2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共8小题） 1．﹣6的倒数是（ ） A．6
B．﹣6
C．
D．﹣
2．在2，﹣1，﹣3，0这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣1
B．0
C．﹣3
D．2
3．用代数式表示“a与b两数平方的差”，正确的是（ ） A．（a﹣b）
2
B．a﹣b
2
C．a﹣b
22
D．a﹣b
2
4．下列各式计算结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣1）
B．|﹣（+1）|
C．﹣|﹣1|
D．|1﹣2|
5．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（ ） A．10℃ 6．估算
B．﹣10℃
﹣1的值在（ ）
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
C．6℃
D．﹣6℃
A．1和2之间
7．若m+2n＝﹣2，则2n﹣1+m的值为（ ） A．3
B．1
C．﹣3
D．﹣1
8．如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c＝d+e如图②2+4+6＝5+7．若
b＝﹣8，则d﹣e的结果为（ ）
22
A．﹣56
B．56
C．﹣48
D．48
二．填空题（共11小题） 9．正数5的平方根是 ．
10．今年国庆节期间，全国掀起了一轮观影潮据统计，国庆7天，电影《我和我的祖国》票房达2136000000元，将数字2136000000科学记数法表示为 ．
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11．比较大小：12．化简：|
（填“＞”或“＜”）
﹣2|＝ ．
13．若规定一种运算：a*b＝a﹣b，则3*（﹣2）＝ ．
14．校本课上同学们用彩泥制作作品现有一块长、宽、高分别为2cm，3cm，4cm的长方体彩泥材料，小文要取材料的制作一个立方体模型，则小文制作的模型棱长为 cm． 15．已知商店里牛奶x元/盒，面包y元/个，且商店规定购买数量达到20份以上，牛奶打8折，面包打9折．现要订牛奶、面包各40份，则共需 元．
16．一个三角板顶点B处刻度为“0”．如图①，直角边AB落在数轴上，刻度“40”和“25”分别与数轴上表示数字﹣3和﹣1的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边BC落在数轴上，此时BC边上的刻度“20”与数轴上的点P重合，则点
P表示的数是 ．
17．有三个有理数p，q，r，其中p与q互为相反数，r为最大的负整数，则（p+q）
2019
﹣
r2019
＝ ．
18．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d﹣2a＝12，那么数轴上的原点是点 ．
19．实数a，b，c，d满足：|a﹣b|＝6，|b﹣c|＝4，|d﹣c|＝5，则|d﹣a|的最大值是 ． 三．解答题（共7小题） 20．计算下列各题
（1）﹣2÷×（﹣）
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（2）﹣2+12×（（3）2×（
﹣
2
） ）+2×
（结果精确到0.1，其中
≈1.73，
≈1.41）
21．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，﹣
其中，甲说“﹣”，乙说“
”，丙说“2π”．
，|﹣|，0，2π，﹣0.6，
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 ．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
22．七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记分．如下是小李同学第8周学规得分（规定：加分为“+”，扣分为“﹣”）．
日期 学规得分
周一 ﹣5
周二 +3
周三 ﹣1
周四 +2
周五 ﹣1
（1）第8周小李学规得分总计是多少？
（2）根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加．已知小李同学第7周末学规累加分数为98分，若他在第9周末学规累加分数达到105分，则他第9周的学规得分总计是多少分？
23．我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′．
（1）若点A对应的数是﹣2，则点A′对应的数x＝ ． 若点B'对应的数是
+2，则点B对应的数y＝ ．
的值．
（2）在（1）的条件下，求代数式
24．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求： （1）展板的面积是 ．（用含a，b的代数式表示）
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（2）若a＝0.5米，b＝2米，求展板的面积．
（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3）．
