1、四年级D册答案………………………………………………
2
2、四年级D册结业测试卷A卷……………………………………533、四年级D册结业测试卷A答案………………………………
58
4、四年级D册结业测试卷B卷……………………………………615、四年级D册结业测试卷B答案………………………………6、四年级D册入学摸底测试卷…………………………………
6671
7、四年级D册入学摸底测试卷答案………………………74
《小学数学思维拓展》课程四级D册
第1讲追例题精讲
例1答案：追及路程即为两地距离240千米，速度差90−60=30（千米），所以追及时间240÷30=8（小时）.
例2答案：小强出发的时候小明走了50×12=600（米），被小强追上时小明又走了：(1000−600)÷50=8（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：1000÷8=125（米/分钟）.
例3答案：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了5×2+2=12(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：70×12=840(米)，速度差为：110−70=40(米/秒)，王芳追上李华的时间是：840÷40=21(分钟)
例4答案：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：(65−28)×4=148(千米).
例5答案：这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．方法一：如图：
及问题甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：
8−2=6(小时)，此时路程差为：20×6=120(千米)，此时路程差就是甲车2小时
的路程，所以甲车速度为：120÷2=60(千米/小时)，A、B两地间的距离：
60×8=480(千米)
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2
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方法二：如图：
假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：20×8=160(千米)，这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：160÷2=80(千米/小时)，乙车到达时用了：8−2=6(小时)，A、B两地间的距离：80×6=480(千米)
例6答案：⑴乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要
40÷10=4(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100=5(分
钟)才能到达，所以乌龟胜利了．
⑵乌龟跑到终点还要40÷10=4(分钟)，而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100×1=100(米)．例7答案：若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为10÷5=2(米/秒)；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于
2×4=8(米)，即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速
度．综合列式计算如下：
乙的速度为：10÷5×4÷2=4（米）甲的速度为：10÷5+4=6(米/秒)例8答案：3分20秒=200秒甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）
甲的速度为每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度为每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。
课堂训练
1答案：若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷(60−40)=10
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3
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（分），哥哥10分钟可以追上弟弟.
2答案：哥哥出发的时候弟弟走了：40×5=200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：
200÷(65−40)=8（分钟），所以家离学校的距离为：8×65=520（米）.
3答案：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（60份），速度差：72−60=12（份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是60÷12=5（分钟）．共整理报纸：5×72×2=720（份）4答案：根据题意画出线段图：
从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B两地的路程,追及路程为：
34×2=68(千米);追及时间为：68÷(38−34)=17(小时).A、B两地的路程为：38×17=646(千米).
5答案：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：5−1=4(小时),追及路程为：(96−80)×4=64(千米),A、B两地间的距离为：96+64=160(千米)
6答案：小明比小芳提前3分钟出发，则多走70×3=210（米）．两家之间的所剩路程是1410−210=1200(米)，两人的速度和是70+80=150（米），所剩路程需：
1200÷(70+80)=8（分）走完．小明家距离学校70×(8+3)=770（米）．
7答案：小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为20÷5=4(米)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6
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秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4×6=24(米)，就是小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．综合列式计算如下：小蓝的速度为：20÷5×6÷4=6(米/秒)，小红的速度为：6+4=10(米/秒)
8答案：2小时=120分甲第一次追上乙所用的时间：400÷2÷（60-50）=20（分）
甲第二次开始每追乙一次所用的时间：400÷（60-50）=40（分）甲从第二次开始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次……20秒甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。
家庭作业
【练习1】答案：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15−10=5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：10÷(15−10)=2（小时），还需要2个小时.【练习2】答案：如图：
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短280−70=210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为280−70=210(米/分),爸爸追及的时间：
840÷210=4(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16(分钟)，此时
离家的距离是：70×16=1120(米)
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《小学数学思维拓展》课程四级D册
【练习3】答案：小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：(60+70)×3=390(米)追及时间为：390÷(70−60)=39(分钟)小强走的总路程为：70×(39+3)=2940(米)
【练习4】答案：由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：3−1=2(小时)，乙车2小时行的路程是：40×2=80(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：
50−40=10(千米)，甲车所需的时间是：80÷10=8(小时)，A、B两地间的路程是：50×8=400(千米)．
【练习5】答案：由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为10×5=50(米/分)，乌龟先跑10分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了50×10=500(米)，还剩
1000−500=500(米)，需要500÷50=10(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终点
需要的时间是：1000÷100=10(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．【提高型】答案：这是一道“追及问题”．根据追及问题的公式，追及时间 =路程差÷时间差．由题意知，追及时间为5秒钟，也就是5÷(60×60)小时，两车相距距离为路程差，速度差为108−90=18(千米/时)，也就是18000米/时，所以路程差为：18000×5÷3600=25(米)，所以，在这辆车鸣笛时两车相距25米．【提高型】答案：先画图如右图：若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，
因此，甲走C到D之间的路程，用时间应为：26−6=20分.
同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路
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《小学数学思维拓展》课程四级D册
程与在26分钟内所走的路程之和，为50×(26+6)=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20=80（米/分），
由此可求出A、B间的距离：50×(26+6)÷(26−6)=80（米/分），(80+50)×6=780（米）【拓展型】答案：根据题意：
方法一：30分钟内，二人的路程和 ：2400×2=4800(米)，因此速度和为：
4800÷30=160(米/分)；又知道30分钟甲的路程为：2400+300=2700(米)，所以
甲速度为：2700÷30=90(米/分)，则乙速度为：160−90=70(米/分)．方法二：30分钟内，甲的路程为2400+300=2700(米)，乙走的路程为：
2400−300=2100(米)，因此甲的速度为：2700÷30=90(米/分)，
乙的速度为：(2400−300)÷30=70(米/分)
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《小学数学思维拓展》课程四级D册
第2讲火车过桥例题精讲
例1答案：列车过桥，就是从车头进隧道到车尾离隧道止。车尾经过的距离=车长+隧道，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与隧道和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）
答：全车通过长800米的隧道，需要50秒。
例2答案：先求出火车行驶的路程；再计算桥的长度。（1）火车长+桥长=30×20=600（米）（2）桥长=600-160=440（米）
例3答案：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：119÷17=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
例4答案：火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。
比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=15（米/秒）（2）火车长度：15×40-530=70（米）
答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。
例5答案：因为小明站在铁路边不动，所以，这列火车从他身边开过所行的路程就是车长。这样就很容易求出火车的速度。用火车的速度乘以通过大桥所用的5分，就可以求出火车的长度与桥的长度之和。再减去车长，就得到了桥长。解900÷2×5-900=450×5-900=2250-900=1350（米）
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8
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例6答案：60千米。
解：两人相遇时甲比乙多走30千米，此时已走了30÷6=5（时），是下午1点。说明甲每小时走15千米，所以东、西两村相距15×（12-8）=60例7答案：8点30分。
解：火车每分钟行30×1000÷60=500（米），工人每分钟行
农民每分钟行
8点时工人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇。
例8答案：这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎狗的速度的关系，我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形（想想为什么这样变换）：
（1）猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；（2）猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。
由此知，在猎狗跑12步的这段时间里，猎狗能跑12步，相当于兔子跑21步，而兔子在这段时间里只能跑16步，所以猎狗的速度是兔子
21
倍。16
也就是说，猎狗每跑21米，兔子跑16米，猎狗要追上兔子30米需跑21×[30÷（21-16）]=126（米）。
课堂训练
1答案：火车长+桥长=路程；时间=路程÷速度；
解：（200+200）÷10=40（秒）
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《小学数学思维拓展》课程四级D册
2答案：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米。
