2021-2022学年安徽省蚌埠市某校初一（上）12月月考数学试
卷
一、选择题
1. −3的相反数是( ) A.3
2. 下列几何体中，是圆柱的是( )
4
4
B.4 3
C.−4
3
D.−3 4
A.
B. C. D.
3. 下列说法不正确的是( )
A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B.两条直线相交只有一个交点
C.连接两点之间的线段叫做两点之间的距离 D.两点之间的所有连线中，线段最短
4. 记者从合肥市轨道交通公司获悉，该市5月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为( ) A.4.25×102
𝑥+2𝑦=7，5. 已知方程组{那么𝑥+𝑦的值为（ ）
2𝑥+𝑦=8，A.−1
6. 已知三点𝑀，𝑁，𝐺，画直线𝑁𝑁 ，画射线𝑀𝐺，连接𝑁𝐺，按照上述语句画图正确的是( )
B.1
C.0
D.5
B.425×104
C.4.25×106
D.4.25×107
A. B.
C.
D.
7. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是( )
试卷第1页，总16页
A.
B. C. D.
8. 点𝑂，𝐴，𝐵，𝐶在数轴上的位置如图所示，其中𝑂为原点，𝐵𝐶=2，𝑂𝐴=𝑂𝐵．若𝐶点所表示的数为𝑥，则𝐴点所表示的数为（ ）
A.−𝑥+2
9. 如图，用10块相同的小长方形墙砖拼成一个大的长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为𝑥厘米和𝑦厘米，则依题意列方程组正确的是( )
B.−𝑥−2
C.𝑥+2
D.−2
𝑥+2𝑦=75，A.{
𝑦=3𝑥.2𝑥−𝑦=75，C.{
𝑦=3𝑥.
10. 如图，𝐶，𝐷两点把线段𝐴𝐵分成2:3:4三部分，𝐸是𝐴𝐵的中点，𝐶𝐷=6𝑐𝑚，则𝐸𝐷的长是( )
𝑥+2𝑦=75，B.{
𝑥=3𝑦.2𝑥+𝑦=75，D.{
𝑥=3𝑦.
A.4𝑐𝑚 二、填空题
计算：(−2)3=________.
已知2𝑥2−3𝑥+5=9，则代数式4𝑥2−6𝑥+8的值是________.
一个两位数，十位数字与个位数字的和为7，那么满足这个条件的两位数有________个.
已知线段𝐴𝐵=3𝑐𝑚，在直线𝐴𝐵上画线段𝐵𝐶，使它等于5𝑐𝑚，则线段𝐴𝐶的长为________. 三、解答题
试卷第2页，总16页
B.3𝑐𝑚 C.2𝑐𝑚 D.1𝑐𝑚
计算：−12−(1−0.5)2××|1−(−5)2|.
31
解方程：2𝑥−
𝑥3𝑥+12
=4−
5𝑥−23
.
解方程组：{1
3
+3=6，2
12
𝑦1
𝑥−𝑦=−
1118
.
已知|2𝑥−3|=1，𝑦=3，求代数式2(3𝑥2+3𝑦2−2𝑥𝑦)−3(𝑥𝑦−2𝑦2−2𝑥2)的值.
定义运算“◎”，规定 𝑥◎ 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑦，其中𝑎，𝑏为常数，且1◎2=5，2◎1=6. (1)求𝑎，𝑏的值；
(2)求2◎(−3)的值.
我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积及每一节与前一节的容积之差. 请解答上述问题.
如图，点𝐶在线段𝐴𝐵上，点𝑀是𝐴𝐶的中点，点𝑁是𝐵𝐶的中点．
(1)若𝐴𝐵=12𝑐𝑚，𝐵𝐶=10𝑐𝑚，求𝑀𝑁的长；
(2)若𝐴𝐵=20𝑐𝑚，求𝑀𝑁的长；
(3)若𝐴𝐵=𝑎𝑐𝑚，请直接写出𝑀𝑁的长（不用说理）.
小田同学假期到体育用品公司体验生活，每天加工一批跳绳，如果他每小时加工10根，就可以在工作时间内完成任务，如果每小时多加工2根，就可以提前1小时完成任务. (1)小田每天工作时间为几小时？
试卷第3页，总16页
(2)某校开展了“跳绳大课间”活动，现需要购进100根跳绳供学生使用.经调查，一根跳绳的成本为26元，联华超市按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求跳绳的标价是多少？
(3)采购时，在(2)的条件下，超市营销人员又推出两种促销方案：①买十送一；②按实际销售总额九折付款，请问选哪一种方案购买更优惠？
下列每一幅图都是由白色小正方形和黑色小正方形组成.
