《流体力学》_合肥工业大学_胡小春_曾亿山_答案

流体力学

1

第1章 绪论

1.1 若某种牌号的汽油的重度为7000N/m3，求它的密度。 解：由g得，g7000N/m9.8m/m3

32714.29kg/m3

1.2 已知水的密度=997.0kg/m，运动黏度=0.893×10m/s，求它的动力黏度。 解：v-62

得，997.0kg/m30.893106m2/s8.9104Pas

1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm，

2

可动板若以 0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m，求这两块平板间流体的动力黏度。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为

dudydudyuy0.250.5103500s1

由牛顿切应力定律，可得两块平板间流体的动力黏度为

dydu4103Pas

1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T的表达式。

ωδd题1.4图

解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积 ，则微面积dA上的摩擦力dF为

durdFdA2rdr

dz由dF可求dA上的摩擦矩dT

23dTrdFrdr

积分上式则有

2

dT20dT2rdr3d324

1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处dudy0，水的运动黏度=1.0×10-6m2/s，试求y=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速分布uAy2ByC，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）

1m/syE0.04mD题1.5图

解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布uAy2ByC，由已知条件得C=0,A=-625,B=50

则u625y250y 由切应力公式dudy得dudy(1250y50)

22221510N/m；22.510N/m；30 y=0cm时，y=2cm时，y=4cm时，

1.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为2×106N/m2时，体积为995cm2；当压强为

1×106N/m2时，体积为1000cm2。求此流体的压缩系数k。

解：由klim(V0VVP)1VdVdP得

6632k1VVP199510m63(1000995)10m62210N/m110N/m0.510Pa81

1.7 当压强增量为50000 N/m2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数。

dpdpVp得 limVkV0VdVdp50000N/m0.02%2解：由体积弹性模数公式1p2.510Pa

8 3

第2章 流体静力学

2.1 一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？ 解：由ph得，p1000kg/m39.8m/s215m1.47105Pa

2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。

解：pa1.01105Pa>p00.8105Pa，即存在真空 真空值pVpap00.21105Pa

2.3 如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A点的压强。

解：选择水和水银的分界面作为等压面得

pa1(H1H2)pA2H2

故A点压强为pApa1H1H2(12)1.14105Pa

2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1＝245kPa，p2＝245kPa，试求两容器中水面的高差H。

解：由p1p2H得 ，Hp1p2(245145)10Pa1000kg/m9.8m/s32310.2m

2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1时，求大活塞所产生的力F2。

解：由

p1A1p2A2得，F2F1A2A2

题2.3图 题2.4图 题2.5图

2.6如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度。

解：由题意可得pabspap1，pabsgH2H2p2

4

解得p2pabsgHH2836.7kg/m3

22.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+Z，其水银

柱高为h+h。（1）试求h 与Z的关系。（2）如果令水银的相对密度为13.6，Z=136cm时，求h是多少？

题2.6图 题2.7图

解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，

pa1h2pA p(zz)p(hh)2a1A解得h与Z的关系为：2z1h （2）当Z=136cm时，h2z110cm

2.8 给出如图所示A、B 面的压强分布图。

（a）

（b）

题2.8图

（c）

解：

5

2.9 如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。

题2.9图 题2.10图

解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF为

dFhdA1.5hdh

在y方向上积分得总压力F为

Fhh1hdFhh1h1.5hdh1.52[(hh1)h1]5.8810N

224总压力的作用点为

hvhdFFhh1h1.5hdhF2.167m

022.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角60，铰

链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。

解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为

FhCAh2bhsin60

设压力中心为D到ox轴的距离为zD，则有

bzDh0sinzCJCzCACsin60h2sin60C2h12sin60hbhsin603sin60()2sin60sin60(h)3

当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有

T(Ch)tan60bh22sin60(Csin602h3sin60)GhC2tan60

则T大小为

6

Tbh2sin2C2h/3ChG2981023sin1202123/3130.196102551.6310N

2.11 如图示，一水库闸门，闸门自重W=2500N，宽b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数=0.3，当水深H=1.5m时，问提升闸门所需的力T为多少？

解：将z轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点 液面下深度hz处微面积dA上的微液作用dF为

dFhdAhbdh

闸门上的总作用力为 FH0dFH0hbdhBH/2

124 222由力平衡解得 TWF25009922.52.12 在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O 点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？

题2.11图 题2.12图

解：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为

dFhdAhbdh

闸门上的总作用力为 F2HHdF2HHhbdh32

设压力中心为D到原点的距离为yD，则有

yD21hdFFH00hdh23/21.56m

(2HyD)FH0.4F416474.6 N由F'H(2HyD)F得 F'2.13 如图示，a 和b 是同样的圆柱形闸门，半径R=2m，水深H=R=2m，不同的是图（a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门AB上的静水总压力P 的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按1m计算）。

7

（a）

（b）

题2.13图

2.14 如图示，为一储水设备，在C点测得绝对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB 的垂直分力。

题2.14图

pABph2解：由题意得，解得

pABSFGh22R32FpABSG(p)S10257.33N

2.15 一挡水坝如图示，坝前水深8m，坝后水深2m，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。

解：竖直方向段：F140hdh1628

60方向段：F2hCA(42242)4sin60483 80方向段：F3hC'A'2sin802sin80

各作用力如图所示，

F1'F1F2cos30F3cos1030F2'F2sin30F3sin1014.21，

作用在每米坝长上总压力的大小和方向为：F33.23.2510N，25.35 2.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角θ=45，门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。

