初二数学特殊四边形中的动点问题学生版

1、 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D

以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？

2、 如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点

F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

3、 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点

C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；

（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．

4、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

（3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标． 5.已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD0)B(810)，，C(0，4)，的路线移动，移动的时间为t秒． （1）求直线BC的解析式；

2？ 7（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的

B 6.如图，已知△ABC中，ABAC10y 厘米，BC8厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由D B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

C ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ O P x A （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，

求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

A 四边形中的动点问题课后作业

1. 如图，已知AD与BC相交于E，∠1CH交AD于F.

（1）求证：CD∥AB；

B D ＝∠2＝∠3，BD＝CD，∠ADB＝90°，CH⊥AB于H，Q P C （2）求证：△BDE≌△ACE； （3）若O为AB中点，求证：OF＝

1BE. 2是异不论

2、如图1―4―2l，在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足A E＋CF=a，说明：E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形．

3、在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． (1)求证：ABCF；

(2)当BC与AF满足什么数量关系时， 四边形ABFC是矩形，并说明理由．

DACEE是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，4、如图l－4－80，已知正方形ABCD的对角线AC、BDB相交于点O，

AG交BD于F，则OE=OF． F（1）请证明0E=OF

（2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF．问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，AB42，∠B45．动点M从B点出发沿线段

BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形． A D 6. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。

A N F D （1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。

（2）PE是否总过某一定点，并说明理由。

B C M P （3）四边形PQEF的顶点位于何处时，

其面积最小，最大？各是多少？

两点出发，分别沿 AB 、 E 7、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、BBC方向匀速移 P的运动时间为t（s）动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点，解答下列问题： B Q C （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形 （2）设四边形APQC的面积为y（cm），求y与t的

关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；

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