八年级数学上册11.2实数典型例题素材华东师大版(new)

例1 下列各数哪些是有理数,哪些是无理数？

6，－5，39,0,

232,4,37,,23,4,. 732解:有理数有：－5,0，

23,4,4． 72. 无理数有：6,39,37,,23,32说明：有理数包括整数与分数，只要是分数就是有理数，而无理数是无限不循环小数,被开方数开不尽方的数都是无理数，在本题中例2 比较下列各组数的大小：

（1)3和35， （2）32和3， （3）326和11， （4）0和7． 解：（1)31.732,351.710，而1.7321.710，∴335. (2）321.260,31.732，而1.2601.732,∴323. (3)3262.962,113.317，而2.9623.317，∴32611． （4）07. 例3 计算：

（1）2747，（2）65115，(3)512，（4）(23)2(13)2. 552是无理数，不是分数. 2解:(1）2747(24)767. （2）651115655656. 5551551255543523103.

(3)512（4）(23)2(13)21213255.

说明：有关无理数的计算问题要按运算法则及运算律进行计算.

例4 计算(精确到0。1）：

（1）256，（2）

223，（3）4332,（4）3325.

解:(1）25622.242.454.482.452.0. （2）

2233.1421.731.573.465.0. 2(3）433241.731.266.921.265.7. (4）332531.7322.2423.3. 例5 下面命题中，正确的是（ ） A．不带根号的数一定是有理数

B．有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数 C．任何实数的绝对值都是正数 D．无理数一定是无限小数

分析：圆周率是不带根号的数，但它是无限不循环小数，所以它是无理数，可见命题A不正确. 实际上，可以写出很多不带根号的无理数，如0.101001000100001……就是一个无理数；不存在最大的正数（对任何正数a,都不如a1大）,导致不存在绝对值最大的数，所以B是假命题；实数0的绝对值不是正数,可见命题C也不正确。

解答： D

说明:考查实数的意义. 例6 下列说法中正确的是( ） A．无理数是开方开不尽的数 B．无限小数不能化成分数 C．无限不循环小数是无理数 D．一个负数的立方根是无理数

分析：实数可分为无理数和有理数. 有限小数和无限循环小数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数。 开方开不尽的数一定是无理数，但无理数还包含了其他数，如

,任何有理数都能化成分数形成. 所以A、B、D都是错的。 C正确. 解答：C

说明：考查实数的分类及定义.

无理数主要有3种表现形式：①开方开不尽的数;②一些常数,如、e等；③无限不循环小数，如0.1010010001…

例7 实数2，16，，3。1416，(个零）中,无理数的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 分析:其中无理数有：2，，0。202002… 解答：B

说明：考查无理数的定义. 及有关的数都是无理数。

721)，9,0.2020020002……（每两个2之间多一23尊敬的读者：

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