长方体和正方体的认识
（第27～32页）
学生在第一学段已经初步认识了长方体和正方体，了解了它们的一些基本特征，本单元进一步教学长方体和正方体的特征。
1. 主题图。
编写意图
教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，让学生观察它们的形状，然后从这些实物中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的，为进一步研究长方体、正方体的特征做准备。
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教学建议
教学长方体和正方体的认识以前，可以先让学生回忆以前学过哪些几何图形，接着拿出一些不同形状的实物(如纸盒、罐头盒等)，或用多媒体展示生活中常见的长方体或正方体形状的物体让学生识别，说一说这些物体是什么形状的，并用多媒体从实物中抽象出长方体、正方体图形，说明这些物体的形状是长方体和正方体的，然后让学生说说生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体的。
2. 认识长方体（例1、例2）。
编写意图
教材首先指出长方体的面、棱、顶点，然后通过例1研究长方体的特征。教材让学生拿一个长方体的物品观察长方体的面、棱和顶点，引导学生看一看、摸一摸、量一量、数
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一数，逐步抽象概括出长方体的特征，指出长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形），其中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。这里只说明长方体的特征，不是下定义。
在此基础上，通过例2，让学生小组合作学习，用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架，了解长方体的12条棱之间的关系。让学生进一步进行抽象概括，从而引出长方体的长、宽、高的概念。
“做一做”让学生用教材后的附页制作长方体模型，加深对长方体特征的认识，同时为以后学习表面积做准备。
教学建议
（1）教学长方体的认识时，应该加强直观演示和操作。最好让每个学生都准备一个长方体实物进行观察，找出长方体的特征。
观察前，教师可以先说明什么是长方体的面、棱、顶点，然后让学生采取小组合作的方式进行观察。观察时，每人拿出一个长方体实物，按照教科书第28页表格的顺序进行，把观察的结果在小组内交流，并填在表格中。
在观察过程中，教师可加以引导。如在观察长方体的面时，让学生按照前、后、上、下、左、右的顺序，先数出一共有几个面，再观察每个面的形状，说出每个面是什么形状。然后比较各个面，提问：“有没有形状大小都相同的面？”“哪些面是完全相同的？”逐步引导学生抽象概括出“长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面形状大小完全相同”。在研究长方体的棱时，可以让学生用手摸一摸
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长方体两个面相交的地方，明确这是长方体的棱，再数一数长方体一共有多少条棱，并想一想，怎样数才能做到不重复、不遗漏，引导学生把棱分成三组。把每组互相平行的棱各自用同一种颜色或记号标出来，让学生数一数每组中各有几条棱，再算出长方体一共有多少条棱。然后让学生用尺量一量每一组中棱的长度，说说发现了什么。最后，引导学生得出“长方体有12条棱，可以分成3组，每组互相平行的4条棱的长度相等，也可以简单地说相对的棱的长度相等”。认识长方体的顶点时，可以让学生用手摸一摸长方体每三条棱相交的地方，明确这是长方体的顶点。再数一数长方体一共有多少个顶点。数顶点时，也应提醒学生用一只手拿住长方体不动，按照一定的顺序数，避免重复和遗漏。
在学生汇报观察结果后，引导学生概括出长方体的特征。说明长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。它有12条棱，8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（2）教学例2时，可以让学生小组合作用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。做成后，可引导学生观察，一个长方体中的12条棱可以怎样分组，每一组棱的长度有什么关系。然后再引导学生观察，长方体中相交于一个顶点的棱有几条，这几条棱的长度怎样？相交于其他顶点的棱各有几条，它们的长度怎样？由于有三组互相平行的棱，每组棱的长度相等，所以可以取相交于一个顶点的3条棱作代表，把相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。说明长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，知道了一个长方体的长、宽、高，就可以知道这个长方体是什么样子。为了帮助学生正确理解长方体的长、宽、高，可以让学生把长方体横放、竖放、再侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出它的长、宽、高。这样既可以防止学生死记硬背什么叫做长、宽、高，又可以发展学生的空间观念。教学长、宽、高的概念以后，教师还可以出示一些长方体的直观图，使学生学会看图，指出图中长方体的长、宽、高，为以后进一步学习做准备。在这之后，可以让学生完成教科书第29页上的“做一做”，并指导学生做练习五中的1、3
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题。
3. 认识正方体及长方体、正方体的比较。
编写意图
教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在此基础上，比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。
教学建议
（1）教学正方体的认识时，可以参照长方体的教学，由观察实物开始，逐步抽象概括出正方体的特征。最后应注意向学生说明，由于正方体所有的棱的长度都相等，所以它的
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长、宽、高都叫做棱。然后让学生完成教科书第30页的“做一做”，并指导学生完成练习五中的第2、5题。
（2）教学长方体和正方体的比较时，可以按照面、棱、顶点的次序，引导学生找出它们的相同点和不同点。教学时，可以由学生讨论，教师整理的形式形成下表。
4. 关于练习五中一些习题的说明和教学建议。
第1题，让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面的形状是相同的？各面的长和宽是多少？这有利于加深学生对长方体特征的认识，使学生在练习中逐步理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
第2题，让学生观察粉笔盒的形状，说说每条棱的长度是多少？以及各个面有什么特点？巩固学生对正方体特征的认识。
第3题，先让学生量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后再根据量得的长、宽、高，说一说数学书每一个面的长和宽各是多少。这样就把长方体的长、宽、高与长方体各
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面的长和宽联系起来，既加深学生对长方体特征的认识，发展空间观念，又为后面学习计算长方体的表面积做了准备。
第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系。如，各组棱相互平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。练习时，如果学生完成此题有难度，可以借助长方体框架直接观察。
第6题，是一道联系实际的问题，把俱乐部看成一个长方体，要想知道至少需要多长的彩灯线，实际就是求这个长方体棱长的总和，由于地面的四边不装彩灯，实际就是这个长方体长、宽、高和的4倍，再减去两个长的两个宽的长度。这里，贴近地面的那个面的长和宽也是这个长方体的长和宽，要让学生通过观察弄清楚，这是解决问题的关键。通过此题，可以更好地使学生巩固长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系，以及相对的棱长度相等。同时也可以让学生体验到数学与现实生活的密切联系。
第7题，也是一道联系实际的问题。这道题与上题类似，都是求长方体棱长和的问题。本题中要做的长方体玻璃柜台各边都要安上角铁，所以所需角铁的长就是这个长方体棱长的总和，也就是长、宽、高和的4倍。做此题时，要注意已知条件给出的长度单位是不同的，要化成相同的单位后再计算。
第8题，多少个小正方体(棱长1 cm)可以拼成一个稍大一些的正方体。可以先让学生想像一下，学生可能会想到需要4个小正方体，这时可以让他们动手拼摆一下，由此看到要摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体，摆成的大正方体的棱长是2 cm。
第9*题，答案是：A→C，D→I，E→F。通过正方体的水平转动，可以观察到正方体的侧面是A、E、F、C，那么底面就是D，所以I和D是相对的面。同时，正方体水平转
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动两次，相对的两个面互换了位置，所以可以得出A和C是相对的面，同样，E和F是相对的面。如果学生无法直观判断，可以借助正方体实物对照书上的图转一转，进行判断。
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