七年级上册期末测试卷冀教版

B卷

七年级数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：冀教版七上全册。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．-3的相反数是 A．3

B．

13

C．3

D．13

2．下列等式变形不一定正确的是 A．若x=y，则x–5=y–5 B．若x=y，则ax=ay C．若x=y，则3–2x=3–2y

D．若x=y，则

xaya 3．已知下列方程：①x0；②2xy1；③n2n0；④y25y3；⑤x22x1．其中一元一次方程的个数是 A．1

B．2

C．3

D．4

4．计算：（-2）2018+（-2）2019所得结果是 A．22018

B．-1

C．-2

D．-22018

5．下列各组代数式中，是同类项的是 A．5x2y与xy

B．-5x2y与yx2

C．5ax2与yx2

D．83与x3

6．下列解方程的步骤正确的是

A．由2x43x1，得2x3x14 B．由0.5x0.7x51.3x，得5x7513x

数学试题 第1页（共12页） C．由3x22x3，得3x62x6

D．由x12x262，得2x2x212 7．若多项式12xa(a4)x6是关于x的四次三项式，则a的值是

A．4

B．2

C．4或4

D．4

8．如果一个数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 A．ab

B．ba

C．10a+b

D．10ab

9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是

A．d

B．c

C．b

D．a

10．当x1时，代数式px3qx1的值为2019，则当x1时，代数式px3qx1的值为

A．–2017

B．–2019

C．2018

D．2019

11．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是

A．30°

B．60°

C．45°

D．90°

12．时钟的时针和分针垂直的时刻

A．12：15

B．3：00

C．3：30

D．11：45

13．已知，如图，B、C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM9cm，则AD的长为

A．20cm

B．30cm

C．25cm

D．35cm

14．将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个

班共有x名学生，则可列方程 A．2x+35=4x+25

B．2x+35=4x–35

C．2x–35=4x+25

D．2x+35=25–4x

15．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

1426384102029320435554…

abx…

第1个 第2个 第3个 第4个

根据此规律确定x的值为 A．135

B．170

C．209

D．252

16．如图，两人沿着边长为90 m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65 m/min的

数学试题 第2页（共12页）

速度、乙从B点以75 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的哪条边上

A．BC

B．DC

C．AD

D．AB

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共3小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分） 17．关于x的方程（m+3）x|m+4|–5=1是一元一次方程，那么m的值是__________． 18．已知Ax2mx，B2nx24x1，且多项式3AB的值与字母x的值无关，那么

3m2n__________．

19．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16，若线

段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运

动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式

BDAPPC3成立，则线段PD的长为__________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）计算或化简求值：（1）（-2）2

×5-（-2）3

÷4；

（2）（-10）3

+[（-4）2

-（1-32

）×

2]； （3）求代数式3a+abc-1213c3（9a-c2

）的值，其中a=-16，b=2，c=-3．

（4）先化简再求值：(31211222x3y)2x2(x3y)，其中x=-2，y=3．

21．（本小题满分9分）（1）解方程：5x+2=7x-8．

（2）代数式3x-1与-4x+6的值互为相反数，求x的值．

22．（本小题满分9分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．

（1）若线段AB=a，CE=b，且a152|2b9|0，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，求线段CD的长．

23．（本小题满分9分）如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）．根据图中尺寸，解

答下列问题：

（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x=3，求S的值．

数学试题 第3页（共12页）

24．（本小题满分10分）定义：若一个关于x的方程axb0(a0)的解为xab2，则称此方程为“中点方程”．如：x130的解为x13，而111132(13)；2x10的解为x2，而

1212(21)． （1）若a2，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；

（2）若关于x的方程2axbbx是“中点方程”，求代数式6a23ab3b2019的值．

25．（本小题满分10分）某市场对顾客实行优惠，规定：若一次购物不超过200元，则不给折扣；若一次

购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元的部分按八折优惠，某人两次购物分别付款169元和441元． （1）第1次和第2次购买的商品分别标价多少元？

（2）若将第1次和第2次合起来去购买同样价值的商品，则他可节约多少元？

（3）张女士分两次从该市场购买了标价共为490元的商品，若她获得的优惠比合起来一次购买同样标价的商品获得的优惠少8元，又知她第一次购买的商品标价较高，请求出张女士第一次购买商品花费

了多少元吗？

26．（本小题满分11分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角

板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC． ①求t的值；

②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．

数学试题 第4页（共12页）

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B卷

七年级数学·全解全析

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A D C D B C A C C A B B B B C C 1．【答案】A