0

5 8

18mRθ

题2.15图 题2.16图

解：压力中心距液面为zC9.5A 28.52，1曲5.面5面m积

R4b8.55433. 4m2总作用力F在x，z向的分力Fx、Fz为

FxFzAxdFxdFzAxzdAxzCAxzCAsin453.5910N zdAxzCAzzCA(12/2)1.4910N

66AzAz总压力为FFxFz3.8910N，与x轴的夹角为arctan226FZFX22.54

2.17 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时，ω应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。）

ωHhH0OD

题2.17图

解：由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半得：

R22HR22R2g22

所以1R2gH 9

第3章 流体运动学

3.1 已知流体的速度分布为ux1y；uyt，求t=1时过（0,0）点的流线及t=0时位于（0,0）点的质点轨迹。

解：（1）将ux1y，uyt带入流线微分方程

dx1yy2dxuxdyuy得

dyt

t被看成常数，则积分上式得xty22c

t=1时过（0,0）点的流线为xyy20

（2）将ux1y，uyt带入迹线微分方程

dx1ydytdxuxdyuydt得

dt

解这个微分方程得迹的参数方程：x(1y)tc1，yt22c2

将t0时刻，点（0,0）代入可得积分常数：c10，c20。 带入上式并消去t可得迹线方程为：x(1y)2y

3.2 给出流速场为u(6xyt)i(xy10t)j25k，求空间点（3,0,2）在t=1时的加速度。

解：根据加速度的定义可知： adudtudxxdt2222udyydtudzzdt2utuxuxuyuyuzuzut

ux6xyt，uy(xy210t)，uz25

a在x,y,z向分速度如下：

axduxdtuxxuxuxyuyuxzuzuxt2xy(6xyt)x(xy222210t)2t

10

ayduydtduzdtuyxuzxuxuyyuyuyzuzuyty(6xyt)2xy(xy10t)102222azuxuzyuyuzzuzuzt0

t=1时，点（3,0,2）的加速度为：a88i10j

3.3 已知流场的速度为ux2kx，uy2ky，uz4kz，式中k为常数。试求通过（1，0，1）点的流线方程。

解：将ux2kx，uy2ky，uz4kz带入流线微分方程

dxuxdyuydzuz得

dzdx2kx4kzdxdydz即 dydz2kx2ky4kz4kz2ky2xzc1k被看成常数，则积分上式得，将点（1，0，1）代入得c11,c20

2yzc22xz1于是流线方程为

2yz03.4 已知流场的速度为ux1At，uy2x，试确定t=to时通过（xo,yo）点的流线方程。A为常数。

解：将ux1At，uy2x带入流线微分方程

dx1At2dxuxdyuy得

dy2x

t被看成常数，则积分上式得x(1At)yc

2t=to时通过（xo,yo）点，得cx0(1At0)y0

22于是流线方程为x(1At)yx0(1At0)y0

3.5 试证明下列不可压缩流体运动中，哪些满足连续方程，哪些不满足连续方程？ （1）uxky，uykx，uz0。 （2）ux

yxy22，uyxxy22，uz0。

11

（3）urk/r（k是不为零的常数），uθ0。 （4）ur0，uθk/r（k是不为零的常数）。

解：根据连续方程得定义，对于不可压缩流体const， 在直角坐标系中当

uxxuyyuzzdivuu0时，满足连续方程

（1）因

uxxuxxuyyuyyuzzuzz0，满足

（2）因

urr2xy(xy)1uθr2222xy(xy)2220，满足

在圆柱坐标系中当（3）因

urururruzz0时，满足连续方程

1kk200，满足

rrrzrrruur1uθuz100000，满足 （4）因rrrrzr1uθuz3.6 三元不可压缩流场中，已知uxx2y2z3，uy(xyyzzx)，且已知z0处uz0，试求流场中的uz表达式。

解：由不可压缩流场中连续方程

uxxuyyuzz0得 duzdzuzz2xxz

积分得uzxzz22c，由z0处uz0得c=0

2所以流场中的uz表达式为uzxzz2

cr23.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为uθu0。

sin，试求径向分速度ur与合速度

解：对于平面二维流场，uz0，连续方程为

urrurr1uθr0，代入解方程

22223.8 三元不可压缩流场中uxxz5，uyyz3，且已知z0处uz0，

试求流场中的uz表达式，并检验是否无旋？

12

解：由连续方程

uxxuyyuzz0得

uzz2x2yduzdz

积分得uz2(xy)zc，由z0处uz0得c=0 所以流场中的uz表达式为uz2(xy)z

1uxuz1uzuy1uyux由于x()2z，z()2z，y()0

2zx2yz2xy可见该流体运动是有旋的

3.9 已知二元流场的速度势为x2y2

（1）试求ux，uy并检验是否满足连续条件和无旋条件。 （2）求流函数。 解：（1）uxuyx2x，uyy2y

1uyux由于220，满足连续方程；由于z()0，无旋

xy2xyux（2）uxy；uy2x ①yx2y ②

积分式①得 dyf(x)2xy ) ③ f( x将式③对x求偏导，并令其等于uy，即

y2yf'(x)2y，可以判定f’(x)=0,f(x)=c

即流函数为：2xyc

3.10 不可压缩流场的流函数为5xy （1）证明流动有势，并求速度势函数。 （2）求（1，1）点的速度。 解： uxy5x，uyx5y

1uyux)0，无旋即有势 （1）由于z(2xy 13

uxx5x，uyy5y

由于dxdxydyzdzuxdxuydyuzdz

对上式作不定积分得速度势函数：

d(xdxydy)(uxdxuydy)5x225y22c

（2）（1，1）点的速度为ux15，uy15

223.11 已知uxx2yy2，uyxyx，试求此流场中在x1，y2点处的线变率、

角变率和角转速。

解：由uxx2yy2，uyxyx，x1，y2 线变率为：xuxx=2xy=4，y22uyy=2xy=4

1uyux11322角变率为：z()(2xyx2y)(2414)

