
mv60×10
得F＝mg＋＝(60×10＋)N＝1100 N.
t1.2
答案：1100 N
10．质量m＝500 g的篮球，以10 m/s的初速度竖直上抛，当它上升到高度h＝1.8 m
3
处与天花板相碰，经过时间t＝0.4 s的相互作用，篮球以碰前速度的反弹，设空气阻
4
2
力忽略不计，g取10 m/s，则篮球对天花板的平均作用力为多大？ 解析：设篮球与天花板碰前速度为v，
22
由v－v0＝－2gh，得
v＝ v20－2gh＝ 102－2×10×1.8 m/s ＝8 m/s，方向向上．
3
碰后速度v′＝v＝6 m/s，方向向下．
4
碰撞过程中球受向下的重力mg和天花板对球向下的平均作用力F，以向下为正方向对球由动量定理得： (F＋mg)t＝mv′－mv mv′－mvF＝－mg
t0.5×6－0.5×－8
N－0.5×10 N
0.4
＝12.5 N
由牛顿第三定律知篮球对天花板的平均作用力F′＝12.5 N，方向向上． 答案：12.5 N
9．据国际民航组织估计，全世界每年飞鸟撞飞机约有1万次，其中约有12%造成＝
飞机损坏，严重损坏的约3%。有专家估计，世界上每年因机鸟相撞付出的代价高达100多亿美元。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。设飞鸟的质量m＝1 kg，飞机的飞行速度为v＝800 m/s，若两者相撞，试估算飞鸟对飞机的撞击力，说明鸟类对飞机飞行的威胁。
解析：可认为碰撞前后飞机的速度不变，一直以800 m/s的速度飞行，以飞机为参考系，以鸟为研究对象，由于撞击的作用很大，碰撞后可认为鸟同飞机一起运动，相对于飞机的末速度v′＝0，设碰撞时鸟相对于飞机的位移L＝20 cm(可认为是鸟的身长)，
L
则撞击的时间约为：Δt＝
v
①
选取飞机飞行的方向为正方向，根据动量定理得： F·Δt＝mv
②
由①②两式解得鸟受到的平均作用力： mv21×8002
F＝＝ N＝3.2×106 N
L0.2
根据牛顿第三定律可知，飞鸟对飞机的撞击力大小也约为3.2×106 N，由此可见鸟对飞机飞行造成的威胁是不可忽略的。
答案：见解析
跟踪反馈
1．下列有关动量的说法中，正确的是
[ ]
A．物体的动量发生变化，一定是物体的速率发生了变化 B．物体的动量发生变化，一定是物体的速度方向发生了变化 C．物体的运动状态发生变化，物体的动量一定发生变化 D．做曲线运动的物体，动量一定发生变化
2．一小球作自由落体运动，它在运动中相等的两段时间内
[ ]
A．重力的冲量相同 B．动量变化相同
C．后一段时间内比前一段时间内动量变化大 D．后一段时间内比前一段时间内动量变化得快
3．甲、乙两物体沿一直线相向运动，甲的质量为2kg，速度大小为5m/s，乙的质量为5kg，速度大小为2m/s，以甲的运动方向为正，则甲的动量为
_______kg·m/s，乙的动量为_______kg·m/s，两个物体的总动量为_______kg·m/s．
4．以初速度大小20m/s竖直向上抛出一个物体，不计空气阻力，物体的质量为0.5kg，则抛出后当重力对小球的冲量达15N·s时，物体的动量为_______kg·m/s，这一过程中物体的动量变化了_______kg·m/s．
参考答案
[跟踪反馈] 1．CD 2．AB 3．10；－10；0 4．513；15
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