水泥搅拌桩的设计计算

城市道桥与防洪２００７年６月第６期

水泥搅拌桩的设计计算

梁

摘

晨

（北京市市政工程设计研究总院，北京市１０００４５）

要：探讨现行规范中关于水泥搅拌桩在计算方法中存在的问题，并分析其原因，根据经验提出在设计阶段应注意的问

题和改进意见。

关键词：水泥搅拌桩；复合地基承载力；沉降量中图分类号：Ｕ４１６．１

文献标识码：Ａ

文章编号：１００９－７７１６（２００７）０６－０１２４－０４

０前言

得到，两者取小值。

（１）

（２）

式中：Ｒｋｄ———搅拌桩单桩竖向承载力设计值（ｋＮ）；

——与桩身加固土配合比相同的室内加ｆｃｕ，ｋ—在软基处理中，根据施工方法的不同，可将搅

拌桩分为水泥浆搅拌法（深层搅拌桩）和粉体喷射法搅拌法（粉喷桩）两种。两者统称水泥搅拌桩，其加固原理是一致的，即：利用专业机械将水泥浆液或水泥粉体材料注入土层中，通过搅拌叶片使水泥材料与软土搅拌混合在一起，从而使水泥固化剂与土体发生一系列的物理和化学反应，使软土硬结成具有整体性、水稳性和一定强度的水泥土桩。由于该法具有费用低、施工噪声小、无环境污染等优点，在我国的南方地区得到广泛应用。但在工程实践中，该法也出现不少问题，主要表现在施工期间沉降量和工后沉降较大，承载力偏低等现象。其原因之一是由于设计人员对深层搅拌桩的特点缺乏足够的认识，再加上现行的地基处理规范（如《软土地基深层搅拌加固法技术规程》ＹＢＪ２２５－９１，《公路软土地基路堤设计与施工技术规范》ＪＴＪ０１７－９６，《地基处理手册》等），在表述上存在着一些缺陷，导致盲目设计，从而给工程带来许多事故。本文就目前规范中有关深层搅拌桩计算方法中存在的问题进行分析，并结合工程实例提出建议和解决方法。

Ｒｋｄ＝ηｆｃｕ，ｋＡｐ

Ｒｋｄ＝Σｑｓｉｕｐｌｉ＋αＡｐｑｐ

固土试块（边长为７０．７ｍｍ或５０ｍｍ立方体）的无侧限抗压强度平均值

（ｋＰａ）；———强度折减系数，可取０．３５～０．５；η

——桩周各层土的侧摩阻力（ｋＰａ）；ｑｓｉ———桩的周长（ｍ）；ｕｐ———桩在各土层中的长度（ｍ）；ｌｉ———桩端天然地基土的承载力标准值ｕｐ—（ｋＰａ）；

——桩端天然地基承载力折减系数，可取α—０．４～０．６；——桩的截面（ｍ２）。Ａｐ—在式（２）的计算中，当桩长大于有效桩长时，单桩竖向承载力标准值仅计算有效桩长部分的摩阻力。

１．２确定复合地基承载力

水泥搅拌桩复合地基承载力的标准值可通过现场复合地基载荷试验确定，也可以根据置换率

１水泥搅拌桩的常规设计方法

水泥搅拌桩的常规设计步骤：首先根据场地

ｍ按式（３）计算：

（１－ｍ）ｆｓ，ｋｆｓｐ，ｋ＝ｍＲｋ＋β

Ａｐ

ｄ

（３）

工程地质条件确定单桩竖向承载力，再根据复合地基承载力的要求，确定置换率、桩数，然后布桩，最后进行必要的验算。计算内容为：复合地基承载力的验算、下卧层的强度验算、地基的沉降变形验算三个部分。