(1)第10幅图中有________个白色正方形，________个黑色正方形；
(2)第𝑛个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和是________（用𝑛表示，𝑛是正整数）；
(3)探究：是否存在这样的图形，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数相等，若有，指出是第几个图形？
试卷第4页，总16页
参考答案与试题解析
2021-2022学年安徽省蚌埠市某校初一（上）12月月考数学试
卷
一、选择题 1. 【答案】 A 【考点】 相反数 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：−3的相反数是3. 故选𝐴. 2. 【答案】 B
【考点】 认识立体图形 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：识别选项中立体图形，可知： 𝐴为长方体； 𝐵为圆柱； 𝐶为圆锥； 𝐷为三棱锥. 故选𝐵. 3. 【答案】 C
【考点】 两点间的距离
线段的性质：两点之间线段最短 直线的性质：两点确定一条直线 【解析】
根据直线的性质、补角的定义和性质、两点间的距离、线段的性质逐个判断即可． 【解答】
试卷第5页，总16页
4
4
解：𝐴，两点确定一条直线，过两点有且只有一条直线，正确，故本选项不符合题意； 𝐵，两条直线相交只有一个交点，正确，故本选项不符合题意；
𝐶，连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离，故本选项符合题意； 𝐷，两点之间，线段最短，正确，故本选项不符合题意. 故选𝐶． 4. 【答案】 C
【考点】
科学记数法--表示较大的数 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：425万=4250000，
用科学记数法表示为4.25×106. 故选𝐶. 5. 【答案】 D
【考点】
加减消元法解二元一次方程组 二元一次方程组的解 【解析】
观察方程组，即可发现，只需两个方程相加，得3𝑥+3𝑦=15，解得𝑥+𝑦=5． 【解答】
𝑥+2𝑦=7，解：在方程组{中
2𝑥+𝑦=8两方程相加得：3𝑥+3𝑦=15， 即𝑥+𝑦=5． 故选𝐷. 6. 【答案】 B
【考点】
直线、射线、线段 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点， 只有𝐵选项符合. 故选𝐵. 7. 【答案】
试卷第6页，总16页
C
【考点】
展开图折叠成几何体 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：四个选项中只有𝐶选项中折叠后缺少一个面，不能折叠成正方体. 故选𝐶. 8. 【答案】 A 【考点】 数轴 【解析】
根据题意和数轴可以用含𝑎的式子表示出点𝐵表示的数，本题得以解决． 【解答】
解：∵ 𝑂为原点，𝐵𝐶=2，𝑂𝐴=𝑂𝐵，点𝐶所表示的数为𝑥， ∴ 点𝐵所表示的数为𝑥−2，
∴ 点𝐴所表示的数为−(𝑥−2)=−𝑥+2. 故选𝐴. 9. 【答案】 B
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】
根据图示可得：长方形的长可以表示为𝑥+2𝑦，长又是75厘米，故𝑥+2𝑦=75，长方形的宽可以表示为2𝑥，或𝑥+3𝑦，故2𝑥=3𝑦+𝑥，整理得𝑥=3𝑦，联立两个方程即可． 【解答】
解：根据图示可得，大长方形的宽可以表示为𝑥+2𝑦，宽又是75厘米， 故𝑥+2𝑦=75，
大长方形的长可以表示为2𝑥或𝑥+3𝑦， 故2𝑥=3𝑦+𝑥， 整理得𝑥=3𝑦，
𝑥+2𝑦=75，联立两个方程可得{
𝑥=3𝑦.故选𝐵. 10. 【答案】 D
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题 两点间的距离
试卷第7页，总16页
【解析】
画出图形，设𝐴𝐵=2𝑥，𝐵𝐶=3𝑥，𝐶𝐷=4𝑥，𝐴𝐷=2𝑥+3𝑥+4𝑥=9𝑥，求出𝐶𝑁、𝐶𝑀，即可得出方程，求出方程的解即可． 【解答】
解：∵ 𝐶，𝐷两点把线段𝐴𝐵分成2:3:4三部分，𝐸是𝐴𝐵的中点 ∴ 设𝐴𝐶=2𝑥，则𝐶𝐷=3𝑥，𝐵𝐷=4𝑥， ∴ 𝐴𝐵=9𝑥， ∴ 𝐴𝐸=2𝑥.
