安徽省淮北市濉溪县七年级下学期期末数学试卷
一、选择题，每小题3分，共30分．请将每小题给出的4个选项中唯一正确的答案代号选出，填入题后的括号内． 1．估计在（） A． 0～1之间 B． 1～2之间 C． 2～3之间 D． 3～4之间
2．下列说法不正确的是（） A． ﹣1的立方根是﹣1 B． ﹣1的平方是1 C． ﹣1的平方根是﹣1 D．1的平方根是±1 3．化简
的结果是（）
A． ﹣4 B． 4 C． ±4 D． 无意义
4．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（） A． 小数 B． 分数 C． 无理数 D． 不能确定
5．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）
A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4
6．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（） A． a+x＞b+x
B． ﹣a+1＜﹣b+1
C． 3a＜3b
D． x＞2
D． ＞
7．下列运算正确的是（）
32533236 A． x+x=x B． 2x﹣x=1 C． x•x=x
8．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）
222 A． x+x+1 B． x+2x﹣1 C． x﹣1
9．若使分式
有意义，则x的取值范围是（）
D． x÷x=x
633
D． x﹣6x+9
2
A． x≠2 B． x≠﹣2 C． x＞﹣2 D． x＜2
10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A． 30°
B． 25° C． 20° D． 15°
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．不等式
和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是．
12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．
13．2a=．
14．若代数式x﹣6x+b可化为（x﹣a）﹣1，则b﹣a的值是．
15．已知|a+2|与（b﹣3）互为相反数，则a=．
16．若分式 17．化简
的结果是．
的值为0，则x的值等于．
2
b
2
2
22
18．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D=°．
19．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向平移个单位可以得到甲图．
20．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=
三、本题共3小题，每小题4分，共12分． 21．计算：﹣
22．分解因式：a﹣2ab+ab．
23．若a+a=0，求2a+2a+的值．
四、本题共2小题，每小题6分，共12分．
2
23
2
2
，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．
+（﹣1）+（2﹣π）﹣（）．
0﹣1
24．先化简，再求值：
25．观察下列各式及验证过程：
=
，验证
=
=
=
；
，其中x=2+．
=，验证===；
=，验证===…
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．
五、本题共2题，每题8分，共16分．
26．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求∠P．
27．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
安徽省淮北市濉溪县2014七年级下学期期末数学试卷
一、选择题，每小题3分，共30分．请将每小题给出的4个选项中唯一正确的答案代号选出，填入题后的括号内． 1．估计在（） A． 0～1之间 B． 1～2之间 C． 2～3之间 D．3～4之间 考点： 估算无理数的大小． 专题： 计算题．
分析： 根据二次根式的性质得出解答： 解：∵，
，即：2，可得答案．
即：2， ∴在2到3之间． 故选：C．
点评： 本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间．
2．下列说法不正确的是（） A． ﹣1的立方根是﹣1 B． ﹣1的平方是1 C． ﹣1的平方根是﹣1 D． 1的平方根是±1
考点： 立方根；平方根．
分析： A、根据立方根的定义即可判定； B、根据平方运算法则计算即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即可判定．
解答： 解：A、﹣1的立方根是﹣1，故选项正确； B、﹣1的平方是1，故选项正确；
C、不对．1没有平方根，故选项错误； D、1的平方根是±1，故选项正确． 故选C．
点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．
3．化简的结果是（）
D．无意义
A． ﹣4 B． 4 C． ±4
考点： 算术平方根． 专题： 探究型．
分析： 根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
解答： 解：∵∴故选B．
==4，
的算术平方根等于4．
点评： 本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．
4．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（） A． 小数 B． 分数 C． 无理数 D．不能确定
考点： 无理数．
分析： 根据题意，可以设宽是x，则长是2x，利用长方形的面积公式可算出宽，再利用无理数的定义判断即可． 解答： 解：设宽是x，则长是2x，
依题意得方程2x=6，
解得：x=，是一个无理数． 故选C．
2
点评： 此题主要主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）
A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D．x＞2
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．
解答： 解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2． 故选B．
点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）
A． a+x＞b+x B． ﹣a+1＜﹣b+1 C． 3a＜3b D．＞
考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D． 解答： 解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误； C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误； 故选：C．
点评： 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
7．下列运算正确的是（）
32533236633 A． x+x=x B． 2x﹣x=1 C． x•x=x D．x÷x=x
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂的乘法，可判断A、C；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断D． 解答： 解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误； C、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故C错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相见，故D正确； 故选：D．
点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
8．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）
2222 A． x+x+1 B． x+2x﹣1 C． x﹣1 D．x﹣6x+9
考点： 因式分解运用公式法．
分析： 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、x+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；
2
B、x+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；
2
C、x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；
22
D、x﹣6x+9=（x﹣3），故D正确． 故选：D．
点评： 本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
9．若使分式
有意义，则x的取值范围是（）
2
A． x≠2 B． x≠﹣2 C． x＞﹣2 D．x＜2
考点： 分式有意义的条件．
分析： 本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案． 解答： 解：∵x﹣2≠0， ∴x≠2． 故选A．
点评： 本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A． 30° B． 25° C． 20°
考点： 平行线的性质．
分析： 本题主要利用两直线平行，同位角相等作答． 解答： 解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45° ∵∠1=20°， ∴∠2=25°． 故选：B．
D．15°
点评： 本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是x＜1．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先解两个不等式，再用口诀法求解集．
解答： 解：解不等式，得x＜4，