式中：ｆｓｐ，ｋ———搅拌桩复合地基承载力标准值

（ｋＰａ）；

——桩间土承载力标准值（ｋＰａ）；ｆｓ，ｋ————桩间土承载力折减系数，根据规范，当β

桩端土为软土时，可取０．５～１．０；当桩端土为硬土时，可取０．１～０．４；当不考虑桩间土作用时，β＝０。

１．１确定单桩竖向承载力

单桩竖向承载力标准值按公式（１）、（２）计算

收稿日期：２００６－１２－０８

作者简介：梁晨（１９６５－），男，北京人，高级工程师，从事道路交通设计工作。

１．３确定桩数并布桩

水泥搅拌桩桩数由式（４）计算确定：

ｎ＝ｍＡ

Ａｐ

（４）

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式中：ｎ为桩数；Ａ为上部结构基础底面积（ｍ２）。

水泥搅拌桩的布置应根据基础类型确定，一般采用正方形或等边三角形布桩，由面积置换率算出桩间距，一般在基础范围内布桩，条件许可时宜在基础外缘加两排护桩。

１．４下卧层地基强度验算

当设计的搅拌桩置换率较大（一般ｍ＞２０％），且不是单排桩时，应将搅拌群桩和桩间土视为一个假想实体基础，用式（５）进行下卧层地基强度验算：

ｐｂ＝ｆｓｐ，ｋＡ＋Ｇ－Ａｓｑｓ－ｆ（ｓＡ－Ａ１）Ａ≤ｆｚ

（５）

１

式中：ｐｂ———假想的实体基础底面平均竖向压力

设计值（ｋＰａ）；

Ａ———基础底面积（ｍ２）；Ｇ———假想实体基础自重（ｋＮ）；Ａｓ———假想实体基础的侧表面积（ｍ２）；Ａ１———假想实体基础底面积（ｍ２）；ｆｓｐ，ｋ，ｆｓ———复合地基、桩间土承载力设计值（ｋＰａ）；

ｑｓ———桩周土摩阻力（ｋＰａ）；ｆｚ———假想实体基础底面经修正后的地基承载力设计值（ｋＰａ）。

１．５沉降计算

当搅拌桩复合地基承受上部基础传递来的垂直荷载后，所产生的垂直沉降Ｓ包括桩土复合层本身的压缩量Ｓ１和桩土复合层以下土的沉降量

Ｓ２，即：Ｓ＝Ｓ１＋Ｓ２。

土复合层本身的压缩量Ｓ１：

Ｓ１＝（Ｐ＋２Ｐ０）Ｌ

Ｅ（６）

０

式中：Ｐ———桩土复合层顶面的平均压力（ｋＰａ）。

Ｐ＝ｆｓｐ，ｋＡ－ｆ（ｓＡ－Ａ１）Ａ（７）

１

Ｐ０———桩土复合层底面的附加压力（ｋＰａ）。Ｐ０＝Ｐｂ－γｐＬ

（８）（γｐ为桩土复合体的平均容重，Ｌ为桩长）Ｅ０———桩土复合体的变形模量（ｋＰａ）。Ｅ０＝ｍＥｐ＋

（１－ｍ）Ｅｓ（９）式中：Ｅｐ、Ｅｓ分别为搅拌桩和桩间土的变形模量（ｋＰａ），其中Ｅｐ可取（１００～１２０）ｆｃｕ，ｋ。

桩端下未加固土层的沉降量Ｓ２可按现行地基规范中的分层总合法进行计算。

ｎ

Ｓ２＝!△ＰｓｉＥＨｉ

（１０）

ｉ＝１

ｓｉ式中：△Ｐｓｉ———桩端下未加固土层第ｉ层复合土

体上附加应力增量（ｋＰａ）；

Ｈｉ———桩端下未加固土层第ｉ层复合土层的厚度（ｍ）；

Ｅｓｉ———桩端下未加固土层第ｉ层复合土体的压缩模量（ｋＰａ）。

２现行计算方法中存在的问题

２．１复合地基承载力

在公式（１）中需要使用参数ｆｃｕ，ｋ（与桩身加固

土配合比相同的室内加固土试块的无侧限抗压强度平均值）。试块在室内试验过程中，由于周围环境温度、试块侧限压力状态、含水量都与桩本身在实际软土中不一样，因此其得出的结果并非真实的工程效果。各地经验表明，目前室内试验值与实际值相比，结果尚无标准。主要是受到地质、材料、施工工艺和试验条件等因素的影响。一般设计中ｆｃｕ，ｋ取值：在水泥掺入量１５％时，９０ｄ龄期为

