2021年河南省郑州市某校小升初数学试卷
一、选择题（共7题，每题4分，共计28分）
1. 100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（ ） A.75
2. 有两根同样长的钢管，第一根用去5米，第二根用去5，比较两根钢管剩下的长度（ ） A.第一根长
3. 下列说法正确的是（ ） A.1条射线长12厘米
B.角的大小与边的长短有关系 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.圆的周长和它的直径成正比例
4. 一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的距离是（ ） A.20厘米
5. 小刚上学期期末考试语文、数学两门课的平均成绩是87分，数学、英语两门课的平均成绩是93分，他的英语比语文多考了（ ） A.7分
6. 三个连续自然数的和是105，其中最小的自然数和最大的自然数分别是（ ） A.33和35
7. 一件工作，计划5天完成，实际只用了4天完成，工作效率提高了（ ） A.20%
在比例尺是1:50000的图纸上，量得两点之间的距离是12厘米，这两点的实际距离是________千米。
用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是________平方分米。
观察并完成序列：0、1、3、6、10、________、21、________．
一根木料长1.6米，现在将它锯成同样长的小段，七次锯完，每小段占这根木料的________，每小段长________米。
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2
3
B.85 C.90 D.95
B.第二根长 C.两根一样长 D.不能确定
B.15厘米 C.30厘米 D.90厘米
B.8分 C.12分 D.16分
B.34和36 C.35和37 D.36和38
B.25% C.30% D.35%
二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）
100个自然数，它们的和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多，那么，这些数里至多有________个偶数。
三、综合应用题（共8道大题，前6题每题5分，后两题每题6分，共计42分）
在三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90∘，𝐴𝐶＝𝐵𝐶＝10厘米，𝐴为扇形𝐴𝐸𝐹的圆心，且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积。
有15吨苹果要运到交易市场，租一辆4吨货车需运费500元，租一辆1吨货车需运费200元。货运公司提供了设计好的三种方案：
大货车辆数 小货车辆数 可运吨数 所需运费 0 1 2
运动员在公路上进行骑摩托车训练，速度为90千米，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向行驶。公共汽车的行驶速度60千米，摩托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间？
如图，𝐵、𝐶分别是正方形边上的中点，已知正方形的周长是80厘米。求阴影部分的面积。
15 11 7 15 15 15 3000 2700 2400 你还能提出比货运公司更少钱的方案吗？如果能，请帮忙算出来。
某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？
同学在𝐴、𝐵两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市𝐴所有的商品打八折销售，超市𝐵全场购物满100元返30元购物券（不足100不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？
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参考答案与试题解析
2021年河南省郑州市某校小升初数学试卷
一、选择题（共7题，每题4分，共计28分） 1. 【答案】 A
【考点】
奇数与偶数的初步认识 整除的性质及应用 【解析】
能同时被3和5整除的奇数的特征：个位上是5，各位上的数的和能被3整除；据此找符合条件的数即可。 【解答】
𝐴、75，个位上是5，各位上的数的和能被3整除，符合题意；
𝐵、85，个位上是5，但各位上的数的和不能被3整除，不符合题意； 𝐶、90，个位上是0，不是奇数，不符合题意；
𝐷、95，个位上是5，各位上的数的和不能被3整除，不符合题意； 2. 【答案】 D
【考点】
分数的意义、读写及分类 【解析】
第一根用去米，是一个具体的数量；第二根用去，是把第二根钢管的总长度看成单5
5
2
3
位“1”，用去的长度就是总长度的5，总长度未知，所以用去的长度也无法求解，两根钢管剩下的长度无法比较，由此求解。 【解答】
第一根用去5米，是一个具体的数量；总长度不知道，剩下的长度也无法求解； 第二根用去5，是把第二根钢管的总长度看成单位“1”，用去的长度就是总长度的5，总长度不知道，剩下的长度也无法求解； 所以剩下的长度也不能确定。 3. 【答案】 D
【考点】
正比例和反比例的意义 三角形的分类 角的概念及其分类
3
3
2
3
试卷第4页，总11页
等腰三角形与等边三角形 直线、线段和射线的认识 【解析】
应根据题意，依次分析各选项，进而根据分析，进行选择即可。 【解答】
𝐴、射线无限长，所以𝐴说法错误；
