可以化成一元一次方程的分式方程优质课教案

【教学目标】

1．进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

2．在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。

3．在讨论可以化为一元一次方程的分式方程时，提高学生综合分析和解决实际问题的能力。

【教学重难点】

1．探索如何将分式方程转化为整式方程。 2．探索分式方程产生增根的原因。

【教学过程】

一、情景引入

小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字。

请问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字？

解：设小明每分钟可打x个字，则小丽每分钟可打（x-30）个字。 根据题意可列出以下等量关系： 24003000。 x30x 这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程。分式方程的定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。 二、引发思考

如何解这个方程呢？

先由学生讨论如何解这个方程，教师可适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解。

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方程两边同时乘以x（x-30），得2400x=3000（x-30）。 这就转化成我们以前学过的整式方程，得x=150得，x-30=120。

如果我们想检验一下这种方法的正确性，就需要检验一下求出的数是否是方程的解。 检验：把x=150代入原方程，

24003000=20，右边==20。 因为：左边=

15030150所以：左边=右边。 所以x=150是原方程的解。

答：小明每分钟可打150个字，小丽每分钟可打120个字。 三、学习新课

1．练习：判断下列哪些方程是分式方程？ 11（1）x+3y=； （2）x=5；

x12（3）（5）

27； （4）3x51。 3x2x3351； x22x1学生讨论回答，得出结论（1）是整式方程，（2）（3）（4）是分式方程，（5）是代数式。

2．解方程

2x11。 3x12先由学生讨论如何解这个方程。

在学生讨论的基础上分析，解分式方程的关键是去分母，如何去掉分母呢？

可以两边同时乘以分母的最简公分母，将分式方程转化为我们比较熟悉的整式方程： 解：方程两边同时乘以2（3x+1）； 2（2x-1）=3x+1； 去括号，得4x-2=3x+1； 移项，化简得x=3；

检验，将x=3代入原方程，得： 左边=

2x11=右边。 3x12所以x=3是原方程的解。 一元方程的解也叫做方程的根。

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如x=3也可以说是方程3．解方程

2x11的根。 3x12x11。 x1x1由学生独立完成，看是否能发现问题，并发现问题产生的原因。 解：方程两边同时乘以x-1，得： x+x-1=1，

移项，化简得x=1，

检验，将x=1代入原方程，结果发现方程中分式的分母为零，此时分式无意义。 所以x=1不是原方程的解，原方程无解。

由此引出增根的概念，使分式方程中分母为零的根叫做增根。 x=1就是分式方程

x11的增根。 x1x1讨论：2，3两题都是方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么第2题求出的x=1不是原方程的解呢？解分式方程时为什么有时会产生增根呢？

分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式。由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根。所以解分式方程必须检验，而检验的方法需看所得的解是否使所乘的式子为零。

由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式（即最简公分母），若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根，这种验根方法比较便捷。

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