3答案：速度之和：1200÷6=200（米）联络员的速度：200-80=120（米）
4答案：两种情况相对比，可以求出火车的速度;（1）火车的速度：
(440−310)÷(40−30)=13（米）
（2）火车的长度：13×40−440=80（米）5答案：（180+320）÷20=500÷20=25（秒）
6答案：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。
故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。
7答案：与例3类似，只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由上图知，37秒火车头从B走到C，拖拉机从B走到A，火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位，用秒作时间单位，求得火车车长为速度差×追及时间=[（56000-20000）÷3600]×37=370（米）。8答案：630米。
家庭作业
【练习1】答案：很标准的火车过桥问题，比较简单。求过桥时间：（桥长+火车长）÷速度=过桥时间（6700+100）÷400=17（分钟）答：这列火车经过大桥要17分钟。
【练习2】答案：1分=60秒；依据例题中的推导公式，可知：（1）路程：30×60=1800（米）（2）桥长：1800−240=1560（米）
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【练习3】答案：与例题是正好相反的已知条件。依据：速度和×相遇时间=相距路程；
可先求出速度之和；解：60米/分=1米/秒；（1）速度之和=144÷8=18（米）（2）列车的速度=18−1=17（米）
【练习4】答案：一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用
15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。解：（1）车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）（2）步行人的速度：28.8−25.2=3.6（千米/小时）答：步行人每小时行3.6千米。
【练习5】答案：相向而行，速度和×相遇时间=路程；速度和=路程÷相遇时间；此处的相遇是指：车尾与人相遇；60米/分=1米/秒
（1）速度和：144÷8=18（米）（2）列车速度：18−1=17（米）
【提高型】答案：这列火车80秒所行的路程是456米与车长的和，这列火车77秒所行的路程是399米与车长的和。通过比较，可以发现，这列火车80-77=3（秒）所行的路程是456-399=57（米）。这样，就能求出火车的速度。解：（456-399）÷（80-77）=19（米）
19×80-456=1064（米）
【提高型】答案：根据题意图示如下：
A1、B1分别表示车追上甲时两人所在地点，A2、B2分别为车从甲身边过时两人所在地点，A3、B3分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。
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解：（1）求车速：（车速-1）×10=10×车速-10=车长
（车速+1）×9=9×车速+9=车长
比较上面两式可知车速是每秒19米。
（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。
（19-1）×（10+190）=3420（米）
（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。3420-（1+1）×9=3402（米）
（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为3402÷（1+1）=1701（秒）
答：火车离开乙1701秒后两人相遇。
【拓展型】答案：这是一道数量关系非常隐蔽的难题，有很多种解法，但大多数解法复杂且不易理解。为了搞清各数量之间的关系，我们对题目条件做适当变形。
假设小明在路上向前行走了63分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地。这里取63，是由于[7，9]=63。这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，则发车的时间间隔为
7
63×2÷（9+7）=7（分钟）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立
8即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时乙距山顶还有400米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。
分析与解：本题的难点在于上山与下山的速度不同，如果能在不改变题意的前提下，变成上山与下山的速度相同，那么问题就可能变得容易些。如果两人下山的速度与各自上山的速度相同，那么题中“甲回到山脚时11乙刚好下到半山腰“应变为甲下山路走了时”，乙下山路走了
24
1
因为甲到山顶时比乙多走400米，所以甲下山路走了时，应比乙多走400×
2
111（1+）=600（米），而这段路是下山的路-，所以，从山脚到山顶的距离是
22411
600÷（-）=2400（米）
24
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第3讲植树问题（1）例题精讲
例1答案：先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.解1000÷25+1=41(棵).答:一共需要准备41棵树苗.例2答案：公路全长为40×(121-1)
解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.例3答案：(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵。例4答案：132棵。
解：(100＋3×2)×2＋(20＋3×2)×2＝264(米)，264÷2＝132(棵)。例5答案：9次。例6答案：360米。例7答案：车队间隔共有
30-1＝29(个)，
每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30-1)×5＝145(米)，
而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4＝265(米)。
由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要
(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒。
答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。
基础型·加强型·拔尖型—教师版13
《小学数学思维拓展》课程四级D册
例8答案：180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).
课堂训练
1答案：因为两端不能栽树,所以:棵数=间隔数-1=100÷10-1=9（棵）2答案：41根.2000÷50＋1=41（根）
3答案：248棵.（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）4答案：9次.200÷2-1=9
5答案：柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).6答案：13楼.
甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,
这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).
7答案：每截一次需要：16÷（5-1）=4（分钟），截成7段要4×（7-1）=24（分钟）.
8答案：(96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).答:共要打水泥桩66根.
家庭作业
【练习1】答案：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。这段路长为50×(10-1)＝450(米)。答：这段路长450米。
【练习2】答案：由从第1棵走到第12棵,共走了11个间隔,用了11分种,得出每分钟走1个间隔.所以25分钟,走了25个间隔,所以应走到第25+1=26棵树.【练习3】答案：由题意,四周共有:(24-1)×4=92(棵)
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14
《小学数学思维拓展》课程四级D册
【练习4】答案：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从1楼到6楼共走：6-1=5（段）楼梯，16×5=80（级）台阶.【练习5】答案：12米.
先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).
再求间距:1392÷(117-1)=12(米).【提高型】答案：265米.
30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长
和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).
【提高型】答案：分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒)。
解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。答：还需150秒。
【拓展型】答案：21千米.先求出无轨电车3分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的路程.7×（151-1）÷3×60÷1000
或
7×（151-1）×（60÷3）÷1000
=7×150÷3×60÷1000=7×150×20÷1000=21（千米）
基础型·加强型·拔尖型—教师版15
《小学数学思维拓展》课程四级D册
第4讲植例题精讲
例1答案：41根.2000÷50＋1=41（根）例2答案：60千米/时.
小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)
树问题（2）间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷2×60=60(千米/时).
例3答案：在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.
例4答案：从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;
解法一(5-1)×4=16(棵);
解法二5×4-1×4=16(棵).
例5答案：60条,60米.三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每
60米要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).
例6答案：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从1楼到6楼共走：6-1=5（段）楼梯，16×5=80（级）台阶.
例7答案：实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：
图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车。那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点
A，而这个交点就是猪坚强所说的，在同
12:0012:30
A
一时间位于相同地方的位置。
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16
《小学数学思维拓展》课程四级D册
例8答案：如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，所以重叠部分的长为
6×(5-1)＝24(毫米)，
又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长40×5-6×(5－1)＝176(毫米)。同理，十个铁环连在一起的长度为40×10-6×(10-1)=346(毫米)。
答：五个铁环连在一起的长度为176毫米。十个铁环连在一起的长度为346毫米。
课堂训练
1答案：248棵.（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）2答案：34米80厘米。
解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米)。
3答案：花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).4答案：31棵.
4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30
分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.
5答案：每截一次需要：16÷（5-1）=4（分钟），截成7段要4×（7-1）=24（分钟）.
6答案：180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).
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7答案：20辆。
解：车队长5×100-210=290(米)，共有车(290-5)÷(5＋10)＋1=20(辆)。
8答案：152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12)=292(米).
家庭作业
【练习1】答案：150÷3=50（棵）.
【练习2】答案：从第一层到第三层共走了2层，从第一层到第五层共四层，后者的台阶数是前者的二倍，所以共需要走：24×2=48(级)。
【练习3】答案：4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).
从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).【练习4】答案：火车的总长度为：5×20+1×（20-1）=119（米），火车所行的总路程：119＋81=200（米），所需要的时间：200÷20=10（分钟）答：需要10分钟.
【练习5】答案：200个；100个。解：原有坑1200÷6＋1=201(个)，
现有坑1200÷4＋1=301(个)，
其中重复而不需要新挖的坑有1200÷12＋1=101(个)，需要新挖的坑有301－101=200(个)，需要填上的坑有201-101=100(个)。【提高型】答案：11根.
道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米
的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷150+1=11根.