ｆｃｕ，ｋ＝１．５～２．０ＭＰａ。

另外在公式（３）中，对于桩间土对复合地基承载力的影响，仅用桩间土承载力折减系数β说

明，过于笼统。理论上，水泥土搅拌桩必须有周围土体供侧向约束才能承受荷载，水泥土搅拌桩在任一受荷阶段，都处于桩体中应力和桩周土体对其约束之间的一种平衡状态，一旦这种平衡达到极限，水泥土搅拌桩亦达到了极限状态。桩体强度一定时，桩周土体的强度越高，深层水泥搅拌桩所能承担的荷载也就越大。

一般来讲，当置换率较低时，桩间土就承受较高力；而当置换率较高时，桩间土承受的力就比较

小。在何种情况下确定置换率的大小，目前尚无定论，因此关于桩土应力比的分配以及计算中的承载力折减系数的取值，仍然靠经验确定。

２．２下卧层地基强度验算

下卧层的土体压缩模量为定值，其沉降量与下卧层土体表面附加应力有直接关系，附加应力越高，沉降量越大。如果下卧层土体强度低于复合地基承载力时，下卧层的沉降量在总沉降量中占有相当大的比例，成为决定沉降总量的主要因素，因此有必要对下卧层进行强度验算。

置换率ｍ＞２０％应按实体基础进行下卧层验算，对ｍ＜２０％的情况则不需验算。事实上，当桩数较多并实际已构成群桩时，特别是在桩侧及桩底下均存在较厚的淤泥层时，均应按实体基础进行下卧层验算，否则会因下卧层强度不足而造成工程事故。

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此外，有的设计人员虽意识到ｍ＜２０％也要进行下卧层验算，但认为按规程ｍ＜２０％，不必按实体基础计算，而选择按复合地基考虑３０°扩散角进行验算，这显然不符合工程实际。搅拌桩是介于刚性桩和柔性桩之间的一种桩型，其承载性能又与刚性桩相近。在设计时一般仅在上部结构基础范围内布桩，若桩周为淤泥或淤泥质土层，其扩散作用极其有限，如此计算会给工程带来严重后果。

２．３沉降计算

有关文献和大量工程实践都表明，水泥土搅

拌桩按式（６）、式（１０）计算的沉降量远大于实测

沉降量．究其原因，主要是式（６）、式（１０）的计算方法未能充分考虑水泥土搅拌桩的荷载传递特性，主要反映在以下三个方面：

（１）加固区整体复合变形模量Ｅ０的计算式，是在某些特定理想条件下导出的，即：复合地基上的基础无限大，且基础相对刚性；桩端落在坚硬的土层上，且没有向下的刺入变形；桩长是无限的。该方法未考虑桩和桩间土的相互作用。实际上，复合变形模量Ｅ０并不是一个常数，应力水平、应变水平、置换率、加固体和桩间土的性质都影响其大小。用式（９）估算的水泥土搅拌桩复合地基偏小，导致加固区沉降量偏大。有关文献资料对其进行了修正，Ｅ０＝η［ｍＥｐ＋（１－ｍ）Ｅｓ］，其中η为修正系数，可通过水泥土桩复合地基的室内实验取得。（２）临界桩长概念未引入水泥土搅拌桩复合地基计算。从受力机理来看，水泥土搅拌桩由于具有半刚性至刚性的特征，根据一些研究资料表明，在荷载作用下，无论是从桩沉降的传递、桩身轴力传递，或是从桩侧摩阻力传递的角度出发，水泥土搅拌桩都存在着一个临界桩长，桩沉降、桩身轴力和桩侧摩阻力都发生在这一深度范围内。临界桩长以下桩身压缩量、桩身轴力和桩侧阻力，均可忽略。尤其是对超长水泥土搅拌桩，有效桩长的作用将更明显地表现出来。未考虑有效桩长的作用，无疑将使加固区沉降计算值偏大。

