2020-2021学年高三年级第一学期第一次五校联考五校联考数学试题

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.函数 的定义域为

A. A.

B. C.

D. D.

2.已知 ，则下列不等式一定成立的是

B. C.

3.已知 是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数， ，则不等

的解集为

A.

C.

B. D.

4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也

(ex1)sinx常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)在区间xe1ππ(-,)上的图象的大致形状是( ) 22A． B．

C． D．

5.已知 ，则 的最小值是 ．

A. 3

B.

C.

D. 9

bflog2cf22，1，

3lg326．已知函数fxxsinx，xR，若afo则a,b,c的大小为（ ） A．abc

B．acb

C．cba D．bac

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7．已知命题p：xR，mx220；命题q: xR，x22mx10，若p、

q都为真命题，则实数m的取值范围是（ ）

A．[1,)

B．(,1]

C．(,2]

D．[1,1]

8.已知函数 有两个极值点，则实数a的取值范围是

A.

B.

C. D.

二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错得零分）

9.若直线 是函数 图象的一条切线，则函数 可以是

A.

B. C. D.

10．设正实数m、n满足mn2，则下列说法正确的是( ) A．

n2的最小值为3 mnB．mn的最大值为1 D．m2n2的最小值为2

C．mn的最小值为2 11.下列命题中正确命题的是

.已知a，b是实数，则“ ”是“ ”的充分而不必要条件； ，使 ；

设 是函数 的一个极值点，则 若角 的终边在第一象限，则

的取值集合为 ．

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， 已知函数 ，则关于函数 的叙述中正确的是

A. 是偶函数

C. 在 上是增函数

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

B. 是奇函数

D. 的值域是

13.已知扇形的圆心角为 ，半径为5，则扇形的面积 ______．

14.已知函数 ，且 ，则 ______． 15.已知三个函数ℎ ℎ′ ， ℎ

若 ， ，都有 成立，求实数b的取值范围

16.设 是定义在R上的偶函数，且 ，当 时，

，若在区间 内关于x的方程 有3

个不同的根，则a的范围是 ．

2

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（本题共10分）已知角 为第一象限角，且 求 ， 的值； 求

．

的值．

18.（本题共12分）已知集合 ，

求集合A；

若p： ，q： ，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19.（本题共12分）已知函数 ， 满足： ； ．

求函数 的解析式；

若对任意的实数 ，都有 成立，求实数m的取值范围．

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20. （本题共12分）已知函数

是定义在R上的奇函数．

求a的值；

判断并证明函数 的单调性，并利用结论解不等式： ； 是否存在实数k，使得函数 在区间 上的取值范围是

数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. （本题共12分）如图，公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地 圆心O在

道路上，AB为直径 ，现要在荒地的基础上改造出一处景观．在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使OC垂直于CD，且OD的长不超过20米．在扇形区域AOC内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮．已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元．

设 单位：弧度 ，将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围； 当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用．

？若存在，求出实

22.已知函数 ，其中a为正实数．

若函数 在 处的切线斜率为2，求a的值； 求函数 的单调区间；

若函数 有两个极值点 ， ，求证： ．

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