【提高型】答案：21千米.先求出无轨电车3分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的路程.7×（151-1）÷3×60÷1000
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=7×150÷3×60÷1000=21（千米）
或7×（151-1）×（60÷3）÷1000
=7×150×20÷1000=21（千米）【拓展型】答案：简略
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第5讲加法原理例题精讲
例1答案：运用加法原理，把组成方法分成三大类：
①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。
例2答案：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个；二位数：10～99共用数字2*90=180个；三位数：100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。例3答案：56条。
例4答案：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
例6答案：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号：3＋6=9（种）。
以上两例利用的数学思想就是加法原理。
例7答案：要求“最多”多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开始考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试9次（如果9次配对失败，第10把锁就一定是这把钥匙，不用再试）；同理，第2把钥匙最多要试8次；……第9把锁最多试1次，最好一把锁不用试。
所以，最多试验次数为：9+8+7……+2+1=45（次）。
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例8答案：如果小虫爬行的总长是2，那么小虫从AB上出发，回到AB上，其不同路线有6条（见左下图）；小虫从与AB相邻的直线上出发，回到AB上，其不同路线有4条（见右下图）。
实际上，小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种情况：向左，此时小虫还在AB上，由上面的分析，后两步有6条路线；同理，向右也有6条路线；
向上，此时小虫在与AB相邻的直线上，由上面的分析，后两步有4条路线；同理，向下也有4条路线。
根据加法原理，共有不同的爬行路线6＋6＋4＋4＝20（条）
课堂训练
1答案：38种。
2答案：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）÷2=351个（351-189）÷3=54，54+99=153页。3答案：10种。4答案：114种。
5答案：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。另从15到27的任意一数是可以组合的。
6答案：同样用上题的方法，标上数字，有55条。
7答案：十位是9的有9个，十位是8的有8个，……十位是1的有1个，共有：
基础型·加强型·拔尖型—教师版
21
《小学数学思维拓展》课程四级D册
1+2+3+……+9=45个。或是在给定的两位数中，总是在9876543210中，所以有C(10、2)=45个。
8答案：登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去，或者从第2级台阶上去，所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和，共有1+2＝3（种）……一般地，登上第n级台阶，或者从第（n—1）级台阶跨一级上去，或者从第（n—2）级台阶跨两级上去。根据加法原理，如果登上第（n—1）级和第（n—2）级分别有a种和b种方法，则登上第n级有（a＋b）种方法。因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法，就可以依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第1级有1种方法，登上第2级有2种方法，可得出下面一串数：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。
其中从第三个数起，每个数都是它前面两个数之和。登上第10级台阶的方法数对应这串数的第10个，即89。也可以在图上直接写出计算得出的登上各级台阶的方法数（见下图）。
家庭作业
【练习1】答案：987种。
【练习2】答案：从两个极端来考虑这个问题：最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个
【练习3】答案：从A到B共有70种不同的走法。
基础型·加强型·拔尖型—教师版22
《小学数学思维拓展》课程四级D册
【练习4】答案：一个数各个数位上的数字，最大只能是9，24可分拆为：24=9+9+7；24=9+8+7；24=8+8+8。运用加法原理，把组成的三位数分为三大类：①由9、9、8三个数字可组成3个三位数：998、989、899；
②由9、8、7三个数字可组成6个三位数：987、978、897、879、798、789；③由8、8、8三个数字可组成1个三位数：888。所以组成三位数共有：3+6+1=10（个）。【练习5】答案：56条。
【提高型】答案：围三角形的依据：三根木条能围成三角形，必须满足任意两边之和大于第三边。要满足这个条件，需要且只需要两条较短边的和大于最长边就可以了。
这道题的计数比较复杂，需要分层重复运用加法原理。根据三角形三边长度情况，我们先把围成的三角形分为两大类：
第一大类：围成三角形的三根木条，至少有两根木条等长（包括三根等长的）。由题目条件，围成的等腰三角形腰长可以为1、2、3、4、5、6、7、8厘米，根据三角形腰长，第一大类又可以分为8小类，三边长依次是：①腰长为1的三角形1个：1、1、1。
②腰长为2的三角形3个：2、2、1；2、2、2；2、2、3。
③腰长为3的三角形5个：3、3、1；3、3、2；3、3、3；3、3、4；3、3、5。④腰长为4的三角形7个：4、4、1；4、4、2；……4、4、7。⑤腰长为5的三角形8个：5、5、1；5、5、2；……5、5、8。同理，腰长为6、7、8厘米的三角形都是8个。
第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8×4=48（个）。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。
根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类（最长边不可能为是3厘米、2厘米、1厘米）：
①最长边为8厘米的三角形有9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。
②最长边为7厘米的三角形有6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。
基础型·加强型·拔尖型—教师版23
《小学数学思维拓展》课程四级D册
③最长边为6厘米的三角形有4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。
④最长边为5厘米的三角形有2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。⑤最长边为4厘米的三角形有1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22（个）。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70（个）。
【提高型】答案：题目要求从左下向右上走，所以走到任一点，例如右上图中的D点，不是经过左边的E点，就是经过下边的F点。如果到E点有a种走法（此处a＝6），到F点有b种走法（此处b＝4），根据加法原理，到D点就有（a＋b）种走法（此处为6＋4=10）。我们可以从左下角A点开始，按加法原理，依次向上、向右填上到各点的走法数（见右上图），最后得到共有35条不同路线。
【拓展型】答案：一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置，还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.
基础型·加强型·拔尖型—教师版24
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第6讲乘法原理例题精讲
例1答案：运用乘法原理，把买饭菜分为三步走：第一步：选汤有2种方法。第二步：选荤菜有4种方法。
每种选汤方法对应的都有4种选荤菜的方法，汤和荤菜共有2个4种，即8种不同的搭配方法。第三步：选蔬菜有3种方法。
荤菜和汤有8种不同的搭配方法，每种搭配方法，对应的都有3种选蔬菜的方法与其二次搭配，共有8个3种，即24种不同搭配方法。如右图所示：
所以，共有不同的买法：2×4×3=24（种）。
例2答案：某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）．其中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法．故可以由乘法原理解决．
解：由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法．
例3答案：在确定三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以要分三个步骤来完成。首先，百位上不能取0，有3种不同的取法；然后，十位上由于已在1、2、3中取走一个，再加上0，所以也还有3种不同的取法；最后，各位上还剩2个数字可取，有2种不同的取法。
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解：3×3×2=18(种）
答：可以组成18个没有重复数字的三位数。例4答案：180种。例5答案：96种。
例6答案：运用乘法原理，把放棋子的过程分为三个步骤：第一步：放棋子A。棋子A可以任意放，有16种放法。（如下图一）
第二步：放棋子B。棋子B不能放在棋子A所在的行或列，对应棋子A的每一种放法，棋子B都可以放在剩下的9个方格的任意一格里，有9种放法。（如下图二）
第三步：放棋子C。棋子C不能放在棋子A、B所在的行或列，对应前面的每一种放法，棋子C可以放在剩下的4个方格的任意一格里，有4种放法。（如下图三）
第四步：放棋子D。棋子D不能放在棋子A、B、C所在的行或列，对应前面的每一种放法，棋子D都只有1种放法。（如下图四）
所以，四颗棋子共有不同的放法：16×9×4×1=576（种）
例7答案：如下图，先用字母标出图中的每一个点，沿右上方向从点A到点B可以分为多步走，而每一步的走法又可以分为几类，比较复杂，需要重复综合使用加法原理和乘法原理。右图中，从右上往左下逐步分析：
因为每一步都是向右、向上或向斜上方，因此每个点只能经过它左、下或左下方的点到达。最后一步到达点B的走法有两类：由I到B或由J到B。A到B的不同走法种数，就等于A到I的走法种数与A到L的走法种数之和。
此前一步，①到点I的走法有两类：由F到I或由G到I,走法种数即A到F的
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《小学数学思维拓展》课程四级D册
走法种数与A到G的走法种数之和；②到点J的走法有三类：分别由I、G或H到J,走法种数即A到I的走法种数、A到G的走法种数与A到H的走法种数之和。依次类推……
从左下到右上标出点A到每个点的走法种数，逐层解题：第一层：从A到C、D、E三个点只能向右，都只有1种走法。
第二层：到F点有两类走法，分别由A、C到达，每类都只有一种走法，共2种走法；到G点有三类走法，分别由F、C、D到达，三类走法种数之和为4种；到H点有三类走法，分别由G、D、E到达，三类走法种数之和为6种。
第三层：到I点有两类走法，分别由F、G到达，两类走法种数之和为6种；到J点有三类走法，分别由I、G、H到达，三类走法种数之和为16种。最后一步到B点有两类走法，分别由I、J到达，两类走法种数之和为22种。所以，从A到B共有不同的走法22种。