（３）Ｐ０的计算准确与否，直接影响到沉降计算的准确性。在实际工程中，把Ｐ０看作作用在基础底面的附加应力Ｐ，是不正确的。因为由于加固层的应力扩散作用，使桩端的附加应力Ｐ０不等于

（一般小于）基础底面的附加应力Ｐ，应力扩散角

应取多大亦无明确的规定。通常把附加应力与自重应力之比等于０．１作为压缩层下限的标准，但对于水泥土搅拌桩复合地基来说，自重应力从地表算起还是从桩端算起，比较模糊，这样势必影响

压缩层厚度的确定，且对天然软土地基来说，按

０．１标准确定压缩层下限的深度，会导致下卧层

沉降计算值偏大。

实际工程中，水泥土搅拌桩是多根桩与土共同作用形成的一个整体，故其承载力的发挥与单桩截然不同。大量工程实例表明：当面积置换率

ｍ＞２０％，桩端土质较好，向下刺入变形较小，选

用此方法与实际结果比较接近。

２．４桩身长度对沉降的影响

地质条件相同的情况下，若上部荷载不变，桩身长度越长，越能充分发挥桩侧摩阻力，桩应力与土应力的比值越大，则桩间土承受的荷载越小。反之，桩身长度越短，桩间土承受的荷载越大。随着

桩侧摩阻力的充分发挥，相同竖向荷载作用下，桩端受到的荷载减小，持力层压应力相应减小，其沉降变形减小，上部复合地基的总沉降也减少。２．５桩土置换率对沉降的影响

在大厚度软土地层满足复合地基承载力的前提下，提高桩土置换率可降低单桩水泥土桩体的强度要求，但需增加桩的数目、减小桩距。当桩距小于２倍桩径时，可能产生群桩效应，在桩侧和桩端发生附加应力的重叠，桩身受到的负摩阻力产生的沉降及下卧层土体沉降量加大，进而导致地基整体沉降量加大。若桩土置换率过低，则既要保证桩身整体的密实性和单桩承载力的强度要求，又要为减小地基沉降而将桩端置于坚硬持力层中，势必加大施工难度。

３建议与解决方法

（１）目前高速公路路基设计一般以变形控制

为主，对工后沉降的要求越来越高。目前水泥土搅拌桩复合地基的设计方法大多根据经验，再加上设计人员工程经验的欠缺及认识上的不足，往往导致计算值与实际沉降值相差较大。为避免这种情况发生，建议借鉴排水固结方法中的堆载预压方法，在复合地基加固区顶面实施荷载预压，通过模拟道路运营期间的填筑荷载，在施工期间尽可能消除沉降。

目前，柔性基础下复合地基承载力的测定方法，仍为传统的荷载试验法。这种模拟刚性基础的试验结果，不可能完全代表路堤柔性荷载作用下的复合地基承载力。原因有二：一是荷载试验的过程中大多不会产生负摩阻力；二是尺寸效应将严重影响路基复合地基承载力的取值。通过厦门海沧大道工程部分地段荷载试验结果与沉降板观测结果的对比中发现，当荷载试验的荷载为２１６～

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３６３ｋＰａ时，地基的沉降仅为３．４１～１５．３８ｍｍ；而当填土荷载为５１．７～８１．７ｋＰａ时，沉降板的沉降值已达到了５４．０～１７８．０ｍｍ，为前者的１０倍多。

