混凝土计算题及答案

第3章 轴心受力构件承载力

1．某多层现浇框架结构的底层内柱,轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0H3.6m，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm），钢筋用HRB400级（f'y360N/mm2），环境类别为一类.确定柱截面积尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表）

2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱，轴向压力设计值N=2100kN，楼层高l0=H=5。60m,混凝土用C30(fc=14。3N/mm），钢筋用HRB335级（fy'300N/mm2），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积.（附稳定系数表）

3．某无侧移现浇框架结构底层中柱,计算长度l04.2m，截面尺寸为300mm×300mm，柱内配有416纵筋（fy'300N/mm2），混凝土强度等级为C30（fc=14。3N/mm），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。（附稳定系数表）

第4章 受弯构件正截面承载力

2

1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C25，fc =11.9N/mm,

2

2

2

ft1.27N/mm2, 钢筋采用HRB335，fy300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。环

境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积。

2．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C25,

ft1.27N/mm2,fc11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN。m。环境类别为一类。

3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，fy300N/mm，As=804mm；混凝土强度等级为C40,

2

2ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN。m.环境类别为一类.验算此梁

截面是否安全.

4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，

2ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋,fy300N/mm，

截面弯矩设计值M=330KN。m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋，As=941mm，求受拉钢筋As

25．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc14.3N/mm，钢筋采用

’2

HRB335，fy300N/mm，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm，受

2

2压钢筋为2φ6的钢筋，As = 402mm;承受的弯矩设计值M=90KN.m.试验算此截面是否安全。

6．已知T形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30,

’2

fc14.3N/mm2,纵向钢筋采用HRB400级钢筋，

fy360N/mm2,环境类别为一类.若承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉

钢筋截面面积AS(预计两排钢筋，as=60mm）。

7． 某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如

2图所示。混凝土强度等级为C30,fc14.3N/mm，

纵向钢筋为HRB400级钢筋,fy360N/mm,as=70mm.若截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m，试问此截面承载力是否足够？

8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺

22寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，ftd1.23N/mm,fcd11.5N/mm，2钢筋采用HRB335，fsd280N/mm，截面弯矩设计值Md=165KN。m。求受拉钢筋截面面

2积。（附界限相对受压区高度和最小配筋率：）

第5章 受弯构件斜截面承载力

1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1。222

1N/mm、fc=9。6 N/mm），箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv=210 N/mm），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。（附相关计算公式及最小配筋率）

2．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm,混凝土强度等级为

222

C20(ft=1.1N/mm、fc=9。6 N/mm），箍筋为热轧HRB335级钢筋（fyv=300 N/mm），支座处截面的剪力最大值为180kN,求箍筋的数量。 3．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级

222

为C20（ft=1。1N/mm、fc=9.6 N/mm），箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv=210 N/mm)，纵筋为2

25和2

22的HRB400级钢筋（fy=360 N/mm）.求：箍筋和弯起钢筋。

2

第7章 偏心受力构件承载力

1．已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm400mm,柱的计算长度

l03.0m,asas'35mm ，混凝土强度等级为C35,fc = 16.7N/mm2,用HRB400级钢筋配

筋，fy=fy=360N/mm，轴心压力设计值N = 400 KN，弯矩设计值M = 235。2KN·m，试按对称配筋进行截面设计。（附相关计算公式及最小配筋率)

'2．已知某柱子截面尺寸bh200mm400mm,asas35mm，混凝土用C25，

’

2

2

fc =11。9N/mm，钢筋用HRB335级，fy=f’y=300N/mm2，钢筋采用

2

，对称配筋,AsAs'226mm,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值N.(附相关计算公式及最小配筋率）

3．某混凝土偏心拉杆，b×h=250mm×400mm，as=as=35mm，混凝土C20，fc=9。6N/mm，钢筋HRB335，fy=fy=300 N/mm,已知截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩M=60KN·m ，求：所需钢筋面积。

第8章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝

1．承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6。0m，活荷载标准值qk=12kN/m，其准永久系数ψq=0。5；截面尺寸为b×h=200mm×400 mm，混凝土等级为C25，钢筋为HRB335级，4

16，环境类别为一类.试验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值l0/200.（附部分计

’2

’2

算公式:）

2．某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm×200mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级,4

18，环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN。

试对其进行裂缝宽度验算.已知wlim0.2mm。(附部分计算公式：）

3．简支矩形截面普通钢筋混凝土梁,截面尺寸b×h=200 mm×500mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级,4