例8答案：这个染色问题比较复杂，需要分层、综合运用加法原理和乘法原理。第一步：给A染色，可以任选一种颜色，有4种染色方案。
第二步：给B染色，有3种染色方案。对应的A的每种染色方案，B都有剩下的与A不同的3种颜色供选择，A、B配色方案共有4个3种，即12种。第三步：给C染色，有2种染色方案。对应于A、B的每一种配色方案，C都有剩下的与A、B不同2种颜色供选择，A、B、C三块配色方案共有12个2种，即24种。
所以前三步共有不同染法：4×3×2=24（种）。第四步：给D染色，有两种染色方案。
由前三步，A、B、C三块已染上三种互不相同的颜色，一共有四种颜色，D可以染与A、B、C各不相同的第四种颜色（简称为色四）；D、B不相邻，D也可以染与B相同的颜色。我们根据D的颜色分为两大类计数：
基础型·加强型·拔尖型—教师版27
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第一大类：给D染色四。
如下图，A色、B色和C色为前三步24种配色方案中的任意一种配色方案的三种不同颜色分配。D染色四，E可以染A色或B色。
①E染A色，F只能染一种颜色色四（如上左图），这时，G有B色和C色两种颜色可以选择，对于G的每种选择，H都有对应的2种选择。这种类型共有不同染法：
24×1×1×1×2×2=96（种）。
②E染B色，F可以染色四（如上中图），也可以染A色（如上右图）。分两小类计数，这种类型共有不同染法：
24×1×1×1×2×2+24×1×1×1×1×2=144（种）。第一大类共有染法：96+144=240（种）。第二大类：给D染B色。
如下图，A色、B色和C色为前三步24种配色方案中的任意一种配色方案的三种不同颜色分配。
D染B色，E有A色或色四两种选择，对应于D的每一种选择F只有一种选择、G也只有一种选择、H有2种选择。
第二大类共有染法：24×1×2×1×1×2=96（种）。
所以，这题共有染法：240+96=336（种）。
课堂训练
1答案：小华取书要分两步：先取故事书，再取科普书。当小华取了第一本故事书后，再取科普书，可以取7本中的任意一本，所以，有7种不同的取法。取出故事书4本中的任意一本后，都可以取科普书7本中的任意一本，所以，一共有
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4×7=28（种）不同的取法。解：4×7=28（种）
答：一共有28种不同的取法。2答案：6种。
3答案：提示：两个数码都是奇数的有5×5（个），两个数码都是偶数的有4×5（个）。
4答案：在三种不同类型的画里选择两种不同类型画有3种不同的选法，因此先把所有的选法分为三大类：第一类：选1幅国画、1幅油画。
分两步完成，第一步选1幅国画有5种选法，第二步选油画有3种选法。对于前面国画的每一种选法，油画都有3种选法，共有选法：5×3=15（种）。第二类：选1幅国画、1幅水彩画。与第一类同理，共有选法：5×2=10（种）。第三类：选1幅油画、1幅水彩画。与第一类同理，共有选法：3×2=6（种）。所以，共有不同的选法：15+10+6=31（种）。5答案：420种。6答案：274种。
解答：取走1根有1种方法，取走2根有2种方法，取走3根有4种方法。将1，2，4作为数列的前三项，从第4项起每项都是它前三项的和，得到
1，2，4，7，13，24，44，81，149，274。第10项274就是取走10根火柴的方法数。
7答案：为了便于理解，可以将本题转变为“上15级台阶，每次上2级或3级，共有多少种上法？”
注意，因为每次取2或3根，所以取1根的方法数是0，取2根和取3根的
基础型·加强型·拔尖型—教师版29
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方法数都是1。取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和，即0＋1＝1。依此类推，取n根火柴的方法数是取（n-3）根与取（n-2）根的方法数之和。所以，这串数（取法数）中，从第4个数起，每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。取完15根火柴共有28种不同取法。
8答案：48条（见下图）。
家庭作业
【练习1】答案：这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：
第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：
注意到3×1=3．
如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：
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30
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共有六种走法，注意到3×2=6．【练习2】答案：24
【练习4】答案：这个染色问题可以用乘法原理来解答。先从A国想起，有4种不同的染色方法；再考虑B国，去掉一种颜色，还有3种不同的染色方法；C国则有2种，D国也有两种（想想为什么）。解：4×3×2×2=48（种）答：共有48种不同的涂法。
【练习5】答案：把小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点的走法分为两大类：第一类：分两步，最先到达C点，再到B点。
第一步从A到C只有一种走法（不能经过D点）；第二步从C点到B点有3种走法。共有走法:1×3=3(种)。
第二类：分两步，最先到达D点，再到B点。
第一步从A到D有2种走法（不能经过C点）；第二步从D点到B点有3种走法。共有走法:2×3=6(种)。
所以，小甲虫共有不同的走法：1×3+2×3=9(种)。【提高型】答案：涂色的过程可以分为三步。
第一步：给1号长方形涂色，有4种涂法。可以选任意一种颜色。
第二步：给2号长方形涂色，有3种涂法。对于1号长方形每种不同的涂法，2号长方形都可以在剩下的3种颜色里选任意一种，即有3种涂法。所以，前两步1号和2号长方形共有配色方案4个3种：4×3=12（种）。第三步：给3号、4号长方形涂色。
3号长方形与1号相邻，与2号不相邻，对于1、2号长方形的每一种配色方案，3号长方形都可以选与1号不同的3种颜色，按3号长方形的涂色情况，可把本
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题的涂法分为两大类：
第一大类，3号长方形选与2号相同的颜色。
3号长方形只有一种涂法，这时4号长方形可以选与2号不同的3种颜色，有3种涂法。
第一类共有不同涂法：12×1×3=36（种）。第二类，3号长方形选与1、2号都不同的颜色。
3号长方形有2种涂法，这时4号长方形可以选剩下的与2号、3号不同的2种颜色，有2种涂法。
第二类共有不同涂法：12×2×2=48（种）。
所以，这题一共有不同的涂法：36+48=84（种）。
【提高型】答案：将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连续五位是1、恰有连续四位是1、恰有连续三位是1。
连续五位是1，只有11111一种；
中任一个，所以有3＋3＝6（种）；
3×4＋4×3＋3×3＝33（种）。由加法原理，这样的五位数共有1＋6＋33＝40（种）。
在例5中，我们先将这种五位数分为三类，以后在某些类中又分了若干种情况，其中使用的都是加法原理。【拓展型】答案：55种。
基础型·加强型·拔尖型—教师版32
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第7讲简单推理（1）例题精讲
例1答案：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。
因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。
例2答案：甲是日本人，乙是中国人，丙是英国人。例3答案：星期天例4答案：B
例5答案：我们可以这样想：一周有7天，一个月最多有31天，31÷7=4周……3天，这说明一个月中，无论是星期几，最少有4个，最多有5个。这样问题可以转化为：某月星期二和星期三都是5个，而星期一和星期四都是4个。根据转化的条件，我们可画出下面的月历表：
不难看出，这个月是小月，最后一天是星期三。
基础型·加强型·拔尖型—教师版33
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例6答案：我们可画出一张空白表，用“√”表示是，用“×”表示不是：根据（2）王老师比教美术的老师年龄小，（3）教美术的老师比李老师年龄小，我们可以判断：
√
×
×
××
再根据张老师（教美术的）比教音乐的老师年龄大，和教美术的老师比李老师年龄小，可以得到李老师不教音乐。
√
××
×
√
××
√
×
可以得到的结果是：张老师教美术，王老师教音乐，李老师教书法。
例7答案：A猜对第3包黄色，B猜对第2包蓝色，C猜对第1包红色，D猜对第4包白色，E猜对第5包紫色。
例8答案：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译。由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语。
先假设甲会说中文。由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）。结果符合题意。
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再假设甲会说英语。由（2）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）。右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。假设不成立。
所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语。
课堂训练
1答案：徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工。
提示：由（2）（3）（1）可画出下表：
2答案：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：
因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：
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所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。3答案：星期天4答案：D
5答案：小李工程师，小徐教师，小王工人。
6答案：小红、小英、小平各是张明、王天、刘艺的妹妹7答案：甲、乙、丙三位老师分别教数学、英语课、语文。8答案：姓刘的老年女老师，教数学。
提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。
家庭作业
【练习1】答案：从已知条件中可知，“聪聪既不戴黄帽子，也不载蓝帽子”是个关键条件，因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色，因此排除黄、蓝两种颜色，聪聪只能戴红帽子；又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子，因此颖颖只能戴黄帽子。
【练习2】答案：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。
刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。
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【练习3】答案：A是美国人，B是日本人，C是中国人，D是法国人。提示：由（1）（2）知，A，B都不是中国人和法国人；再由（1）（4）知，D也不是中国人，所以C是中国人，进而推知D是法国人，可得下表。最后由C是中国人及（1）（3），推知日本人是教师，再由（2）知B是日本人。
【练习4】答案：星期二
【练习5】答案：甲乙丙的年龄分别是23,25,22【提高型】答案：丁胜0场
【提高型】答案：根据“全发错了”及条件（1）～（5），可以得到表1：