∵ 𝐶𝐷=6𝑐𝑚， ∴ 3𝑥=6𝑐𝑚， 解得𝑥=2(𝑐𝑚)，
∴ 𝐴𝐶=2𝑥=4(𝑐𝑚），𝐴𝐵=9𝑥=18(𝑐𝑚)， 𝐴𝐷=2𝑥+3𝑥=4+6=10(𝑐𝑚)， ∴ 𝐴𝐸=9(𝑐𝑚)，
𝐸𝐷=𝐴𝐷−𝐴𝐸=10−9=1(𝑐𝑚). 故选𝐷. 二、填空题 【答案】 −8
【考点】 有理数的乘方 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(−2)3=−(23)=−8. 故答案为：−8. 【答案】 16
【考点】 列代数式求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：∵ 2𝑥2−3𝑥+5=9， ∴ 2𝑥2−3𝑥=9−5=4， 则代数式4𝑥2−6𝑥+8 =2(2𝑥2−3𝑥)+8 =2×4+8=16. 故答案为：16. 【答案】 7 【考点】
试卷第8页，总16页
9
二元一次方程的应用 【解析】
设这个两位数的个位数字是𝑥，十位数字是𝑦，𝑥+𝑦=4，𝑥，𝑦为整数，讨论求解． 【解答】
解：设这个两位数的个位数字是𝑥，十位数字是𝑦， 由题意得𝑥+𝑦=7， ∴ 𝑥=7−𝑦，
𝑥=0，𝑥=1，𝑥=2，𝑥=3，∴ {或{或{或{
𝑦=7，𝑦=6，𝑦=5，𝑦=4，𝑥=4，𝑥=5，𝑥=6，或{或{或{共有7种情况． 𝑦=3，𝑦=2，𝑦=1，故答案为：7. 【答案】 8𝑐𝑚或2𝑐𝑚 【考点】 两点间的距离 【解析】
需要分类讨论：①点𝐶在𝐴𝐵的延长线上；②点𝐶在线段𝐴𝐵上． 【解答】
解：第一种情况，如图所示：
𝐴𝐶=𝐴𝐵+𝐵𝐶=3+5=8(𝑐𝑚)，即线段𝐴𝐶等于8𝑐𝑚； 第二种情况，如图所示：
𝐴𝐶=𝐵𝐶−𝐴𝐵=5−3=2(𝑐𝑚)，即线段𝐴𝐶等于2𝑐𝑚． 故答案为：8𝑐𝑚或2𝑐𝑚.
三、解答题 【答案】
解：原式=−1−4×3×|1−25| =−1−
1
×24 121
1
=−1−2 =−3.
【考点】
有理数的混合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】
试卷第9页，总16页
解：原式=−1−××|1−25|
4
31
1
=−1−
1
×24 12=−1−2 =−3. 【答案】 解：2𝑥−
3𝑥+12
=4−
5𝑥−23
，
去分母，得：12𝑥−3(3𝑥+1)=24−2(5𝑥−2)， 去括号，得： 12𝑥−9𝑥−3=24−10𝑥+4， 合并，得： 13𝑥=31 ， 解得𝑥=13.
【考点】
解一元一次方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：2𝑥−
3𝑥+1231
=4−
5𝑥−23
，
去分母，得：12𝑥−3(3𝑥+1)=24−2(5𝑥−2)， 去括号，得： 12𝑥−9𝑥−3=24−10𝑥+4， 合并，得： 13𝑥=31 ， 解得𝑥= 【答案】
解：原方程组整理得：{
3𝑥+2𝑦=1①，
3113
. 6𝑥−9𝑦=−11②，由①×2得：6𝑥+4𝑦=2，③ 由②−③得：−13𝑦=−13， ∴ 𝑦=1，
把𝑦=1代入①得：𝑥=−3， 𝑥=−3，∴ 原方程组的解为{
𝑦=1.【考点】
加减消元法解二元一次方程组 【解析】 此题暂无解析
11
试卷第10页，总16页
【解答】
解：原方程组整理得：{
6𝑥−9𝑦=−11②，3𝑥+2𝑦=1①，由①×2得：6𝑥+4𝑦=2，③ 由②−③得：−13𝑦=−13， ∴ 𝑦=1，
把𝑦=1代入①得：𝑥=−3， 𝑥=−3，∴ 原方程组的解为{
𝑦=1.
