一、选择题（每小题3分，共30分）
1．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（ ） A．
3．反比例函数y=
的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
A． k＜3 B． k≤3 C． k＞3 D． k≥3
4．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（ ） A．
5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ） A． 图象必经过点（﹣1，2） C． 图象在第二、四象限内
B． y随x的增大而增大 D． 若x＞1，则y＞﹣2
B．
C．
D．
6．在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（ ） A． 等腰三角形 C． 直角三角形
B． 等边三角形
D． 等腰直角三角形
7．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A． y1＜y2＜y3
8．函数y=ax﹣a与
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） B． y2＜y1＜y3
C． y3＜y1＜y2
D． y3＜y2＜y1
A． B． C． D．
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A． 2（+1）m B． 4m
二．填空题（每题3分，共24分）． 11．函数
C． （
+2）m
D． 2（
+3）m
中，自变量x的取值范围是 ．
12．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是 ．
13．如图，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，
），则∠AOx= 度．
14．如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为 ．（答案可以带根号）
15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资 元．（精确到1元）
16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 ．
17．如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=＜y2，则x的取值范围是 ．
的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，若y1
18．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积= ；△ABC的周长为 ．
三、解答题（共46分）．
19．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）
20．某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量．
21．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．当α=44°，β=61°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）
22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4） （1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标．
23．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1． （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？
24．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇． （1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 概率公式． 分析： 从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．
解答： 解：P（既是2的倍数，又是3的倍数）=．
故选A． 点评： 本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 作出图形，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：如图，∵∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5， ∴A、sinA=B、cosA=C、tanA=D、tanA=故选B．
====
，故本选项错误； ，故本选项正确； ，故本选项错误； ，故本选项错误．
点评： 本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3．反比例函数y=
的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
C． k＞3
D． k≥3
A． k＜3 B． k≤3
考点： 反比例函数的性质．
分析： 根据反比例函数的性质解题．
解答： 解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴函数图象必在第四象限， ∴k﹣3＜0， ∴k＜3． 故选A．
点评： 对于反比例函数
（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，
y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
4．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 概率公式． 分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答： 解：中一等奖的概率是
=
，
故选B． 点评： 本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ）
A． 图象必经过点（﹣1，2） B． y随x的增大而增大 C． 图象在第二、四象限内 D． 若x＞1，则y＞﹣2
考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．
解答： 解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；
B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意； C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意； D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不合题意； 故选：B．
点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质： （1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； （3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
6．在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（ ） A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形
考点： 特殊角的三角函数值；等腰三角形的判定． 分析： 由题意可证∠C=∠B=30°，即证△ABC是等腰三角形． 解答： 解：sinB=cos（90°﹣C）=， 即sinB=，∴∠B=30°； cos（90°﹣C）=，
∴90°﹣∠C=60°， ∴∠C=30°， ∴∠C=∠B．
∴△ABC是等腰三角形． 故选A． 点评： 熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，还考查了等腰三角形的判断．
7．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A． y1＜y2＜y3
B． y2＜y1＜y3
C． y3＜y1＜y2
D． y3＜y2＜y1
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答． 解答： 解：∵反比例函数y=中，k=6＞0， ∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限； ∵x3＞0，
∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0； ∵x1＜x2＜0，
∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，
由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2， 于是y2＜y1＜y3．
故选B． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．
8．函数y=ax﹣a与
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象． 专题： 压轴题；分类讨论． 分析： 分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论．
解答： 解：A、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故A选项错误；
B、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故B选项错误；
C、由一次函数y=a（x﹣1）的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，故C选项错误；
D、由一次函数y=a（x﹣1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，故D选项正确． 故选：D．
点评： 本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=k2的取值．
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（ ）
中
A． B． C． D．
考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理；相似三角形的判定与性质． 分析： 先可证明∠ACD=∠B，再利用勾股定理求出AB的长度，代入就可以求解． 解答： 解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ACD∽△ABC． ∴∠ACD=∠B． ∵AC=4，BC=3， ∴AB=5．
∴sin∠ACD=sin∠B=
=．
故选C． 点评： 此题主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角形函数的定义及勾股定理的综合运用．
10．如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A． 2（+1）m B． 4m C． （+2）m D． 2（+3）m
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．在△ABC中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC的长，进而求得地毯的长度．
解答： 解：由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC， 即地毯的总长度至少为（AC+BC），
在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°． ∵tanA=
，
．