2xy2221uyux11722()(2xyx2y)(2414) 2xy222rr02角转速为：z3.12 已知圆管过流断面上的速度分布为uumax[1(umax为管轴处最大流速，)]，

r0为圆管半径，r为某点距管轴的径距。试求断面平均速度u。

r00udA解：断面平均速度uA2umax(rr32r0)dr2umax(r0222r0424r0)umax2Ar02r012

3Q0ab12c3dCABQ

题3.13图 题3.14图

DQQQ

3.13 管路AB在B点分为两支，已知dA=45cm，dB=30cm，dC=20cm，dD=15cm，

14

vA=2m/s，vC=4m/s，试求vB，vD。

解：由公式QAuconst得

AAvAABdAvAdB22AAvAABvB，得vB4.5m/s

AAvAACvCADvD，得vDAAvAACvCADdAvAdCvCd2D2210.9m/s

3.14 送风管的断面面积为50cm×50cm，求通过a,b,c,d四个送风口向室内输送空气。已知送风口断面面积为40cm×40cm，气体平均速度为5m/s，试求通过送风管过流断面1-1、2-2、3-3的流速和流量。

解：由于a,b,c,d四个送风口完全相同，则QaQbQcQd流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为：

Q11QbQcQd34Q0，Q22QcQd12Q0，Q33Qd14Q0

14Q0

由A1v4A2v，得四个送风口的流速为v12.8m/s 由A1vA2vA1v11得，断面1-1流速v11A1vA2vA19.6m/s

由A1v2A2vA1v22得，断面2-2流速v22A2vA1A1v2A2vA16.4m/s

断面3-3流速v333.2m/s

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第4章 流体动力学基础

4.1 重度γoil=8.82kN/m3的重油，沿直径d=150mm输油管路流动，现测得其重量流量QG=490kN/h，问它的体积流量QV及平均流速v各为若干？

解：体积流量QvQvQG490kN/h8.82kN/m355.56m/h,

3平均流速v1360055.562d240.15/4360010.873m/s

4.2 如图所示，水流过长直圆管的A、B两断面，A处的压头比B处大45m，试问：(1)水的流动方向？(2)水头损失hf？设流动不可压，一维定常流，H=50m。（压头为p/γ）

p1u12解：（1）假定流体从A到B，伯努利方程z1p1p22gz2p2u222ghf

流动不可压缩，一维定常流，则z1p1p2z2hf

水头损失hfz1z2（2）水头损失hf=5m

5m<0，则表明流体的流动是从B到A

4.3 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量计的流量系数μ=0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？

题4.2图 题4.3图

解：由文丘流量计流量公式QA1u1A12gh2D(1)2d114A1A2(Dd)4，

2

2gh2(1)得 2d112QA12gh23(1)0.0201m/s 2d11其中d2212g1g2113.6113.6

16

实际流量为Q'Q0.06370.9830.0205m/s

4.4 某一压力水管安有带水银比压计的毕托管，比压计水银面高差△h=2cm，求A点的流速uA。

解：A点的流速uA2gh(211)29.80.02(13.611)2.22m/s

4.5 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知d1=0.10m，d2=0.05m，压差计读数h=0.04m，文丘里管流量系数=0.98，试求流量Q。

解：流量QA12gh2(1)2d110.01425m/s

311汞 Δhd122d2hu

汞

题4.4图 题4.5图 题4.6图

o

4.6 一水射流流量qv60L/s，以速度v050m/s，冲击一固定叶片，折射=45，试求水作用于叶片的力。

解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上 平板对水流的作用力：

Fxqvv0cosqvv0Fyqvv0sin

则水流对平板的作用力为：

Fx'Fxqvv0(1cos)878.68NFy'Fyqvv0sin2121.32N

4.7 消防队员将水龙头喷嘴转至某一角度 使水股由最高点降落时射到楼墙上A点，该点高出地平面H = 26m，喷嘴出口比地面高h = 1.5m，喷嘴出口流速v0 = 25m/s，忽略空气阻力，试求喷嘴出口距边墙的最大水平距离x（即水平距离OC）。

解：喷嘴出口速度在竖直方向的分速度为v1v0sin 水流到达最高点的时间为tv1gv0sing

水平距离x为xv0costv0cossing2v0sin22g22

当45时，x取最大值xmax31.25m

17

4.8 流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流体计），不计水流重力，已知v0，A0， 。

题4.7图 题4.8图

解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴沿光滑平板斜向上，Oy轴垂直于平板斜向左上 列质量守恒方程：v0A0v0A1v0A2，即A0A1A2 ①

同时，取0-0，1-1和2-2截面间的控制体，列x方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，所以Fx0）：Fxqvqvmv11qmm2200A0cos

v0cA0os2即 v12A1v22A2通过式①和②可得到 A12对控制体，列y方向的动量守恒方程：

0 ②

(1cos)，A2A02(1cos)

Fy0qm0v0sin

即作用在平板上的力为： Fyv0A0sin

4.9 如图所示,虹吸管将A池中的水输入B池,已知管长l13m,l25m,直径

d75mm,两池的水面高差H2m,最大超高h1.8m,进口阻力系数ξen=1.0，出口阻力

2系数ξex=1.0，转弯的阻力系数ξb=0.2，沿程阻力系数λ=0.025，求流量Q及管道C点的真空度。

题4.9图

解：取A池液面为位置水头零位，对面1—1、2—2列Bernoulli方程 p0u122gu22genhp2u22gl1u2d2g （u10）

取B端为位置水头零位，对面2—2、3—3列Bernoulli方程

(hH)p2u22gp0u22gl2u2d2gbu22gexu22g

联立解得：p273560Pa，u2.58m/s

18

流量QAud423u0.0114m/s

C点的真空度为73560Pa

4.10 水流通过水平变截面直角弯管，已知进口dA=25cm，pA=180KPa，QA=0.12m3／s，出口dB=20cm，求水流对弯管壁的作用力。不计水头损失。

