《大学物理》期末复习试卷及答案(二)

§4.2 质点系的动量定理

一．选择题和填空题

1. 如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上．在卡车沿

m水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上

摩擦力对物块的冲量的方向 (A) 是水平向前的． (B) 只可能沿斜面向上． θ(C) 只可能沿斜面向下．(D) 沿斜面向上或向下均有可能． ［ ］

2. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为

(A) 2mv． (B) (C) Rmg/v．

(2mv)2(mgR/v)2

m R (D) 0．

［ ］

3. 设作用在质量为1 kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物

体上的冲量大小Ｉ＝__________________．

v 二．计算题

1. 矿砂从传送带A落到另一传送带B（如图），其速度的大小v1＝4 m/s，速度方向与竖直方向成30角，而传送带B与水平成15角，其速度的大小v2＝2 m/s．如果传送带的运送量恒定，设为qm＝2000 kg/h，求矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向．

15°30° v1 v2AB

§4.3 质点系动量守恒定律

一． 选择题和填空题

1. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮

车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．

(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． ［ ］ 2. 质量为1 kg的球A以5 m/s的速率和另一静止的、质量也为1 kg的球B在光滑水平面上作弹性碰撞，碰撞后球B以2.5 m/s的速率，沿与A原先运动的方向成60°的方向运动，则球A的速率为__________________________，方向为________________________________. 3. 两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为m1和m2 ，静止地放置在光滑

AB的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间 分别为t1 和t2 ,木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，

木块A的速度大小为_________________________________，木块B的速度大小为

______________________．

二．计算题

1. 质量为M的木块在光滑的固定斜面上，由A点从M静止开始下滑，当经过路程l运动到B点时，木块被一

颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内．设子弹 mv l的质量为m，速度为v，求子弹射中木块后，子弹与木

B块的共同速度．

2. 质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的

l子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出

物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求： vv (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； 0 (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量． m M

A

第5章 刚体力学基础 动量矩

§5.2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程量

一．选择题和填空题 1. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、BAB两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) A＝B． (B) A＞B． (C)A＜B (D) 开始时A＝B，以后A＜B． FM［ ］ 2. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］ 3. 两个匀质圆盘A和B的密度分别为A和B，若A＞B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JA＞JB． (B) JB＞JA．

(C) JA＝JB． (D) JA、JB哪个大，不能确定． ［ ］

4. 一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为1＝20rad/s，

再转60转后角速度为2＝30rad /s，则角加速度 =_____________，转过上述60转所需的时间Δt＝________________．

5. 一飞轮作匀减速转动，在5 s内角速度由40 rad·s1减到10 rad·s-1，则飞轮在这5 s内总共转过了________________圈，飞轮再经______________的时间才能停止转动．

6. 一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J．正以角速度0＝10 rad·s-1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N·m，经过时间t＝5.0 s后， 物体停止了转动．物体的转动惯量J＝__________．

二． 计算题 1. 一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2.00 kg，半径为R＝0.100 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m＝5.00 0 R M1kg的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J＝MR2，其初角速2度 0＝10.0 rad/s，方向垂直纸面向里．求： (1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到＝0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向． m

2. 一质量m = 6.00 kg、长l = 1.00 m的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量J = ml 2 / 12．t = 0时棒的角速度0 = 10.0 rad·s1．由于受到恒定的阻力矩的作用，t = 20 s时，棒停止运动．求： (1) 棒的角加速度的大小； (2) 棒所受阻力矩的大小； (3) 从t = 0到t = 10 s时间内棒转过的角度．

§5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理

一．选择题和填空题

1. 图(a)为一绳长为l、质量为m的单摆．图(b)为一长度为l、质量为m能绕水平固定轴O自由转动的匀质细棒．现将单摆和细棒同时从与竖直线成角度的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度分别以1、2表示．则：

O(a)(b)1 (A) 12． (B) 1 = 2．

22(C) 12． (D) 12/32． ［ ］

3

2.如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动,杆长l = (5/3) m．今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g取10 m/s2)，则杆的最大角速度为 (A) 3 rad /s． (B)  rad /s． 60 (C) 5 rad /s． (D) 53 rad /s． ［ ］

3.一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2 rad/s的角速度旋转，转动惯量为 6.0 kg·m2．如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0 kg·m2．此时系统的转动动能与原来的转动动能之比Ek / Ek0为

