圆锥曲线练习题含答案

一、选择题

x2y21上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 （ ） 1.已知椭圆

2516A．2 B．3 C．5 D．7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1或1 D．以上都不对 A．

9162516251616253．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 （ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且cd，那么双曲线的离心率e等于（ ）

A．2 B．3 C．2 D．3

5．抛物线y10x的焦点到准线的距离是 （ ）

2515 B．5 C． D．10 2226．若抛物线y8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （ ）

A．

A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214) 7．如果xky2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．0, B．0,2 C．1, D．0,1

22x2y21的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） 8．以椭圆

2516x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1或1 D．以上都不对 A．

164892716489279．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q2，则双曲线的离心率

e等于（ ）

A．21 B．2 C．21 D．22

x2y21的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2450，则ΔAF1F2的面积10．F1,F2 是椭圆97为（ ） A．7 B．

7757 C． D．

2422211．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆xy2x6y90的圆心的抛物线的方程（）

A．y3x或y3x B．y3x C．y9x或y3x D．y3x或y9x

1

222222212．设AB为过抛物线y2px(p0)的焦点的弦，则AB的最小值为（ ）

A．

2p B．p C．2p D．无法确定 2213．若抛物线yx上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）

A．(,142121212) B．(,) C．(,) D．(,) 4844484x2y21上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为 14．椭圆

4924A．20 B．22 C．28 D．24

15．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MFMA取得

最小值的M的坐标为（ ） A．0,0 B．21,1 C．1,2 D．2,2 2x2y21共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（ ） 16．与椭圆4x2x2y2x2y2222y1 B．y1 C．1 D．x1 A．2423317．若直线ykx2与双曲线xy6的右支交于不同的两点，

那么k的取值范围是（ ） A．（221515151515,,0） D．（,1） ） B．（0,） C．（33333218．抛物线y2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线

（ ） A．

yxm对称，且x1x21，则m等于

235 B．2 C． D．3 2222二. 填空题

3，则它的长半轴长为_______________. 220．双曲线的渐近线方程为x2y0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

19．若椭圆xmy1的离心率为

x2y21表示双曲线，则k的取值范围是 。 21．若曲线

4k1k222．抛物线y6x的准线方程为 . 23．椭圆5xky5的一个焦点是(0,2)，那么k 。

22 2

x2y211的离心率为，则k的值为______________。 24．椭圆

k89225．双曲线8kxky8的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________。

26．若直线xy2与抛物线y4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。

22227．对于抛物线y4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQa，则a的取值范围是____。

23x2y2x，则双曲线的焦点坐标是_________． 1的渐近线方程为y28．若双曲线

24mx2y229．设AB是椭圆221的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，

ab则kABkOM____________。

x2y21的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范30．椭圆94围是 。

31．双曲线txy1的一条渐近线与直线2xy10垂直，则这双曲线的离心率为__ _。 32．若直线ykx2与抛物线y8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则

222AB______。

33．若直线ykx1与双曲线xy4始终有公共点，则k取值范围是 。 34．已知A(0,4),B(3,2)，抛物线y8x上的点到直线AB的最段距离为__________。 三.解答题

222x2y21，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y4xm对称。 35．已知椭圆43

36．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为15，求抛物线的方程。

3

37、已知动点P与平面上两定点A(2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.

（Ⅱ）设直线l:ykx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=

38．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，

|PQ|=

4

1. 242时，求直线l的方程. 310，求椭圆的方程 2

参考答案

1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10,1037 2．C 2a2b18,ab9,2c6,c3,c2a2b29,ab1

x2y2x2y21或1 得a5,b4，251616253．D PMPN2,而MN2，P在线段MN的延长线上

2a2c2222c,c2a,e22,e24．C ca

5．B 2p10,p5，而焦点到准线的距离是p

6．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x2的距离，得xP7,yp214

y2x221,20k1 7．D 焦点在y轴上，则22kkx2y21； 8．C 当顶点为(4,0)时，a4,c8,b43,1648y2x21 当顶点为(0,3)时，a3,c6,b33,9279．C ΔPF1F2是等腰直角三角形，PF2F1F22c,PF122c

PF1PF22a,22c2c2a,ec121 a2110．C F1F222,AF1AF26,AF26AF1

22202 AF2AF1F1F22AF1F1F2cos45AF14AF18

7(6AF1)2AF124AF18,AF1,

21727S22

222211．D 圆心为(1,3)，设x2py,p,x216219y； 设y22px,p,y29x 32 5

12．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当xp,yp,ABmin2p 213．B 点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得POPF，过点P所作的高也是中线

Px21212) ，代入到yx得Py，P(,4848222214．D PF1PF214,(PF1PF2)196,PF1PF2(2c)100，相减得

2PF1PF296,S1PF1PF224 215．D MF可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MFMA取得最小值，即

