范文范例参考
《高数》试卷 1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ （A ） f x
3 分，共 30 分）.
） .
ln x2 和 g x x 和 g x
sin x 4 2 ln 1
2ln x
2
（ B）
f x f x
| x | 和 g x | x | x
x2
（C ） f x
x
（D ）
和
g x
1
2．函数 f x
x a
x
0 0
在 x 0 处连续，则 a （
） .
x
（A ）0
（ B）
1 4
（C）1
（D）2
3．曲线 y x ln x 的平行于直线 x
（ B） y
y 1 0 的切线方程为（
（C ） y
） .
（A ） y x 1 4．设函数 f
( x 1)
ln x 1
） .
x 1（ D） y x
x | x |，则函数在点 x 0 处（
（ B）连续且可微
（A ）连续且可导 （ C ）连续不可导 （ D）不连续不可微
5．点 x
0 是函数 y x4 的（
） .
（A ）驻点但非极值点 （ B）拐点 （C ）驻点且是拐点
（ D ）驻点且是极值点
6．曲线 y
1
的渐近线情况是（
） .
| x |
（A ）只有水平渐近线 （ B）只有垂直渐近线
（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线
（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线
1 1
7． f
x x
f
2 dx 的结果是（
）.
（A ）
1
C
（ B） f
1 x
） .
C
（ C ） f
1 x
C （ D） f
1 x
C
x
x
8．
dx
e
e
x 的结果是（
x
（A ） arctan
（ ）
x
（ ） C
x x
（ ）
x
x
e C
B
arctan e
C
e
1 e
C
D
ln( e e ) C
1 1
9 ．下列定积分为零的是（ （A ）
） .
4 4 1 0
4 4
arctanx
dx （B）
x arcsin x dx （C ）
ex
e x 2
1
x 2
1
dx （ D ）
x
2
x sin x dx
10 ．设 f
x 为连续函数，则
f 2x dx 等于（
） .
（A ） f 2
f 0 （B）
1
f 11
f 0 （ C ） f 2
1
f 0 （ D ） f 1
f 0
2 2
二．填空题（每题
4 分，共 20 分）
e 2x
1 ．设函数
f x x
1 x
0
在 x 0 处连续，则 a
.
a
在 x
x 0
2 ．已知曲线 y
f x 2 处的切线的倾斜角为
5 6
，则 f
2
.
3 ． y
x
的垂直渐近线有
条.
4 ．
x 2 1 dx
.
x 1 ln 2 x
2 2
5 ．
x4 sin x cosx dx
.
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三．计算（每小题 1．求极限
2 x
5 分，共 30 分）
① limx
1 x
② lim
x x e yx .
sin x
x
2x
x 0
1
2．求曲线 y 3．求不定积分 ①
ln x y 所确定的隐函数的导数
x
dx
1 x 3
②
dx x2 a2
a
0
③ xe xdx
四．应用题（每题 10 分，共 20 分）
1． 作出函数 y
x3 3x2 的图像 .
2．求曲线 y2
2x 和直线 y x 4 所围图形的面积 .
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《高数》试卷 1 参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7． D 8．A 9．A 10． C
二．填空题 1． 2
2 ．3
３．
２
４． arctanln x c
５．２
3
三．计算题
１① e2
② 1
2. yx
1
x
y 1
3. ① 16 ln |
x 1
| C② ln | x2
a2
x | C
③ e x x 1 C
2
x 3
四．应用题
１．略
２．
S 18
《高数》试卷
2（上）
一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3 分,共 30 分 ) 1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 (
).
(A)
f x
x 和 g x
x2
(B)
f x
x2 1 和 y x 1
x 1
(C)
f x
x 和 g x
x(sin2 x cos2 x)
(D)
f x
ln x2 和 g x
2ln x
sin 2 x 1
x1
x
1
2.设函数 f
x
2
x 1
，则 lim
f x
（
）.
x
1
x2 1
x
1
(A) 0
(B)
1
(C)
2
(D) 不存在
3.设函数 y f x 在点 x0 处可导，且 f
x >0, 曲线则 y
f x 在点 x0 , f x0
处的切线的倾斜角为(A)
0 (B)
(C)
锐角
(D)
钝角
2
4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是 (
).
(A)2,ln
1
(B)
2,1
1 ln
(C)
,ln 2
(D)
1 , ln 2
2
2
2
2
}.
{
5.函数 y
x2e x 及图象在 1,2 内是 (
).
