奥数列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤是：

①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，；

②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设 未知数；

③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； ④解方程；

⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.

列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不 变量”找等量关系。 一些基本概念：

（1）像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元 一次方程；

（2）像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元

一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；

（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个 方程才能求出唯一解.

如果有更多的未知数，可借助今天学习的解题思路来类推出解法.

类型Ⅰ：列简易方程解应用题

【例1】

（难度系数：★★）解下列方程：

（2）4x52x

（4）132(2x3)5(x2) （6）

（1）3x5x7 （3）12(3x)x7 （5）8(x)2x

352511x1x1 23（7）xy5

2xy7（8）2x3y11

3x2y9

分析：（1）

移项得：3xx75,注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：2x2,等式两边同时除以2可得：x1.把x1代入原式满足等式.以下各题不再写检验步骤，请教师强调学生答案要检验. （2）2xx54，x1.

（3）162xx7，773x，x0.

（4）134x65x2，194x7x，19-7=4xx，123x，x4.

4xx，xx，xx，x，x10. （5）4(x)x，26333333353（6）3（x1）-2x6，3x32x6，x3.

请教师强调学生在解答时要注意：移项变号、同类放在等式一边、（4）中去括号时每一项都要发生相应变化、（6）中每一项都同时扩大6倍、（5）中可以先简化运算的一定要先化简。 （7）法1：加减消元法 （8） 法2：代入法.

建议教师将（7）、（8）贯穿起来，让学生深刻体会：（1）代入法，以及代入法在什么情况下好用；（2）加减消元法，其本质是找（制造）到一个未知数的系数相等，再利用等式加减得到结果. 【例2】

（难度系数：★★）汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员

51115410410110按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远（声音的速度以340米/秒计算） 分析：72千米/小时=72000米/3600秒=2米/秒，设听到回音时汽车离山谷x米，根据题意可得：

340×4=2x+2×4，解得x=676（米）. 【例3】

（小数报数学竞赛初赛）（难度系数：★★★）用绳子测井深，绳子两折时,余60

厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深 【例4】

【例5】 分析： 法1：设井深是x厘米，则有：2x+60×2=3x-40×3 ，井深x=240（厘米），

绳长600厘米；

法2：设绳长是y厘米，则有：y-60=y+40,　　解得绳长y=600（厘米），井深240厘米. 【例6】

（难度系数：★★）箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两

1213个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?

分析：设取球的次数为x次．那么原有的白球数为（3+7x），红球数为（53+15x）．再根据题中的第一个条件：53+15x=3×（3+7x）+2，解得x=7，所以原有红球158个，原有白球52个，红球比白球多106个．此题用逆向思维较难求解，但是用方程则思路非常清晰简单． 【例7】

（难度系数：★★★）小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。

他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗

分析：设动物园有x只猩猩，依题意有：（x+x）+（x-x）+x×x+x÷x=100，即2x+0+ x×x+1=100，亦即

x（x+2）=99，又ｘ整数，只有唯一解ｘ=9． 【例8】

（难度系数：★★★）从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一

辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路

分析：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路。设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意得 解得x＝140，y=70，所以甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路. 【例9】

（难度系数：★★★★）幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4

人.老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分了3个枣，乙班每个小孩比丙班每个

小孩少分了5个枣，结果甲班比乙班总共多分了3个枣，乙班比丙班总共多分了5个枣，三个班总共分了多少个枣

分析：法1：设甲班有x人，则乙班有（x－4）人，丙班有（x－8）人；甲班每人分得y个枣，则乙班每人分得（y+3）个，丁班每人分得（y+8）个．那么有甲班共分得xy个枣，乙班共分得(x-4)(y+3)枣，丙班共分得(x-8)(y+8)个枣．

xy(x4)(y3)33x4y9x19，整理有，解得． xy(x8)(y8)8xy7y12因此，甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；乙班小孩15人，每个小孩分枣15个；丙班小孩11人，每个小孩分枣20个．19×12+15×15+11×20＝673(个) ，所以，三班共分673个枣． 法2：

人数每人枣数共分枣数甲班x8x4xy8y5yz8z5z而甲班共分得枣比丙班多8个，所以甲班多出甲、丙两班，有甲班x人比丙班x人少分8x

先看乙班丙班颗枣，

的8人共分得8x+8颗枣，即每人分得x+1颗枣．那有

再看乙、丙班，乙班x人比丙班x人少分5x颗枣，而乙班共分得的枣比丙班多5个枣，所以乙班多出的4人共分得5x+x颗枣，即每人分得(5x+5)÷4颗枣．有(5x+5)÷4＝x+4，解得x＝11．因此，甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；乙班小孩15人，每个小孩分枣15个；丙班小孩11人，每个小孩分枣20个．19×12+15×15+11×20＝673(个) ，所以三班共分673个枣．

类型Ⅲ：引入参数列方程解应用题

对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题，列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一些“设而不求”的参数，便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，以便沟通数量关系，为列方程创造条件。

【例10】 （101中学分班考试试题）（难度系数：★★）五年级二班数学考试的平均分数是85分，其中人的平均分。

2的人得80分以上（含80分），他们的平均分数是90分。求低于80分的3分析：设该班级有a名同学，低于80分的人的平均分为x，则得方程:

2185aa90ax ,解得x=75.