从多点位移及分层沉降的结果可知，在路堤荷载作用下，复合地基中竖向增强体上将会产生负摩阻力，中性点的位置至少可以取为０．５Ｌ（Ｌ为竖向增强体长度）。因此由单桩荷载试验结果扣除负摩阻力后，作为单桩承载力的设计方法，比用复合地基荷载试验结果作为复合地基承载力的设计方法更为合理。同时，对以沉降量为控制指标的路基复合地基，尤其是悬浮桩复合地基，与袋装砂井堆载预压试验一样，也应进行现场堆载或超载预压，以便准确地评价复合地基的承载力及沉降。（２）在实际工程中，水泥搅拌桩一般都较长，而桩身强度又不及混凝土的强度，往往产生较大的变形。由于桩身轴力随桩长向下逐步减小，则变形也从桩顶向下逐步递减，即桩的上段往往能发挥最大的功效，下段的功效则不能充分发挥，水泥搅拌桩一般设计长度不超过１５ｍ，施工中往往只要求复搅上半段。根据以上分析：在设计中为了控制复合地基的沉降量，利用公式（２）计算单桩承载力时，ｎ应取小值０．４；桩长超过１０ｍ时可以忽略，令α＝０，把搅拌桩设计成单纯的摩擦桩，对减小复合地基沉降量大有益处。经多个工程监测资料的验证，效果明显。

另外，搅拌桩上段强度的好坏对整个复合地基处理的效果，至关重要。因此，建议在有条件的基础上，在设计中搅拌桩水泥掺入量按桩长分为上、中、下三部分，例如：水泥掺入量分别为１８％，

１５％、１２％。因为在加固区土质相同的情况下，水

泥掺入比越高，则桩体强度越高，沉降量越小。

厦门海沧大道地处海洋滩涂地带，软基厚度达４～１５ｍ，在设计中根据软基试验段的成果，将

搅拌桩水泥掺入量按上述要求分成三部分，效果非常好，整个粉喷桩复合地基，甚至粉喷桩悬桩区域都达到了复合地基承载力１２０ｋＰａ的设计要求，运营３年来沉降量均小于规范要求。（３）根据大量工程实践，加固区域的沉降Ｓ１通常在２０～５０ｍｍ之间，复合地基的变形主要集中在未加固区土层压缩量Ｓ２的大小变化上。因此在设计中应尽量减小未加固区土层顶面的附加应力值。具体的做法是在有效桩长的范围内，满足工程造价的同时，尽可能加长桩身，提高置换率，同时要打穿淤泥层，将搅拌桩桩底伸入持力层中至少５０ｃｍ。

设计中，如桩长经计算满足地基承载力要求，

且未穿透软土层进入持力层，应谨慎对待，因为经处理过的土体压缩量会减少得很多，但桩尖以下部分由于有淤泥层，没有形成很好的排水通道，固

结很慢，在停载很长时间内沉降速率一般都较大。预压期过后，沉降不一定能稳定。因此，在设计中深层搅拌桩一般应穿透软土层，不宜采用“长短不一”的间隔桩。（４）根据大量的工程实践研究，当水泥渗入量１５％时：桩长在７ｍ以内，复合地基承载力随桩长的增加提高最快；当桩长＞１２ｍ时，承载力随桩长的提高不显著。一般，桩越长对控制变形越有利，对深层水泥搅拌桩来说，桩长＜１２ｍ时，这一规律较为明显。但桩长大于此值时。这一控制作用会显著减小。因此，深层水泥搅拌桩考虑其对变形控制的贡献大小，建议桩长宜控制在

１２ｍ以内。

４结语

本文从计算的角度，探讨了有关影响水泥搅

拌桩质量的因素。实际上影响复合地基承载力的因素还包括适用范围、加固材料、施工工艺等。另外目前沉降控制复合地基的设计计算方法，大多借鉴桩基沉降计算方法，而水泥土搅拌桩复合地基在许多力学方面又有别于桩基，有计算加固区土层沉降Ｓ１的复合模量法、应力修正法和桩身压缩量法；及计算下卧层未加固区土层沉降Ｓ２的应力扩散法、等效实体法、Ｍｉｎｄｌｉｎ－Ｇｅｄｄｅｓ法和当层法。这些方法有其侧重点，不能全面反映复合地基的实际工作机理。

虽然对深层搅拌桩和粉喷桩的计算基本上还停留在经验控制水平上，但水泥搅拌桩作为加固软弱地基土的一种有效方法，尚有很大潜力。目前，多元复合地基的采用，抗渗防漏以及挡土墙设