解：进口端流速为uAQABQAAQA2.45m/s，

d2A4进口端流速为uBQAdB4223.82m/s

列Bernoulli方程

p1guA2gp2guB2g2，得p2175.7kPa

水流对弯管壁的作用力的分力

F1pAA(0QAvA)9125.25NF2pBB(QAvB0)5975.38N

所以水流对弯管壁的作用力为FF1F210907.58N

22

题4.11图

4.11 流量qv0.0015m3/s的水流过45的收缩弯管水平放置，弯管进口直径

d10.05mo，压力p14104Nm2，弯管出口直径d20.025m。设流动定常，无摩擦，

求水流对弯管壁的作用力？

解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上

v1QA10.764m/s，v2QA23.057m/s

对面1—1、2—2列Bernoulli方程

p1gv122gp2gv222g，得p235616.18Pa

水流对弯管壁x、y方向的作用力分别为：

Fxp1A1(qv2cosqv1)76.4NFyp2A2(qv2sin0)20.7N

19

水流对弯管壁的作用力为FFxFy79.16N

4.12 射流冲击一叶片如图所示，已知：d=10cm, v1v221m/s,1350,求当叶片固定不动时，叶片所受到的冲击力为多少？ (10分)

题4.12图

解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上，并取进口与出口之间的部分为控制体

对于射流冲击问题，忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等，即v1v2v0。

射流的质量流量为 qm0qV0d24因叶片对称，则由控制体y方向上动量守恒方程，并考虑到质量守恒方程可得

v00qm1v0sinqm2v0sin qm0qm1qm21qm0 即： qm1qm22假设叶片对水的作用力大小Fx，方向沿x轴负方向，再建立控制体x方向上的动量守恒方程式可得

Fxqm1(v1cos)qm2(v2cos)qm0v0

整理可得，x方向水对叶片的冲击力Fx为

Fxd42v02122d42v0cos212d42v0cos2d42v0(1cos)5912.74N

20

第5章 圆管层流和缝隙流

5.1 管道直径d=100mm，输送水的流量为10kg/s，如水温为50C，试确定管内水流的流

3

态。如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m，运动粘性系数ν=1.14cm2/s，试确定石油的流态。

解：50C时，水的运动粘性系数ν=1.52×10-6m2/s，u4Qd2

水的雷诺数Re为：Reudv4Qvd

410kg/s1.5210m/s1000kg/m3.140.01mudv410kg/s-6238400013800，紊流

石油：Re1.1410m/s850kg/m3.140.01m-4231314.62320，层流

5.2 有一梯形断面的排水沟，底宽b=70cm，断面的边坡为1：1.5，当水深h=40cm，断面平均流速u=5.0cm/s，水温100C，试判别此时的水流形态。如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？

11.5hb

题5.2图

0-62

解：10C时，水的运动粘性系数ν=1.31×10m/s 水力直径为dudv4A(7026070)40/2210527024.27cm

Re0.05m/s0.2427m1.3110m/s-629264.8，2320Re13800，层流和紊流都可能存在

水流为层流时

udvRe2320，故uRevd23201.31100.242761.2522cm/s

2

5.3 设圆管直径d=200mm，管长l=1000m，输送石油流量Q=40L/s，运动粘度ν=1.6cm/s，试求沿程损失hf 。

解：沿程损失为hfLu2d2g76Lu2Red2g38vlgd24Qd219.75m

5.4 在长度l=10000m，直径d=300mm的管路中输送重度为9.31kN/m3的重油，其重量流量Q=2371.6kN/h，运动粘性系数ν=25cm2/s，判断其流态并求其沿程阻力损失。

21

解：雷诺数Reudv，流速u4Qd21m/s，

所以Reudv4Qvd42371.610/3600251076Lu439.31103.140.331202320，层流

2沿程阻力损失为：hfRed2g761000011077.1m 1200.329.85.5 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm，管长l=5m，流量Q=80cm3/s，沿程

损失hf=30m(油柱)，试求油的运动粘度ν。

解：由于流速为u4Q2d，沿程损失hf38vlgd2u

故vhfgd38lu2hfgd4384Ql1.52104m/s

25.6 阻尼活塞直径d=20mm，在F=40N的正压力作用下运动，活塞与缸体的间隙为δ=0.1mm，缸体长l=70mm，油液粘度μ=0.08Pa.s，试求：活塞下降的速度。

