一、选择题（每小题3分，共30分）
1.济南市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 25、25 B. 28、28 C. 25、28 D. 28、31 2.关于实数 √5 ， −√16 ，
2
2
227
，0.21，下列说法正确的是( )
22
A. √5 是分数 B. −√16 是无理数 C. 0.21是分数 D. 7 是无理数 3.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、15 4.在平面直角坐标系中，点P(-3，5)关于y轴的对称点的坐标为( ) A. (-3，-5) B. (3，5) C. (3，-5) D. (5，-3) 5.如果一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，-1≤y≤7，则kb的值为（ ） A. 10 B. 21 C. －10或2 D. －2或10 5𝑥−4𝑦=𝑘
6.如果方程组 { 的解中的x与y相等，则k的值为（ ）
3𝑥+5𝑦=6A. 1 B. 1或－1 C. 4 D. －5 7.如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（ ) ①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5
3
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.已知一组数据 𝑥1,𝑥2,𝑥3 ，平均数为2，方差为3，那么另一组数 2𝑥1−1,2𝑥和方差分别是（ ）
2
2
−1,2𝑥3−1 的平均数
A. 2， 3 B. 3，3 C. 3，12 D. 3，4
9.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，EF//BC交AC，CF于M，F，若EM=3，则CE2+CF2 的值为( )
A. 36 B. 9 C. 6 D. 18
10.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
①a=40，m=1； ②乙的速度是80km/h； ③甲比乙迟 4 h到达B地； ④乙车行驶 4 小时或 正确的个数是（ ）
9
194
7
小时，两车恰好相距50km．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.点P（﹣4，3）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________，到原点的距离是________. 12.4的平方根与-27的立方根的和为________
𝑥+1＝𝑦
13.如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组 { 的解
𝑚𝑥−𝑦＝𝑛为:________.
14.如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为________m.
15.如图，在 𝛥𝐴𝐵𝐶 中，已知 ∠1+∠2=180∘ ， ∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐴 ， ∠𝐵𝐸𝐷=70∘ ，则 ∠𝐴𝐶𝐵 的度数为________．
16.如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3…都在x轴上，点B1 ， B2 ， B3…都在直线 𝑦=𝑥 上，△OA1B1 ， △B1A1A2 ， △B2B1A2 ， △B2A2A3 ， △B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2019的坐标是________.
三、解答题一（共2题；共12分）
17.（6分）计算：
（1）(4−2−8)×√−64 ； （2）(−5)2÷(−√)−(−2)3 .
425
1
1
3
3
18.（6分）解下列方程组： 2(𝑥−4)−3(𝑦−1)=3
； （1）{
2𝑥+3𝑦=0−=332
． （2）{𝑥𝑦
+=563
𝑥
𝑦
四、解答题二（共3题；共21分）
19.在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得 𝐴𝐷=𝐶𝐷=10𝑚 ， ∠𝐷=90°，𝐵𝐶=40𝑚，∠𝐷𝐶𝐵=135° .请你根据上述数据求出A，B之间的距离.
20.已知2a-1的平方根是 ±5 ， b+2的立方根是2，求a+2b+10的平方根.
21.如图，已知一次函数 𝑦=2𝑥−3 的图象与 𝑥 轴， 𝑦 轴分别交于A，B两点，点 C(-4, n) 在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和 𝛥𝑂𝐴𝐶 的面积.
1
五、解答题三（共2题；共19分）
22.（8分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出 5 名选手参加比赛，两个班选出的 5 名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。
（1）根据图示填写如表： 班级 中位数（分） 众数（分） 九（1） ________ 85 九（2） 80 ________ （2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。
（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好
（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？ 23.（11分）某教育科技公司销售A,B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元 . （1）该教育科技公司计划购进A,B两种多媒体各多少套？
（2）经过市场调查后，该商店决定在原计划50套多媒体的基础上，减少A的购进数量，增加B 的购进数量，已知B种多媒体增加的数量是A种多媒体减少数量的1.5倍，全部销售后可以获取毛利润21万元，问实际购进A种多媒体多少套？
一、选择题
1.解：将这组数据按从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31， 在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃.
处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃； 故答案为：B.
2.解： A：√5 是无理数，不是分数，不符合题意；
2
B、 −√16 =-4，是有理数，不符合题意； C、 0.21是分数 ，符合题意； D、
227
是分数，是有理数，不符合题意.
故答案为：C.
3解：A. ∵ 62+82=102 ，∴此三角形为直角三角形，故错误，不符而合题意； B. ∵ 52+122=132 ，∴此三角形为直角三角形，故错误，不符而合题意； C. ∵ 122+182≠222 ，∴此三角形不是直角三角形，故正确，不符而合题意； D. ∵ 92+122=152 ，∴此三角形为直角三角形，故错误，不符而合题意. 故答案为：C.
4.解：P点关于y轴的对称点坐标为：(3,5). 故答案为：B.
