2015-2016学年度贵州省遵义县第一中学高一第二学期联考(文)试题

文科数学

第Ⅰ卷（选择题部分 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.

1. 设全集UR，集合A{xlog2x2}，B{x(x3)(x1)0}，则(CUB)A（ ）

A．(,1] B．(,1](0,3) C．[0,3) D．(0,3)

2. 甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示，他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（ ） A．0 B．3 C．6 D．9

3.已知复数z满足z(1i)i，则z（ ）

A．

12 B．1 C． D．2 224. 已知f(x)sin(2x)，若f()0，则函数f(x)图象的一条对称轴直线是（ ）

3A．x3 B．x257 C．x D．x 312125. 下图是把二进制数11 111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）

A．i5? B．i4? C．i4? D．i5?

6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12

7.已知数列an满足3（ ）

A．-3 B．3 C．an193an，(nN*)且a2a4a69，则log1(a5a7a9)311 D． 33(2a1)x3a,x1f(x1)f(x2)8. 已知f(x)x满足对任意x1x2都有那么0成立，

xx12a,x1a的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．(0,) C．[,) D．[,1)

9. 直线xym0与圆xy2x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）

A．0m1 B．4m2 C．m1 D．3m1

2212114214

10. 面积为

33的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的2V的值是（ ） S距离为22，记球O的体积为V，球O的表面积为S，则A．2 B．1 C．3 D．2 11. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为F1,F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若PF110，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1e21的取值范围是（ ） A．(1,) B．(,) C．(,) D．(436510,) 912. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x)f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)ex的解集为（ ） A．(2,) B．(0,) C．(1,) D．(4,)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）

13. 已知向量a(4,2),b(x,1)，若a//b，则ab_________.

2xy4x2y414. 已知变量x,y满足约束条件，则zxy的最大值为_________.

x0y015.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于直线6x2y70图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为_________.

ex,x116. f(x)，g(x)kx1，若方程f(x)g(x)0有两个不同的实根，

f(x1),x1则实数k的取值范围是_________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

2在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若向量m(bc,abc)，n(bc,1)，且mn0，

（1）求角A的大小；

（2）若a3，求ABC的面积的最大值. 18.（本小题满分12分）

某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22列联表：

甲班 乙班 合计

优秀 10

非优秀

合计 50 50

b d

70

c

（1）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到8号的概率；

（2）请求出列联表中的数据b,c,d，并根据数据判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.

n(adbc)2参考公式与临界值表：K

(ab)(bd)(dc)(ca)2P(K2k)

k

0.100 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

19.（本小题满分12分）

已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0,nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0. （1）令cnan，求数列cn的通项公式； bn（2）若bn3n1，求数列an的前n项和Sn. 20.（本小题满分12分）

如图，PA平面ABC，ABBC,ABPA2BC2，M为PB的中点. （1）求证：AM平面PBC； （2）求点M到平面PAC的距离.

21.（本小题满分12分）

31x2y2如图，椭圆C:221(ab0)经过点P(1,),离心率e，直线l的方程为x4.

22ab（1）求椭圆C的方程；

（2）设过椭圆C右焦点的直线AB与直线l相交于点M，记直线PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3，问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分10分） 已知关于x的函数g(x)2alnx(aR),f(x)x2g(x) x（1）试求函数g(x)的单调区间；

（2）若f(x)在区间(0,1)内有极值，试求a的取值范围.

遵义县第一中学2015-2016-2第二次联考试卷

文科数学参考答案

一、选择题

1-6.D A C D C D 7-12.A C A B B B

二、填空题

13. 35 14.

813e1,1)(1,e1) 15. 16. (3162三、解答题

17.【解析】

（1）因为mn0，所以(bc)abc0， 即bcabc，

22222b2c2a2bc1 故cosA2bc2bc2又A(0,)， 所以A2. 3

（2）由（1）及a3，得bc3bc， 又bc2bc，（当且仅当bc时取等号），

2222

18.解：

（1）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，出现点数之和为8的有以下5种(2,6)，

(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)；

所以，抽到8号的概率为：P5. 36（2）由题意可得：b40,c20,d30

甲班 乙班 合计

2优秀 10 20 30

非优秀 合计 50 50 100

b

30 70

100(10304020)2100K

3070505021因为K6.635，所以没有99%的把握认为“成绩也班级有关系” 19.解：

（1）因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0（nN）， 所以

*2an1an2，即cn1cn2. bn1bn所以数列cn是以首项c11，公差d2的等差数列， 故cn2n1.

（2）由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，

于是数列an前n项和Sn130331532(2n1)3n1，

3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，

相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n， 所以Sn(n1)3n1 20.解：

（1）因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC； 因为BCAB,PAABA,所以BC平面PAB, 又AM平面PAB，所以AMBC.

因为PAAB，M为PB的中点，所以AMPB， 又PBBCB，所以AM平面PBC. （2）连接MC，设M到平面PAC的距离为d， ∵SPAM111SPAB221 2221SPAC2AC5

2又∵VMPACVCPAM ∴dSPACBCSPAM 即5d1

所以，d21.解：

5 5（1）由P(1,)在椭圆上，得又e32191， a24b2c1，得a24c2,b23c2， a222由①②，得c1，a4，b3，

2x2y21 故椭圆C的方程为43（2）设直线AB的方程为yk(x1),A(x1,y1),B(x2,y2)

yk(x1)28k22222由x，(4k3)x8kx4k120，∴x1x22y24k31434k212x1x2， 24k33333y2k(x11)k(x21)2222 ∴k1k2x11x21x11x21y1x1x223113 2k()2k2x11x212x1x2(x1x2)18k22232k24k322k1

8k24k1214k234k23又将x4代入yk(x1)得M(4,3k)，

3k∴k332k1， 32∴k1k22k3

故存在常数2符合题意. 22.【解析】

（1）由题意g(x)的定义域为(0,)

g'(x)2aax2. 22xxx'①若a0，则g(x)0在(0,)上恒成立，(0,)为其单调递减区间； ②若a0，则由g(x)0得x'22，x(0,)时， aa2g'(x)0，x(,)时，g'(x)0，

a22所以(0,)为其单调递减区间；(,)为其单调递增区间.

aa2（2）∵f(x)xg(x)，所以f(x)的定义域也为(0,)，且

ax22x3ax2f(x)2x2

xx2'

令h(x)2x3ax2，x[0,)① 则h'(x)6x2a②

当a0时，h'(x)0恒成立，所以h(x)为[0,)上的单调递增函数， 又h(0)20，h(1)a0，

所以在区间(0,1)内h(x)至少存在一个变号零点x0，

且x0也是f'(x)的变号零点，此时f(x)在区间(0,1)内有极值.

a0时h(x)2(x31)ax0，x(0,1)，

即在区间(0,1)上f'(x)0恒成立，此时f(x)无极值.

综上所述，若f(x)在区间(0,1)内有极值，则a的取值范围为(,0)