一、选择题（每小题2分，共20分）
1．1．化简(−2a)a−(−2a)2的结果是（ ）
A．0 B．2a2 C．−6a2 D．−4a2 2．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．aa3=a3 C．a6−a5=a D．(−ab)2=a2b2 3．若(x+k)(x−5)的积中不含有x的一次项，则k的值是（ ） A．0 B．5 C．－5 D．－5或5 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a+1)=a2+a B．a2−b2+a−b=(a+b)(a−b)+a−b B．x2−4y2=(x+4y)(x−4y) D．−a2+b2c2=(bc+a)(bc−a)
5．如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依
→c←照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（ ） ↓ A．bc−ab+ac+c2 B．ab−bc−ac+c2
bc222 C．a+ab+bc−ac D．b−bc+a−ab ↑ 6．三个连续奇数，中间一个是k，则这三个数之积是（ ） a 3333 A．k−4k B．8k−8k C．4k−k D．8k−2k 7．如果(a+b)2=7，(a−b)2=3，那么ab的值是（ ）
A．2 B．－8 C．1 D．－1
8．如果多项式x2+kxy+4y2能写成两数和的平方，那么k的值为（ ） A．2 B．±2 C．4 D．±4
9．已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 10．多项式5x2−4xy+4y2+12x+25的最小值为（ ） A．4 B．5 C．16 D．25 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．已知a3=−2，则a6＝ ．
12．计算：(−3x2y)2(−xy2)3＝ ．
113．计算：(−3xy)(2y2−x2y+1)＝ ．
314．计算：(3x−2)(2x+3)＝ ． 15．计算：(x−2)2(x+2)2＝ ． 16．4x2+( )+9=(2x−3)2．
17．分解因式：3x3−12xy2＝ ． 18．分解因式：−2x2+4xy−2y2＝ ． 19．已知a−b=3，ab=1，则(a+b)2＝ ． 20．设(1+x)2(2−x)=a+bx+cx2+dx3，则b+d＝ ． 三、解答题（本大题共60分）
21．计算：（每小题3分，共12分）
1（1）(−2x2)(−y)+3xy(1−x)；
3 （2）3a(2a2−9a+3)−4a(2a−1)；
（3）(a−2b)(a2+2ab+4b2)；
（4）(x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)+(x−c)(x−a)．
22．先化简，再求值：（第小题4分，共8分） （1）(x−1)(x−2)−3x(x+3)+2(x+2)(x−1)，其中x=1． 3
（2）(a−3b)2+(3a+b)2−(a+5b)2+(a−5b)2，其中a=−8，b=−6．
23．分解因式（每小题4分，共16分）：
（1）a2(a−b)+b2(b−a)； （2）x2−(y2−4y+4)．
（3）(x−y)2+4xy； （4）(x+y)2−4(x+y−1)；
（5）(x−1)(x−3)+1； （6）a2x2−b2y2+a2y2−b2x2．
1524．（本题4分）已知a−b=，ab=−，求代数式a3b−2a2b2+ab3的值．
42 25．（本题5分）解方程：(x+1)(x−1)+2(x+2)2=(3x−1)(x+2)． 26．（本题5分）已知a、b、c满足a+b=5，c2=ab+b−9，求c的值．
27．（本题5分）某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为图
2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？②若将三个小圆改成n个
小圆，结论是否还成立？请说明．
图1 图2
28．（本题5分）这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角三
角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD． （1）请说明：四边形ABCD和EFGH都是正方形；
（2）结合图形说明等式a2+b2=c2成立，并用适当的文字叙述这个定理的结
论．
b a
c
a E b A D
a c b c H
c F b c a C B b G a
四、附加题（每小题10分，共20分）
29．已知n是正整数，且n4−16n2+100是质数，求n的值．
30．已知x2+2x+5是x4+ax2+b的一个因式，求a+b的值．
参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题 11．4 12．−9a7b8 13．−6xy3+x3y2−3xy 14．6x2+5x−6 15．x4−8x2+16 16．−12x 17．3x(x+2y)(x−2y) 18．−2(x−y)2 19．13 20．2 三、解答题 21．（1）x2y+3xy （2）6a3−35a2+13a （3）a3−8b3 （4）x2−2(a+b+c)x+ab+bc+ca
122．（1）−10x−2，−5 （2）10a2−20ab+10b2，40
323．（1）(a−b)2(a+b) （2）(x+y−2)(x−y+2) （3）(x+y)2 （4）(x+y−2)2 （5）(x−2)2 （6）(x2+y2)(a+b)(a−b)
51524．原式＝ab(a−b)=−=−
243225．x=−3
26．由a+b=5，得a=5−b，
把a=5−b代入c2=ab+b−9，得
∴c2=(5−b)b+b−9=6b−b2−9=−(b−3)2． ∵(b−3)2≥0，
22∴c2=−(b−3)2≤0．
又c2≥0，所以，c2＝0，故c＝0．
27． ①设大圆的直径为d，周长为l，图2中三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，
周长分别为l1、l2、l3，由l=d=(d1+d2+d3)=d1+d2+d3=l1+l2+l3． 可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多． ②结论：材料一样多，同样成立．
设大圆的直径为d，周长为l，n个小圆的直径分别为d1，d2，d3，…，dn，
周长为l1，l2，l3，…，ln，由
l=d=(d1+d2+d3+…+dn) =d1+d2+d3+…+dn =l1+l2+l3+…+ln．
所以大圆周长与n个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多． 28．（1）在四边形ABCD中，
因为AB＝BC＝CD＝DA＝a+b，
a E b 所以四边形ABCD是菱形． A D
a 又因为∠A是直角， c b c H 所以四边形ABCD是正方形．
在四边形EFGH中， c F b c 因为EF＝FG＝GH＝HE＝c， a C 所以四边形EFGH是菱形． B b G a 因为∠AFE＋∠AEF＝90°，∠AFE＝∠HED， 所以∠HED＋∠AEF＝90°，即∠FEH＝90°， 所以四边形EFGH是正方形．
（2）因为S正方形ABCD＝4S△AEF＋S正方形EFGH，
1所以，(a+b)2=4ab+c2，
2222整理，得a+b=c．
这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 四、附加题
29．n4−16n2+100=(n2+6n+10)(n2−6n+10)，
∵n是正整数，∴n2+6n+10与n2−6n+10的值均为正整数， 且n2+6n+10＞1．
∵n4−16n2+100是质数， ∴必有n2−6n+10＝1， 解得n=3．
30．设x4+ax2+b=(x2+2x+5)(x2+mx+n)，
展开，得
x4+ax2+b=x4+(m+2)x3+(n+2m+5)x2+(2n+5m)x+5n． 比较比较边的系数，得 m+2=0,2n+5m=0, 解得m=−2，n=5，a=6，b=25． n+2m+5=a,5n=b.所以，a+b=6+25=31．
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