【解析】–3的相反数是3，故选A． 2．【答案】D

【解析】A．若x=y，按照等式的性质1，两边同时减去5，等式仍然成立，故本选项正确； B．若x=y，按照等式的性质2，两边同时乘以a，等式仍然成立，故本选项正确；

C．若x=y，先按照等式的性质2，两边同时乘以－2，再按照等式的性质1，两边同时加上3，等式仍然成立，故本选项正确；

D．若x=y，如果a=0，则变形不符合等式的性质2，无意义，故本选项不一定正确．故选D． 3．【答案】C

【解析】①x=0是一元一次方程；②2x–y=1是二元一次方程；③n2

+n=0是一元二次方程；

④

y25y3是一元一次方程；⑤x–2=2x+1是一元一次方程，故选C． 4．【答案】D 【解析】（-2）2018

+（-2）

2019

=2

2018

-2

2019

=2

2018

（1-2）=-2

2018

，故选D．

5．【答案】B

【解析】A、相同字母的指数不同，故A不是同类项； B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B是同类项； C、D、字母不同，故C、D不是同类项，故选B． 6．【答案】C

【解析】A．由2x43x1，得2x3x14，故不正确； B．由0.5x0.7x51.3x，得5x7x5013x，故不正确； C．由3x22x3，得3x62x6，正确； D．由

x12x262，得3x3x212，故不正确， 故选C． 7．【答案】A

数学试题 第5页（共12页） 【解析】∵多项式

12xa(a4)x6是关于x的四次三项式， ∴a4，(a4)0， ∴a4．故选A． 8．【答案】C

【解析】十位数字为a，个位数字为b的意义是a个10与b个1的和为：10a+b． 故选C． 9．【答案】C

【解析】∵1<|a|<2，0<|b|<1，1<|c|<2，2<|d|<3，∴这四个数中，绝对值最小的是b． 故选C． 10．【答案】A

【解析】∵当x=1时，代数式px3

+qx+1的值为2019，∴代入得：p+q+1=2019，∴p+q=2018， ∴当x=–1时，代数式px3

+qx+1=–p–q+1=–（p+q）+1=–2018+1=–2017，故选A．

11．【答案】B

【解析】∵∠α与∠β互补，且∠α=150°， ∴∠β=180°–150°=30°，

∴∠β的余角903060，故选B． 12．【答案】B

【解析】时钟的时针和分针垂直，即时钟与分针的夹角是90，3点整时，时针指向3，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，因此3点整分针与时针的夹角正好是90． 同理，12：15时分针与时针的夹角为30×3–30×1560=85； 3：30分针与时针的夹角为30×2+30×

3060=75； 11：45分针与时针的夹角为30×2+30×4560=82.5．

故选B． 13．【答案】B

【解析】由题意，设AB为2x，BC为5x，CD为3x，则AD为10x， 因为M是AD的中点，所以AM=12AD=5x， ∴BM=AM–AB=5x–2x=3x=9 cm， ∴x=3 cm，

数学试题 第6页（共12页）

∴AD=10×3=30 cm．故选B． 14．【答案】B

【解析】设这个班共有x名学生，根据题意，得：2x+35=4x–25．故选B． 15．【答案】C

【解析】由分析可知，2a+2=20，解得a=9，∴b=10，∴x=20b+a=209，故选C． 16．【答案】C

【解析】设乙x分钟后追上甲，由题意得，75x−65x=270，解得：x=27， 而75×27=5×360+212×90，即乙第一次追上甲是在AD边上．故选C． 17．【答案】5

【解析】由题意得：m41，且m30， ∴m5或3，且m3， ∴m5． 故答案为：5． 18．【答案】1

【解析】∵Ax2mx，B2nx24x1，

∴3AB3x23mx2nx24x1(32n)x2(3m4)x1， ∵多项式3AB的值与字母x的值无关， ∴32n0，3m40， ∴2n3，3m4， ∴3m2n431， 故答案为：1． 19．【答案】5或3.5

【解析】设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，

则此时C点表示的数为16-2t，D点表示的数为20-2t，A点表示的数为-10+6t，B点表示的数为-8+6t，P点表示的数为x+6t，

∴BD=20-2t-（-8+6t）=28-8t，AP=x+6t-（-10+6t）=10+x，PC=|16-2t-（x+6t）|=|16-8t-x|，PD=20-2t-（x+6t）