My2，代入y22x得Mx2

x2y21过点Q(2,1) 16．A c41，c3，且焦点在x轴上，可设双曲线方程为2a3a2241x2221a2,y1 得22a3a2x2y26217．D ,x(kx2)26,(1k2)x24kx100有两个不同的正根

ykx224024k04k215k1 0, 则x1x2得231k10xx0121k218．A kABy2y11xxyy1,而y2y12(x22x12),得x2x1，且(21,21)

x2x1222 在直线yxm上，即

22y2y1x2x1m,y2y1x2x12m 222 2(x2x1)x2x12m,2[(x2x1)2x2x1]x2x12m,2m3,m3 2x2y21,a1； 19．1,或2 当m1时，11my2x2a2b2312121m,m,a4,a2 当0m1时，1,e211a44mm

6

x2y21 设双曲线的方程为x24y2,(0)，焦距2c10,c225 20．205 当0时，

x2y2y241,425,20；

x21,()25,20 当0时，

4421．(,4)(1,) (4k)(1k)0,(k4)(k1)0,k1,或k4

3p322．x 2p6,p3,x

222y2x251,c214,k1 23．1 焦点在y轴上，则51kkc2k89152,k4； 24．4,或 当k89时，e2ak844c29k815,k 当k89时，e2a9442y2x2811,()9,k1 25．1 焦点在y轴上，则81kkkky24x2,x8x40,x1x28,y1y2x1x244 26．(4,2) yx2 中点坐标为(x1x2y1y2,)(4,2) 22t2t22222227．,2 设Q(,t)，由PQa得(a)ta,t(t168a)0,

44 t168a0,t8a16恒成立，则8a160,a2

2228． (7,0) 渐近线方程为ymx，得m3,c7，且焦点在x轴上 2yyb2xx2y1y229． 2 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则中点M(1,)，得kAB21,

x2x1a22 7

kOMy2y1y22y12222222，kABkOM2，bx1ay1ab, 2x2x1x2x1222222212221y22y12b2bx2ay2ab,得b(x2x)a(y2y)0,即22 2x2x1a2230．(3535,) 可以证明PF1aex,PF2aex,且PF12PF22F1F22 555,e522222222，则(aex)(aex)(2c),2a2ex20,ex1 3而a3,b2,cx23535111e即 ,x,55e2ee511 渐近线为ytx，其中一条与与直线2xy10垂直，得t,t 22431．

x25y21,a2,c5,e 42y28x4k832．215 ,k2x2(4k8)x40,x1x24 2kykx2得k1,或2，当k1时，x4x40有两个相等的实数根，不合题意 当k2时，AB1k22x1x25(x1x2)24x1x25164215 x2y2425,x(kx1)24,(1k2)x2kx50 33．1, 2ykx1 当1k0,k1时，显然符合条件；

2当1k0时，则2016k0,k225 234．

3522 直线AB为2xy40，设抛物线y8x上的点P(t,t) 5 d2tt245t22t4(t1)23335 5555y2y11,

x2x1435．解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，AB的中点M(x0,y0)，kAB22222222而3x14y112,3x24y212,相减得3(x2x1)4(y2y1)0,

8

即y1y23(x1x2),y03x0，3x04x0m,x0m,y03m

2323m29m2m1,即而M(x0,y0)在椭圆内部，则 131343y22px36．解：设抛物线的方程为y2px，则,消去y得

y2x124x2(2p4)x10,x1x2p21,x1x2 24p221)415， 24AB1k2x1x25(x1x2)24x1x25(则p2p3,p24p120,p2,或6 4y24x，或y212x

yy1x2y21.2， 整理得237、（Ⅰ）解：设点P(x,y)，则依题意有x2x2由于x2，x2y21(x2).所以求得的曲线C的方程为2

x2y21,消去y得:(12k2)x24kx0.4k2(x1,x2ykx1.2（Ⅱ）由解得x1=0, x2=12k分别为M，N的横坐标）

由

|MN|1k2|x1x2|1k2|4k4|2,解得:k1. 所以直线l的方程x－y+1=0或12k23x+y－1=0

x2y2212ab38． [解析]：设所求椭圆的方程为，

依题意，点P（x1,y1）、Q（x2,y2）的坐标

满足方程组

x2y2221bayx1

222222(ab)x2axa(1b)0 解之并整理得

222222(ab)y2byb(1a)0 或

2a2a2(1b2)x1x22x1x222ab2 ① ab，所以

9

2b2b2(1a2)y1y22y1y222abab2 ② ，

2222 由OP⊥OQx1x2y1y20ab2ab ③

10 又由|PQ|=2PQ2(x)2(y251x21y2)=2 5

(x1x2)24x1x2(y1y22)4y1y2=2 5 (x221x2)4x1x2(y1y2)4y1y2=2 b22或b22 由①②③④可得：

3b48b2403

a22或a2 32

x23y23x2y2 故所求椭圆方程为2211，或22

10

④