相交与平行
第一课时
【教学目标】
1.结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。
2.掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3.经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。
【教学重点】
什么是相交和垂直；按要求画垂线的方法及步骤。
【教学难点】
理解“相互”垂直；理解其中一个角相交成直角时，另外三个角也是直角。
【教具学具准备】
教师准备多媒体课件和视频展示台；每组学生准备两根纸条、一颗图钉和一块木板。
【教学过程】
一、引入课题，准备学习
教师：前段时间我们学习了画角，请同学们在你的练习本上画出几个大小不同的角。
学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。
教师：老师也画出了几个角（课件展示画出几个角），这些角的两条边都分别相交于一点（课件上角的边闪动），这节课我们就来研究相交。
（板书：相交）
二、引导探究，学习新知
1.探究单元主题图。
课件出示单元主题图。
（1）找一找
教师：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的吗？
学生找出图中两条直线相交于一点的现象并汇报。
教师：对了像刚才同学们找到的这些线都是相交的。课件显示几组相交的线，然后隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。
（2）摆一摆
教师：这些直线是怎样相交的呢？我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？
课件出示问题及两根纸条。
学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示。
教师：老师这里也用两根纸条摆出了相交，请同学们看一看。教师用课件展示两根纸条摆出的相交，然后抽象成两条直线相交。
（3）说一说
教师：从图中你发现些什么？
引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。（课件显示：出现一个点，同时显示：两条直线相交于一点）
教师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点（课件显示：交点），再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？（课件显示：标注4个角）
学生：角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。
（4）画一画
教师：请同学在练习本上画两条相交的直线，并同桌指一指它们的交点和形成的角。（课件显示操作要求）
学生分桌完成，并指名上台汇报展示。
（5）转一转
教师：下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点。（课件显示：出现刚才相交的纸条，并钉住相交纸条的交点）这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？（课件显示问题）
学生按要求操作，然后汇报自己的发现，学生的发现包括：
①这些纸条是绕着交点转动的；
②随着转动，角的大小要起变化。
教师：我们重点看一看这些角是怎样变化的？你能将其中的一个角转为直角吗？（课件显示问题）
学生转动后，让学生在视频展示台上展示，并把学生展示的图形用多媒体课件抽象出来。
教师：你发现了什么？
学生：我发现一个角成直角时，其他三个角也是直角。（课件显示）
教师：这个结论正确吗？用三角板上的直角边比一比。
学生比后，证实这个结论是正确的。
教师：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。（课件显示：互相垂直，垂足）
教师在课题后接着板书：垂直，使课题成为：相交与垂直。
教师：老师这儿有个问题，什么叫“互相”垂直？
引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。
教师：能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的？（课件显示问题）
学生回答略。
（6）练一练
①课件出示课堂活动第1题。
引导学生完成课堂活动第1题，要求学生说一说图中哪些直线相交？哪些直线互相垂直？（课件闪动互相垂直的直线）
②课堂活动第2题：折出互相垂直的折痕。学生折出后指名汇报展示，要求学生说说
自己是怎样折的。
2.探究例1、例2。
（1）画已知直线的垂线
教师：通过刚才的学习，同学们已经知道了什么是互相垂直。接下来我们来研究一下：怎样画一条直线的垂线？
教师：请大家想一想用什么工具可以画出垂线呢？
引导学生说出：由于垂直是相交成直角，所以可以运用量角器或三角板的直角来画垂线。
教师：三角板上有现成的直角，用它来画垂线比量角器更方便。下面我们就来研究用三角板画垂线。请大家想一想：怎样用三角板来画出这条直线的垂线呢? （课件显示：画出一条直线）
引导学生讨论后回答：画这条直线的垂线，就是要使画出的线与已知直线成直角，这就需要先找到三角板上的直角，然后把直角的一条边与已知直线重合，紧靠另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
教师：同学们的方法不错，一起来看一看怎样画一条直线的垂线吧！
课件演示怎样画已知直线的垂线：一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。
教师：同学们用这种方法画一画垂线。
让学生用三角板在下面试画后，抽一个同学在黑板上画一画，边画边解说：怎样操作。
（2）过直线上一点画垂线
教师：看来啊，用三角板画一条直线的垂线很简单，两个步骤就搞定了。但如果要过直线上一点画垂线，又该怎样操作呢？
课件上显示：画出一条直线，同时直线上出现一点。
教师：请同学们先在练习本上画出一条直线，再在直线上打一点，并过这一点画出直线的垂线。
学生动手操作，教师巡视指导。完成后，指名一名学生上台板演，边画边解说：怎样画的？
教师：同学的方法很好，一起来看一看老师是怎样画的？
课件显示过直线上一点画已知直线的垂线：一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二移，平移三角板，使三角板另一条直角边对齐直线上的点；三画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。
教师：和刚才比起来，多了哪一步？
学生：多了移这一步，因为要过直线上的点，所以必须移动三角板的使另一条直角边
对齐直线上的点。（课件显示将移这一步变为红色）
（3）过直线外一点画垂线
教师：同学学得不错。如果点不在直线上，在直线外，又该怎样画呢？
课件显示：画出一条直线，同时直线外出现一点。
教师：谁来说一说要分几步画？每一步分别做什么？
学生根据刚才的经验推理并说出：一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二移，平移三角板，使三角板另一条直角边对齐直线外的点；三画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。
教师：也就是说不管是过直线上一点，还是直线外一点画直线的垂线都要做到两对齐：一是三角板的一条直角边与已知直线对齐，二是三角板的另一条直角边和点对齐，同学们明白了吗？现在按这种方法试一试。
学生尝试过直线外一点画垂线，完成后指名上台汇报展示，并说说自己的操作步骤，最后课件再次展示过直线外一点画垂线的方法（略）。
三、练习提高，加深理解
数学书97页4题。
学生独立寻找后，指名学生上台指一指，说一说，全班评议。最后课件显示垂直的线
段总共有5组。
四、课堂小结
今天我们学习的内容还真不少，都学习了哪些内容？你有哪些收获和体会？
五、课堂作业
练习十八第1~3题。
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