由表1看出，丁的本被丙拿了。此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法。由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。
先假设甲拿了丙的本。于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的本。两人相互拿错，不合题意。
再假设甲拿戊的本。于是可得表3，经检验，表3符合题意。所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿了。
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【拓展型】答案：与前面的例题相比，这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表。
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件（1）得到表1，由条件（4）得到表2，由条件（2）（3）得到表3。
因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表（3）可填全为表（4）。
因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师。再由表4知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表1可填全为表5。
对照表5和表4，得到：张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师，李刚住在北京是农民。
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第8讲简单推理（2）例题精讲
例1答案：由题意推出结论，必须符合他们中只有一个人说了谎，推理时可先假设，看结论和条件是否矛盾。
如果是甲打碎的，那么甲说谎话，乙说的是真话，丙说的是谎话。这样两人说的是谎话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是甲打碎的。
如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话，乙说的是谎话，丙说的是真话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是乙打碎的。
如果是丙打碎的，那么甲说的是真话，乙说的是真话，而丙说的是谎话。这样有两个说的是真话，符合条件中只有一个人说的是谎话，所以玻璃是丙打碎的。例2答案：推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提。为了帮助分析，我们可以借助图表进行分析。
（1）乙说“我是第一名”也是错的，而乙说“丁是第四名”是对的。
（2）由丁是第四名推出丙说“丁是第二名”是错的，根据条件，丙说“我是第三名”是对的。
（3）这样，丙既是第一名，又是第三名，自然是错的。重新推理：
（1）由甲说的“我是第一名”推出丙说的“我是第三名”是错的，而丙说的“我
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是第一名”是对的。
（2）由“丁第二名”推出乙说的“丁是第四名”是错的，而乙说的“我是第一名”是对的。
（3）从表中我们可看出：乙是第一名，丁是第二名，甲是第三名，丙是第四名。例3答案：2场
例4答案：1、先把5升的灌满，倒在6升里，这时6升的壶里有5升水2.再把5升的灌满，用5升的壶把6升的灌满，这时5升的壶里剩4升水3.把6升的水倒掉，再把5升壶里剩余的水倒入6升的壶里，这时6升的壶里有4升水
4.把5升壶灌满，倒入6升的壶，5-2=3
例5答案：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。
所以是强强打破了玻璃。
由例1看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。
例6答案：1对5，2对4
，3对6。
例7答案：第1名是E，第2名是C，第3名是B，第4名是A，第5名是D。例8答案：可用排除法求解由1、2、4、5知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但这与3的结论相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A应该是躺在床上；在4中C既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在写信；而B则是在看书。
课堂训练
1答案：丙是真话，乙会开
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2答案：用五个点表示这5个人，如果某两个之间已经进行了比赛，就在表示这两个人的点之间画一条线。现在A赛4盘，所以A应该与其余4个点都连线。B赛了3盘，由于D只赛了1盘，是和A赛的，所以B应该与C连。（B、A已连线）C已连了2条线，小强也连了2条线，所以小强已赛了2盘。
3答案：把第二个满着的杯子里的水倒到第五个空着的杯子里4答案：小张两杯，小李三杯，小王一杯
5答案：我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。
假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。
6答案：乙、甲、丙、丁。
提示：丁不可能说错，否则就没有人最矮了。由此知乙没有说错。若甲也没说错，则无人说错，所以只有甲一人说错。
7答案：第一张是“林”，第二张是“匹”，第三张是“克”。
提示：A，B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此C全错，推知B全对。
8答案：如下图，先在练习本上列出六个字母。仔细观察上面三个正方体，其中A出现了两次，从第一个正方体可以看出B、C不在A的对面，从第二个正方体可以看出E、F不在A的对面，所以A的对面是D，在下图中用弧线连接起来。同理，上面三个正方体中C也出现了两次，运用排除法可得C的对面是F,连接CF。剩下的B的对面显然是字母E。
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家庭作业
【练习1】答案：甲、乙、丙、丁各是第1,4,2,3名。
再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。【练习2】答案：王艺
【练习3】答案：我们可以这样想：假设是王帆看了这部影片，那么王帆说的是假话，李昊和吴一凡说的是真话，这样与三人中有两人说了假话、一人说了真话不符，因而王帆没看这部影片；
假设是李昊看了这部影片，那么王帆和吴一凡说了真话，李昊说了假话，这与两人说了假话、一人说了真话不符，因而李昊没看这部影片；
假设吴一凡看了这部影片，那么王帆和吴一凡说了假话，只有李昊一人说了真话，因而我们可以断定是吴一凡看了这部影片。
【练习4】答案：因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。
因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话。
所以，何伟住在南京。
在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来。一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。
【练习5】答案：3班第一，4班第二，2班第三，1班第四。【提高型】答案：A对D
B对F
C对E
【提高型】答案：甲。提示：若甲从不说谎，则乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，若丙从不说谎，则也将推出矛盾。
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【拓展型】答案：如下图，我们先在练习本上分两排写出三位同学的姓和职业，再来分析题中条件。题目中共给出三个条件，教师出现了两次，说明了教师既不是小王也不是小张，教师只能是小李，我们在图中把小李和教师连起来。又因为“小李比战士年纪大”、“教师（即小李）比小张年龄小”，小张不是战士，因此小张只能是医生，小王只能是战士。
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第9讲包含与排除例题精讲
例1答案：因为焊接部分为两根铁条的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后这根铁条长
38＋53-4＝87(厘米)。
例2答案：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长45厘米。
例3答案：12×8+10×6-4×4=140（平方厘米）。
例4分析与解：如右下图所示，A圆表示参加语文兴趣小组的人，B圆表示参加数学兴趣小组的人，A与B重合的部分(阴影部分)表示同时参加两个小组的人。图中A圆不含阴影的部分表示只参加语文兴趣小组未参加数学兴趣小组的人，有28-12＝16(人)；图中B
圆不含阴影的部分表示只参加数学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人，有29-12＝17(人)(见上页右下图)。
由此得到参加语文或数学兴趣小组的有：16＋12＋17＝45(人)。根据包含排除法，直接可得：28＋29-12＝45(人)。
例5答案：与例2对比，本例已知全班总人数，如果能仿照例2求出参加了美术或音乐小组的人数，那么只需用全班总人数减去这个人数，就得到所求的人数。
根据包含排除法知，该班至少参加了一个小组的总人数为12＋23-5＝30(人)。所以，该班未参加美术或音乐小组的人数是46-30=16(人)。综合列式为：46-(12＋23-5)＝16(人)。
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例6答案：因42＋34＝76，76＞63，所以必有人同时完成了这两项活动。由于每个同学都至少完成了一项活动，根据包含排除法知，
42＋34-(完成了两项活动的人数)=全组人数，即76-(完成了两项活动的人数)＝63。
由减法运算法则知，完成两项活动的人数为76-63＝13(人)。
例7答案：如右图所示，A圆内是前100个自然数中所有能被2整除的数，B圆内是前100个自然数中所有能被3整除的数，C为前100个自然数中既能被2整除也能被3整除的数。
前100个自然数中能被2整除的数有100÷2=50
(个)。由100÷3＝33……1知，前100个自然数中能被3整除的数有33个。由100÷(2×3)＝16……4知，前100个自然数中既能被2整除也能被3整除的数有16个。
所以A中有50个数，B中有33个数，C中有16个数。因为A，B都包含C，根据包含排除法得到，能被2或3整除的数有
50＋33-16＝67(个)。例8答案：根据题意画图。
冰60雪36141汽?人方法一：6+6+4−(3+1)−(0+1)−(1+1)+1=10（人）方法二：6+6+4−3−1−1×2=10（人）答：共有10个小朋友去了冷饮店。
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课堂训练
1答案：35＋24-16=43(人)。
2答案：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。
3答案：10＋18-7=21(人)。4答案：45-(26＋22-12)=9(人)。5答案：56＋65-30=91(米2)。
6答案：依题意，一至四年级与五年级的展品共有26件；一至四年级与六年级的展品共有25件；五、六年级展品共35件；因此全校共有展品：（26+25+35）÷2=43（件），所以五年级的展品有：43-25=18（件）.7答案：100÷2=50，100÷3=33……1，
100÷6＝16……4。100-(50＋33-16)＝33。
8答案：两科都参加的人数是200+200-260=140（人），两科都参加的女生人数是140-75=65（人），所以只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生是80-65=15（人）.