16，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kN•m；环境类

别为一类.试对其进行裂缝宽度验算,如不满足应采取什么措施。（附部分计算公式:）

计算题参考答案

第3章 轴心受力构件承载力

1． 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0H3.6m，混凝土强度等级为C30（fc=14。3N/mm），钢筋用HRB400级（f'y360N/mm2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。

解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm 由l0/b3600/4009,查表得0.99 根据轴心受压承载力公式确定As'

2

1N12650103A'(fcA)(14.3400400)1906mm2

3600.90.99fy0.9'sAs'1906'1.2%min0.6%,对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2％的

A400400'构造要求。

选 ，As'1964mm2 设计面积与计算面积误差

196419063.0%<5％,满足要求。

19062．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱，轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m，

计算长度l0=1。25H,混凝土用C30(fc=14.3N/mm），钢筋用HRB335级（fy'300N/mm2)，环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。

[解］ 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm

长细比

2

l01.25560017.5，查表0.825 b400根据轴心受压承载力公式确定As'

As''1N12100000(fA)(14.3400400)1801mm2 c'3000.90.825fy0.9As'1801'1.1%min0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0。2％的构造要求.

A400400选620,As'1884mm2 设计面积与计算面积误差

188418014.6%〈5％,满足要求。

18013．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l04.2m，截面尺寸为300mm×300mm，柱内配有416纵筋（fy'300N/mm2），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm）,环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN,试核算该柱是否安全。 解: （1）求

2

l0420014.0，由表得0.92 则b300（2)求Nu

)0.90.92(14.3300300300804)Nu0.9(fcAfyAs1265kN900kN(满足要求）第4章 受弯构件正截面承载力

1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm，

2

ft1.27N/mm2， 钢筋采用HRB335,fy300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN。m。环

境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积

解：采用单排布筋 h050035465mm 将已知数值代入公式 1fcbxfyAs 及 M1fcbx(h0x/2)得 1。011.9200x=300As

165106=1。011.9200x(465—x/2） 两式联立得:x=186mm As=1475。6mm

2

验算 x=186mm<bh00.55465=255.8mm

2 As1475.6minbh0.2%200500200mm

所以选用325 As=1473mm

2

2．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C25，

ft1.27N/mm2,fc11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。

求：（1）当采用钢筋HRB335级fy300N/mm时，受拉钢筋截面面积;（2）当采用钢筋HRB400级fy360N/mm时，受拉钢筋截面面积。

解：（1）由公式得

22sMfcbh02125106=0。243 21.011.9200465112s1120.2430.283

s0.5(11-2s)0.5(1120.243)0.858

125106AsM/fysh01044mm2

3000.8584652 选用钢筋418,As1017mm

2 As1044minbh0.2%200500200mm

(2)

2 As3001044/360870mm。

3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm；受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋,即Ⅱ级钢筋，fy300N/mm,As=804mm；混凝土强度等级为C40，

2

2ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁

截面是否安全.

222

解：fc=19.1N/mm，ft=1。7 N/mm，fy=300 N/mm.由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450—35=415mm

2 As804minbh0.26%250450293mm

则 fy1fc0.00772300 0.121b0.55，满足适用条件。1.019.1

Mu1fcbh010.51.019.125041520.12110.50.12193.49KN.mM89KN.m，安全。4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，

2ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2,钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，fy300N/mm，

截面弯矩设计值M=330KN.m.环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋，As=941mm,求受拉钢筋As

解:MfyAsh0a30094144035114.310KNm

''''6’2

6则MMM133010114.310215.710 KNm 已知后,就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500—60=440mm。 s'66M'1fcbh02215.71060.292 21.019.1200440 112s1120.2920.355b0.55，满足适用条件。s0.5112s0.51120.2920.823

M'215.7106 As11986mm2

fysh03000.8234402最后得 AsAs1As219869412927.0mm

选用6φ25mm的钢筋，As=2945。9mm

25．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc14.3N/mm,钢筋采用

2

HRB335，fy300N/mm，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm，受

2

2压钢筋为2φ6的钢筋，As = 402mm；承受的弯矩设计值M=90 KN。m。试验算此截面是否安全。

2’2

解：fc=14。3N/mm，fy=fy=300N/mm。

由表知,混凝土保护层最小厚度为35mm，故a355=352.5mm

由式1fcbxfyAsfyAs，得

''’2

2547.5mm，h0=400—47。2

xfyAsfy'As'1fcb3001473300402112.3mmbh0 1.014.32000.55352.5194mm2a'24080mm代入式

x''Mu1fcbxh0fyAsh0a'2112.31.014.3200112.3352.5300402352.540

2132.87106N.mm90106N.mm，安全。注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度

x值.