25．如图，在9×9的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点A，B现点A沿网格线跳动规定：向右跳动一格需要m秒，向上跳动一格需要n秒，且每次跳动后均落在格点上． （1）点A跳到点B，需要 秒（用含m，m的代数式表示）． （2）已知m＝1，n＝2．
①若点A向右跳动3秒，向上跳动10秒到达点C，请在图中标出点C的位置，并求出以
BC为边的正方形的面积．
②若点A跳动5秒到达点D，请直接写出点D与点B之间距离的最小值为 ．
26．定义新运算：对任意有理数a，b，c，都有a*b*c＝例如：（﹣1）*2*3＝将
这15个数分成5组，每组3个数，进行a*b*c运算，得到5个不同的结果，那么5个结果之和的最大值是 ．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．﹣6的倒数是（ ） A．6
B．﹣6
C．
D．﹣
【分析】根据倒数的定义求解． 【解答】解：﹣6的倒数是﹣． 故选：D．
2．在2，﹣1，﹣3，0这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣1
B．0
C．﹣3
D．2
【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案． 【解答】解：最小的数是﹣3， 故选：C．
3．用代数式表示“a与b两数平方的差”，正确的是（ ） A．（a﹣b）
2
B．a﹣b
2
C．a﹣b
22
D．a﹣b
2
【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【解答】解：a与b两数平方的差可以表示为：a﹣b， 故选：C．
4．下列各式计算结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣1）
B．|﹣（+1）|
C．﹣|﹣1|
D．|1﹣2|
2
2
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，1是正数，故A错误；
B、|﹣（+1）|＝1，1是正数，故B错误； C、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣1是负数，故C正确； D、|1﹣2|＝1，1是正数，故D错误；
故选：C．
5．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（ ） A．10℃
B．﹣10℃
C．6℃
D．﹣6℃
【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．
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【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）＝8+2＝10， 则该地这天的温差是10℃， 故选：A． 6．估算
﹣1的值在（ ）
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．1和2之间 【分析】估算得出
的范围，即可求出所求．
【解答】解：∵9＜13＜16， ∴3＜则2＜
＜4， ﹣1＜3，
故选：B．
7．若m+2n＝﹣2，则2n﹣1+m的值为（ ） A．3
B．1
C．﹣3
D．﹣1
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵m+2n＝﹣2，
∴2n﹣1+m＝m+2n﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3． 故选：C．
8．如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c＝d+e如图②2+4+6＝5+7．若
b＝﹣8，则d﹣e的结果为（ ）
22
A．﹣56
B．56
C．﹣48
D．48
【分析】根据a，b，c表示三个连续偶数，b＝﹣8，可知a和b的值，d，e表示两个连续奇数从而确定d和e的值．
【解答】解：∵a，b，c表示三个连续偶数，b＝﹣8， ∴a＝﹣10，b＝﹣6， ∴a+b+c＝﹣24，
∵d，e表示两个连续奇数，
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∴d＝﹣13，e＝﹣11， ∴d﹣e＝169﹣121＝48， 所以则d﹣e的结果为48． 故选：D．
二．填空题（共11小题） 9．正数5的平方根是 ± ．
2
2
2
2
【分析】根据平方根的定义即可得． 【解答】解：正数5的平方根为±故答案为：±
．
，
10．今年国庆节期间，全国掀起了一轮观影潮据统计，国庆7天，电影《我和我的祖国》票房达2136000000元，将数字2136000000科学记数法表示为 2.136×10 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2136000000＝2.136×10． 故答案为：2.136×10． 11．比较大小：
＞
（填“＞”或“＜”）
9
9
9