33【例11】 （华杯赛决赛）（难度系数：★★★★）有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，甲班的学生坐车从学校出发的同时，乙班的学生开始步行，车到中途某处，让甲班的学生下车步行，车立刻返回接乙班的学生上车并直接开往少年宫，两班学生正好同时到达。已知学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米。求甲班学生应步行全程的几分之几?（学生上下车时间不计）

分析：因为每班步行和坐车的行程总和一样长，又同时出发，同时到达，所以甲、乙两班的步行距离和坐车距离都相等。也就是说图上乙步行的距离b千米和甲步行的距离a千米相等。而根据题意我们又可以找到下列等量关系：

乙班步行b千米(也就是a千米)所用的时间等于汽车送完甲队又原路返回遇到乙队共用的时间。然后根据等量关系列方程解答即可。

设全程为x千米，甲、乙两班分别步行a、b千米，根据题意得： 所以甲班步行了全程的

1. 7 由上例可以看出，列方程解应用题并不一定只设一个未知数，根据解题的需要，我们有时可以多设几个字母来代替数，帮助我们理清题目中复杂的数量关系，以便我们能够很快的找到解决问题的途径。

【例12】 （小学奥林匹克决赛）（难度系数：★★★）如图，在一个梯形内有两个三角形的

2。那么余下的阴影部分的面积是多少 310210分析：设上底为2a，那么下底为3a，则上下两个三角形的高分别为h1， 2aa12281081818h2，梯形的高是h1h2，其面积为(2a3a)245，阴

3aaaaaa面积分别为10和12，已知梯形的上底是下底长的

影部分面积为45101223。

类型Ⅱ：列不定方程解应用题

有些应用题，用代数方程求解，有时会出现所设未知数的个数多于所列方程的个数，这种情况下的方程称为不定方程。这时方程的解有多个，即解不是唯一确定的，对于这部分内容我们是要和数论中的数的整除性问题结合起来。但注意到题目对解的要求，有时只需要其中一些或个别解。

【例13】 （奥数网习题库）（难度系数：★）有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个

分析：设有大油桶x个，小油桶y个。由题意8x+5y=44，知8x≤44，所以x＝0、1、2、3、4、5。相应的将x的所有可能值代入方程，可得x＝3时，y=4 . 此题在解答时，也可联系数论的知识，注意到能被5整除的数的特点，便可轻松求解.

【例14】 （迎春杯预赛试题）（难度系数：★★）小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔＿＿支．

分析：设买5分一支的铅笔ｍ支，7分一支的铅笔n支。则：5×ｍ+7×ｎ=64， 64—7×n是5的倍数．用n=0，1，2，3，4，5，6，7，8代入检验，只有n=2，7满足这一要求，得出相应的ｍ=10，3．即小华买铅笔lO+2＝12支，小强买铅笔7+3=10支，小华比小强多买2支．

【例15】 （奥数网习题库）（难度系数：★★★）小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。问：小明至多套中小鸡几次 分析：设套中小鸡x次，套中小猴y次，则套中小狗（10-x-y）次。

根据得61分可列方程：9x+5y+2（10-x-y）=61，化简后得7x=41－3y。显然y越小，x越大。将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5，所以小明至多套中小鸡5次.

附加题目

【附1】（101测试题）（难度系数：★★）甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个

分析:设四人做的零件数恰好都为x，根据题意可得：

（x-10）+（x+10）+（x÷2）+（x×2）=270 ，解得x=60 ，丙实际做了60÷2=30（个 ）. 【附2】（迎春杯刊赛）（难度系数：★★★）有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁? 分析：设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁．那么甲是3l岁时，乙是(31-x)岁，丙是22+（31-2x）=53-2x岁，且有：31-x=2×（53-2x），解得x=25，所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁．那么甲60岁时，丙32岁．

利用方程解年龄问题．设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期甲、乙、丙的年龄都用含有x的式子表达出来，继而很方便地建立等量关系． 【附3】（奥数网习题库）（难度系数：★★★）有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子?