26．已知T形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，fc14.3N/mm，纵向

钢筋采用HRB400级钢筋，fy360N/mm,环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋,as=60mm）。

解：1、确定基本数据

22由表查得fc14.3N/mm；fy360N/mm;a1=1。0；b0.518。

22、判别T形截面类

a1fcbfhf(h0hf2)1.014.3600120(640120) 2597.17106Nmm597.17kNmM700kNm

故属于第二类T形截面。 3、计算受拉钢筋面积AS.

asMa1fc(b'fb)h'f(h0a1fcbh02h'f)2 如图4

7001061.014.3(600300)120(640 = =0。228

1.014.33006402120)2

112as1120.2280.262b0.518

ASa1fcbh0a1fc(b'fb)h'ffy

1.014.33000.2626401.014.3(600300)120

360 3428mm2

选用4Ф282Ф25（AS=2463+982=3445mm）

2

7． 某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如

2图所示.混凝土强度等级为C30,fc14.3N/mm，纵向钢筋为HRB400级钢筋，

fy360N/mm2，as=70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m，试问此截面承载

力是否足够？ 解：1、确定基本数据

2由表查得,fc14.3N/mm；fy360N/mm2；a1=1。0；

b0.518；AS=2945mm2。

h0has70070630mm

2、判别T形截面类型

如图5

a1fcb'fh'f1.014.3600100858000N

fyAS36029451060200N858000N

故属于第二类T形截面。 3、计算受弯承载力Mu.

xfyASa1fc(b'fb)h'fa1fcb

36029451.014.3(600250)100

1.014.3250=156.56mm

xbh00.518630326.34mm,满足要求.

'hxfMua1fcbx(h0)a1fc(b'fb)h'f(h0)

221.014.3250156.56(630156.56100)1.014.3(600250)100(630)226 599.0910Nmm=599.00kN·m

Mu＞M=550kN·m

故该截面的承载力足够。

8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为

22C25,ftd1.23N/mm,fcd11.5N/mm，钢筋采用

HRB335，

fsd280N/mm2,截面弯矩设计值Md=165KN。m。求受拉钢筋截面面积.

解：（1）查取相关数据

r01.0,fcd11.5N/mm2,ftd1.23N/mm2,fsd280N/mm2,b0.56

38

ftd1.23380.1670.15,取min0.167% fsd280采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm，h050065=435mm。 求受压区高度 相关数据代入式得

xr0Mdfcdbx(h0)，有

2x16510611.5200x(435)

2解得 x221.1mm或648.9mm

取 x221.1mmbh00.56435243.6mm 求所需钢筋数量AS

有关数据代入公式 fcdbxfsdA

Asfcd11.5bx200221.1 fsd2802

=1816.2mm

选配钢筋并满足最小配筋率

2

由表查得6ф20，AS实=1884mm,考虑按两层布置,ф20钢筋的外径为22mm，梁侧混

凝土保护层采用c25mm。 钢筋净间距为 Sn2002253(202)42mm

3

满足要求。 实际配筋率As18842.2%min0.167% bh0200435第5章 受弯构件斜截面承载力

1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁,截面尺寸250mm×500mm,混凝土强度等级为C20（ft=1。

1N/mm、fc=9。6 N/mm），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。

解：

（1）验算截面尺寸

222

hwh0465mm,hw4651.864 b2502

2

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20,fcuk=20N/mm〈50 N/mm故βc=1

0.25cfcbh00.2519.6250465279000NVmax180000N

截面符合要求。

（2)验算是否需要计算配置箍筋

0.7ftbh00.71.125046589512.5NVmax(180000N),故需要进行配

箍计算。

(3)只配箍筋而不用弯起钢筋

V0.7ftbh01.25fyvnAsv1h0 s则

nAsv10.741mm2/mm s若选用Φ8@120 ，实有

nAsv1250.30.8380.741(可以） s120nAsv1250.30.335% bs250120配箍率sv最小配箍率svmin0.24ft1.10.240.126%sv(可以) fyv2102．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为222

C20（ft=1。1N/mm、fc=9。6 N/mm），箍筋为热轧HRB335级钢筋（fyv=300 N/mm），支座处截面的剪力最大值为180kN,求箍筋的数量。

3．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm×500mm,混凝土强度等级

222

为C20（ft=1。1N/mm、fc=9。6 N/mm)，箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm），纵筋为2

