2019-2020学年深圳市南山区九年级上册期末数学统考试卷有答案-最新推荐

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数学

注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.

1． 答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2． 选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置

上，并将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题（36分）

一、 选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）

1. 如图所示的工件，其俯视图是（ B ）

B C. A.

解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。 2. 当x＜0时，函数yA. 第四象限 3. 如果

D.

5的图像在（ C ） xB. 第三象限

C. 第二象限

D. 第一象限

ac，那么下列等式中不一定成立的是（ B ） bdabcdacaa2c2A. B.  C. 22

bdbdbbdD. ad=bc

解析：当b+d=0时，B不成立

4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ） A. 邻边相等 C. 对角线相等

5. 下列说法正确的是（ C ） A. 菱形都是相似图形 C. 等边三角形都是相似三角形

B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 D. 矩形都是相似图形 B. 四个角都是直角 D. 对角线互相平分

6. 某学校要种植一块面积为100m²的长方形草坪，要求两边均不少于5m，则草坪的一边长为y（单位：m），

随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ C ） A.

B

C.

D.

7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ C ） A. x（x+1）=1892 C. x（x−1）=1892

B. x（x−1）=1892×2 D. 2x（x+1）=1892

解析：每位同学赠送出（x−1）张照片，x名同学共赠送出x（x−1）张照片。

8. 如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（ D ）

A.

DNAD BMABB.

ADDE ABBCC.

DODE OCBCD.

AEAO ECOM9. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ A ） A. 43 B. 4

C. 23 D. 2

第8题图 第9题图

10. 已知，线段AB，BC，∠ABC=90°，求作：矩形ABCD，以下是甲、乙两同学的作业：

乙: 甲:

1. .以点C为圆心，AB长为半径画弧； 2. 以点A为圆心，BC长为半径画弧；

3. 两弧在BC上方交于点D，连接AD、CD，

四边形ABCD即为所求（如图1）.

图1

1. .连接AC，作线段AC的垂直平分线，

交AC于点M；

2. 连接BM并延长，在延长线上取一点D，

使MD=MB，连接AD、CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）.

图2

对于两人的作业，下列说法正确的是（ A ） A. 两人都对

11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（ D ） A. 当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小； B. k=4

C. 当0＜x＜2时，y1＜y2 D. 当x=4时，EF=4

B. 两人都不对

C. 甲对，乙不对

D. 甲不对，乙对

k（x＞0）交于点C，过x

解析：

直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点 A点坐标（1，0），B点坐标（0，−2） AD=OA=1，CD=OB=2，C点坐标为（2，2） C点在双曲线上，求得k=4

x=4时，E点坐标为（4，6），F点坐标为（4，1） EF=6−1=5

12. 如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动.连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接EF，交BD于点G，交BC于点M，连接CF. 给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③

10DEHG；④GH的值为定值；上述结论5ABEH

C. 3

D. 4

中正确的个数为（ ） A. 1

B 2

答案：选C（①②④正确）

①设E点和F点的运动时间为t，则CE=t，BF=3t，

CD21DEt1CDDE =，=，∴BC63BF3t3BCBFCDECBF=90在△CDE和△CBF中， CDDE，∴△CDE∽△CBF（①正确）

BCBF②在Rt△CDE中，CE²=CD²+DE²=2²+t²，在Rt△CBF中，CF²=CB²+BF²=6²+（3t）²

∴CE²+CF²=2²+t²+6²+（3t）²=40+10t² 在Rt△EAF中，EF²=EA²+AF²=（6−t）²+（2+3t）²=36−12t+t²+4+12t+9t²=40+10t² ∴EF²= CE²+CF²

∴△CEF为直角三角形

CD2CB662CDCB，∴ 2222CECFCECF4t369t34t4tDCBECF=90在△CDB和△CEF中， CDCB，∴△CDB∽△CEF∴∠DBC=∠EFC（②正确）

CECFFBBM3tBM3t（6t）③④由△FBM∽△FAE得，，BM= FAAE3t+26t3t+2DGDEt3t23t2由△DEG∽△BMG得 GBBM3t（6t）（36t）183t3t2∵∴

10（3t2）DG3t23t2DG3t222∴∵DB=26=210∴DG= 10GBDG183t3t220DB20由△DHE∽△DAB得

310t10ttDHEHDEDHEH∴，DH=，EH= 101062210DABADBHG=DG−DH=

10（3t2）310t10−=（④正确）

1010510HG2DEtHGDE5，（③错误） ，所以EHEHAB10ttAB210

第Ⅱ卷 非选择题（64分）

二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）

13. 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 0.6 .

第13题图 第14题图 14. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，

SOE39则四边形EFGH= . ，

OA525S四边形ABCD15. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC= 51 .

16. 如图，函数y=−x的图象与函数y=−的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为 8 .

