杭州育才中学2020—2021学年九年级数学 第一学期期中检测题
(考试时间：120分钟 满分：120分) 姓名：________ 班级：________ 分数：________
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形是中心对称图形的是 ( )
A B C D
2．若一元二次方程x2＋mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ( ) A．2 B．±2 C．±8 D．±23．下列抛物线中，开口最大的是 ( ) A．y＝2x2
B．y＝－x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝－(x＋1)2
2
1
2
4．已知二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2)三点，则该函数解析式为 ( ) A．y＝－x2－x＋2 B．y＝x2＋x－2 C．y＝x2＋3x＋2 D．y＝－x2＋x＋2
5．关于二次函数y＝x2－4x－4的说法，正确的是 ( ) A．最大值为－4 B．最小值为－4 C．最大值为－8 D．最小值为－8
6．抛物线y＝3x2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是 ( )
1
A．y＝3(x＋2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1 C．y＝3(x－2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1
7．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.若 CD＝1，CE＝3，则BC＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是 ( )
A．(－4，1) B．(－1，2) C．(4，－1) D．(1，－2)
9．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为 ( )
A．1 B．1或2 C．2 D．2或3
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，以下结论中：①abc＞0；②3a＞2b；
2
③m(am＋b)≤a－b(m为任意实数)；④4a－2b＋c＜0.正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．二次函数y＝4(x－3)2＋7，开口 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ． 12．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一个根为0，则m的值为 ． 13．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是 ．
14．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，则一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为 ．
15．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s＝20t－0.5t2，飞机着陆后滑行 m才能停下来． 16．已知开口向上的抛物线
y＝x2－2x＋3，在此抛物线上有
A(－，y1)，B(2，y2)和C(3，
2
1
y3)三点，则y1，y2和y3的大小关系为 ．
17．已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
3
x y … … －2 5 －1 0 0 －3 1 －4 2 －3 … … 那么该抛物线的顶点坐标是 ．
18．★如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE＝2－是 ．
选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 2；③四边形AEGF是菱形；④BC＋FG＝1.5.其中结论正确的序号
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________ 11. ， ， ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 三、解答题(共66分) 19．(8分)解下列方程：
4
(1)4x(1－x)＝1； (2)2x2＋6x－7＝0.
20．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
21.(8分)已知关于x的方程(1)求k的取值范围；
2(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且x21＋x2＝6x1x2－15，求k的值．
x2－(k＋1)x＋
1
k2＋1＝0有两个实数根． 4
5
22．(8分)2020年3月份以来，中国共报告发生9起非洲猪瘟疫情，此次猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某地政府和企业迅速进行了猪瘟疫情排查和处置，在疫情排查过程中，某农场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病． (1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？
(2)若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1 500头吗？
23.(10分)某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称．
(1)求抛物线G的解析式并写出自变量的取值范围；
(2)如果身高为1.5米的小华站在C，D之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围．
6
24．(12分)(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1，再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C.连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为__________；
(2)如图②，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α.连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明．
25.(12分)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(－2，0)，B(0，4)两点．
2(1)求这个二次函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点的坐标为多少时，△BCP的面积最大，并求出这个最大面积；
(3)在直线CD上有点E，作EF⊥x轴于点F，当以O，B，E，F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标．
1
7
参考答案
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形是中心对称图形的是 ( A )
A B C D
2．若一元二次方程x2＋mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ( D ) A．2 B．±2 C．±8 D．±23．下列抛物线中，开口最大的是 ( B ) A．y＝2x2
B．y＝－x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝－(x＋1)2
2
1
2
4．已知二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2)三点，则该函数解析式为 ( D ) A．y＝－x2－x＋2 B．y＝x2＋x－2 C．y＝x2＋3x＋2 D．y＝－x2＋x＋2
5．关于二次函数y＝x2－4x－4的说法，正确的是 ( D ) A．最大值为－4 B．最小值为－4 C．最大值为－8 D．最小值为－8
6．抛物线y＝3x2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是 ( A )
A．y＝3(x＋2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1 C．y＝3(x－2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1
8
7．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.若 CD＝1，CE＝3，则BC＝( C )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是 ( D )
A．(－4，1) B．(－1，2) C．(4，－1) D．(1，－2)
9．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为 ( C )
A．1 B．1或2 C．2 D．2或3
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，以下结论中：①abc＞0；②3a＞2b； ③m(am＋b)≤a－b(m为任意实数)；④4a－2b＋c＜0.正确的个数是( C )
9
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．二次函数y＝4(x－3)2＋7，开口__向上__，对称轴为__直线x＝3__，顶点坐标为__(3，7)__．
12．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一个根为0，则m的值为__－1__． 13．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是__13__．
14．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，则一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为__－1或3__．
15．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s＝20t－0.5t2，飞机着陆后滑行__200__m才能停下来． 16．已知开口向上的抛物线
y＝x2－2x＋3，在此抛物线上有
A(－，y1)，B(2，y2)和C(3，
2
1
y3)三点，则y1，y2和y3的大小关系为__y2＜y1＜y3__．
17．已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
10
x y … … －2 5 －1 0 0 －3 1 －4 2 －3 … … 那么该抛物线的顶点坐标是__(1，－4)__．
18．★如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE＝2－__①②③__．
选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 D 9 C 10 C 得分 2；③四边形AEGF是菱形；④BC＋FG＝1.5.其中结论正确的序号是
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________ 11．__向上__直线x＝3__(3，7)__ 12.__－1__ 13．__13__ 14.__－1或3__ 15.__200__ 16．__y2＜y1＜y3__ 17.__(1，－4)__ 18.__①②③__ 三、解答题(共66分) 19．(8分)解下列方程： (1)4x(1－x)＝1；
11
解：∵4x(1－x)＝1， ∴4x2－4x＋1＝0， ∴(2x－1)2＝0， 1
∴x1＝x2＝.