【答案】
解：2(3𝑥2+3𝑦2−2𝑥𝑦)−3(𝑥𝑦−2𝑦2−2𝑥2) =6𝑥2+6𝑦2−4𝑥𝑦−3𝑥𝑦+6𝑦2+6𝑥2 =12𝑥2+12𝑦2−7𝑥𝑦， 由题意可知：2𝑥−3=±1， ∴ 𝑥=2或𝑥=1， ①当𝑦=3，𝑥=2时，
原式=12(𝑥2+𝑦2)−7𝑥𝑦=12×(4+9)−7×6 =114；
②当𝑦=3，𝑥=1时， 原式=12×(1+9)−7×3 =99.
【考点】
整式的加减——化简求值 绝对值 【解析】 此题暂无解析
【解答】
解：2(3𝑥2+3𝑦2−2𝑥𝑦)−3(𝑥𝑦−2𝑦2−2𝑥2) =6𝑥2+6𝑦2−4𝑥𝑦−3𝑥𝑦+6𝑦2+6𝑥2 =12𝑥2+12𝑦2−7𝑥𝑦， 由题意可知：2𝑥−3=±1， ∴ 𝑥=2或𝑥=1， ①当𝑦=3，𝑥=2时，
原式=12(𝑥2+𝑦2)−7𝑥𝑦=12×(4+9)−7×6 =114；
②当𝑦=3，𝑥=1时，
试卷第11页，总16页
11
原式=12×(1+9)−7×3 =99. 【答案】
解：(1)∵ 𝑥◎𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑦，其中𝑎，𝑏为常数，且1◎2=5，2◎1=6， 𝑎+2𝑏=5，∴ {
4𝑎+𝑏=6，𝑎=1，解得{
𝑏=2.
(2)由(1)有𝑥◎𝑦=𝑥2+2𝑦，
所以2◎(−3)=22+2×(−3)=−2. 【考点】
二元一次方程组的应用——数字问题 定义新符号 有理数的混合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)∵ 𝑥◎𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑦，其中𝑎，𝑏为常数，且1◎2=5，2◎1=6， 𝑎+2𝑏=5，∴ {
4𝑎+𝑏=6，𝑎=1，解得{
𝑏=2.
(2)由(1)有𝑥◎𝑦=𝑥2+2𝑦，
所以2◎(−3)=22+2×(−3)=−2.
【答案】
解：设第五节的容积为𝑥升，每一节与前一节的容积之差为𝑦升， (𝑥−4𝑦)+(𝑥−3𝑦)+(𝑥−2𝑦)=9，依题意得：{
(𝑥+2𝑦)+(𝑥+3𝑦)+(𝑥+4𝑦)=45，解得{
𝑥=9， 𝑦=2.
答：第五节的容积为9升，每一节与前一节的容积之差为2升. 【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题 【解析】 此题暂无解析
【解答】
解：设第五节的容积为𝑥升，每一节与前一节的容积之差为𝑦升， (𝑥−4𝑦)+(𝑥−3𝑦)+(𝑥−2𝑦)=9，依题意得：{
(𝑥+2𝑦)+(𝑥+3𝑦)+(𝑥+4𝑦)=45，解得{
𝑥=9， 𝑦=2.
答：第五节的容积为9升，每一节与前一节的容积之差为2升.
试卷第12页，总16页
【答案】
解：(1)如图所示：
∵ 𝑀是𝐴𝐶的中点，𝑁是𝐵𝐶的中点， ∴ 𝑀𝐶=2𝐴𝐶=2×12=6(𝑐𝑚)， 𝑁𝐶=2𝐶𝐵=2×10=5(𝑐𝑚)，
∴ 𝑀𝑁=𝑀𝐶+𝐶𝑁=6+5=11(𝑐𝑚)； (2) ∵ 𝑀是𝐴𝐶的中点，𝑁是𝐵𝐶的中点， 𝑀𝐶=2𝐴𝐶，𝑁𝐶=2𝐵𝐶， ∴ 𝑀𝑁=𝑀𝐶+𝑁𝐶 11=𝐴𝐶+𝐵𝐶 221=𝐴𝐵 2
=2×20=10(𝑐𝑚).