计中的使用等，为这种工艺增加了新的活力。在理论、设计上尚存在不少缺陷，需要广大的设计、施工人员和理论研究者不断探索，逐步完善。

参考文献

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［２］地基处理手册（第二版）［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社．［３］软土地基深层搅拌桩加固法技术规程ＹＢＪ２２５－９１［Ｓ］．北京：冶金工业出版社．

［４］中国科学院武汉岩土力学研究所．厦门市海沧大道软基处理沉降及稳定观测总结报告［Ｒ］．２００４．

［５］肖逸生．对深层搅拌桩设计中若干问题的探讨［Ｚ］．２０００．［６］李坊辉，陈周建，吴建奇．水泥土搅拌桩复合地基沉降计算方法探讨［Ｊ］．南通工学院学报（自然科学版）．２００３．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ＺｈａｏＷｅｉ，ＣａｏＹｅ，ＢａｉＺｉｊｉａｎ，ＷａｎｇＹｕｘｉｕ（１０８）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅａｒｔｉｃｌｅｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｔｈｅｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆＣｌａｓｓＩｐｕｂｌｉｃｒａｐｉｄｔｒａｎｓｉｔｖｅｈｉｃｌｅｓｋｅｐｔｗｉｔｈｉｎｔｈｅｂｏｕｎｄｓｏｆｔｈｅｄｅｐａｒｔｕｒｅｉｎｔｅｒｖａｌａｎｄｔｈｅｔｏｔａｌｄｅｐａｒｔｕｒｅｔｉｍｅｓ，ａｎｄｓｅｔｓｕｐｔｈｉｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｍｏｄｕｌｅ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅａｒｔｉｃｌｅｄｅｓｉｇｎｓｔｈｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏ－ｒｉｔｈｍｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｒｅｐｅａｔｅｄｉｍｉｔａｔｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｍａｋｅｃｌｅａｒｌｙｔｈａｔｉｔｉｓｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｉｓｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｂｙｔｈｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｕｂｌｉｃｒａｐｉｄｔｒａｎｓｉｔ，ｖｅｈｉｃｌｅｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ，ｏｐｔｉｍｉｚｅ，ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉｍｉｔａｔｉｎｇ

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ｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｆｏｒｔｈｉｓｂｒｉｄｇｅｂｙｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｔｅｓｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｔｈｅｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｍａｋｅｓｃｌｅａｒｌｙｔｈａｔｔｈｅｄｒｉｖｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ，ｓｈｏｃｋｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ｄａｍｐｉｎｇｒａｔｉｏｎａｎｄｅｔｃ．ｏｆｔｈｅｂｒｉｄｇｅａｌｌｂｅｌｏｎｇｔｏｔｈｅｎｏｒｍａｌｒａｎｇｅ，ｖｅｒｉｆｉｅｓｔｈａｔｔｈｅｂｒｉｄｇｅｑｕａｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｎｆｏｒｍｔｏｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅ－ｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｒｅｉｎｆｏｒｃｉｎｇｄｅｓｉｇｎ，ａｎｄｅｘｐｌａｉｎｓｔｈａｔｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌｒｉｇｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｂｒｉｄｇｅｍｅｅｔｓｔｈｅｒｅ－ｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｒｅｉｎｆｏｒｃｉｎｇｄｅｓｉｇｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｒｉｄｇｅ，ｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄ，ｔｅｓｔ

ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＥｍｂｅｄｄｅｄＳｔｅｅｌＣｏｒｒｕｇａｔｅｄＰｉｐｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅ!!ＦａｎｇＹａｆｅｉ，ＷｅｎＸｕｅｊｕｎ（１２０）

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ＤｅｓｉｇｎＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＣｅｍｅｎｔＭｉｘｉｎｇＰｉｌｅ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ＬｉａｎｇＣｈｅｎ（１２４）

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