(A) 2． (B) 3．

(C) 2． (D) 3． ［ ］ 4.一人站在轴上无摩擦的旋转平台上，平台以1 = 2 rad/s的角速度旋转，这时他的双臂水平伸直，并且两手都握着重物，整个系统的转动惯量是 6.0 kg·m2，如果他将双手收回，系统的转动惯量减到 2.0 kg·m2，则此时转台的旋转角速度 变为______________；转动动能增量E＝______________． O 15.如图所示，一长为l，质量为M的均匀细棒悬挂于通过其上端的l2v0光滑水平固定轴上．现有一质量为m的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v0的速度穿出棒．在此射击过程中细棒和子弹系统对轴的____________守恒．如果此后棒的最大偏转角恰为90°，则12v0的大小v 0＝________．

二．计算题

1.如图所示，一长为l质量为M的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固定水O平轴O无摩擦地转动．一质量为m的泥团在垂直于轴O的图面内以水1lm平速度v0打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度． 2 v0 M

2.某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n1转动，他的两手各拿一个质量为m的砝码，砝码彼此相距l1 (每一砝码离转轴离转轴为

1l1),当此人将砝码拉近到距离为l2时(每一砝码21l2)，整个系统转速变为n2．求在此过程中人所作的功．(假定人在收臂过程中自2身对轴的转动惯量的变化可以忽略)

§5.4 动量矩和动量矩守恒定律

一．选择题和填空题 1. 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为vvO俯视图 垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 12mL，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，各自在32v4v． (B) ． 3L5L6v8v (C) ． (D) ． 7L9L12v(E) ． ［ ］ 7L (A) 2. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过 棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯12v 1量为ML2．一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂O 3俯视图 1直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v，2则此时棒的角速度应为 (A) v

mv． (B) ML5mv(C) ． (D) 3ML3mv． 2ML7mv． ［ ］ 4ML 3. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转， O 初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4. 如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l＝20 cm，其上 O 穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的d d 距离d＝5 cm，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为 0，再烧断细线让两球向杆 l 的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时， 杆的角速度为

(A) 2 0． (B) 0．

(C)

11 0． (D)0． ［ ］ 24 5. 一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为 前者的二倍．啮合后整个系统的角速度＝__________________．

6. 有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘 面的竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当他站在离转轴r处时(r＜R)，转台和人一起以1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度2＝__________________________． 7. 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴O r 1 O 2l/3 A1转动，转动惯量为Ml2，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m3的子弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中， O v0 m

OA＝2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度＝__________________________． 二．计算题

1. 如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可2m 12l和 l．轻33杆原来静止在竖直位置．今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端1小球m作对心碰撞，碰后以v0的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角2绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为速度．

m

lO 1312v023lv0m 2. 在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为

1R处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以 2R R/2 角速度0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示． 已知圆盘对中心轴的转动惯量为

1MR2．求： 2 (1) 圆盘对地的角速度． (2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着

v

1R圆周对圆盘的速度v的大小及方向？ 2 3. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的 竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m = 1.5 kg，长度为l = m, l O m v 11.0 m，对轴的转动惯量为J = ml2．初始时棒静止．今有3 一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m= 0.020 kg，速率为v = 400 m·s-1．试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 N·m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度？

参考答案 第4章 冲量和动量

§4.2质点系的动量定理

一．选择题和填空题 1. (D) 2. (C)

3. 18 N·s

二．计算题

1. 解：设在某极短的时间t内落在传送带B上矿砂的质量为m， mv2即m=qmt，这时矿砂动量的增量为（参看附图）  (mv)mv2mv1 (mv) 221(mv)mv1v22v1v2cos753.98qmtkgms 图1分

1530设传送带作用在矿砂上的力为F，根据动量定理

Ft(mv)

于是 F(mv)/t3.98qm2.21N 2分

(mv)mv2,29 2分 方向：

sin75sinθ2分

 mv1  由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B上的（撞击）力与F大小相等方向相反，即等

于2.21 N，偏离竖直方向1，指向前下方． 1分

第4章 冲量和动量

§4.3质点系动量守恒定律

一．选择题和填空题 1. (C)

2. 4.33 m/s；

与A原先运动方向成 30° 3.