(A) 单调减少且是凸的 6.以下结论正确的是 ( (A) 若 x0 为函数 y (B) 函数 y (C) (D)
(B)单调增加且是凸的
(C) 单调减少且是凹的
(D) 单调增加且是凹的
).
f x 的驻点 ,则 x0 必为函数 y
f x 的极值点 . f x 的极值点 .
f x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y
f x 在 x0 处取得极值 ,且 f f x 在 x0 处连续 ,则 f
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若函数 y 若函数 y
x0 存在 ,则必有 f
x0 =0.
x0 一定存在 .
范文范例参考
1
1
7. 设函数 y
f x 的一个原函数为
1
xex
1
2,则 f
x =(
).
1
(A) 8. 若 (A) F
2 x 1 ex f x dx
(B)
2x
ex
(C)
2x 1 ex
(
(D) ).
2xex
F x c ,则 sin xf cosx dx F sin x
1
sin x c (B) x
c (C) F cos x
dx =(
c (D)
F cos x
c
9. 设 F
为连续函数 , 则
f
x 2
).
0
(A) f
1
f 0 (B) 2 f 1
b
f
0 (C) 2 f 2
f
0 (D) 2 f
1 2
f 0
10. 定积分
dx a b 在几何上的表示 (
).
a
(A) 线段长 b a (B) 线段长 a
b (C) 矩形面积
a b 1 (D) 矩形面积
b a
1
二.填空题 (每题 4 分,共 20 分)
ln 1 x2
1. 设 f x
1 cos x a
x
0
, 在 x
0 连续 ,则 a =________.
x 0
2. 设 y 3. 函数 y
sin 2 x , 则 dy
_________________ d sin x .
x x2
1
1 的水平和垂直渐近线共有 _______条 .
4. 不定积分
1
x ln xdx ______________________.
x2 sin x 1
dx 2
1 x
5. 定积分
1
___________.
三.计算题 (每小题 5 分,共 30 1. 求下列极限 :
1
分 )
① lim
x 0
1
2x x
② lim
x
2
arctanx
1 x
yx .
2. 求由方程 y
1 xey 所确定的隐函数的导数
3. 求下列不定积分 : ① tan x sec3xdx
②
dx x2 a2
a
0
③
x2exdx
四.应用题 (每题 10 分,共 20 分) 1. 作出函数 y
1 x3 x 的图象 .(要求列出表格 ) 3
2.计算由两条抛物线：
y2 x, y x2 所围成的图形的面积 .
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《高数》试卷 2 参考答案
一 . 选择题： CDCDB CADDD 二填空题： 1. －2
2. 2sin x
3.3
4. 1 x
2
ln x 1 x2 c
2
4
三. 计算题： 1.
① e2
②1 ey
2. y
x
y 2
3.① sec3 x c ② ln
x2
a2 x
c ③ x2
2x 2 ex c
3
四.应用题： 1.略
2. S
1
3
《高数》试卷一、
填空题 (每小题 3 分, 共 24 分)
1.
函数 y
1
的定义域为 ________________________.
9 x2
sin 4x , x 0
2.设函数 f x
x , 则当 a =_________时, f x 在 x
a, x 0
3. 函数 f (x)
x2 1
的无穷型间断点为 ________________.
x2
3x
2
4.
设 f ( x) 可导 , y
f (ex ) , 则 y
____________.
2
5. lim
x
_________________.
x
2x2
1
x 5
6.
1 x3 sin 2 x dx =______________.
1
x
4
x2 1
7.x2 d
t
_______________________.
e dt
dx 0
8. y
y
y3
0 是_______阶微分方程 .
二、 求下列极限 ( 每小题 5 分, 共
15分)
1. lim
e
x
1
;
x 3
2. lim
2
;
3. lim
1
1x
.
x 0
sin x
x 3
x
x 9
2x
三、求下列导数或微分 (每小题 5 分, 共15 分)
1. y
x
, 求 y (0) .
2. y
ecos x , 求 dy .
x 2
3.exdy
设 xy
y , 求
.
dx
5.
2
3（上）
0处连续 .
四、求下列积分 1.
1
(每小题 5 分, 共15分)
1 x
2sin x dx .
2.
x ln(1 x)dx .
3.
2xe dx
0
五、 (8 分 )求曲线
x
t y 1
在 t
cost
处的切线与法线方程 .
2
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六、 (8 分 )求由曲线 y
x2
1, 直线 y 0, x 0 和 x 6 y
13 y 0 的通解 .
1所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .
七、 (8 分 )求微分方程 y 八、 (7 分 )求微分方程 y
y x
ex 满足初始条件 y 1
0的特解.