=20-8t-x=20-（8t+x），

数学试题 第7页（共12页） ∵

BDAPPC=3，∴BD-AP=3PC，

∴28-8t-（10+x）=3|16-8t-x|，即：18-8t-x=3|16-8t-x|．

①当C点在P点右侧时，18-8t-x=3（16-8t-x）=48-24t-3x，∴x+8t=15， ∴PD=20-（8t+x）=20-15=5；

②当C点在P点左侧时，18-8t-x=-3（16-8t-x）=-48+24t+3x，∴x+8t=

332， ∴PD=20-（8t+x）=20-

332=3.5， ∴PD的长有2种可能，即5或3.5．故答案为：5或3.5． 20．【解析】（1）（-2）2×5-（-2）3÷4

=4×5-（-8）÷4 =20+2 =22．（2分）

（2）（-10）3+[（-4）2-（1-32

）×2]

=-1000+[16-（-8）×2] =-1000+32 =-968．（4分） （3）3a+abc-1c2133（9a-c2） =3a+abc-1c2-3a+1233c =abc．（6分）

当a=-16，b=2，c=-3时，原式=1． （4）（-32x13y2

）+12x-2（x-123y）

=-32x13y2+12x-2x+23y2

=-3x+y2 当x=-2，y=

2223时，原式=-3×（-2）+（3）=649．（8分） 21．【解析】（1）5x+2=7x-8，

数学试题 第8页（共12页）

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5x–7x=-8–2， -2x=-10，

x=5．（4分）

（2）根据题意得：3x-1-4x+6=0， 移项合并得：-x=-5， 解得：x=5．（9分）

22．【解析】（1）∵a1522b90，

∴a152=0，2b9=0，（2分） ∵a、b均为非负数， ∴a=15，b=4.5．（4分）

（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15， ∴AC12AB7.5， ∵CE=4.5，

∴AE=AC+CE=12，（7分） ∵点D为线段AE的中点， ∴DE=

12AE=6， ∴CD=DE−CE=6−4.5=1.5．（9分） 23．【解析】（1）S11255210525(5x)22x．（5分）（2）当x=3时，S25252320．（9分） 24．【解析】（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：

把a2代入原方程解得：x=b2，（2分） 若为“中点方程”，则x=

2b2， ∵b22≠b2， ∴不符合“中点方程”定义，故不存在．（5分）

数学试题 第9页（共12页） （2）∵2axbbx， ∴（2a–b）x+b=0．（7分）

∵关于x的方程2axbbx是“中点方程”，

∴x=

2abb2=a． 把x=a代入原方程得：2a2

–ab+b=0，

∴6a23ab3b2019=3（2a2

–ab+b）–2019=30–2019=–2019．（10分）

25．【解析】（1）200×9=180，

∵169<180，

∴第一次购物不享受优惠，第一次购买的标价为169元， 500×0.9=450元， ∵180<441<450，

∴第二次购物享受九折优惠，（2分） 设第二购物的标价为x元， 根据题意得：0.9x=441， 解得：x=490，

∴第二次购买的标价为490元．（4分）

（2）他要一次购买的商品的价格为：169+490=659（元）， 应付款为：500×0.9+（659–500）×0.8=450+127.2=577.2（元）． 169+441–577.2=32.8元， ∴他可节约32.8元．（7分） （3）490×0.9=441（元）， 441+8=449（元），

∵她第一次购买的商品标价较高，

∴第一次享受九折优惠，第二次不享受优惠，

设张女士第一次购买商品标价为x元， 根据题意得：0.9x+（490–x）=449， 解得：x=410，

∴张女士第一次购买商品花费了410×0.9=369元． 故张女士第一次购买商品花费了369元．（10分） 26．【解析】（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

数学试题 第10页（共12页）

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC–∠CON=30°–15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5秒．（3分） ②是，理由如下：

∵∠CON=15°，∠AON=15°， ∴ON平分∠AOC．（5分）

（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t， ∵∠AOC–∠AON=45°， 可得：6t–3t=15°， 解得：t=5秒．（8分） （3）OC平分∠MOB，

∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t， ∴∠COM为

12（90°–3t）， ∵∠BOM+∠AON=90°， 可得：180°–（30°+6t）=12（90°–3t）， 解得：t=23.3秒， 画图如图，

数学试题 第11页（共12页） （11分）

数学试题 第12页（共12页）

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