2(2)2x2＋6x－7＝0. 解：∵2x2＋6x－7＝0， ∴2(x2＋3x)＝7， 3223∴x＋＝，
24
23∴x＝－±.
22
20．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度
的正方形)．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
3
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
12
(2)如图，△AB2C2即为所求． 点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)． 21.(8分)已知关于x的方程(1)求k的取值范围；
2(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且x21＋x2＝6x1x2－15，求k的值．
x2－(k＋1)x＋
1
k2＋1＝0有两个实数根． 4
1
解：(1)∵关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0有两个实数根，∴Δ＝[－(k＋1)]2－4k2＋1
44
1
＝2k－3≥0， 解得k≥.
2
(2)∵方程的两实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝k＋1，x1x2＝k2＋1.
4
2∵x21＋x2＝6x1x2－15，
3
1
∴(x1＋x2)2－8x1x2＋15＝0，
∴k2－2k－8＝0，解得k1＝4，k2＝－2， 又∵k≥，∴k＝4. 2
22．(8分)2020年3月份以来，中国共报告发生9起非洲猪瘟疫情，此次猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某地政府和企业迅速进行了猪瘟疫情排查和处置，在疫情排查过程中，某农场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．
3
13
(1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？
(2)若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1 500头吗？ 解：(1)设每头发病生猪平均每天传染x头生猪， 依题意，得3(1＋x)2＝192，
解得x1＝7，x2＝－9 (不合题意，舍去)． 答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪． (2)192×(1＋7)＝1 536(头)，1 536＞1 500.
答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1 500头．
23.(10分)某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称．
(1)求抛物线G的解析式并写出自变量的取值范围；
(2)如果身高为1.5米的小华站在C，D之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围．
解：(1)建立如图所示平面直角坐标系．由题意可知A(－4，0)，B(4，0)，顶点E(0，1)．设抛物线G的解析式为y＝ax2＋1.
14
∵A(－4，0)在抛物线G上，∴16a＋1＝0，解得a＝－
1
. 16
1
∴y＝－
x2＋1.自变量的取值范围为－4≤x≤4.(答案不唯一) 16
x2＋1＝0.5，解得x＝±216
2.
1
2，
(2)当y＝1.5－1＝0.5时，－∴m的取值范围是4－2
2＜m＜4＋2
24．(12分)(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1，再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C.连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为__________；
(2)如图②，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α.连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明．
解：(1)C1B1∥BC. (2)结论：C1B1∥BC.
证明：作C1M⊥BC于M，B1N⊥BC于N.
∵∠C1MB＝∠B1NC＝90°，∠C1BM＝∠B1CN＝α，C1B＝CB1， ∴△C1MB≌△B1NC(AAS)，∴C1M＝B1N.
15
∵C1M∥B1N，∴四边形C1MNB1是平行四边形， ∴C1B1∥BC.
25.(12分)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(－2，0)，B(0，4)两点．
2(1)求这个二次函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点的坐标为多少时，△BCP的面积最大，并求出这个最大面积；
(3)在直线CD上有点E，作EF⊥x轴于点F，当以O，B，E，F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标．
解：(1)由A(－2，0)，B(0，4)求得这个二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋4，这个二次函数
29
图象的顶点D的坐标为1，.
2
(2)令y＝0，解得x1＝4，x2＝－2，∴C(4，0)． 又∵A(－2，0)，B(0，4)，x轴⊥y轴， ∴OC＝4，OA＝2，OB＝4.
4k＋b＝0，k＝－1，
设直线BC的解析式为y＝kx＋b.∴解得
b＝4，b＝4.∴直线BC的解析式为y＝－x＋4.
过点P作PM⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N.
1
1
16
1
设Pm，－m2＋m＋4，则M(m，－m＋4)，
2112∴PM＝－m＋m＋4－(－m＋4)＝－m2＋2m.
221112
∴S△BCP＝PM·OC＝×－m＋2m×4＝－(m－2)2＋4.
222
∴当m＝2时，△BCP面积的最大值为4.此时点P的坐标为(2，4)． 93(3)由D1，，C(4，0)求得直线CD的解析式为y＝－x＋6，
22
过点B作BE∥x轴交CD于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，则四边形OBEF为矩形，∵B(0，4)，∴EF＝4.
34
将y＝4代入直线CD的解析式得，4＝－x＋6，∴x＝，
234
∴E，4. 3
17
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容