解：压力差为pFS40N0.02/4m22127388.5Pa

由同心环形缝隙流流量公式Qdh316L8p8.9310m/s

83uA1Q，所以uQA18.931020.02/42.84104m/s

Fd1 p1,μ,ρ δdδlPo=0δ

Do

题5.6图 题5.7图

5.7 直径Do=30mm的圆盘，其中心有一直径d1=5mm的小孔，圆盘与平板的间距为

5

=1mm，由小孔注入ρ=9000kg/m3，μ=0.15Pa.s，p1=0.9×10Pa的液压油，求通过间隙的流量Q，并求出压力沿半径的变化规律。

解：此题为平行圆盘缝隙径向流中的放射流动问题，根据流量公式Qhp6ln(R0r0)3得

22

Qp6ln(D0d1)6Q333.140.0010.91060.15ln(305)D02351.76104m/s

3由plnrc，带入r时p00得，c2.12105

即p0.5105lnr2.12105Pa

5.8 如图所示的强制润滑的轴承，轴径12cm，轴向载荷F=5×104N，中央凹部的直径是

-33

4cm，若用油泵通入Q=0.1×10m/s的油液时，泵供油压力应为多大？轴和轴承之间的间隙应是多少？（设μ=9.8×102 Pa.s）。

解：由p20，轴向载荷Fy3Qh3(Rr)2020(R0r0)2ln(R0r0)22p1

得泵供油压力为p132Fln(R0r0)(R0r0)222510ln(12/4)4(0.060.02)221.092810Pa

7由Qp6ln(R0r0)得

36Qln(R0r0)p60.11039.810ln(62)721.0928100.18816107m

3所以轴和轴承之间的间隙为2.66mm

5.9 直径d=25mm的油缸中有长度l=150mm的柱塞，两端作用的压力差为196kN/m2，油液的动力粘度μ=0.147Pa.s，求缝隙中的泄漏量：

（1）柱塞有4个a=3mm,b=1.5mm的沟槽时；

（2）没有沟槽，但柱塞和缸壁间的环形通道面积与上述4个沟槽的总面积相同时。

abdFl

题5.8图 题5.9图 5.10 当圆盘转数n=400r／min时，试确定圆盘的摩擦力矩M，已知腔体间隙h=0.5mm，油的粘度为μ=0.07Pa.s，圆盘尺寸为d=20mm，D=110mm。 (设流体只随圆盘作圆周运动)。

解：在r处取增量dr，则 dFdAdudydArh2rdr2rh2dr

23

dTrdF2rhD23dr

34D2所以TdT2rhddrr2h0.084Nm

d225.11 图示的滑动轴承工作原理图，动力粘度μ=0.14Pa.s的润滑油，从压力为

5

po=1.6×10Pa的主管径lo=0.8m，do=6mm的输油管流向轴承中部的环形油槽，油槽宽度b=10mm，轴承长度L=120mm，轴径d=90mm，轴承内径D=90.2mm。假定输油管及缝隙中均为层流，忽略轴的影响，试确定下述两种情况下的泄漏量。 （1）轴承与轴颈同心；

（2）相对偏心距e=0.5。

题5.10图 题5.11图

解：设环形缝隙进出口地压力分别为p1和p2，且p2=0， 主管径为圆管，由圆管流量公式得主管径流量：Q1d4128Lpd04128l0(p0p1)

Q22（1）由同心环形缝隙流流量公式得缝隙流量：

dh3p2Dd216L216(Lb)/2(Dd)3p1

573由QQ1Q2得p11.5745310Pa，代入流量公式得Q7.2310m/s

（2）偏心率0.5，偏心环形缝隙流的流量公式得缝隙流量：

Q2'2dh3p(11.5)22Dd216L216(Lb)/2(Dd)3p1(11.5)

2573由QQ1Q2'得p11.5651410Pa，代入流量公式得Q9.910m/s

5.12 液体粘度为μ，密度为ρ，在重力作用下沿一斜板流动。斜板与水平面的倾角为θ，宽度无限大，液层厚度h，流动是恒定的，并平行于板面，不计流体和空气间的摩擦，试推导液层内的速度分布，并导出板面的切应力和平均流速计算式。

24

题5.12图

解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴垂直于斜板向上，Oy轴沿斜板向下 已知沿斜面流动恒定，可知Fx0，即在x方向上，重力分量=粘性摩擦力 在y处，取微元体，则gysinC1dudy

ugsin2y2C1yC2

液膜两侧分别与固壁和大气接触，其边界条件可表述为uy00;yhdudyyh0，

代入上式得积分常数C20，C1ghsin，于是得板面流动的切应力和速度分布为

gysin(1yh)，ugsin22(2hyy)

2平均流速为um1hhudy0ghsin3

25

第6章 圆管紊流和孔嘴流

6.1 有一水管，直径为305mm，绝对粗糙度为0.6mm，水温为10°C，设分别通过流量为60L／s和250L／s，并巳知当流量为250L／s时，水力坡度(水力坡度i等于液流落差Δh与路途l或水平距离l之比，即ihlhl。)为0.046，试分别判别两者的流态和流区。

解：10C时，水的运动粘性系数ν=1.31×10m/s，相对粗糙度为

601032°-62

d0.63050.001967

（1）流量为60L／s时，u1紊流光滑管区

0.305/40.82m/s，雷诺数Re1u1dv19092，

（2）流量为250L／s时，u2紊流粗糙管过渡区

2501030.305/423.42m/s，雷诺数Re2u2dv79626，

6.2 设有两条材料不同而直径均为l00mm的水管，一为钢管 (当量粗糙度为0.46mm)，另一为旧生铁管(当量粗糙度为0.75mm)，两条水管各通过流量为20L／s。试分别求两管系数的沿程阻力并判别流区。

解：取10C的水为研究对象，水的运动粘性系数ν=1.31×10m/s 水的流速u对钢管

d°

-6

2

Qd/422010230.1/42.55m/s，得雷诺数Reudv19466

d0.461000.0046，查图，（III）10.028，沿程阻力hf0.093m 0.0075，查图，（IV）10.042，沿程阻力hf0.139m

对生铁管

0.461006.3 有一圆管，直径为40mm，长5m，当量粗糙度0.4mm，水温为20°C，问当分别通过流量为0.05L／s，0.2L／s和6.0L／s时，沿程水头损失各是多少?

