习题1_答案

习题1答案

1. 平壁的厚度为δ，两表面温度分别为t1和t2，且t1＞t2。平壁材料之导热系数与温度的关

系呈线性，即01t。试求热流密度和壁内温度分布的表达式。 解：由傅立叶定律

dtdx01tdtdx

 dx01tdt

两边积分 dx01tdt

0t1t2

x220t2t1t2t1 2 t0t1t22 1tt W/m122由 dx01tdt

0t1得

x02t1t1222tt 2解出 t12x1t ℃ 102. 变压器的钢片束由n片钢片组成，每一钢片的厚度为0.5mm，钢片之间敷设有厚度为

0.05mm的绝缘纸板。钢的导热系数为58.15W/(m·℃)，绝缘纸的导热系数为0.116 W/(m·℃)。试求热流垂直通过钢片束时的当量导热系数。 解：由多层平壁导热公式

tn1212

引入当量导热系数λm，有

mtn12

两式中φ相等，故有

1

m1212120.50.051.25 W/(m℃)

0.50.0558.150.1163. 用稳定平板导热法测定固体材料导热系数的装置中，试件做成圆形平板，平行放置于

冷、热两表面之间。已知试件直径为150mm，通过试件的热流量Q＝60W，热电偶测得热表面的温度和冷表面的温度分别为180℃和30℃。检查发现，由于安装不好，试件冷、热表面之间均存在相当于0.1mm厚空气隙的接触热阻。试问这样测得的试件导热系数有多大的误差？

解：测试装置示意图及对应的热阻图如下：

Ra1t1RλRa2t2

空气隙试件

At

tRa1RRa2aa1aa2

∴导热系数精确值

tRa1RRa21At1aa1a2

导热系数的计算值 导热系数的相对误差

At

100%100%

a11100%Ata1a211100%2dt1t2a1a24a



空气在t1＝180℃时，λa1＝3.78×10-2W/(m·℃)；

2

t2＝30℃时，λa2＝2.67×10-2W/(m·℃)。 故试件导热系数的测量相对误差为

11100%2dt1t2a1a24a

11100% 2223.140.15180303.78102.67104600.110314.5%4. 蒸汽管道的外直径为30mm，准备包两层厚度均为15mm的不同材料的热绝缘层。第一

种材料的导热系数λ1＝0.04W/(m·℃)，第二种材料的导热系数λ2＝0.1W/(m·℃)。若温差一定，试问从减少热损失的观点看下列两种方案：⑴第一种材料在里层，第二种材料在外层；⑵第二种材料在里层，第一种材料在外层。哪一种好？为什么？ 解：方案⑴的单位管长热损失：

l1t11d21d3lnln2ad1bd21160190

lnln20.04300.160t3.4t11d21d3lnln2bd1ad21160190

lnln20.1300.0460t2.723.42.72

t 方案⑵的单位管长热损失：

l2

t

l2l11.25

∴方案⑴的热损失小，故方案⑴好。

3

5. 导热复合壁，由λ

1

＝386W/(m·℃)的铜板，λ2＝0.16W/(m·℃)的石棉层及λ3＝

0.038W/(m·℃)的玻璃纤维层组成，它们的厚度分别为2.5cm、3.2mm和5cm。复合壁的总温差为560℃，试求单位面积的热流量为多少？

解：三层材料形成的热阻为串联关系，故通过复合平壁的面积热流密度为：

t5602.51038621122333.2100.1635102419.2 [W/m]

20.0386. 内径为300mm、厚度为8mm的钢管，表面依次包上一层厚度为25mm厚的保温材料（λ

＝0.116W/(m·℃)）和一层厚度为3mm的帆布（λ＝0.093W/(m·℃)）。钢的导热系数为46.5W/(m·℃)。试求此情况下的导热热阻比裸管时增加了多少倍？ 解：裸管的导热热阻：

Rt12llnd2d112l46.5ln3163001.117102l3

加保温材料后的热阻：

Rt11d21d31d4lnlnln2l1d12d23d31131613661372lnlnln

2l46.53000.1163160.0933661.4422l

两热阻之比

RtRt1.4421.1171031291

∴比裸管时增加了1290倍。

7. 蒸汽管道材料为铝，导热系数为204W/(m·℃)，内、外直径分别为86mm和100mm，内

表面温度为150℃。用玻璃棉（λ＝0.038W/(m·℃)）保温，若要求保温层外表面温度不超过40℃，且蒸汽管道允许的热损失为φ1＝50W/m，试求玻璃棉保温层的厚度至少应为多少？

解：设玻璃棉厚度为δ。

由圆筒壁导热量计算公式

2t1

1d21d3lnln1d12d2 4

lnd3d222t 即

121lnd2d10.038204ln100860.52520.0381504050

∴d3169 mm

故玻璃棉保温层的厚度至少为34.5mm。

8. 内、外直径分别为10cm和20cm的圆筒壁，内表面温度为300℃，外表面温度为100℃。

试确定壁内距外表面2cm处的温度。

解：设内表面温度t1＝300℃，外表面温度t2＝100℃，内表面直径d1＝0.1m，外表面直径d2＝0.2m，距内表面2cm处温度为t，则根据圆筒壁导热热阻计算公式可得：

dd1lnd2dd2dttd1 1d2tt2lndlnt2lndd1lnt1ln0.160.1100ln0.160.1ln0.20.160.20.16300164.4 ℃

lnd故

tln9. 试将圆筒壁的热阻与同材料、同厚度的平壁的热阻进行比较。若温度条件相同，而平

壁的面积等于圆筒壁的内表面积，试问哪一种情况下热阻较大？ 解：圆筒壁的热阻：

Rt112llnd2d

平壁的热阻：

Rt2

令x2dRt1Rt2Adld2lnd 2/d

，yxln1x

11xx1x0x0时，y1，故y在x>0上单调递增，且x＝0时，y＝0。

∴当x>0时，yxln1x0，即xln1x

5

Rt1Rt21，即平壁的热阻大。

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