《高数》试卷 3 参考答案
一． 1． x 5. 1
3
1
2. a 4 6.0
1
3. x 2 7. 2 xe x 2
4. ex f '(ex )
8. 二阶
2
二 .1.原式 = lim x
x 0
1
x
2. lim
x 3
1
x
1 3 6
x
3.原式 = lim[(1
1 )2 x ] 2 2x
2
e 2 1
三 .1. y'
(x
2
, y '(0)
2)
sin xecos xdx
2
2. dy
3.两边对 x 求写： y
y '
xy ' ex y (1 y ')
ex y
x
y xy x
y xy
ex y
四.1.原式 = lim x
2cos x C
2.原式 = lim(1
x)d (
x
2
)
x
2
1 2
2
2
=
x
2
2 x)
lim(1
2
= lim(1 x) 1 [ x
x
2
1 dx
2 1 x
x
x
lim(1 x)
x d [lim(1
x)]
x
2
2
lim(1
x)
1 2
( x
1
1
1
) dx
x
2
3.原式 = 五. dy
1
1 2 x
2 2
x lim(1 x)]
0
2 x 1
1
C
1 e
( e
e d (2 x)
2
1)
2 0
sin t
2
2 2 0 2
dx
dy t 1 且 t dx 2 x
,即 y x 1 2 ( x
, y
1
切线： y
1
法线： y
0 ( x
1
),即 y
2
x 1
0 2 3 2
六. S
1 2
V
1
2 1
1)dx ( x
2
1 x) 0
(x
2
1) dx
2
( x
0
1
4
2x
2
1)dx
0
5 x(
5
2 x2 x) 10
3 r 2 6r
28 15
13 0 r 3 2i
七.特征方程 : y
e 3 x (C1 cos2 x C2 sin 2 x)
dx
1
dx
x
1
八. y e x
1 x
[ (x
( e e x
x
dx C )
1e)
C ]
由 y x
1 0, C 0
y
x 1 ex x
《高数》试卷 4（上）
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一、选择题（每小题 3 分）
1、函数 y ln(1 x) x 2 的定义域是（
） . A
2,1
B
2,1
C 2,1
D
2,1
2、极限 lim ex
的值是（
） .
x
A 、
B、
0
C 、
D 、 不存在
3、 lim
sin(x 1) （ ） .
x 1 1 x 2
A 、 11
1
B、 0 C 、
D 、
2
2
4、曲线 y x3
x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是（
）
A 、 y
2( x
1)
B、 y 4( x 1)
C 、 y 4x 1
D、 y 3( x 1)
5、下列各微分式正确的是（ ） .
A 、 xdx d (x 2 )
B、 cos 2xdx d(sin 2x)
C 、 dx d (5 x)
D、 d (x 2 ) (dx) 2
6、设
f (x)dxx
2 cos
C ，则
f ( x) （
） .
2
A 、 sin x
B、
sinx
C 、 sinx
x
2 2
2
2C D 、 2 sin
2
、ln x 7
xdx （
） .
A 、1
2 ln 2
x x2 C
B、 1
( 2 ln x) 2
C
2
2
C 、 ln 2
C ln x
ln x
D、1
C
x 2
8、曲线 y x2 ， x 1 ， y
0 所围成的图形绕
y 轴旋转所得旋转体体积 V
（
A 、1 x 4 dx B 、1
ydy
0
0
C 、1
y) dy
(1
D 、1
(1 x4
)dx
0
0
1
ex
9、
x
dx （
） .
0
1
1e
A 、 lne
e
B、 ln2
C 、 ln1 e
D、 ln1 2e
2
2
3
2
10 、微分方程 y
y y
2e2 x 的一个特解为（
） .
A 、 y
3 e2x B、 y
3 ex C 、 y
2 xe2 x D 、 y
2 e2 x
7
7
7
7
二、填空题（每小题
4 分）
1、设函数 y xex ，则 y
； 23sin mx 、如果 lim
2 , 则 m .
x 0
2x
1
3
3、 x
3
cos xdx
；
.
）
1
4 、微分方程 y 4 y 5、函数 f ( x)
4 y 0 的通解是
0,4 上的最大值是
.
x 2 x 在区间
，最小值是 ；
三、计算题（每小题
5 分）
1、求极限 lim
x 0
1 x
1 x ；
x
2 、求 y
1
2
cot 2 x ln sin x 的导数；
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3、求函数 yx3 1
的微分；
4 、求不定积分
dx；
x3
1
1
x
1
x 5、求定积分e 6、解方程；
1
ln x dx dy
；
e
dx
y 1 x 2
四、应用题（每小题 10 分）
1、 求抛物线 y
x 2 与 y 2 x 2 所围成的平面图形的面积 .