解：20°C时，水的运动粘性系数ν=1×10-6m2/s，相对粗糙度为

Q0.051023d0.4400.01

（1）流量为0.05L／s时，u164Red/420.04/4lu20.04m/s，Re1u1dv1600，

层流，0.04，沿程水头损失为hld2g30.41mm

（2）流量为0.2L／s时，u20.3164Re0.25Qd/420.21020.04/40.16m/s，Re22u2dv6400，

紊流，0.035，沿程水头损失为h2lud2g5.7mm

26

（3）流量为6.0L／s时，u2Qd/426.010230.04/4lu24.78m/s，Re3u3dv210，

5紊流，0.039，沿程水头损失为h3d2g5.68m

°

3

6.4 一矩形风道，断面为1200mm×600mm，通过45C的空气，风量为42000m／h.风

°

道壁面材料的当量绝对粗糙度△=0.1mm，在l=12m长的管段中，用倾斜30的装有酒精的微

3

压计测得斜管中读数α=7.5mm，酒精密度ρ=860kg／m，求风道的沿程阻力系数λ。并与用莫迪图查得值进行比较。

解：空气的动力粘性系数μ=1.81×10Pa.s，空气密度为1.297kg/m风道当量直径de4A412006002(1200+600)p2u2-53

u800mm，流速uQA16.2m/s

由伯努利方程：

p122g2glu2de2g，解得2ghde'lu20.015

Reude59.310，

de0.18000.000125，用莫迪图查得0.0152

6.5 有一圆管，直径为100mm，当量粗糙度为2.0mm，若测得2m长的管段中的水头降

°

落为0.3m，水温为10C。问此时是光滑管还是完全粗糙管?假如管内流动属于光滑管，问水头损失可减至多少？

6.6 如图所示从一平水箱中引出一条长50m，直径为100mm的管道，在管中间安装一个闸阀(处于半开)，局部阻力系数为2.5。当水头H=4.0m时，已知其沿程阻力系数为0.025，试求此时的流量，井绘出水管的总水头线和测压管水头线。

解：进口损失系数为0.5，所以由uuH0.52.52g2g22lu0.025得，

d2g2流速u2.25m/s

流量为QuA0.0177m/s 水管的总水头线和测压管水头线为：

6.7 有一如图所示的水平突然扩大管路，已知直径d1=5cm，直径d2=10cm，管中水流量Q=0.02m3／s。试求U形水银压差计中的压差读数△h。

3

题6.6图 题6.7图

27

解：U形水银压差计两口之间伯努利方程为：

p1u12局部阻力系数(A2A122gu222gQA1p2u222g

1)9，流速u110.19m/s，u2QA22.55m/s

由

p1p210u22g2u122g2得

(12)gh2g10u2u12g22，

所以h2(10u2u1)2g(12)2157mm

6.8 流速由v1变到v2 的突然扩大管路，如分为两次扩大(如图所示)，中间流速v取何值时，局部阻力损失最小，此时局部阻力损失为多少?井与一次扩大时比较。

解：由于A1v1AvA2v2， 所以h(dhdvAA11)2v22g(A2A1)2v222g(v1v1)2v22g(vv21)2v222g(v1v)(vv2)2g22

2(v1v)2(vv2)2g2v(v1v2)g2，令

dhdv0，得vv1v22

此时局部阻力损失最小，hA2A1(v1v)(vv2)2g22(v1v2)4g2

一次扩大时，h'(1)v222g(v1v21)2v222g(v1v2)2g2h

所以为两次扩大局部阻力损失较小。

6.9如图所示，某管直径为200mm，流量为60L／s，该管原有一个90C的折角，今欲减少其水头损失，拟换为两个45°的折角，或换为一个90°的缓弯(转弯半径R为1m)。问后两者与原折角相比，各减少局部水头损失若干?哪个减少得最多?

°

题6.8图 题6.9图

解：管中流速uQ601023d/4220.2/41.91m/s，局部水头损失分别为：

hξ11

u22g[0.946sin(902)2.047sin(4902)]u22g0.183m

28

hξ222uu22g22[0.946sin(2452)2.047sin(4452)]u22g0.067m，

h332g0.132u22g0.025，1h1h20.116m，2h1h30.158m

所以一个90°的缓弯减少局部水头损失较多。

6.10 为测定90°弯管的局部水头损失系数ζ值，可采用如图所示的装置。巳知AB段管长为10m，管径为50mm，在阻力平方区情况下，沿程阻力系数λ为0.03。今通过流量为2.74L／s，管中水流处于阻力平方区，测得1、2两侧压管的水面高差h为62.9cm。试求弯管的局部水头损失系数ζ。

解：列伯努利方程

p1u22gp2u22glu2d2gu22g

其中流速uQd/422.7410230.05/41.395m/s

弯管的局部水头损失系数为2gpu2ld2gu2hld0.335

6.11 有一梯形断面渠道，已知底宽b=10m，均匀流水深h=3m，边坡系数m=1，土壤的

3

粗糙系数n=0.020，通过的流量Q=36m／s。试求1km渠道长度上的沿程阻力损失hf。

解：水力直径d4A43910628.44m，流速uudvQA36390.923m/s

20°C时，水的运动粘性系数ν=1×10-6m2/s，雷诺数Re粗糙系数n=0.020，查表得沿程阻力损失为0.05 所以沿程阻力损失为hflu20.9238.4411067.7910

6d2glu2d2g0.257m

题6.10图 题6.12图

6.12水池中引出一根具有三段不同直径的水管，如图所示，已知直径d=50mm，D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系数ζ进＝0.5，ζ阀＝5.0，沿程阻力系数λ＝0.03，求管中通过的流量和流态（水的运动粘度ν＝0.0101cm2/s）。