分析：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙后，甲乙两堆都是(x-8)个石子；然后乙取6个给丙，乙丙的石子数都变成了x-8-6=x-14；再从丙堆取2个给甲堆，那么甲堆变为x-8+2=x-6，丙堆变为

x-14-2=x-16，此时有关系：x-6=2（x-16），解得x=26．

题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系. 【附4】（人大附中分班考试试题）（难度系数：★★★）如右图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上

分析：这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出乙追上甲所需要的时间，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上。设追上甲时乙走了x分。依题意，甲在乙前方3×90=270（米），

27012777(米)，由于正方777111形边长为90米，共四条边，故由2777309077（47+2）90+77，可以推算出这

777时甲和乙应在正方形的DA边上. 【附5】（第十一届迎春杯决赛）（难度系数：★★★）小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?

分析：设小明家到奶奶家的路程为x千米，而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是y小时，那么根据题意有：

用方程解题关键在于未知数设定的合理性，解答中的一个路程未知数，一个时间未知数，恰好能够把题目中的所有关系都利用到． 【附6】（奥数网习题库）（难度系数：★★★★）有甲、乙、丙、丁4个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17，这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少

分析：设甲、乙、丙、丁4个人的年龄分别为a、b、c、d，那么有： 【附7】（首师大附入学测试题）（难度系数：★★★★）某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速

故有72x＝65x+270.解得：x=270，在这段时间内乙走了：72运动，那么汽车站每隔几分发一班车

分析：此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了。

设汽车站每隔x分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得：

【附8】（北大附中培训试题）（难度系数：★★★）小萌在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她共用了1元2角2分。那么小萌寄的这3种信的总和最少是多少封

分析：平信每封8分，航空信分封1角=10分，挂号信每封2角=20分。共用了1元2角2分=122分。设小萌发了平信X封，航空信Y封，挂号信Z封。得方程：8X+10Y+20Z=122，要使这3种信的总和最少，则挂号信应最多；再则航空信也尽可能多。因总钱数的个位是2，则平信最少是4封。8×4=32分。其余信的总钱数为122-32=90分。90/20=4……10。则挂号信4封，航空信10/10=1封。4+4+1=9封。 【附9】（迎春杯决赛试题）（难度系数：★★★）某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元

分析：设每班有a(30＜a≤45)名学生，每人平均捐款x元(x是整数)，依题意有：x(14a+35)=1995．于是14a+35|1995．又3l＜a≤45，所以469＜14a+35≤665，而1995=3×5×7×19，在469与665之间它的约数仅有665，故14a+35=665，x=3，平均每人捐款3元．

【附10】 （奥数网习题库）（难度系数：★★★★）甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖。问：甲、乙二人谁搬的砖多多几块 分析：设甲搬的是18x块，乙搬的是23y块，那么18x+23y=300，观察发现18x和300都是6的倍数，所以y也是6的倍数，y=6时 18x=162 x=9，y=12时 18x=24 x=4/3 矛盾，所以甲搬了162块，乙搬了138块，甲比乙多24块。

练习十 请你用方程法解答下列问题！

1，则这个数是多少 21分析：方程法，设这个数为x，4x+3×0.7＝6，x＝1.1 ．

21．一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是624比男生的少20人，那么男生比女生少多少人? 3524分析：设女生为x人，那么男生为（465-x）人，根据题意有：x(465x)20，解得

352．某校有学生465人，其中女生的

x=240，所以女生有240人，男生有225人，男生比女生少15人．

3．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去

分析：设应从第一组调x人到第二组去，根据题意可得：26-x=（26+22）÷3 ，解得x=10 . 4．现有一笔钱，都是硬币。其中2分硬币比5分硬币多24个。按钱数算，5分的钱数比2分的钱数多3角，还有53个1分硬币，这笔钱一共有多少分

分析：设5分硬币有x个，则2分硬币有（24+x）个，依据5分的钱数=2分的钱数+3角，可得方程5x2(24x)30，解得x26，则2分英镑有24+26=50个，共有5×26+2×50+1×53=283（分）。

5．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书____本．

分析：设乙有课外书X本，依题意甲有课外书(5X+1)本，丙有课外书5(5x+1)+1=25x+6(本)，于是有(5x+1)+X+(25x+6)=100，即3lx=93 解得，X=3，于是乙有课外书3本．

6．如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6．直线AB,将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65．那么三角形ADG面积是多少? 分析：不妨设△ADE的面积=a ，因为DE：EG = 7：（15+6）=1：3，