4x

第16题图

三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）

17.（8分）解下列方程 （1）x²+2x−1=0 解 （x+1）²=2 （x+1）=2 x1=−1+2，x2=−1−2

18.（6分）同学报名次参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）

（2）x（2x+3）=4x+6 解 x（2x+3）=2（2x+3） （x−2）（2x+3）=0 x1=2，x2=− 32（1） 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为

2 ； 5（2） 该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，

3利用列表法或树状图加以说明；P1=

5（3） 该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为

3 . 10（2） 列表如下:

第2个 第1个 A1 A2 A3 T1 T2 A1 A2 A3 T1 T2 共计有20中选择结果

（A2，A1） （A3，A1） （T1，A1） （T2，A1） （A1，A2） （A3，A2） （T1，A2） （T2，A2） （A1，A3） （A2，A3） （T1，A3） （T2，A3） （A1，T1） （A2，T1） （A3，T1） （T2，T1） （A1，T2） （A2，T2） （A3，T2） （T1，T2） 从5个项目中任选两个，其中恰好一个径赛项目，一个是田赛项目的结果有12种：（T1，A1），（T1，A2），（T1，A3），（T2，A1），（T2，A2），（T2，A3），（A1，T1），（A1，T2），（A2，T1），（A2，T2），（A3，T1），（A3，T2）P1=

123= 205（3） 从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的结果有6种：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A1），（A2，A3），（A3，A1），（A3，A2）P2=

63= 201019.（6分）如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.

（1） 请你再图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；

（2） 如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小

亮影子的长度.

（1） 画图如下

（2） 设BC=xm 由△ABC∽△POC得

BCABx1.6，OC=OB+BC=13+x，∴解得x=2 OCPO13+x12答：小亮影子的长度为2m

20.（7分）苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？

解：设每台冰箱价格降低100x元，销售量为8+8x

（3000−100x−2600）（8+8x）=5000

解得x=1.5

冰箱定价=3000−100x=3000−100×1.5=2850（元）

答：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元时。

NADGBCFE21.（8分）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG.

（1） 求证：BE=2CF；

（2） 试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.

（1） 证明：过F作FH⊥BE于H点 在四边形BHFC中，∠BHF=∠CBH=∠BCF=90° 所以四边形BHFC为矩形 ∴CF=BH

∵BF=EF，FH⊥BE∴H为BE中点 ∴BE=2BH ∴BE=2CF

（2） 猜想：四边形BFGN是菱形 证明：

∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG ∴EF=GF，∠GFE=90° ∴∠EFH+∠BFH+∠GFB=90° ∵BN∥FG∴∠NBF+∠GFB=180° ∴∠NBA+∠ABC+∠CBF+∠GFB=180° ∵∠ABC=90°

∴∠NBA+∠CBF+∠GFB=180°−90°=90° 由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH=∠CBF

∴∠EFH=90°−∠GFB−∠BFH=90°−∠GFB−∠CBF=∠NBA 由BHFC是矩形可得HF=BC，∵BC=AB∴HF=AB

NADGBHCFENAB=EHF=90在△ABN和△HFE中，AB=HF（ASA）∴△ABN≌△HFE∴NB=EF

NBA=EFH∵EF=GF∴NB=GF又∵NB∥GF∴NBFG是平行四边形

∵EF=BF∴NB=BF，∴平行四边NBFG是菱形

E2cAaCccbBabD22.（8分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2c，这时我们把关于x的形如ax²+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题：

（1） 写出一个“勾系一元二次方程”；

（2） 求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+2cx+b=0必有实数根；

（3） 若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周

长是62，求△ABC面积.2

（1） 解：令a=3，b=4则c=5，写出一个“勾系一元二次方程”：3x²+52x+4=0 （2） 证明：

∵△=（2c）²−4ab=2c²−4ab=2（a²+b²）−4ab=2（a²−2ab+b²）=2（a−b）²≥0 ∴关于x的“勾系一元二次方程”ax²+2cx+b=0必有实数根 （3） 解：代入x=−1得a−2c+b=0，∴a+b=2c 由四边形ACDE的周长是62得a+b+a+b+2c=62 ∴2（a+b）+2c=62，22c+2c=62，32c=62，c=2，a+b=22 ∴2ab=（a+b）²−（a²+b²）=（a+b）²−（c²）=8−4=4 ∴ab=2 ∴△ABC面积=

1ab=1 223.（9分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.

（1） 类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； （2） 如图2，双曲线y=

k与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不x包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P.

①试求△PAD的面积的最大值；

②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由.【

图1 图2

（1） 函数的性质：

①函数的最小值为0，②函数的对称轴为x=−3，③当x≤−3，y随x的增大而减小，当x>−3时，y随x的增大而增大 当x>−3时，y=x+3

当x≤−3，函数过（−3，0），在y=x+3取x=−4则y=−1，即（−4，−1）在y=x+3的上 （−4，−1）关于x轴的对称点为（−4，1），所以新函数过（−4，1）

14kb设x≤−3，y=kx+b代入（−4，−1）、（−3，0）得解得k=−1，b=−3，∴y=−x−3

03kb（x3）x3 ∴新函数的解析式为y=

x3（ x3）（2） ①C点在y=x+3上，解得C点坐标为（1，4） C点双曲线y=

k4上，解得k=4，双曲线解析式为y= xx4

，m+3） m+3

设D点坐标为（m，m+3）（−3m23m44DP=−m=

m+3m+3

m23m41113225S△PAD=×DP×（m+3）=××（m+3）=（m） m+322228325当m=时，△PAD的面积的最大为

28②不能

要使四边形OAEC为平行四边形，则对角线互相平分即DA=DC，DE=DP 当DA=DC时，D为AC中点，D点坐标为（−1，2）

代入y=2求得P点坐标为（2，2），E点坐标为（−5，2），D点不是PE的中点 所以四边形PAEC不能为平行四边形