解不等式x+3（x﹣1）＜1，得x＜1， 所以它们解集的公共部分是x＜1． 故答案为x＜1．
点评： 本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．
考点： 一元一次不等式的整数解． 专题： 计算题．
分析： 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解． 解答： 解：2x+9≥3（x+2）， 去括号得，2x+9≥3x+6， 移项得，2x﹣3x≥6﹣9， 合并同类项得，﹣x≥﹣3， 系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3． 故答案为：1，2，3．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．
13．2a=．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据幂的乘方的逆运算解答即可．
22
解答： 解：2a=（）． 故答案为：
点评： 此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的逆运算分析．
22
14．若代数式x﹣6x+b可化为（x﹣a）﹣1，则b﹣a的值是5．
考点： 配方法的应用．
分析： 先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．
22
解答： 解：x﹣6x+b=x﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）+b﹣9=（x﹣a）﹣1， ∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故b﹣a=5． 故答案为：5．
点评： 能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．
15．已知|a+2|与（b﹣3）互为相反数，则a=﹣8．
考点： 非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对值．
2222
2b
分析： 根据非负数的性质解答．有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．
2
解答： 解：∵|a+2|与（b﹣3）互为相反数，
2
∴|a+2|+（b﹣3）=0，
则a+2=0，a=﹣2；b﹣3=0，b=3．
b3
故a=（﹣2）=﹣8．
点评： 本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
16．若分式
的值为0，则x的值等于8．
考点： 分式的值为零的条件． 专题： 计算题．
分析： 根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值． 解答： 解：x﹣8=0， x=8，
故答案为：8．
点评： 此题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 17．化简
的结果是1﹣x．
考点： 分式的乘除法．
分析： 本题考查的是分式的除法运算，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
解答： 解：原式=．
点评： 分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
18．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D=35°．
考点： 平行线的性质；角平分线的定义． 专题： 计算题．
分析： 根据平行线的性质先求得∠ABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得∠D的度数． 解答： 解：∵AD∥BC，∠A=110°， ∴∠ABC=180﹣∠A=70°； 又∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°； ∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC=35°． 故答案为：35．
点评： 此题考查了角平分线的性质及平行线的性质，比较简单．
19．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向右平移2个单位可以得到甲图．
考点： 平移的性质． 专题： 数形结合．
分析： 根据平移的性质，画出图形，得到丁图与甲图的位置关系，即可求解．
解答： 解：根据题意，丁图位于甲图左侧两个单位，因此，有丁图右平移2个单位可以得到甲图．
点评： 根据平移的性质作出草图来，由图形可以直接得答案．注意结合图形解题的思想．
20．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=
，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．
考点： 解分式方程． 专题： 新定义．
分析： 先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．
解答： 解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，
方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1）， 解得x=，
检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0， 所以，x=是原分式方程的解， 即x的值为． 故答案为：．
点评： 本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
三、本题共3小题，每小题4分，共12分． 21．计算：﹣
+（﹣1）+（2﹣π）﹣（）．
0﹣1
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 根据立方根、有理数的乘方、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质计算计算即可． 解答： 解：原式=﹣3﹣2+1﹣3=﹣6．
点评： 本题主要考查的是立方根、有理数的乘方、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．
22．分解因式：a﹣2ab+ab．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
322
分析： 先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a﹣2ab+b=（a﹣b）．
332
解答： 解：a﹣2ab+ab
22
=a（a﹣2ab+b）﹣﹣（提取公因式）
2
=a（a﹣b）．﹣﹣（完全平方公式）
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
23．若a+a=0，求2a+2a+的值．
考点： 因式分解提公因式法． 专题： 计算题．
分析： 原式前两项提取2，把已知等式代入计算即可求出值．
2
解答： 解：∵a+a=0，
2
∴原式=2（a+a）+=．
点评： 此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
四、本题共2小题，每小题6分，共12分．
222
22
24．先化简，再求值：，其中x=2+．
考点： 分式的化简求值．
分析： 先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．
解答： 解：原式=
=
=，
当x=2+时，原式=．
点评： 此题主要考查分式的通分、化简、分解因式等知识．
25．观察下列各式及验证过程：
=
，验证
=
=
=
；
=，验证===；
=，验证===…
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．
考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 规律型．
分析： （1）按照所给等式的验证过程得到===；
（2）根据所给等式可得到第n个等式为样．
解答： 解：（1） 验证： （2）
==
=
=
；
=
．
=（n≥1的整数），验证过程与（1）一
（n≥1的整数）．
=|a|．
点评： 本题考查了二次根式的性质与化简：
五、本题共2题，每题8分，共16分．
26．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求∠P．
考点： 平行线的性质．
分析： 由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90度．
解答： 解：∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180°
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P ∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE ∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90° ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°
∴∠P=90°．
点评： 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．
27．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
考点： 分式方程的应用． 专题： 应用题．
分析： 设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．
解答： 解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得：=，
解得：x=90，
经检验得：x=90是这个分式方程的解． x+54=144．
答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．
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