𝐵、根据角的含义：有一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与开口大小有关系，与边的长短无关；所以𝐵说法错误；
𝐶、等腰三角形不一定是锐角三角形，因为另一个角不确定，如120度、30度、30度，是钝角三角形，所以𝐶说法错误；
𝐷、因为圆的周长÷直径＝圆周率（一定），所以圆的周长和它的直径成正比例，正确； 4. 【答案】 A
【考点】 圆锥的体积
圆柱的侧面积、表面积和体积 【解析】
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的，由此知道高30厘米的圆锥容器里盛满水倒入和它等底等高圆柱体容器内，圆柱体
31
容器内水的高度是30×3，进而知道容器口到水面的距离。 【解答】
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍， 所以在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的3， 圆柱体容器内水的高度是：30×3=10（厘米）， 容器口到水面的距离是：30−10＝20（厘米）． 答：容器口到水面的距离是20厘米。 故选：𝐴． 5. 【答案】 C
【考点】
平均数的含义及求平均数的方法 【解析】
根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语文、数学两门功课的总成绩和数学、英语两门功课的总成绩，进而用“数学、英语两门功课的总成绩-语文、数学两门功课的总成绩＝英语比语文多考的成绩”进行解答即可。 【解答】 93×2−87×2
1
1
1
试卷第5页，总11页
＝186−174 ＝12（分）
答：他的英语比语文多考了12分。 故选：𝐶． 6. 【答案】 B
【考点】
整数的除法及应用 【解析】
因为三个连续自然数的和是105，所以3个三个连续自然数中，中间的数，即这三个数的平均数，平均数加1，即最大的数；平均数减1即是最小的数；据此解答。 【解答】
35−1＝34(1)35+1＝36(2)答：这三个自然数最小的是34，最大的是（36） 故选：𝐵． 7. 【答案】 B
【考点】
简单的工程问题 【解析】
把这件工作看成单位“1”，计划的工作效率就是5，实际的工作效率就是4，求出实际的工作效率和计划的工作效率的差，再用差除以计划的工作效率即可求解。 【解答】 111(−)÷ 45511
÷ 205＝25%
答：工作效率提高了25%． 故选：𝐵． =
二、填空题（共5题，每题4分，共计20分） 【答案】 6
【考点】
图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【解析】
要求这两点的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 【解答】
答：这两点的实际距离是6千米。 故答案为：（6） 【答案】 30 【考点】
试卷第6页，总11页
1
1
简单的立方体切拼问题 长方体和正方体的表面积 【解析】
一个正方体有6个面，三个正方体有18个面，但是三个正方体拼成一个长方体时，减少了四个面，这个长方体由原来正方体的14个面组成。这个正方体的每个面是70÷14＝5平方分米。由此即可解答。 【解答】
答：原来一个正方体的表面积是30平方分米。 故答案为：（30） 【答案】 15,28 【考点】 数列中的规律 【解析】
观察所给出的数列知道，从第二个数起，每一个数分别是它前面的数加1、2、3、4、5、6…等自然数所得，由此得出答案。 【解答】
故答案为：15；（28） 【答案】
18
,0.2
【考点】
事物的间隔排列规律 小数除法 【解析】
根据题意可知，锯木头锯一次可以把一根木头锯成2段，锯两次可以锯成2+1＝3（次），可以得出锯的段数比锯的次数多1，那么锯七次可以锯成7+1＝8（段），再根据分数的意义和小数的除法计算即可。 【解答】
根据题意可得锯七次，可以把这跟木头锯成7+1＝8（段），由分数的意义可知，每小段占这根木料的8；
由1.6÷8＝0.2（米），可知每小段长0.2米。 【答案】 48 【考点】 奇偶性问题 【解析】
100个自然数的和是10000，由于10000是偶数，所以100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个。 【解答】
根据数的奇偶性可知，100个自然数的和是10000，即100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个。
1
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三、综合应用题（共8道大题，前6题每题5分，后两题每题6分，共计42分） 【答案】 10×10÷2÷
1
45 360＝100÷2÷8， ＝50÷，
81
＝400（平方厘米），
答：扇形所在的圆的面积为400平方厘米 【考点】
组合图形的面积 【解析】
根据题意，三角形𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形，所以∠𝐴＝∠𝐵＝45∘，因为阴影部分①与②面积相等，所以扇形𝐴𝐸𝐹的面积就等于三角形𝐴𝐵𝐶的面积，整个圆面积的圆心角为360∘，可用扇形𝐴𝐸𝐹的面积除以∠𝐴占整个圆心角的几分之几即可得到答案。 【解答】 10×10÷2÷
1
45 360＝100÷2÷8， ＝50÷，
81
＝400（平方厘米），
答：扇形所在的圆的面积为400平方厘米 【答案】
用4辆大货车应该运货物： 4×4＝16（吨），16>15； 所需运费：
500×4＝2000（元）；
所以用4辆大货车运，花钱2000元，此方案较好。 【考点】
整数、小数复合应用题 【解析】
