高三物理复习弹簧牵连体模型 人教版

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例题、如图示，两相同物块静止在光滑水平面上，中间连着一根弹簧，现有一质量为

m0的子弹以水平速度v0射进一物块中未穿出，在以后的作用过程中速度均与v0在同一直线上，物块质量均4m0，则由子弹、弹簧、两物块组成的系统在子弹射入物块1后

2 A．产生的内能为m0v0 B.物块2的最大速度为v0

2515 v0 2 1 m0

2 C．系统的最大动能为m0v0 D.最大弹性势能为

1222m0v0 45 解：系统不受外力，动量守恒；子弹射入物块1的过程中，内力为摩擦力，机械能减小，减少的机械能全部转化为内能；然后由子弹、弹簧、两物体组成的系统内力为弹簧的弹力，系统机械能守恒。

mv(m04m0)v100子弹与物块1： 1122QWmv(m4m)vf0000122解得： Q22m0v0 A正确 522子弹射入前动能为m0v0，射入1时损失了m0v0，故系统最大动能为

122512m0v0。 10由于子弹射入物块1后系统机械能守恒，当弹性势能最小(为零)时动能最大，此时物块1、2动物才具有最大速度。从子弹射入物块1到弹簧第一次恢复原长(此时物块2速度最大)相当于一动一静的弹性碰撞，有

(m04m0)v1(m04m0)v1m2v2(m04m0)m2vvv101m04m0m245 解得： 1112m2v222(m04m0)(m04m0)v12(m04m0)v12v2v1v0222m04m0m292v0 B、C错 9即v2maxv2当弹簧形变最大时弹性势能最大，由运动学知，当两物块速度相等时弹簧有最大形变量(追

击问题中的相距)。从子弹打入物块1后到物块有共同速度v的过程相当于完全非弹性碰撞。有

(mm1)v1(m0m1m2)v022E1(mm)v21(mmm)V2 解得： EPm45m0v0 D正确 Pm01012122规律：Ⅰ、当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；

系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。 Ⅱ、当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统

A

具有最大的弹性势能。系统运动中，从任意状态到弹簧形变

d 量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。(实际上

应为机械能守恒) B

1．如图示，A、B两滑块的质量均为m，分别在上下两个光滑的、足够

长的、水平放置的固定导杆上。两导杆间距为d，以自然长度为d的轻弹簧连接两滑块，设开始时两滑块位于同一竖直线上且速度为零，现给B一个水平向右的大小为I的冲量，此后A所能达到的最大速度为____________；当两滑块间距离达到最大时，A的速度为____________。 2．如图，A、B两物体用一根轻弹簧相连，放在光滑水平地面上，已知mA=mB/2，A物体左边有一竖直挡板。现用力向左推B压缩弹簧，外力做功为W，突然撤去外力，B从静止开始向右运动，以后带动A做复杂运动，从A物体离开竖直挡板开始运动以后有

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A．弹簧的弹性势能最大值为2W/3 B.弹簧的弹性势能的最大值为W/3

A B

C．以A、B及弹簧为系统，系统的动量始终等于撤去外力时的动量 D．以A、B及弹簧为系统，系统的机械能总等于撤去外力时的机械能

3．质量为2㎏的物体A与质量为8㎏的物体B在光滑水平面上相向正碰，压缩B上的轻弹簧。如图。当物体分开时弹簧又恢复原长。设A、B碰前的总动能为16J，

A B

且碰撞中无机械能损失，要想在碰撞时弹簧有最大压缩量，A、 B碰前的动能分别是EA=_________J，EB=__________J。

4．在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似：两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑水平轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结为一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后地A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)。 P v

A B C 已知A、B、C三球的质量均为m .

⑴求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；

⑵求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

0

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参考答案

1．I/m; I/2m

2.撤去外力到弹簧恢复原长过程中，挡板对A有支持力但此力不做功，故撤力后系统动量不守恒，而机械能守恒。

当弹性势能最大时，A、B有相同速度v，∴ W122mv0 v0为弹簧刚恢复原长时B的速度 22mv0(2mm)vW 此后动量守恒  Ep BD正确 12EW3mv3p23．EkA+EkB=EkA′+EkB′+Ep 当EkA′+EkB′=0时Ep最大，有vA′=vB′=0

∴ 2mAEkA2mBEkB0 EkAEkB16J 解得：EkA=12.8J,EkB=3.2J 4.(2000全国)⑴设C、B碰后结成D时速度为v1: mv0=(m+m)v1 ①

当弹簧压至最短时，A与D有共同速度v2: 2mv1=3mv2 ② v2=v0/3 ⑵

1122mv123mv2Ep ③碰P后A、D速度无为零，解除锁定后，涨弹簧刚恢复自然长度时，EP全部22122mv3 ④ 以后弹簧伸长，A离开P。当EP′最大时，A、D共有2转化为D的动能，设D有v3,则: Epv4: 2mv3=3mv4 ⑤

1112222mv33mv4Emv0 p 解得：Ep2236

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