Ft1Ft2 Ft1

 m1m2m1m2m2

二．计算题

1. 解：这个问题有两个物理过程：

第一过程为木块M沿光滑的固定斜面下滑，到达B点时速度的大小为

v12glsin 1分

方向：沿斜面向下

第二个过程：子弹与木块作完全非弹性碰撞．在斜面方向上，内力的分量远远大于外力，动量近似守恒，以斜面向上为正，则有

mvcosMv1(mM)V 3分

mvcosM2glsinV 1分

mM2. 解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v

有 mv0 = mv+M v

v = m(v0  v)/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+Mv2/l =26.5 N 2分

 (2) ftmvmv04.7Ns (设v0方向为正方向) 2分

负号表示冲量方向与v0方向相反． 2分

第5章 刚体力学基础 动量矩 §5.2力矩 刚体绕定轴转动微分方程量

一．选择题和填空题 1. (C) 2. (B) 3.（B)

4. 6.54 rad / s2

4.8 s 5. 62.5

1.67ｓ

6.

0.25 kg·m2

二．计算题

1. 解：(1) ∵ mg－T＝ma 1分

TR＝J 2分 a＝R 1分 ∴ = mgR / (mR2＋J)mgR2mg 12mMRmR2MR22 ＝81.7 rad/s2 1分 方向垂直纸面向外． 1分

22 (2) ∵ 02 当＝0 时， T -物体上升的高度h = R= 6.12×102 m 2分 mg 0.612 rad 220T a (3)

210.0 rad/s

方向垂直纸面向外. 2分

2. 解：(1) 0＝0＋t

＝－0 / t＝－0.50 rad·s-2 2分 (2) Mr ＝ml 2 / 12＝－0.25 N·m 2分

(3) 10＝0t＋

12

t＝75 rad 1分 2

第5章 刚体力学基础 动量矩

§5.3绕定轴转动刚体的动能 动能定理

一．选择题和填空题 1. (D) 2. (A) 3.（D)

4. 6 rad/s 237 J 5. 角动量

4M3m3gl

二．计算题

1.解：选泥团和杆为系统，在打击过程中，系统所受外力对O轴的合力矩为零，

对定轴O的角动量守恒，设刚打击后两者一起摆起的角速度为，则有 1分

1lmv01lmvJ ① 2分

其中 vl/2 ② 1分

在泥团、杆上摆过程中，选杆、泥团、地球为系统，有机械能守恒．当杆摆到最大角度时有

Mmg1l1cos1mv21J2 ③ 3分

22222联立解以上三式可得

23m2v0 cos1 3分

Mm3m4Mgl12.解：(1) 将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W等于系统动能之增量： W＝Ek＝

112112(J0ml2)4n2(J0ml12)42n12 4分 2222这里的J0是没有砝码时系统的转动惯量．

(2) 过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：

1212) n2 ml1) n1 = 2 (J0＋ml2222ml12n1l2n2∴ J0 4分

2n2n1 2(J0＋

 (3) 将J0代入W式，得 Wmn1n2l1l2 2分

222§5.4动量矩和动量矩守恒定律

一．选择题和填空题

1. (C) 2. (B) 3.（C) 4.（D)

2m

10 3Jmr216.

JmR25.

1l3

1v02

2l3

m

m

v0

6v0

43M/ml二．计算题

7.

1. 解：将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小球与刚体视为一系统．由角动量守恒

得 1分

v2l2lm0J（逆时针为正向） ① 2分 3232ll又 Jm()22m()2 ② 1分

333v0将②代入①得  1分

2l mv0

2. 解：(1) 设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为，则人对与地固联的转轴的角速度为

v2v ① 2分 1RR2 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒． 1分

设盘的质量为M，则人的质量为M / 10，有：

22122M11M1 MRR0MRR ② 2分 210210222v将①式代入②式得：0 ③ 1分

21R (2) 欲使盘对地静止，则式③必为零．即

0 +2v / (21R)＝0 2分 得： v＝－21R0 / 2 1分

式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致． 1分

3. 解：(1) 角动量守恒：

mvlmlml 2分∴

1mml31 (2) －Mr＝(ml2＋ml2) 2分

3 0－2＝2 2分

13mv22＝15.4 rad·s-1 2分

122mml3∴ ＝15.4 rad 2分

2Mr