第三章 整式及其加减4.整式的加减(一)

第三章 整式及其加减4.整式的加减（一）

作者：尚盼坤

来源：《学校教育研究》2017年第23期

一、教学目标 知识与技能目标：

1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律。 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。 过程与方法目标：

1.通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

2.通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。 情感态度与价值观目标：

在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。 二、教学重点

对合并同类项法则的理解，正确进行同类项的合并。 教学难点

找出同类项并正确合并。 三、教学准备

及若干数量的不同面值的硬币。 四、教学方法 探究性学习等。 五、教学过程设计

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第一环节：创设情境，导入新课

这有一个储钱罐，里面是老师平时存下来的硬币，现在想知道里面有多少钱？你能帮老师个忙吗？

师问：为了快速的算出，你第一步是怎么做的。

师：在我们生活中，会遇到很多分类问题，比如说，在水果市场，摊主们总是把同一种类的水果摆放在一起，如果把分类的问题带入数学的学习中，又该如何呢？在上一节课中，我们认识了整式，把整是分成了单项式和多项式两大类。那么，对于下面的单项式，又能如何分类呢？

第二环节：合作探究，导出定义

请想一个办法按照一定的标准给下面的单项式分类（同伴交流，并派代表发言）。 8n， -7ab， 2ab2， 6，-4n ， 6ab ，5n ， -1 ， -3a2b， -5ab2

师：你是按什么标准分类的呢？今天咱们来学习它的分类标准——同类项。 师：观察你分到同一类的有什么相同点？请尝试总结一下。

归纳总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意：所有的常数项都是同类项。 第三环节：运用新知 解决问题

1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？

（1）a与b （2）-4xy与4xy （3）3.5abc4与0.5ac4b （4）-2与4 2.找出下列多项式中的同类项。 3a-2b+1+3b-2a-5

归纳总结： 两同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 所有的常数项都是同类项。

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延伸拓展：已知：2 x3my3 与x6yn+1 是同类项，求 m、n的值。 第四环节：探索研究，提炼法则

思考：8n+5n=（8+5）n=13n -7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5a2b 从以上两个例子，你能发现合并同类项的方法吗？ 归纳总结：

（1）系数：各项系数相加作为新的系数 （2）字母以及字母的指数不变。 归纳：

合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 第五环节：领悟法则，正确合并

板书：例：（2）7a-3a2+2a+a2+3 观察记号 （找同类项、标同类项） =（7a+2a）+（-3a2+a2）+3 括号分组（把同类项移动一起） =9a+（-2a2）+3 正确合并（利用乘法分配律合并同类项） =-2a2+9a+3 处理结论（检查结果的正确形式）

设计意图：旨在掌握合并同类项的法则、方法、步骤，正确合并同类项。 总结：讲解并引导学生得出合并同类项的步骤： 第一步：准确地找出同类项 第二步：将同类项移放在一起

第三步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； 第四步：写出合并后的结果。 注意问题：

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1.本部分内容以师生合作共同探究为主，尤其方法、步骤应以教师引导归纳为主； 2.可用强化法则要点：①同类项系数相加；②字母和字母指数不变；

3.可用强化解题方法：记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组（这里括号前统一为正号）；

4.可用强化解题一般步骤：①观察记号；②括号分组；③正确合并；④处理结论。 教师总结简单口诀：①找 ②标 ③移 ④结 ⑤合 ⑥查。 巩固提升，学以致用： 例：合并同类项：

（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+8-2b2-9ab-8 （3）6xy-10x2-5yx+7x2 +5x 思考：通过以上的练习你可以找出合并同类项的要点是什么？ 一变两不变：一变就是系数要变（新系数变为原来各系数的代数和） 两不变就是字母和字母的指数不变（原来的字母和字母的指数照抄）

设计意图：学生独立完成以下习题，教师巡视、指导，在练习中细化自己的解题思路和步骤。进一步深化对同类项概念的理解。 拓展延伸：

求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x=2，y=1说说你是怎么做的。 第六环节：随堂练习，自我检测 练习：教材中的【随堂练习……】

设计意图：旨在学会归纳、梳理、掌握学习要点，如：定义、法则、方法、步骤等，考查所学知识掌握情况。 注意问题：

1.本部分内容应以学生独立+合作相结合的学习方式；

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2.可展示小结的重要内容。如：定义、法则、方法（观察记号，括号分组）、步骤注意点（结果处理）等。

第七环节：巩固拓展，分层评价 练习：【习题3.5……】

设计意图：旨在巩固所学知识等；培养学生理解能力、发散思维能力以及解决数学问题的能力；对学生进行分层要求与评价。 第八环节：课堂小结，畅谈收获

通过本节课的学习，你学到了什么知识？有什么体会和感想？（通过学生回答，小结本节课所学知识） 六、课外拓展

李华老师给给学生出了一道题：

当x=0.35，y=-0.28时，7a-6ab+3ab+3a+6ab-3ba-10a+3的值.题目出完后，小明说：“老师给的条件a=0.35，b=-0.28是多余的”。小红说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理？为什么？ 七、教学设计反思

第一，注重相关知识形象化，提高学生兴趣。 第二，注重归纳、分类等数学思想方法。 第三，注重及时地分层评价。