所以 △AGE的面积=3a ；不妨设△CEB的面积=4b ，因为 CE ：EF = （5+7）：15 =4：5 ，所以 △BEF的面积=5b ；根据题意可得：a+4b=38 ，3a+ 5b=65，解得：a=10 ， b=7 ；那么三角形ADG面积=△ADE+△AGE=4a=40 。

7．设A和B都是自然数，并且满足：11+3=33，那么，A+B= 。

分析：把等式的左边通分，比较左右两边的分子，得3A+11B=17。故B=1，A=2，A+B=3．

AB17 年薪40万的面试题

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都不知道张老师的生日是下列10组中的哪一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗

3月4日、3月5日 、3月8日 、6月4日、6月7日 、9月1日 、9月5日 、12月1日 、12月2日、 12月8日 ；

小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了

请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天 答案：9月1日

列方程解应用题

类型Ⅰ：列简易方程解应用题 【例16】 （难度系数：★★）解下列方程： （1）3x5x7 （3）12(3x)x7 （5）8(x)2x

352（7）（2）4x52x

（4）132(2x3)5(x2) （6）

511x1x1 23xy5

2xy7（8）2x3y11

3x2y9【例17】 （难度系数：★★）汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远（声音的速度以340米/秒计算） 【例18】 （小数报数学竞赛初赛）（难度系数：★★★）用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深 【例19】 【例20】

【例21】 （难度系数：★★）箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?

【例22】 （难度系数：★★★）小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗

【例23】 （难度系数：★★★）从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路

【例24】 （难度系数：★★★★）幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人.老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分了3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分了5个枣，结果甲班比乙班总共多分了3个枣，乙班比丙班总共多分了5个枣，三个班总共分了多少个枣

【例25】 （101中学分班考试试题）（难度系数：★★）五年级二班数学考试的平均分数是85分，其中人的平均分。

【例26】 （华杯赛决赛）（难度系数：★★★★）有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，甲班的学生坐车从学校出发的同时，乙班的学生开始步行，车到中途某处，让甲班的学生下车步行，车立刻返回接乙班的学生上车并直接开往少年宫，两班学生正好同时到达。已知学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米。求甲班学生应步行全程的几分之几?（学生上下车时间不计）

【例27】 （小学奥林匹克决赛）（难度系数：★★★）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底是下底长的

2的人得80分以上（含80分），他们的平均分数是90分。求低于80分的32。那么余下的阴影部分的面积是多少 3【例28】 （奥数网习题库）（难度系数：★）有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个

【例29】 （迎春杯预赛试题）（难度系数：★★）小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔＿＿支．

【例30】 （奥数网习题库）（难度系数：★★★）小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。问：小明至多套中小鸡几次

【附1】（101测试题）（难度系数：★★）甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个 【附2】（迎春杯刊赛）（难度系数：★★★）有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁? 【附3】（奥数网习题库）（难度系数：★★★）有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子? 【附4】（人大附中分班考试试题）（难度系数：★★★）如右图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上 【附5】（第十一届迎春杯决赛）（难度系数：★★★）小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米? 【附6】（奥数网习题库）（难度系数：★★★★）有甲、乙、丙、丁4个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17，这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少 【附7】（首师大附入学测试题）（难度系数：★★★★）某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车 【附8】（北大附中培训试题）（难度系数：★★★）小萌在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她共用了1元2角2分。那么小萌寄的这3种信的总和最少是多少封 【附9】（迎春杯决赛试题）（难度系数：★★★）某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元 【附10】 （奥数网习题库）（难度系数：★★★★）甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖。问：甲、乙二人谁搬的砖多多几块 分析：设甲搬的是18x块，乙搬的是23y块，那么18x+23y=300，观察发现18x和300都是6的倍数，所以y也是6的倍数，y=6时 18x=162 x=9，y=12时 18x=24 x=4/3 矛盾，所以甲搬了162块，乙搬了138块，甲比乙多24块。

请你用方程法解答下列问题！

1．一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是62．某校有学生465人，其中女生的

1，则这个数是多少 224比男生的少20人，那么男生比女生少多少人? 353．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将

一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去

4．现有一笔钱，都是硬币。其中2分硬币比5分硬币多24个。按钱数算，5分的钱数比2分的钱数多3角，还有53个1分硬币，这笔钱一共有多少分

5．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书____本．

6．如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6．直线AB,将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65．那么三角形ADG面积是多少?

7．设A和B都是自然数，并且满足：11+3=33，那么，A+B= 。

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都不知道张老师的生日是下列10组中的哪一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗

3月4日、3月5日 、3月8日 、6月4日、6月7日 、9月1日 、9月5日 、12月1日 、12月2日、 12月8日 ；

小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了

请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天

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