家庭作业
【练习1】答案：80-（65-30）=45人。
【练习2】答案：A圆表示学画画的人，B圆表示学钢琴的人，C表示既学钢琴又学画画的人，图中A圆不含阴影的部分表示只学画画的人：43-37=6，图中B圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人：58-37=21。教师帮助学生画图分析，清楚的分析每一部分的含义。
【练习3】答案：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。
基础型·加强型·拔尖型—教师版46
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【练习4】答案：由于木棍的端点处没有刻度线，所以，不妨设木棍长为60厘米。
那么，与两种刻度线相对应的每一份长分别是：60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），
在木棒上是5厘米的刻度线有：12-1=11（条）；在木棒上是6厘米的刻度线有：10-1=9（条）；
根据5和6的最小公倍数是30，可算出第一、第二种刻度线重复的条数应是60÷30=2（条），但在木棒上重复的条数是：2-1=1（条），那么刻度线共：（10-1）＋（12-1）-1=19（条），沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成：19+1=20（段）。
【练习5】答案：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。算式：13+22-8=27（人）所以这个班一共有27人。
【提高型】在自然数1～100中，能被3或5中任一个整除的数有多少个？解答：100÷3=33……1，100÷5=20，
100÷(3×5)＝6……10。33＋20-6＝47。
【提高型】答案：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去2+2+2=6厘米，绳子总长8+8+8+8=32厘米，减去打结的6厘米，32-6=26，现在这根长绳是26厘米。【拓展型】答案：12的倍数占：
2355
+-1=，因而卡片共15÷=36（张）.341212
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第10讲合理安排与智巧问题例题精讲
例1答案：洗茶壶1分钟+烧开水10分钟（同时去拿茶叶盒洗茶杯）+泡茶1分钟=12分钟例2答案：6分钟
例3答案：
例4答案：由于剪掉长方形纸片的一个角有下页图所示的三种不同剪法(图中阴影部分为剪掉的角)，所以，可能还有5个角、4个角或3个角。
答：还剩5个角、4个角或3个角。
例5答案：能构成0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12个角。
例6答案：先甲、乙、丙合称，设重量为a千克；再甲、乙合称，设为b千克；再甲、丙合称，设为C千克。由此求出：丙=a-b，乙=a-c，甲=b＋c-a。例7答案：本题采用逆推法分析。获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，
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在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。
在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。
例8答案：这两个问题用来训练对倍数关系的准确理解。
(1)中小朋友个数变成2倍，削的铅笔也变成2倍，所以，完成的时间应不变，即3分钟。
如果具体分析，那么由已知条件推知，一个小朋友削一支铅笔需3分钟，所以，六个小朋友削六支铅笔还是需3分钟。
(2)中猫的只数变成2倍，天数也变成2倍，所以，吃的老鼠只数就变成了2×2=4(倍)，即吃了
3×4=12(只)。
具体分析，由已知条件推知，一只猫三天吃一只老鼠，所以，当猫变成6倍(六只)，而天数不变时，就有六只猫三天吃1×6=6(只)老鼠。进而，当猫不变(六只)，而天数变为2倍(六天)时，就有六只猫六天吃老鼠：6×2=12(只)。
课堂训练
1答案：应安排花时间少的人先理发，所以理发的顺序应该是甲乙丙，一共花的时间是15+（15+20）+（15+20+30）=115（分钟）
2答案：船夫先将羊运过河，回头再将白菜运过河，让后将羊运回来，再将狼运过河，最后再将羊运过河。3答案：180下。
基础型·加强型·拔尖型—教师版49
《小学数学思维拓展》课程四级D册
4答案：(1)10枚硬币摆两行，一般来说每行有10÷2=5(枚)。图中的两行却是一行5枚一行6枚，原因是中间有1枚在两行的交叉点上，所以出现了5+6＞10。由于题中并没有规定每个位置上只准放一枚，所以，只要使其中1枚硬币在两直行的交叉点上再“重复”一下，即在两行的交叉点上重叠地放2枚硬币(见右上图)，就可达到目的。
(2)一个正方形需要4根火柴才能拼出，12根火柴只能拼出3个正方形，即使如左下图所示，也只能拼出4个正方形。如果我们放弃“在平面上拼”这种平常的思路，而改为在“立体空间中去拼”的新思路，那么就可能“柳暗花明”。
当思路转向立体空间后，自然会联想到正方体图形。因为它有六个正方形表面，而且正方体的棱恰好是12条，所以完全符合题意。
拼法如右上图所示。
5答案：每人都是3个。提示：初始及各圈结束后，每人的苹果数如下图：
6答案：乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。
7答案：由例7的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜。因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。
由本题看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜。
8答案：解决这两个问题的关键是弄清“正确时间”和“钟面时间”的含意。
基础型·加强型·拔尖型—教师版50
《小学数学思维拓展》课程四级D册
(1)要使闹铃6点钟响，即比平常提前半小时响，此时的钟面时间是6点半，它比正确时间多半小时。所以，在头天晚上9点调时针时，必须使钟面时间比正确时间多半小时，即应调到9点半。
(2)以正确时间为准。小明以为他的表慢10分，所以，他比钟面时间提早10分到达，实际上他的钟面时间只比正确时间慢5分，所以小明提前了10-5=5(分)；小强以为他的表快5分，所以，他比钟面时间晚到5分，实际上他的钟面时间比正确时间慢10分，小强迟到了10+5=15(分)。会面时，小强迟到了，小明等了小强：5+15=20(分)。
家庭作业
【练习1】答案：A地有182吨的货物要运到B地，大卡车的载重量为5吨，小卡车的载重量为2吨，大卡车运一趟耗油8升，小卡车运一趟耗油4升，则运完这批货物最少耗油多少升？
解答：尽量安排大卡车运，将182吨货物分成36辆大卡车和1辆小卡车来运，共耗油36×8+4=292（升）
【练习2】答案：37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？
分析：如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了。因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河。解：因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，所以至少渡河
[(37-5)÷4]×2+1=17(次)。答：至少要渡河17次。
【练习3】答案：用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？解答：如右图的立体图形。
【练习4】答案：2，4，5环。
基础型·加强型·拔尖型—教师版
51
《小学数学思维拓展》课程四级D册
提示：［(1＋2＋4＋5＋7＋9)-6］÷2=11，只有2＋4＋5=11。
【练习5】答案：由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的总重量尽量等于自己的重量(也满足“不超过”自己的重量要求)。按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，它们依次为：
第1层1
第2层2
第3层3
第4层6
第5层12
第6层24
第7层48
第8层96
因为96＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉。(叠法不唯一)
如果只有重1，3，5，7，9，11，21千克的七个动物，按例4中的要求叠罗汉，那么最多能叠几层？它是由哪些重量的动物叠出来的？(答案：5层；由重1，3，5，9，21千克的动物叠出)【提高型】答案：应建在2号和3号楼之间
【提高型】答案：因为几个仓库的货物加起来是10+20+40=70（吨），而第5个仓库里的货物有40吨，因此应把货物都集中到第5个仓库，所需要的运费是（10×400+20×300）×1=10000（元）
【拓展型】答案：两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？解答：对照例7、课堂练习7可以看出，本题是取火柴游戏的变形。因为50÷（1＋5）＝8……2，所以要想获胜，应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是（1＋5＝）6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必胜。
基础型·加强型·拔尖型—教师版52
《小学数学思维拓展》课程四级D册
五年级D册结业测试卷A卷
学生姓名：得分：
1、解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
2、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度．
3、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。
4、少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分23米，前后两人都相距1米。现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分？
基础型·加强型·拔尖型—教师版53
《小学数学思维拓展》课程四级D册
5、圆形滑冰场周长400米,每隔20米装一盏灯,共要装多少盏灯？
6、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？
7、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？
8、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？
9、有5顶不同的帽子，2件不同的上衣，3条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。一共有多少种不同的装束？
10、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？
基础型·加强型·拔尖型—教师版54
《小学数学思维拓展》课程四级D册
11、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
