小船渡河专题训练(含答案详解)

小船渡河专题训练卷

1．如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河岸．船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为v2，则船渡河所用时间为( ) A．

dd B． v1v2dv1v2 D．C．

dv21v22

2．河宽420 m，船在静水中速度为4 m／s，水流速度是3 m／s，则船过河的最短时间为( ) A．140 s B．105 s C．84 s D．607 s

3．小船在静水中的航行速度为1m/s，水流速度为2m/s，为了在最短距离内渡河，则小船船头指向应为（图中任意方向间的夹角以及与河岸间的夹角均为300）（ ）

A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．e方向

4．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（ ） A. 不变 B.减小 C.增大 D.不能确定 5．一条河宽为d，河水流速为v1，小船在静水中的速度为路程S最短，则( )

2v12v2v2，要使小船在渡河过程中所行

A．当v1＞v2时， B．当v1＜v2时，sv1d C．当v1＞v2时，sv1vd D．当v2＜v1，s2d v2v16．一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则

该小船（ ） A．能到达正对岸

B．渡河的时间可能少于50s

C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D．以最短位移渡河时，位移大小为150m

7．某船在静水中的速率为4m/s, 要横渡宽为40m的河, 河水的流速为5m/s、下列说法中不

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正确的是

A、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B、该船渡河的速度最小速度是3m/s C、该船渡河所用时间至少是10s D、该船渡河所经位移的大小至少是50m 8．一艘船以相对于静水恒定的速率渡河，水流速度也恒定（且小于船速），若河的宽度一定，要使船到达对岸航程最短，则（ ）

A．船头指向应垂直河岸航行 B．船头指向应偏向下游一侧 C．船头指向应偏向上游一侧 D．船不可能沿直线到达对岸

9．一小汽船欲渡过一条宽为150m的小河。已知小汽船在静水中的速度为5m/s，河水流速是4m/s，若小汽船的船头始终垂直河岸，则渡河时间为 秒。若小汽船欲以最短位移渡河，则渡河时间为 秒。

10．小船匀速横渡一条宽120m的河流，当船头垂直于河岸方向航行时，30s到达河对岸下游60m处，则船在静水中的速度为 ；若船头保持与河岸上游成α角航行，恰好到达正对岸，则α= 。

11．一只船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，欲使小船以最短时间渡过河去，则应使船头方向_________河岸（填“垂直”或“不垂直”）行驶，最短的时间是_________ s.

12．河宽420m，船在静水中的速度为5m/s，水流速度是4m/s，则过河的最小位移为 __________m。 13．某人乘船横渡一条小河,船在静水中的速度和水速一定，且船速大于水速. 若渡河最短时间为t1，用最短位移渡河时间为t2，则船速与水速之比为多少？

14． 船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。

（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？ （2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？

答案

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1、【答案】A 【解析】

试题分析：小船的渡河时间只和河宽已经沿垂直河岸方向的速度 ，所以td v1故选A

考点：考查了小船渡河问题 点评：将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上的速度等于静水速，根据河宽以及在垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间． 2、【答案】B 【解析】

试题分析：由运动的独立性可知，当船头指向正对岸时，过河时间最短，因此过河时间为420/4=105s，故选B 考点：考查小船过河

点评：本题难度较小，当船头垂直指向正对岸时过河时间最短 3、【答案】B

【解析】因为船速小于水速，小船不可能垂直渡河，则以水速矢量末端为圆心，以船速矢量的大小为半径画圆，从水速矢量的始端向圆弧做切线，则合速度沿此切线方向航程最短，设船速为v1，水速为v2，根据几何知识可得sinv11，即沿b方向，选B。 v224、【答案】A

【解析】本题考查运动的合成和分解。小船渡河时间由河宽和垂直于河岸的速度决定，河水流速增大不影响小船垂直于河岸的速度，渡河时间不变。选A。 5、【答案】C 【解析】当船速大于水流速时小船能到达正对岸，最短距离为河宽d，当船速小于水流速时，肯定被冲到下游，合速度方向与船速垂直时路程最短，最短路程为

vd,sina2，选C sinav16、【答案】C

【解析】

考点：运动的合成和分解 分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；如果船在静水中的速度小于河水的流速，则合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正达对岸．

解析：A、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．故A错误． B、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：tmind50s故B错误． vC、船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移：xv水tmin450m200m，即到对岸时被冲下200m，故C正确．

D、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，

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小船不可能垂直河岸正达对岸．所以最短位移大于河的宽度即大于150m．故D错误． 故选C． 7、【答案】B

【解析】考点：运动的合成和分解． 专题：运动的合成和分解专题．

分析：小船渡河时，小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度．因为合运动与分运动之间有等时性，所以当船头始终正对河岸用时最短．当合速度方向越接近在垂直河岸的方向，渡河的位移越小．

解答：解：A：因为水速大于船在静水中的速度，所以船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸．故A正确 B：小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度，所以合速度的范围是（1，9），故B错误．

C：当船头始终正对河岸用时最短，则：t=

河宽40=10s，故C正确． 船速4D：当合速度方向越接近在垂直河岸的方向，渡河的位移越小，因为水速大于船在静水中的

速度，所以下图中的合速度最接近垂直河岸的方向．

所以实际速度为3m/s，实际运动方向与河岸方向成53°角．所以实际位移为：

河宽40=50m．故D正确． 00.8sin53本题选错误的，故选：B

点评：小船渡河时，要把握住小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度，利用矢量的合成与分解遵从平行四边形定则找关系即可． 8、【答案】C 9、【答案】30， 50 【解析】

试题分析：当船头与河岸垂直时的渡河时间td=30s；船速大于水速，小船可以垂直河v水岸渡河，此种情况渡河距离最短，渡河时间tdv-v2船2水=50s。

考点：小船渡河

点评：要想小船垂直河岸渡河，船头应斜指向上游，让船速沿河岸的分量抵消水速，垂直河岸的分量是用来渡河的速度，渡河时间tdv-v2船2水。

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10、【答案】

【解析】当船头垂直于河岸方向航行时，根据运动的独立性可得，船在静水中的速度为

v船d120s604m/s，水流速度v水2m/s，若船恰好到达正对岸，则t30t30cosv水v船21，则α=60° 42故答案为：4m/s 60° 11、【答案】垂直 50 12、【答案】420

【解析】当小船的合速度垂直于河岸运动时位移最小，最小值为420m。

21t222 13、【答案】2t2t1

【解析】

设小河河宽为d，则当船以最短的时间渡河时： t1＝

当船以最短的位移渡河时 t2＝

d …… ① v1dv1v222……②

21t222 得：2t2t114、【答案】

（1）应沿垂直于河岸的方向划船 t1LL22，d1vu vvuv（2）①当v＞u时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向arccos，合速度方向垂直于河岸。t2Lvu22，d2=L

②当v＜u时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向

arccos,t2uvLuvv2u2,d2Lu v【解析】

（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿 垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为

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t1L2L22L2vu ，d1L(u)vvv（2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：

①当v＞u时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。于是有

vcosα=u

L=vsinαt2 d2=L

由此解得：arccos，t2uvLvu22，d2=L

②当v＜u时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向，于是又有

vvuvsin()合，sin sinsin()sinu为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大，sin(β+θ)=π/2 , 即v垂直于v合

ucosβ=v

cosL,d2v2u2t2 d2由此解 得：arccos

uLuLu,t2,d2

22vvvvu- - 总结资料