n【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0， ∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8， ∴﹣0.75＞﹣0.8， ∴﹣＞﹣． 故答案为：＞． 12．化简：|
﹣2|＝ 2﹣ ．
【分析】根据绝对值的概念计算即可． 【解答】解：因为1＜所以所以|
﹣2＜0． ﹣2|＝2﹣
．
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＜2，
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故答案为：2﹣．
13．若规定一种运算：a*b＝a﹣b，则3*（﹣2）＝ 5 ． 【分析】根据a*b＝a﹣b，可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵a*b＝a﹣b， ∴3*（﹣2） ＝3﹣（﹣2） ＝3+2 ＝5， 故答案为：5．
14．校本课上同学们用彩泥制作作品现有一块长、宽、高分别为2cm，3cm，4cm的长方体彩泥材料，小文要取材料的制作一个立方体模型，则小文制作的模型棱长为 2 cm． 【分析】根据长方体的体积公式求出长方体彩泥材料的体积，进而得出立方体模型的体积，再根据正方体的体积公式计算即可．
【解答】解：长方体彩泥材料的体积为：2×3×4＝24（cm）， 立方体模型的体积为：小文制作的模型棱长为：故答案为：2
15．已知商店里牛奶x元/盒，面包y元/个，且商店规定购买数量达到20份以上，牛奶打8折，面包打9折．现要订牛奶、面包各40份，则共需 （32x+36y） 元． 【分析】直接根据题意表示出单价×40得出费用即可． 【解答】解：由题意可得：0.8x×40+0.9y×40＝32x+36y． 故答案为：32x+36y．
16．一个三角板顶点B处刻度为“0”．如图①，直角边AB落在数轴上，刻度“40”和“25”分别与数轴上表示数字﹣3和﹣1的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边BC落在数轴上，此时BC边上的刻度“20”与数轴上的点P重合，则点
（cm）， （cm）．
3
3
P表示的数是 ．
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【分析】设点P表示的数为x．构建方程即可解决问题． 【解答】解：设点P表示的数为x． 由题意：解得x＝5， 故答案为5．
17．有三个有理数p，q，r，其中p与q互为相反数，r为最大的负整数，则（p+q）
2019
＝
﹣
r2019
＝ 1 ．
【分析】根据p与q互为相反数，r为最大的负整数，可以得到p+q，r的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵p与q互为相反数，r为最大的负整数， ∴p+q＝0，r＝﹣1， ∴（p+q）＝（0）
2019
﹣r2019
2019
2019
﹣（﹣1）
＝0﹣（﹣1） ＝0+1 ＝1， 故答案为：1．
18．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d﹣2a＝12，那么数轴上的原点是点 B ．
【分析】由图可知D点与A点相隔8个单位长度，即d﹣a＝8；又已知d﹣2a＝12，可解得a＝﹣4，则b＝0，即B点为原点．
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【解答】解：根据题意，知d﹣a＝8，即d＝a+8， 将d＝a+8代入d﹣2a＝12，得：a+8﹣2a＝12， 解得：a＝﹣4， ∴A点表示的数是﹣4， 则B点表示原点． 故答案为：B．
19．实数a，b，c，d满足：|a﹣b|＝6，|b﹣c|＝4，|d﹣c|＝5，则|d﹣a|的最大值是 15 ． 【分析】根据绝对值的含义分情况讨论即可求解． 【解答】解：∵|a﹣b|＝6，|b﹣c|＝4，|d﹣c|＝5， ∴a﹣b＝±6，b﹣c＝±4，d﹣c＝±5， ∴a﹣b＝6①
a﹣b＝﹣6② b﹣c＝4③ b﹣c＝﹣4④ d﹣c＝5⑤ d﹣c＝﹣5⑥
⑤﹣③﹣①，得d﹣a＝﹣5 ⑥﹣③﹣①，得d﹣a＝﹣15
同理有d﹣a＝3，﹣7，7，﹣3，15，5， ∴|d﹣a|的最大值是15． 故答案为15． 三．解答题（共7小题） 20．计算下列各题
（1）﹣2÷×（﹣） （2）﹣2+12×（（3）2×（
﹣
2
） ）+2×
（结果精确到0.1，其中
≈1.73，
≈1.41）
【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）利用乘法的分配律进行计算；
（3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并后进行近似计算．
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【解答】解：（1）原式＝﹣2××（﹣） ＝1；
（2）原式＝﹣4+3﹣4 ＝﹣5； （3）原式＝2＝2
﹣2
+2
＝2×1.73 ≈3.5．
21．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，﹣
其中，甲说“﹣”，乙说“
”，丙说“2π”．
，|﹣|，0，2π，﹣0.6，