(3)∵ 𝑀是𝐴𝐶的中点，𝑁是𝐵𝐶的中点， 𝑀𝐶=2𝐴𝐶，𝑁𝐶=2𝐵𝐶， ∴ 𝑀𝑁=𝑀𝐶+𝑁𝐶 11=𝐴𝐶+𝐵𝐶 22=𝐴𝐵=𝑎(𝑐𝑚)．
2
2
1
11
1
1
1
1
1
11
1
【考点】 线段的中点 两点间的距离 【解析】
（1）先求得𝐵𝐶的长，然后根据中点的定义求得𝑀𝐶和𝐶𝑁的长，从而可求得𝑀𝑁的长； （2）（3）根据中点的定义可知：𝑀𝐶=2𝐴𝐶，𝑁𝐶=2𝐵𝐶，然后根据𝑀𝑁=𝑀𝐶+𝑁𝐶=2𝐴𝐶+2𝐵𝐶=2𝐴𝐵求解即可． 【解答】
解：(1)如图所示：
∵ 𝑀是𝐴𝐶的中点，𝑁是𝐵𝐶的中点， ∴ 𝑀𝐶=2𝐴𝐶=2×12=6(𝑐𝑚)，
1
1
1
1
1
1
1
试卷第13页，总16页
𝑁𝐶=𝐶𝐵=×10=5(𝑐𝑚)，
2
2
1
1
∴ 𝑀𝑁=𝑀𝐶+𝐶𝑁=6+5=11(𝑐𝑚)； (2) ∵ 𝑀是𝐴𝐶的中点，𝑁是𝐵𝐶的中点， 𝑀𝐶=2𝐴𝐶，𝑁𝐶=2𝐵𝐶， ∴ 𝑀𝑁=𝑀𝐶+𝑁𝐶 11=𝐴𝐶+𝐵𝐶 221=𝐴𝐵 2=×20=10(𝑐𝑚).
21
1
1
(3)∵ 𝑀是𝐴𝐶的中点，𝑁是𝐵𝐶的中点， 𝑀𝐶=2𝐴𝐶，𝑁𝐶=2𝐵𝐶， ∴ 𝑀𝑁=𝑀𝐶+𝑁𝐶 11=𝐴𝐶+𝐵𝐶 22=2𝐴𝐵=2𝑎(𝑐𝑚)．
【答案】
解：(1)设小田同学每天加工跳绳𝑥根， 则10−10+2=1，
解得𝑥=60，60÷10=6， 所以他每天工作时间为6小时；
(2)设标价为𝑥元，则𝑥×80%=26+10， 解得𝑥=45(元)，
所以跳绳标价为每根45元；
(3)实际销售价为45×80%=36(元)， 因为100×11=
10
100011
𝑥
𝑥
1
11
1
≈90.9，
所以在超市需购买91根.
按第①种方案购买所需费用为36×91=3276(元)， 按第②种方案购买所需费用为36×100×10=3240(元)， 因为3276>3240，
所以选第②种方案购买更优惠. 【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题 一元一次方程的应用——工程进度问题
试卷第14页，总16页
9
【解析】 此题暂无解析
【解答】
解：(1)设小田同学每天加工跳绳𝑥根， 则
𝑥10
−
𝑥10+2
=1，
解得𝑥=60，60÷10=6， 所以他每天工作时间为6小时；
(2)设标价为𝑥元，则𝑥×80%=26+10， 解得𝑥=45(元)，
所以跳绳标价为每根45元；
(3)实际销售价为45×80%=36(元)， 因为100×
1011
=
100011
≈90.9，
所以在超市需购买91根.
按第①种方案购买所需费用为36×91=3276(元)， 按第②种方案购买所需费用为36×100×10=3240(元)， 因为3276>3240，
所以选第②种方案购买更优惠. 【答案】 100,40 𝑛2+4𝑛
(3)因为图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数相等， 所以有𝑛2=4𝑛，因为𝑛是正整数， 由等式性质得： 𝑛=4. 【考点】
规律型：图形的变化类 等式的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)由题意可知，
第1个图形中，有12个白色正方形，有1×4个黑色正方形； 第2个图形中，有22个白色正方形，有2×4个黑色正方形； 第3个图形中，有32个白色正方形，有3×4个黑色正方形； ⋯，
第𝑛个图形中，有𝑛2个白色正方形，有𝑛×4个黑色正方形；
所以第10幅图中，有102=100个白色正方形，有10×4=40个黑色正方形； 故答案为：100；40.
9
试卷第15页，总16页
(2)由(1)可得，
第𝑛个图形中，有𝑛2个白色小正方形，有4𝑛个黑色小正方形， 所以第𝑛个图形中，一共有(𝑛2+4𝑛)个小正方形. 故答案为：𝑛2+4𝑛.
(3)因为图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数相等， 所以有𝑛2=4𝑛，因为𝑛是正整数， 由等式性质得： 𝑛=4.
试卷第16页，总16页
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