解：管径突扩时1(

22A2A11)(2Dd1)9，管径突缩时20.42

29

2

设水在粗管中的流速为u2u，则在细管中的流速为u116u 由H0.5u122g9u222g0.42u122g5u122g5lu122d2g2lu22D2g2438.72u2g2解得

u0.07674m/s，所以流量QuAu1dvu2DvuD462.4110m/s

433细管中雷诺数为Re1粗管中雷诺数为Re2160.076740.051.01101.011066.110，紊流

40.076740.21.5310，紊流

6.13 测定一90°弯头的局部阻力系数如图所示，在A、B两断面接测压管，已知管路直径d=50mm，AB段管长l=10m，流量Q＝2.74L/s，沿程阻力系数λ＝0.03，测压管水头差△h=0.629m，求弯头的局部阻力系数ζ值。（同6.10）

6.14 一薄壁圆形孔口恒定射流，孔口直径d=10mm，水头H=2m，垂直收缩系数ε=0.63，流量系数μ=0.62，求泄流量Q。

解：由于是恒定射流，所以QCdA2gHd422gH3.0510m/s

436.15 如图所示，用隔板将水流分成上、下两部分水体，已知小孔口直径d=20cm，v1≈v2≈0, 上下游水位差H=2.5m，求泄流量Q。

题6.13图 题6.15图

解：泄流量QCdA2gH0.62d42

2gH1.3610m/s

136.16 如图所示，蓄水池长L=10m，宽b=5m，在薄壁外开一d=40cm的小孔，孔中心处的水头为3.0m。求水面降至孔口中心处所需的时间。

解：由于泄空口直径较大，取流量系数Cd=0.7

t1CdA12gh0AdzzbLCd2gd24h01zdz4bLCdd22g2H444.76s

6.17 水经容器侧壁上的薄壁小孔口自由出流。已知小孔中心到水面的高度H4m，

5孔口直径d5cm，容器中水面上的相对压强p0110Pa，若取流速系数0.98，流

量系数0.62。试求孔口收缩断面上的流速及流量。

30

题6.16图 题6.17图

解：流速uc2(gHp)0.982(9.8411051000)16.35m/s，

流量QAuc0.620.054216.350.02m/s

36.18 如图所示，泄水池侧壁孔口处外加一管嘴，作用水头H=4m，通过的流量为5m3

／s，确定管嘴的直径d。 解：由Q0.82A22(gHp)0.82d422gH得d4Q0.822gH0.937m

6.19 如图所示，油槽车的油槽长为L，直径为D，油槽底部设卸油孔，孔口面积为A，流量系数为μ。试求该车充满后所需的卸空时间。

题6.18图 题6.19图

解：高度为z处长方形断面面积A(z)

D42

A(z)2Lx2L(zD2)2LRDz 22根据已有公式 t1A2g2Lh0A(z)dzz3D1A2g4LDh02LRDzz2dz2LA2gh0Dzdz

23A2g3(Dz)203A2g 31

第7章 管路计算

7.1如图所示，一水平布置的串联管道将水池中的水注人大气中，管道为钢管，已知d1

＝75mm，l1＝24m；d2＝50mm，l2＝15m，求水头为3.5m时的过流量。

题7.1图 题7.2图

7.2 铸铁并联管路如图所示，已知d1＝d2＝200mm，l1＝l3＝500m；d2＝150mm，l2＝250m，求A、B间的水头损失及各管的流量。

题7.3图 题7. 4图

7.3 如图所示，长串联管路AC、CB与串联管路AD、DB并联，已知总流量Q＝0.015m3

／s，管道为钢管，管径dAC=dAD=50mm，dCB＝dDB＝l00mm，管长lAC=lAD=10m，lCB＝lDB＝5m，求A、B间的水头损失。

7.4 一枝状管网如图所示，知点5较水塔地面高2m，其他供水点与水塔地面标高相同，各点要求自由水头H0为8m，管长l1~2=200m，l2~3＝350m，l1~4＝300m，l4~5=200m，l0~1＝400m，管道采用铸铁管，试设计水塔高度。

题7.5图 题7. 6图

7.5 如下图所示,虹吸管将A池中的水输入B池,已知管长l13m,l25m,直径

d75mm,两池的水面高差H2m,最大超高h1.8m,进口阻力系数ξen=1.0，出口阻力

系数ξex=1.0，转弯的阻力系数ξb=0.2，沿程阻力系数λ=0.025，求流量Q及管道C点的真空度。

7.6 离心式水泵的吸水管路如图所示。已知d=100mm，l=8m，沿程阻力系数λ=0.025，

32

Q=20L/s，泵进口处最大允许真空度为pv=68.6kPa。此管路中有滤水网一个，局部阻力系数ζ网=4.5，90°圆弯头两个，ζ弯=0.1。问允许安装高度Hs为若干？

解：列水面与泵进口伯努利方程

paHs4.5u22g0.2u22glu2d2gpapvu22g，

pv2Hs5.72u22glu2d2g

由于uQA2010230.1/42.55m/s，所以Hspv5.7u2glud2g4.45m

7.7 有一台水泵以Q=240m3/h的流量输送50℃的水至水位高度为24m的水箱中去，如图所示。吸水管全长为15m，沿程阻力系数λ=0.025，有两个90°弯头，ζ试求：1.水泵进口处的真空度。2、水泵的输出功率。