−3𝑘+𝑏=−1
5.由一次函数的性质知，当 𝑘>0 时，y随x的增大而增大，所以得 { ，
𝑘+𝑏=7𝑘=2
.即 𝑘𝑏=10 ； 解得 {
𝑏=5
−3𝑘+𝑏=7
， 当 𝑘<0 时，y随x的增大而减小，所以得 {
𝑘+𝑏=−1𝑘=−2
.即 𝑘𝑏=−2 . 解得 {
𝑏=1所以 𝑘𝑏 的值为14或-2. 故答案为：D.
6.解：根据题意得：x=y， 5𝑦−4𝑦=𝑘
， 代入方程组得： {
3𝑦+5𝑦=6解得：y=k= 4 ， 故答案为：C.
7.解： ① ∵∠2=∠4，∴AD∥BC（同位角相等两直线平行），符合题意；
②∵∠2+∠3=180°，∠5+∠3=180°，∴∠5=∠2，∴GF∥HE，因为GF和HE是由DF和CE折叠得到的，∴FD∥EC，即AD∥EC，符合题意；
③∠1=∠6，由折叠性质知∠1=∠FEC，∴∠6=∠FEC，∴AD∥BC，符合题意：
④由折叠的性质知, ∠GFE=∠DFE，∴∠DFE=∠5+∠6，∵∠6+∠DFE=180°，∴∠5+2∠6=180°， ∵∠4=∠5，∴∠4+2∠6=180°，又∵∠4+2∠1=180°，
3
∴∠6=∠1=∠FEC， ∴AD∥BC，符合题意. 故答案为：D. 8.解：𝑥=
2𝑥1−1+2𝑥2−1+2𝑥3−1
3
=
2(𝑥1+𝑥2+𝑥3)
3
−1=2×
𝑥1+𝑥2+𝑥3
3
−1
=2×2-1=3； 𝑆2=
(2𝑥1−1−2𝑥+1)2+(2𝑥2−1−2𝑥+1)2+(2𝑥3−1−2𝑥+1)2
3
=4×
(𝑥1−𝑥)2+(𝑥2−𝑥)2+(𝑥3−𝑥)2
3
=4×3=12. 故答案为：C.
9.∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，
∴∠1=∠2= 2 ∠ACB，∠3=∠4= 2 ∠ACD， ∴∠2+∠3= 2 （∠ACB+∠ACD）=90°， ∴△CEF是直角三角形， ∵EF∥BC，
∴∠1=∠5，∠4=∠F， ∴∠2=∠5，∠3=∠F， ∴EM=CM，CM=MF， ∵EM=3， ∴EF=3+3=6，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2=62=36. 故答案为：A.
10.解：①由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故①正确； ②120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故②正确；
③设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 40=1.5𝑘+𝑏𝑘=40
解得： { {
120=3.5𝑘+𝑏𝑏=−20∴y=40x﹣20；
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车 把y=260代入y=40x﹣20得，x=7， ∵乙车的行驶速度：80km/h；
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h， ∴7﹣（2+3.25）= 4 h．
7
1
11
∴甲比乙迟 4 h到达B地，故③正确 ④当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
′+𝑏′0=2𝑘 {
′′120=3.5𝑘+𝑏
7
解得： {𝑘=80
𝑏′=−160
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时， 解得：x= 4 ．
当40x﹣20+50=80x﹣160时， 解得：x=
9
1949
′ ．
19
∴ 4 ﹣2= 4 ，
1
﹣2= 4
1
114114
．
所以乙车行驶小时 4 或 故选（C） 二、填空题
小时，两车恰好相距50km，故④错误．
11.解: ∵ 点P坐标为(-4,3),
∴ 点P到 x轴的距离是: |3|=3; 到y轴的距离: |-4|=4, 到原点的距离为: √32+42 =5. 故答案为: 3,4,5.
12.∵4的平方根是±2，-27的立方根是-3， ∴2+（-3）=-1，-2+（-3）=-5， 故答案为：-1或-5.
13.∵直线y=x+1经过点M（1，b）， ∴b=1+1， 解得b=2， ∴M（1，2），
𝑥+1＝𝑦𝑥＝1
∴关于x的方程组 { 的解为 { ，
𝑚𝑥−𝑦＝𝑛𝑦＝2𝑥＝1 . 故答案为： {
𝑦＝214.解：在Rt△ABO中， ∵AB＝15m，AO＝12m，
∴OB＝ √AB2−A02=√152−122 ＝9m.
同理，在Rt△COD中，DO＝ √𝐶𝐷2−𝐶𝑂2=√152−92 ＝12m， ∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝3(m).
故答案是：3.
15.解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°， ∴∠BDC=∠1， ∴EF∥AB， ∴∠DEF=∠BDE， ∵∠DEF=∠A， ∴∠BDE=∠A， ∴DE∥AC， ∴∠ACB=∠BED=70°.