从上面三种方案中发现，小货车辆数越少，运费就越少，不防假设不用小货车，全部用大货车来运，那么15吨货物，应该用大货车15÷4≈4（辆）．则运费为500×4＝2000（元）．其它情况都不如这种方案省钱。 【解答】
用4辆大货车应该运货物： 4×4＝16（吨），16>15； 所需运费：
500×4＝2000（元）；
所以用4辆大货车运，花钱2000元，此方案较好。 【答案】
试卷第8页，总11页
80千米路程摩托车用了：80÷90=（小时），
98
这时公共汽车一共行了：60×9=533（千米）， 摩托车掉头再相遇用了： (80−53)÷(60+90)，
31
81
＝263÷150， =
845
2
（小时）
8
8
16
这次相遇是在出发后的：9+45=15（小时）＝1小时4分钟， 答：这次相遇是在出发后1小时4分钟 【考点】 相遇问题 【解析】
先求出摩托车跑完80千米用的时间80÷90=9小时，再根据速度乘以时间求出公共汽车用9小时行的路程60×9=533千米，即可求出追及时相距的路程80−533千米，摩托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，追及变成了相遇，就用共同走的路程除以速度和就是时间，再加上原来的9小时，即可。 【解答】
80千米路程摩托车用了：80÷90=（小时），
98
8
8
8
1
1
8
这时公共汽车一共行了：60×9=533（千米）， 摩托车掉头再相遇用了： (80−533)÷(60+90)， ＝263÷150， =
845
2
1
81
（小时）
89
845
这次相遇是在出发后的：+=
1615
（小时）＝1小时4分钟，
答：这次相遇是在出发后1小时4分钟 【答案】
80÷4＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米）
20×20−20×10÷2×2−10×10÷2 ＝400−200−50 ＝150（平方厘米），
答：阴影部分的面积是150平方厘米 【考点】
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组合图形的面积 【解析】
首先根据正方形的周长公式：𝐶＝4𝑎，𝑎＝𝐶÷4，据此求出正方形的边长，根据正方形的面积公式：𝑆＝𝑎2，三角形的面积公式：𝑆＝𝑎ℎ÷2，阴影部分的面积等于正方形的面积减去三个空白三角形的面积，据此解答。 【解答】
80÷4＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米）
20×20−20×10÷2×2−10×10÷2 ＝400−200−50 ＝150（平方厘米），
答：阴影部分的面积是150平方厘米 【答案】
2吨＝2000千克，
(1.20×2000+1.50×400×2)×(1+15%)÷(2000−2000×10%)， ＝(2400+1200)×1.15÷(2000−200)， ＝3600×1.15÷1800， ＝4140÷1800， ＝2.3（元）；
答：零售价就是每千克2.3元 【考点】
利润和利息问题 【解析】
2吨＝2000千克，先求出2吨苹果的收购价是1.20×2000＝2400元，再求出运费，即1.50×400×2＝1200元，然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本 加上利润一共价格(2400+1200)×(1+15%)＝4140元，最后根据商店要实现的15%的利润率零售价每千克是4140÷(2000−2000×10%)＝4140÷1800＝2.3（元）解答出即可。 【解答】
2吨＝2000千克，
(1.20×2000+1.50×400×2)×(1+15%)÷(2000−2000×10%)， ＝(2400+1200)×1.15÷(2000−200)， ＝3600×1.15÷1800， ＝4140÷1800， ＝2.3（元）；
答：零售价就是每千克2.3元 【答案】
设书包单价为𝑥元，则随身听的单价为(4𝑥−8)元，可得方程： 4𝑥−8+𝑥＝452 5𝑥＝460， 𝑥＝（92）
452−92＝360（元）．
即随身听的价格为360元，书包的价格为92元。 𝐴超市：452×80%＝361.6（元）． 𝐵超市：360÷100＝3...60元， 360−30×3+92 ＝360−90+92，
试卷第10页，总11页
＝362（元）．
由于361.6元<362元，所以在𝐴超市购买比较省钱。 答：在𝐴超市购买比较省钱 【考点】 最优化问题 【解析】
完成本题要首先求出两种商品的价格是多少：
设书包单价为𝑥元，则随身听的单价为(4𝑥−8)元。随身听和书包单价之和是452元，根据题意，可得方程：4𝑥−8+𝑥＝452，解得：𝑥＝92，4𝑥−8＝4×92−8＝3(60) 根据需要购买的商品的价格及两家超市的不同的优惠方案进行分析即可：
𝐴超市：超市𝐴所有的商品打八折销售，即按原价的80出售，随身听与书包各一件需花费现金：452×80%＝361.6（元）．
超市𝐵：全场购物满100元返30元购物券。在超市𝐵可花费现金360元购买随身听，再利用得到的360÷100＝3...60元，即可返还30×3＝90元，360−90＝270元，270+92＝362元，共花现金362元，由于361.6元<362元，所以在𝐴超市购买比较省钱。 【解答】
设书包单价为𝑥元，则随身听的单价为(4𝑥−8)元，可得方程： 4𝑥−8+𝑥＝452 5𝑥＝460， 𝑥＝（92）
452−92＝360（元）．
即随身听的价格为360元，书包的价格为92元。 𝐴超市：452×80%＝361.6（元）． 𝐵超市：360÷100＝3...60元，
360−30×3+92 ＝360−90+92， ＝362（元）．
由于361.6元<362元，所以在𝐴超市购买比较省钱。 答：在𝐴超市购买比较省钱
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