12、在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有多少个？
13．李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道：
（1）顾锋最年轻；
（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；（5）刘英与语文老师是邻居。问：各人分别教哪两门课程？
14、运动场上，有1、2、3、4四个班正在进行接力赛对于比赛胜负，在一旁的张明、王浩、李哲进行猜测。
张明说：“我看一班只能得第三，冠军肯定是三班。”王浩说：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班。”李哲说：“肯定四班第二，一班第一。”
而真正的结果，他们每人的预测只对了一半。请你根据他们的猜测，推出比赛结果。
基础型·加强型·拔尖型—教师版55
《小学数学思维拓展》课程四级D册
15、一个正方体，每个面上分别写有A、B、C、D、E、F，根据它三种不同的摆法，判断这个正方体每个字母的对面是什么？
CB
A
DE
B
A
F
E
16、王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时：王峰说：“朱红打碎的。”朱红说：“我没打碎。”王艺说：“我没打碎。”
他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗？
2
17、六年级共有96人，两种刊物每人至少订其中一种，有3的人订《少年报》，1
有2的人订《数学报》，两种刊物都订的有多少人？
18.有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一次达到优秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人。只有两次达到优秀的有多少人？
基础型·加强型·拔尖型—教师版56
《小学数学思维拓展》课程四级D册
19.晶晶周末在家里帮妈妈做家务，妈妈要她做这样几件事：要洗衣机洗衣服要20分钟：晾衣服要5分钟：扫地、擦地板，共要10分钟；洗碗要五分钟;整理书桌要10分钟。晶晶想要在最短的时间内完成所有的事情，她该怎样安排呢？
20.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠？
基础型·加强型·拔尖型—教师版57
《小学数学思维拓展》课程四级D册
四年级D册结业测试卷A卷答案
1答案：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。
(6×12)÷(78−6)=1(小时)．
2答案：在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为(18＋9)千米，而自行车所走的路程为(18-9)千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍( =(18 +9) ÷(18 −9))；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于12 ÷2 =6(分钟)；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了．列式为：（18 +9）÷（18 −9）=3倍，12 ÷（3 −1）=6(分钟)，摩托车的速度为：9 ÷6 =1.5(千米/分钟)，自行车的速度为：1.5 ÷3 =0.5(千米/分钟)3答案：追击时间：8秒；追击路程：144米；依据：相距路程÷追击时间=速度差；（1）车与人的速度差：144÷8=18（米）（2）列车速度：18+60=78（米）答：略。
4答案：把整个队伍的长度看作“车长”，先求出“车长”。因为每路纵队有346÷2=173（人），前后两人相距1米，所以，整个队伍的长度是1×（173-1）=172（米）。“车长”求出后，就可以求出过桥的时间了。解：1×（346÷2-1）=172（米）（702+172）÷23=38（分）5答案：间隔数为:400÷20=20
因为是环形问题,装灯的盏数等于间隔数,共要装订20盏.6答案：150÷3=50（棵）.
7答案：先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）
基础型·加强型·拔尖型—教师版
58
《小学数学思维拓展》课程四级D册
（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米。
8答案：可栽丁香花20株，可栽月季花40株；两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距2米。9答案：30
10答案：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。
因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。
11答案：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。另从15到27的任意一数是可以组合的。
12答案：十位是9的有9个，十位是8的有8个，……十位是1的有1个，共有：1+2+3+……+9=45个。或是在给定的两位数中，总是在9876543210中，所以有C(10、2)=45个。
13答案：李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育。
提示：由（1）（3）（4）推知顾锋教数学和政治；由（2）推知刘英教体育；由（3）（5）推知李波教图画、语文。
14答案：3班第一，4班第二，2班第三，1班第四。15答案：A对D16答案：朱红
17答案：六年级共有96人，两种刊物每人至少订其中一种，有报》，有
1
的人订《数学报》，两种刊物都订的有多少人？2
2
的人订《少年3
B对F
C对E
96×
21
+96×−96=16(人)3221
或96×(+−1)=16(人)
32
基础型·加强型·拔尖型—教师版59
《小学数学思维拓展》课程四级D册
答：两种刊物都订的有16人。
18答案：“每人至少有一次达到优秀”说明没有三次都没达到优秀的。要求只有两次达到优秀的人数，就是求重叠两层的部分（图中阴影部分）。
一次10人1人15人三次13人二次25人10+13+15−25−1×2=11（人）答：只有两次达到优秀的有11人。19答案：30分钟
20答案：(1)18支；(2)9天。
基础型·加强型·拔尖型—教师版60
《小学数学思维拓展》课程四级D册
四年级D册结业测试卷B卷
学生姓名：得分：
1、小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
2、军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？
3、甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米/小时，这列火车有多长？
4、小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟。已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟，这座大桥长多少米？
基础型·加强型·拔尖型—教师版61
《小学数学思维拓展》课程四级D册
5、一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?
6、一列车队长305米，已知每辆车长5米，两车之间相距10米，那么这个车队共有多少辆车？
7、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
8、学校鼓号队参加区秋季运动会开幕式，打大鼓和小鼓的有64人，打钗的有24人，吹号的有32人。他们每8人站成一行，前后两行间隔2米，他们以每分钟20米的速度通过长30米的主席台需要多少分钟？
9、学校食堂中餐供应5种荤菜，8种素菜和2种汤，妈妈要求小凡搭配一荤一素和一汤的中餐，他共有多少种不同的买法？
基础型·加强型·拔尖型—教师版62
《小学数学思维拓展》课程四级D册
10、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？
11、上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？
12、用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？
13、小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书，各自爱好围棋、体操、足球中的一项，现知道：
（1）小亮不在一小；（2）小红不在二小；（3）爱好足球的不在三小；
（4）爱好围棋的在一小，但不是小红。
问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？
基础型·加强型·拔尖型—教师版63
《小学数学思维拓展》课程四级D册
14、一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？
15、A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了一盘。问小强已经赛了几盘？
16、四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A，B，C三人分别猜每张卡片上是什么字，
猜的情况见右表：结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张。问：这三张卡片上各写着什么字？
17、某班四年级时，五年级时和六年级时分别评出10名三好学生，又知四、五年级连续三好生4人，五、六年级连续三好生3人，四年级、六年级两年评上三好生的有5人，四、五、六三年没评过三好生的有20人，问这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？
基础型·加强型·拔尖型—教师版64
《小学数学思维拓展》课程四级D册
18、有28人参加田径运动会，每人至少参加两项比赛。已知有8人没参加跑的项目，参加投掷项目的人数与参加跑和跳两项的人数都是17人。问：只参加跑和投掷两项的有多少人？
19、有一份12页的文件送到打印室要求尽快打印，小王每小时能打3页，小陈每小时能到4页，两人同时打字，小王和小陈最少需要多长时间？
20、桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁输。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
基础型·加强型·拔尖型—教师版65
《小学数学思维拓展》课程四级D册
四年级D册结业测试卷B卷答案
1答案：要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：
2400÷60=40(分钟)，小明所用的时间是：40−10=30(分钟)，
小明每分钟走的米数是：2400÷30=80(米)．
2答案：“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米。.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400，即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间：
(1000×10−600)÷(1470−1000)=20（分钟），经过20分钟可开炮射击“敌”舰.