25和222的HRB400级钢筋(fy=360 N/mm）。

求：箍筋和弯起钢筋。

2

解：

(1）求剪力设计值

支座边缘处截面的剪力值最大 Vmax11ql060(5.40.24)154.8KN 22(2）验算截面尺寸

hwh0465mm,hw4651.864 b2502

2

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm〈50 N/mm故βc=1

0.25cfcbh00.2519.6250465279000NVmax

截面符合要求。

（3）验算是否需要计算配置箍筋

0.7ftbh00.71.125046589512.5NVmax,故需要进行配箍计算。

（4）配置腹筋

根据已配的225+222纵向钢筋,可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力:

Vsb0.8Asbfysins 20.8380.136077406.1N2混凝土和箍筋承担的剪力：

VcsVVsb15480077406.177393.9N 选用Φ8＠200 ,实有

nAsv1h0s250.3 89512.51.25210465

200150910.0N77393.9N(可以)Vcs0.7ftbh01.25fyv(6)验算弯起点处的斜截面

V1548002.580.48126000150910.0N

2.58第7章 偏心受力构件承载力

故满足要求。

1．已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm400mm,柱的计算长度

l03.0m,asas'35mm ，混凝土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm2，用HRB400级钢筋

配筋，fy=fy=360N/mm，轴心压力设计值N = 400 KN，弯矩设计值M = 235。2KN·m,试按

对称配筋进行截面设计。

解：⑴求ei、η、e

’

2

M235.2106e0588mm

N400103ea20mm

eie0ea58820608mm

10.5fcA0.516.73004002.5051.0 N40010311.0

l0h30007.515，21.040012l01eih121400h01114006083651.0241.07.521.01.0

1.024

eeih2as1.024608

(2）判别大小偏压

40035787.7mm 20ei1.024608622.6mm0.3h00.3365109.5mm

属于大偏压 (3）求As和As

因为对称配筋，故有N1fcbh0

'

N40010370所以0.2190.192

1fcbh01.016.7300365365' AsAsNe1fcbh010.52fyh0as''

400103787.71.016.73003652(0.2190.50.219)360(36535)

'2037mm2minbh0.002300400240mm2符合要求, 各选配

，AsAs1964mm,稍小于计算配筋,但差值在5％范围内，可认为满足要求。

2

''2．已知某柱子截面尺寸bh200mm400mm，asas35mm，混凝土用C25，

fc =11.9N/mm2,钢筋用HRB335级,fy=f’y=300N/mm2，钢筋采用

2

，对称配筋，AsAs'226mm，柱子计算长度l0=3.6m，偏心距e0=100mm， 求构件截面的承载力设计值N。

解:⑴求ei、η、e 已知e0=100mm

h40013.3mm20mm 3030取ea20mm

eie0ea10020120mm

取11.0

l0h3600915，21.040012l01eih121400h01114001203651.1761.0921.01.0

1.176

eeih2as1.176120(2)判别大小偏压

求界限偏心率

40035306.12mm 2''Mb0.51fcbbh0(hbh0)0.5(fyAsfyAs)(h2as)eobNb1fcbbh0fy'As'fyAs0.51.011.92000.550365(4000.550365)0.5(300226300226)(400235)1.011.92000.550365146.5mm又因为

ei1.176120141.1mm146.5mm,故为小偏压。

（3）求截面承载力设计值N

N1fcbxfyAs''1fyAs

b1x0.83651.011.9200x300226300226 (A） 0.5500.83123x149160又由Ne1fcbxh0xf'yA'sh0a's 2得：N306.121.011.9200x(3650.5x)300226(36535) 整理得：N2839x3.889x273117

联立（A)(B)两式，解得x205mm,代入（A）式中得： N491060N

根据求得的N值，重新求出1、值：

（B）

10.5fcA0.511.92004000.969 N491060相应值为1.717，与原来的1、值相差不大，故无需重求N值.

3．某混凝土偏心拉杆，b×h=250mm×400mm,as=as=35mm,混凝土C20，fc=9.6N/mm，钢筋HRB335，fy=fy=300 N/mm,已知截面上作用的轴向拉力N=550KN,弯矩M=60KN·m ，求:所需钢筋面积。 解：

1）判别大小偏心

’2

’2

M60106he0109.1mmas20035165mm

N5501032轴向力作用在两侧钢筋之间，属小偏拉。 2）求所需钢筋面积

h400e0as109.13555.9mm22h400e'e0as'109.135274.1mm22Ne55010355.7As'310.6mm2min'bh0.002250400200mm2fyh0as'30036535eNe'550103274.1As1522.8mm2fyh0'as30036535