小船渡河问题练习题

小船渡河问题习题

1.船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（ ）

2.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）

T2(A)

T2T22T12 (B) T1

(C)

T1T12T22 (D) T2

T13.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，

v水kx，k4v0d，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则

下列说法中正确的是（ ）

A、小船渡河的轨迹为曲线

dB、小船到达离河岸2处，船渡河的速度为2v0

C、小船渡河时的轨迹为直线

D、小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为10v0

4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )

d222A．21 B．0

d1d2C．2 D．1

5.河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：

(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?

(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?

6.一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v12.5m/s。

（1）若船在静水中的速度为v25m/s，求：

①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

（2）若船在静水中的速度v21.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

7.一艘小艇从河岸A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求：河的宽度。