3答案：从题意得知，甲与火车是一个相遇问题，两者行驶路程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题，两者行驶路程的差是火车的长，因此，先设这列火车的速度为χ米/秒，两人的步行速度3.6千米/小时＝1米/秒，所以根据甲与火车相遇计算火车的长为(15χ＋1×15)米，根据乙与火车追及计算火车的长为(17χ-1×17)米，两种运算结果火车的长不变，列得方程为
15χ＋1×15＝17χ-1×17解得：χ＝16
故火车的长为17×16-1×17＝255米
4答案：小芳站立不动，可知路程是火车车长，时间是2分钟，可求出火车的速度；然后再求出（火车+桥的长）解:（1）火车速度：360÷2=180米（2）火车+桥长：180×6=1080米（3）桥长：1080−360=720米答：略。
5答案：16根,58分钟.
第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个
间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).
基础型·加强型·拔尖型—教师版66
《小学数学思维拓展》课程四级D册
6答案：
7答案：本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：119÷17=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。8答案：鼓号队通过30米的主席台，需要30分钟。9答案：80种
10答案：本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相同。因为上一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A与其它区域的颜色都不相同。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。
当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选；B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
5×4×3×3＝180（种）。
当区域A与区域E颜色不同时，A有5种颜色可选；E有4种颜色可选；B有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时
基础型·加强型·拔尖型—教师版
67
《小学数学思维拓展》课程四级D册
不同的染色方法有
5×4×3×2×2＝240（种）。
再根据加法原理，不同的染色方法共有180＋240=420（种）。
11答案：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）÷2=351个（351-189）÷3=54，54+99=153页。
12答案：按题意可知，1、4对称，2、3对称，这样1、2、A、B、C、D、E均有两种选择，
2×2×2×2×2×2×2=128种。
13答案：小亮在二小，爱好足球；小红在三小，爱好体操；小娟在一小，爱好围棋。
提示：由题目条件，可先得出左下表，进一步得到右下表。
14答案：如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。
从图（1）中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色；从图（2）可看出红色对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色。
从图（2）可看出黄色对面肯定不是绿色和红色；从图（3）可以看出黄色对面肯
基础型·加强型·拔尖型—教师版
68
《小学数学思维拓展》课程四级D册
定不是蓝色和白色，所以黄色对面是黑色。剩下的白色的对面肯定是绿色。15答案：用五个点表示这5个人，如果某两个之间已经进行了比赛，就在表示这两个人的点之间画一条线。现在A赛4盘，所以A应该与其余4个点都连线。B赛了3盘，由于D只赛了1盘，是和A赛的，所以B应该与C连。（B、A已连线）C已连了2条线，小强也连了2条线，所以小强已赛了2盘。
16答案：第一张是“林”，第二张是“匹”，第三张是“克”。
提示：A，B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此C全错，推知B全对。
17答案：某班四年级时，五年级时和六年级时分别评出10名三好学生，又知四、五年级连续三好生4人，五、六年级连续三好生3人，四年级、六年级两年评上三好生的有5人，四、五、六三年没评过三好生的有20人，问这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？
设三年连续三好生人数为x人全班人数=10×3−5−4−3+x+20……
全班人数=38+xx最大是3，最小是0
所以这个班最多有(38+3=)41名同学，最少有(38+0=)38名同学。
18答案：“每人至少参加两项比赛”说明没有不参加的，也没有参加一项比赛的，我们可以在下图中参加一项的区域用0表示。
跑0？投080跳基础型·加强型·拔尖型—教师版69
《小学数学思维拓展》课程四级D册
28−17−8=3（人）
答：只参加跑和投掷两项的有3人。
19答案：首先两人先合作1小时，一共可以打7页，剩下的5页，由于小陈的打字速度较快写，所以小陈打3页，要0.75小时；小王打2页需要0.67小时最后完成文件一共用的时间是1+0.75=1.75(小时)
20答案：最后留给对方1根火柴者必胜。按照第二十讲例7中的逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜。甲先取，只要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给乙，甲必胜。
由本题看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者为负的规定下，谁能做到总给对方留下（1＋n）的倍数加1根火柴，谁将获胜。
有许多游戏虽然不是取火柴的形式，但游戏取胜的方法及分析思路与取火柴游戏完全相同。
基础型·加强型·拔尖型—教师版70
《小学数学思维拓展》课程四级D册
四年级D册入学摸底测试卷
姓名
分数
1、一个除法算式，商8余2，已知被除数与除数的和是65，被除数和除数分别是多少？
2、有一个正方形操场，如果四个角上各栽一棵树，要使每边栽8棵树，那么一共要栽多少棵树？
3、农产用拖拉机耕地，2台拖拉机4小时可耕地600公顷。照这样计算，用同样多的拖拉机6小时，可耕地多少公顷？
4、小红早晨起来要做以下几件事情：刷牙洗脸4分钟，吃早饭8分钟，洗水壶1分钟，烧开水12分钟，灌水瓶2分钟。小红应怎样合理安排才能使所花时间最少？最少要用几分钟？
5、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？
基础型·加强型·拔尖型—教师版71
《小学数学思维拓展》课程四级D册
6、发现下列各数列的规律，在括号内填上合适的数。2,
5,
8，11，（
）,17，（
）。
7、将图中的数列重新排列，使每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都相等。
101010
8、如果4*2=14,多少？
5*3=22,
3*5=4,
303030
202020
7*18=31，那么6*9和9*11分别等于
9、下列这些汉字，哪个能一笔画成？哪个不能一笔画成？
上凹只几凸
10、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人，问这个班共有多少名同学？
基础型·加强型·拔尖型—教师版72
《小学数学思维拓展》课程四级D册
四年级D册入学摸底测试卷答案
1答案：除数：（65-2）÷（8+1）=7，被除数：65-7=58。2答案：（8-1）×4=28棵树。3答案：600÷4×6=900公顷。
4答案：先洗水壶1分钟，接着烧开水12分钟，在等水开的同时刷牙洗脸和吃早饭，水开了灌水瓶。
一共最少需要：1+12+2=15分钟。5答案：甲班和丁班共：83+88-86=85人。
6答案：等差数列，公差是5-2=3，括号中应填14，20.7答案：答案不唯一，但中间数为20，如下图。201030
302010
103020
5*3=22,
3*5=4,
7*18=31，我们发现定义a*b=a²
8答案：观察4*2=14,
-b，所以6*9=6×6-9=27。9*11=9×9-11=70。
9答案：通过尝试，口、中、日画得时候是连通的，笔没有离开纸，是可以一笔画的，而回、旦、吕、品不是连通的，所以不能一笔画。
10答案：如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人，可以看成：如果每条船坐6人，则有6人坐不下，如果每条船坐9人，则空了9个位子。所以原来有船：（9+6）÷（9-6）=5条。共有同学：（5+1）×6=36人。
基础型·加强型·拔尖型—教师版73
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