2、 利用导数作出函数 y
3x2 x3 的图象 .
参考答案
一、 1、C；
2、D； 3、C ； 4、B； 5、C ； 6、B； 7、B； 8、A ； 9、A ； 二、 1、 (x
2)ex
；
2 、
4
；
3、0 ；
4 、 y
(C1 C 2 x)e 2 x ； 5、 8，0
9
三、1、
1 ；
2 、 cot 3
x ；
3 、
6 x2
dx ； 4 、 2 x 1 2 ln(1
x 1) C ；
( x 3 1) 2
四、1、 8
；
3
2、图略
《高数》试卷 5（上）
一、选择题（每小题
3 分）
1 、函数 y
2
x
1的定义域是（
） .
lg( x 1)
A 、
2, 1 0,
B、 1,0
( 0, )
C 、 ( 1,0) (0, )
D、( 1,
)
2 A 、下列各式中，极限存在的是（ 、
） .
C 、
x
l i mc o sB、
lim arctanx
lim sin x
D 、
lim 2x
x
0
x
x
x
3 、 lim (x
x
x) （
） .
1 x
A 、 e
B、 e2
C 、 1
D 、
1
e
4 、曲线 y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程是（ ） .
A 、
y x
B、 y
(ln x 1)( x
1)
、D；
5、2(21
) e
6 、y 2 2 1 x2
C
10
； ；
C 、
y x 1
D、 y （
(x 1)
） .
5 、已知 y xsin 3x ，则 dy
3sin 3x)dx
A 、 ( cos3x B、 (sin 3x D 、 (sin 3x
3x cos3x)dx x cos3x)dx
C 、 (cos 3x sin 3x)dx
6 、下列等式成立的是（ ） .
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A 、
x dx
1
x 1 C
B、 a xdx a x ln x C
C 、
cosxdx
1
sin x C
D、 tan xdx
1 1 x 2
） .
C
7、计算
esin x sin xcos xdx 的结果中正确的是（
A 、 esin x C
C 、 esin x sin x 8、曲线 y
1
B、 esin x cos x C
C
D、 esin x (sin x 1) C
x2 ， x
a 0
1 ， y
0 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V
1
（
）.
x dx A 、
0
4B 、
0
ydy
4
C 、
1 0
(1 y) dy
D 、
2
1 0
(1 x )dx
9、设 a ﹥ 0 ，则
a 2
x dx （
A 、 a
2
B、 a
2
C 、 a
1
） .
2
0
D 、 a 2
1
2
4
4
10 、方程（ A 、 x y
2
ln
y
）是一阶线性微分方程 .
0
B、 y ex y 0
x
C、 (1
x2 ) y
y sin y 0
D、 xy dx ( y 2 6x)dy 0
二、填空题（每小题 1、设 f ( x)
4 分）
ex 1, x
0 0
，则有 lim f (x)
x 0
， lim f ( x)
x 0
；
ax b, x
，则 y
2、设 y xex 3、函数 f ( x)
1
；
ln(1
x2 ) 在区间
1,2 的最大值是
；
，最小值是
；
4、 x cos xdx
1
3
5、微分方程
y 3 y 2 y 0 的通解是
.
三、计算题（每小题 1、求极限 lim (
x 1
5 分）
1
x 1 x 2 3 ) ； x 2
2、求
y
1 x2 arccosx 的导数；
3、求函数 y
x 1 x2
的微分；
4、求不定积分
1
x 2
ln x
dx ；
e
5、求定积分
1
ln x dx ；
e
6、求方程 x 2 y
xy y 满足初始条件 y(
1 ) 4 的特解. 2
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四、应用题（每小题
10 分）
1、求由曲线
y 2 x2 和直线 x y 0 所围成的平面图形的面积
.
2、利用导数作出函数
y
x 3 6x 2 9x 4 的图象 .
参考答案（ B 卷）
一、 1、B；
2、A；
3、D；
4、C ；
5、B；
6、C ；
7、 D；
8、二、 1、
2 ， b ；
2 、 ( x 2)ex ；
3 、
ln 5 ， 0 ； 4、 0 ； 5、 C1ex
三、1、 1
；
2 、arccos 1
dx
x
x； 3 、
1
；
3
1 x
2
(1 x2 ) 1 x 2
4、 2 2 ln x C ；
5、 2(21
) ； 6 、 y2 e 2 x
1
；
e
x
四、 1、9 ；
2、图略
2
；
9、D；C 2 e2x .
、B.
A
10
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