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 甲 ．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
【分析】（1）根据无理数的定义解答即可； （2）根据有理数的分类解答即可．
【解答】解：（1）因为“﹣”是负分数，属于有理数；“理数．
所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲． 故答案为：甲
（2）整数有：0、故答案为：0、
；
；负分数有：、﹣0.6．
、﹣0.6．
”是无理数，“2π”是无
22．七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记分．如下是小李同学第8周学规得分（规定：加分为“+”，扣分为“﹣”）．
日期
周一
周二
周三
周四
周五
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学规得分 ﹣5 +3 ﹣1 +2 ﹣1
（1）第8周小李学规得分总计是多少？
（2）根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加．已知小李同学第7周末学规累加分数为98分，若他在第9周末学规累加分数达到105分，则他第9周的学规得分总计是多少分？
【分析】（1）将表格中的学分求和；
（2）由第7周的分求出第8周的分为96分，再求第9周的分：105﹣96＝9分即可． 【解答】解：（1）﹣5+3﹣1+2﹣1＝﹣2， 100﹣2＝98分，
∴第8周小李学规得分总计是98分； （2）∵第7周末学规累加分数为98分， ∴第8周末学规累加分数为96分， ∵105﹣96＝9分
∴第9周的学规得分总计是9分．
23．我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′．
（1）若点A对应的数是﹣2，则点A′对应的数x＝ 4 ． 若点B'对应的数是
+2，则点B对应的数y＝ ﹣ ．
（2）在（1）的条件下，求代数式的值．
【分析】（1）由已知可得：（﹣2）×（﹣1）+2＝4，（求x与y的值； （2）将x＝4，y＝
代入所求式子化简即可．
+2）×（﹣1）+2＝
，即可
【解答】解：（1）由已知可得：（﹣2）×（﹣1）+2＝4， ∴A'对应的数x＝4； （
+2）×（﹣1）+2＝
；
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，
∴B对应的数y＝
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（2）当x＝4，y＝时，＝﹣（﹣+）＝+﹣＝．
24．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求： （1）展板的面积是 （12ab﹣πb）（平方米） ．（用含a，b的代数式表示） （2）若a＝0.5米，b＝2米，求展板的面积．
（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3）．
2
【分析】（1）利用分割法求解即可．
（2）把a，b的值代入（1）中代数式求值即可．
（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意：展板的面积＝12a•b﹣π•b＝（12ab﹣πb）（平方米）， 故答案为（12ab﹣πb）（平方米）．
（2）当a＝0.5米，b＝2米时，展板的面积＝（12﹣2π）（平方米）． （3）制作整个造型的造价＝6×80+π×4×450＝3180（元）．
25．如图，在9×9的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点A，B现点A沿网格线跳动规定：向右跳动一格需要m秒，向上跳动一格需要n秒，且每次跳动后均落在格点上． （1）点A跳到点B，需要 （5m+3n） 秒（用含m，m的代数式表示）． （2）已知m＝1，n＝2．
①若点A向右跳动3秒，向上跳动10秒到达点C，请在图中标出点C的位置，并求出以
2
2
2
BC为边的正方形的面积．
②若点A跳动5秒到达点D，请直接写出点D与点B之间距离的最小值为 ．
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【分析】（1）根据题意求出点A跳到点B的时间即可． （2）①由题意周长点C的位置即可解决问题． ②有三种情形，作出点D的位置即可判断． 【解答】解：（1）由题意需要（5m+3n）秒， 故答案为（5m+3n）．
（2）①点C的位置如图所示，BC＝2以BC的边长的正方形的面积为＝2
， ×2
＝8． ，
②点D的位置有三种情形，BD的最小值＝故答案为
26．定义新运算：对任意有理数a，b，c，都有a*b*c＝例如：（﹣1）*2*3＝将
这15个数分成5组，每组3个数，进行a*b*c运算，得到5个不同的结果，那么5个结
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果之和的最大值是 ．
、
，a取最小的负数﹣、
即可求解．
，
【分析】令b、c取最大的正数
【解答】解：令b、c取最大的正数，a取最小的负数﹣
∴a*b*c＝故答案为．
＝，
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