二次函数

 学员编号： 年 级：九年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 二次函数 备课时间： 1.知道二次函数的概念，能通过对实际问题的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 2.会用描点法画二次函数图象，能从图像上分析二次函数的性质。 3.会根据公式确定图象的顶点，开口方向和对称轴，并能解决实际问题。 4.会求一元二次方程的近似解。 1.能根据题意设定合适的二次函数解析式，熟练运用二次函数的三种解析式。 2.会解有关二次函数的应用题和综合题。 1.熟悉二次函数的图象性质，能用配方法确定二次函数顶点坐标和对称抽。 2.会用待定系数法确定二次函数的解析式。 3.会解有关二次函数的综合题。 教学内容 【温故知新】 1. 2. 3. 4. 二次函数的三种基本表达式。 二次函数与x轴的交点问题，能求一元二次方程的近似解。 二次函数的图象性质与各个系数间的关系。 二次函数的图象平移问题。 【高频考点与经典例题】 考点1： 二次函数的概念 【例1】已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1，则m的值为 【例2】用配方法将二次函数y=4x2-24x+26写成y=a(x-h)2+k的形式是 考点2：二次函数的图象及性质与平移 【例3】函数y= 11(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 22 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。 【例4】已知二次函数y8x2(k1)xk7，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式。 考点3：确定二次函数的解析式 【例5】二次函数图象的对称轴是x1，与y轴交点的纵坐标是6，且经过点2,10，求此二次函数的关系式。 【例6】已知二次函数yx2bxc的图象经过1,0与2,5两点。 (1)求这个二次函数的解析式； (2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数yx2bxc解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同。 【例7】已知二次函数yaxbxc，当x3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式。 2 【例8】抛物线yx22mxn过点2,4，且其顶点在直线y2x1上，求此二次函数的关系式。 考点4：二次函数的实际应用 【例9】正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。 （1）证明：RtABMRtMCN； （2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN，求此时x的值。 A D N B M C 【例10】某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 【例11】如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x2与x轴交于点C，直线y2x1经过抛物线上一点B2,m，且与y轴、直线x2分别交于点D、E。 （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CBCE；②D是BE的中点； （3）若Px,y是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PBPE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 B y x=2 O C 【课堂小测】 一、选择题 1．ymxm23m2D A x E 是二次函数，则m的值为 （ ） B．0或3 C．0 D．3 A．0或3 b2c,则抛物线yax2bxc的顶点位于 （ ） 2．若ab0，4aA．第一象限 C．第四象限 B．第三象限 D．第一象限或第四象限 3．抛物线yax2bxc和直线yaxb在同一坐标系的图象为（ ） y y y y x x A B C D x x 4．已知抛物线yax2bxc顶点的纵坐标是4，则yax2bxc4与x轴的交点的个数为 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 5．二次函数y4x2mx5，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；则当x1 时，y的值为 （ ） A．7 二、填空题 6．yx23x4与x轴的交点坐标是__________, 与y轴交点坐标是____________ 。 7．y2x24x5的图象可由y2x2的图象向_____平移_____个单位，再向_____平移____个单位得到。 8．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y2x2相同，这个函数解析式为____________。 29．已知yax2bxc中，a0，抛物线与x轴有两个交点A2,0,B1,0，则axbxc0的解集是 B．1 C．17 D．25 2____________；axbxc0的解集是____________。 10．如图是yaxbxc的图象，则a______0,b______0, c______0, 2abc______0,abc______0, b24ac________0,2ab_______0 (填“”,“”或“”) y -1 1 x 【直击中考】 1.（2010年佛山）（1）请在坐标系中画出二次函数yx22x的大致图象 （2）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x22x1=0的根在图上近似的表示出来（描点） (3)观察图象，直接写出方程x22x1的根。（精确到0.1） y 2. （2010茂名）如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(6，6)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B，且3a－b＝－1． (1)求a、b、c的值． (2)动点E、F同时分别从点A、B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为t秒，△BEF的面积为S．①试求出S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②当S取最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此时点R的坐标；若不存在，请说明理由． y A E B F C x A E y B F x O 1 x O O C （备用图）