弯1

=0.15，排水管

全长62m，沿程阻力系数λ=0.025，有两个45°弯头。ζ弯2=0.1，吸、排水管的管径均为d=263mm。

题7. 7图

7.8 有一铸铁输水管，上游端接蓄水池，管末端装阀门控制流量，管长l=500m，管径D=150mm，管壁厚σ＝15mm，管中流速v0=3m／s，由于管中出现事故，要求在0. 5s内阀门关闭完毕，求此时产生的水击压强。

解：压力波在铸铁管中传播速度ce1DeE1304m/s，t02Lc0.77s

t0.5t0，直接水击，水击压强为pcu01000130433.91MPa

7.9 同7. 8题，设关闭阀门的时间为2s，求此时的水击压强。

u0L1.5MPa 解：t22t0，间接水击，水击压强为p2t 33

第8章 相似理论

8.1 直径为600mm的光滑风管，平均流速为10m/s，现用直径为50mm的光滑水管进行模型实验，为了动力相似，水管中的流速应为多大？若在水管中测得压差为500mm水柱，则在原型风管中将产生多大的压差？设水和空气的温度均为20℃。

解：20℃时，水和空气的运动黏度为vm1.005106m2/s，vn1.396105m2/s 由雷诺数相等：

nLnunnpnmLmumm得umnLnunmmLmn228.64m/s

由欧拉数相等：

pmnu2nmu2m得pnnunmumpm0.869mm

8.2 油的运动黏滞系数为4.645105m2/s，用于黏滞阻力和重力都起作用的现象中，若模型几何比尺l5，求模型液体所应有的黏滞系数值。

解：由于模型几何比尺1LnLm5，nn4.64510m/s

52黏性为主导的两种相似的流动中，雷诺数相等

nLnunnun2mLmummumgmLm2

重力为主导的两种相似的流动中，弗劳德数相等

gnLn

62两式联立解得m4.1510m/s

8.3 直径为0.3m的水管中，流速为1m/s，水温为20℃，某段压降为70kN/m。现用几何比尺为3的小型风管做模型实验，空气的温度也为20℃，两管流动均为水力光滑。求：（1）模型中的风速；（2）模型相应管段的压降。

解：（1）由雷诺数相等得ummumnun222nLnunmmLmn13.95m/s

（2）由欧拉数相等得pmpn17.67kN/m

28.4 长1.5m,宽0.3m的平板，在温度为20℃的水内拖拽。当速度为3m/s时，阻力为14N。计算相似板的尺寸，它在速度为18m/s，绝对压强为101.4KN/m、温度为温为15℃的空气流中形成动力相似条件，它的阻力估计为若干？

6252解：水和空气的运动黏度分别为vn1.00510m/s，vm1.39610m/s

2 34

由雷诺数相等得几何比例尺

LnLmmumnnunmumnunm0.43

所以模型板的长和宽分别为3.5m和0.7m 由nLnunFn22mLmumFm22得FmmLmumFnnLnun22223.54N

8.5 球形固体颗粒在流体中的自由沉降速度ut与颗粒的直径d、密度s以及流体的密度、动力黏滞系数、重力加速度g有关，试用定理确定自由沉降速度关系式 utfsvd,gd 8.6 流体的压强降p是速度v，密度，线性尺度l,l1,l2，重力加速度g，黏滞系数，表面张力及体积弹性模量E的函数。即

pfv,,l,l1,l2,g,,,E

取v,,l作为基本物理量。试利用量纲分析法，将上述函数写为无量纲式。

35

第9章 明渠流和堰流

9.1 有一矩形断面的混泥土明渠n0.014，养护情况一般，断面宽度b4m，底坡i0.002，当水深h2m时，问按曼宁公式所算出的断面平均流速u为多少？

解：水力半径RA2422411m

u1n21R3i210.0142130.00223.19m/s

9.2 有一段顺直的梯形断面土渠，平日管理养护一般，渠道的底坡i0.0004，底宽b4m，断面的边坡系数m2，当水深h2m时，按曼宁公式计算该渠道能通过多少流量？

解：水力半径RAbmhhb2h1m24424221221.236m

流速u1n21Ri3210.014131.2360.000421.645m/s，流量QAu26.3m/s

239.3 一路基排水沟要求通过流量Q为1m3/s，沟底坡度i为4/1000水沟断面采用梯形，并用小片石干砌护面（n0.020），边坡系数m为1；试按水力最优条件决定此排水沟的断面尺寸。

解：流量模数KQi15.8(m/s)

3计算m1时的断面面积A，底宽b和水力半径R

A21mb221m2mhmh2m11.83h3，Rh2 （最优条件）

m10.83h9.4 有一梯形渠道，在土层开挖n0.025,i0.0005,m1.5，设计流量Q1.5m/s。按水力最优条件设计断面尺寸。

,1.5n,9.5 有一梯形断面明渠，已知Q2m/s,i0.0016mumax1.0m/s。试决定此明渠的断面尺寸。

330.020若允许流速

9.6 有一矩形断面渠道，底坡i0.0015，渠道用粗糙石块干砌护面，通过流量

Q18m/s，在保证正常水深h01.21m的情况下，闻此渠道的底宽b需多少？

39.7 已知梯形排水渠道，底宽b1m，水深h1m，边坡系数m1.5，粗糙系数

n0.020，底坡i0.0003，求渠中通过的流量。

39.8 设计流量Q10m/s的矩形渠道，i0.0001，采用一般混泥土护面n0.014，

36

按水力最优断面设计渠宽b和水深h。

9.9 已知Q5m3/s，u1.4m/s,m1.0,n0.025，求梯形最优断面尺寸及坡底。 9.10 梯形渠道的水深h1.2m,b2.4m,Q6.6m3/s,n0.025,m1.5。试求断面平均流速和底坡。

37