16.∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）.
∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）. ∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2 =√2 .
∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B（22，2），同理可得：B（322 ， 22），B（423（2n﹣1 ， 2n﹣1），∴点B2019的坐标是（22018 ， 22018）. 故答案为：（22018 ， 22018）. 三、解答题一
17.（1）解：原式= (1
1
3
4−2−8)×(−4)=1
1
3
4×(−4)−2×(−4)−8×(−4) =－1+2+1.5 =2.5 （2）解：原式= 25÷(−52)−(−8)= －10+8=－2 18.（1）解：整理得： {2𝑥−3𝑦=8①2𝑥+3𝑦=0②
①＋②，得 4𝑥=8 解得： 𝑥=2
将 𝑥=2 代入①中，解得： 𝑦=−4
3 ∴该二元一次方程组的解为 {𝑥=2
𝑦=−4
3
（2）解：整理得： {
2𝑥−3𝑦=18①𝑥+2𝑦=30② ②×2－①得： 7𝑦=42 解得： 𝑦=6
将 𝑦=6 代入②中，解得： 𝑥=18 ∴该二元一次方程组的解为 {𝑥=18
𝑦=6
． 四、解答题二 19. 解：连接 𝐴𝐶
23
）
，…Bn ，
在 △𝐴𝐷𝐶 中， ∠𝐷=90°，𝐷𝐶=𝐴𝐷=10𝑚 ， ∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐶𝐴𝐷=2 (180°−∠𝐷)=45°
由勾股定理得 𝐴𝐶=√𝐴𝐷2+𝐶𝐷2=√102+102=10√2
∵∠BCD=135°, ∴∠ACB=∠BCD−∠ACD=135°−45°=90° 在 𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵 中， 𝐵𝐶=40𝑚 ，
由勾股定理得 𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√(10√2)2+402=√1800=30√2
m答：A，B之间的距离为 30√2m 2𝑎−1=25
20. 解：由题意，得 {
𝑏＋2=8𝑎=13
解得 {
𝑏=6
∴ √𝑎+2𝑏+10 ＝ √13+12+10 ＝ √35 故a+2b+10的算术平方根为 √35 所以a+2b+10的平方根为 ±√35 .
21. 解：在 𝑦=2𝑥−3 中，当 𝑦=0 时， 0=2𝑥−3, ∴𝑥=6 ， ∴ 点A的坐标为 (6,0) ， ∴𝑂𝐴=6
1
1
1
当 x=0 时， y=−3 ， ∴ 点B的坐标为 （0，−3） 把点 𝐶(−4,𝑛) 代入 𝑦=2𝑥−3 得 𝑛=2×(−4)−3=−5 ∴ 点C的坐标为 （−4，−5） 过点C作 𝐶𝐷⊥𝑥 轴于点D，则 𝐶𝐷=5 ∴𝑆𝛥𝑂𝐴𝐶=2⋅𝑂𝐴⋅𝐶𝐷=2×6×5=15 五、解答题三
1
11
1
22. （1）85；100
（2）解：九（1）班的平均成绩为 九（2）班的平均成绩为
（3）解：因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数较高的九（1）班成绩较好； （4）解： 𝑆2𝑆
2
2班1班75+80+85+85+100
5
=85 （分），
70+100+100+75+80
5
=85 （分）；
=
(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100−85)2
5
=70 ；
=
(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80−85)2
5
=160
因为 160>70，
所以九（1）班成绩比较稳定．
解：由图可知：九（1）班5位同学的成绩分别为：75,80,85,85,100，所以中位数为85，众数为85；九（2）班5位同学的成绩分别为：70,100,100,75,80，排序为：70,75,80,100,100，所以中位数为80，众数为100，即填表如下： 班级 九（1） 九（2） 中位数（分） 85 80 众数（分） 85 100 23. （1）解：设该商场计划购进A，B两种多媒体分别为x套，y套，根据题意得 𝑥+𝑦=50
， {
3𝑥+2.4𝑦=132𝑥=20
， 解得： {
𝑦=30
答：该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体分别为20套，30套
（2）解：设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套， （3.3-3）（20-a）+（2.8-2.4）（30+1.5a）=21， 解得：a=10， ∴20-a=20-10=10(套)
答：实际购进A种多媒体10套
亲爱的读者：
1、三人行，必有我师。22.2.242.24.202215:0915:09:08Feb-2215:09
2、书是人类进步的阶梯。二〇二二年二月二十四日2022年2月24日星期四
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。2.24.20222.24.202215:0915:0915:09:0815:09:08
3、会当凌绝顶，一览众山小。15:092.24.202215:092.24.202215:0915:09:082.24.202215:092.24.2022
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Thursday, February 24, 2022February 22Thursday, February 24,
20222/24/2022
6、路遥知马力日久见人心。3时9分3时9分24-Feb-222.24.2022
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