∴AC=BC÷tan30°=2∴AC+BC=2+2． 故选A．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和．
二．填空题（每题3分，共24分）．
11．函数中，自变量x的取值范围是 x≠1 ．
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案． 解答： 解：根据题意可得x﹣1≠0； 解得x≠1；
故答案为：x≠1． 点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
12．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是
．
考点： 列表法与树状图法． 分析： 欲求出在一回合中三个人都出“布”的概率，可先列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
解答： 解：列表得：
可以得出一共有27种情况，
在一回合中三个人都出“布”的概率是故答案为：
．
．
点评： 此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．如图，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，），则∠AOx= 60 度．
考点： 特殊角的三角函数值；坐标与图形性质． 分析： 过点P作PB⊥x轴与点B，根据点P坐标可得tan∠AOx，继而可得∠AOx的度数． 解答： 解：过点P作PB⊥x轴与点B， ∵点P坐标为（1，）， ∴OB=1，PB=， ∴tan∠AOx=
=
，
∴∠AOx=60°． 故答案为：60．
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值需要我们熟练记忆．
14．如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为 20m ．（答案可以带根号）
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 由题意可得：∠ACB=90°，AB=40m，∠A=60°，然后在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得答案．
解答： 解：∵∠ACB=90°，AB=40m，∠A=60°， ∴在Rt△ABC中，BC=AB•sin60°=40×
=20
（m），
即坡顶离地面的高度为：20m．
故答案为：20m． 点评： 此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意利用解直角三角形的知识求解是关键．
15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资 7794 元．（精确到1元）
考点： 解直角三角形的应用． 专题： 探究型． 分析： 延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可．
解答： 解：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D， ∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=180°﹣120°=60°， ∵AC=20米，
∴AD=AC•sin60°=20×
=10
（米）， =150
（平方米），
∴S△ABC=BC•AD=×30×10
∴所需投资=150×30≈7794（元）．
故答案为：7794．
点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 ．
考点： 概率公式． 专题： 压轴题． 分析： 依据题意先分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 解答： 解：共有3×2=6种可能，两次都摸到黄球的有2种，所以概率是点评： 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=
的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，若y1
．
＜y2，则x的取值范围是 ﹣1＜x＜0或x＞1 ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： 根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1＜y2时x的取值范围． 解答： 解：∵正比例函数y1=kx和反比例函数y2=y1＜y2，
∴∴此时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1， 故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1． 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．
18．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积= 3 ；△ABC的周长为 2
．
的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，
考点： 反比例函数综合题；三角形的面积；线段垂直平分线的性质． 专题： 综合题；压轴题．
分析： 首先由反比例函数比例系数k的几何意义，直接得出△AOC的面积=|k|=3； 如果设A（x，y），那么由线段垂直平分线的性质可知AB=OB，则△ABC的周长=OC+AC=x+y．由点A在双曲线y=上，且OA=4，可列出方程组，运用完全平方公式将方程组变形，求出x+y的值，从而得出结果．
解答： 解：∵点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴于C，
∴△AOC的面积=|k|=3；
设点A的坐标为（x，y）． ∵点A在第一象限， ∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分线交OC于B， ∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y． ∵点A在双曲线y=上，且OA=4，
∴
由①得，xy=6③，
③×2+②，得x2+2xy+y2=28， ∴（x+y）2=28，
∵x＞0，y＞0， ∴x+y=2．
∴△ABC的周长=2． 故答案为：3，2． 点评： 此题综合考查了反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质，完全平方公式等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
三、解答题（共46分）．
19．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）
考点： 游戏公平性． 分析： 游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 解答： 解：红色和蓝色的组合能配成紫色．
配成紫色的概率=P1（红）•P2（蓝）+P1（蓝）•P2（红）=即小英得分的概率是，小丽得分的概率为1﹣
．
，
二者概率不相等，故这个游戏对双方不公平． 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．
20．某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量．
考点： 用样本估计总体． 分析： 由于第一次网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg．第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg．第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，利用这些条件可以求出样本平均数，然后利用鱼苗10万条和鱼苗成活率为95%，即可取出鱼塘中的鱼总重量． 解答： 解：由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条）， 捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克）， 所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克）， 池塘中鱼的总质量为10 000×95%×2.53=24 035（千克）． 点评： 本题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本平均数估计总体平均数即可解决问题，难度适中．
21．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．当α=44°，β=61°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 可分别在Rt△ABC和Rt△ABD中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC﹣BD=m得到AB即h的表达式，进而代入数据求出即可． 解答： 解：用含α、β和m的式子表示h： 在Rt△ABC中， ∵tanα=∴BC=
，
，
，
在Rt△ABD中，∵tanβ=∴BD=
，
∵m=BC﹣BD， ∴m=
﹣
=
﹣
=50，
∴h=114米．
答：h的值是114m． 点评： 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4） （1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可求得反比例函数解析式和A点坐标，把A点坐标代入一次函数可求得b的值，可求得一次函数表达式； （2）联立两函数解析式，求方程的解可求得B点坐标． 解答： 解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可得﹣k+4=k，解得k=2， ∴反比例函数解析式为y=，且A点坐标为（1，2）， ∵A点在一次函数图象上， ∴2=1+b，解得b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1， （2）联立两函数解析式可得
，
解得或，
∴B点坐标为（﹣2，﹣1）． 点评： 本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．
23．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1． （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？
考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为 y=．
（2）由正比例函数 y=x的图象与反比例函数 y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点求得A为（2，1）．要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，并连接BC，交x轴于点P，P为所求点．A点关于x轴的对称点C（2，﹣1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=﹣3x+5，即可求得P点的坐标．
解答： 解：（1）设A点的坐标为（a，b），则 b= ∴ab=k
∵ab=1，∴k=1 ∴k=2，
∴反比例函数的解析式为 y=．（3分）
（2）根据题意画出图形，如图所示： 得=x，解得x=2或x=﹣2， ∵点A在第一象限， ∴x=2
把x=2代入y=得y=1，
∴A为（2，1）（4分）
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）． 令直线BC的解析式为y=mx+n ∵B点的横坐标为1，
B为反比例函数在第一象限图象上的点， ∴xy=2， ∴y=2，
∴B为（1，2）， 将B和C的坐标代入得：解得：
，
∴BC的解析式为y=﹣3x+5（6分） 当y=0时，x=， ∴P点为（，0）．（7分）
点评： 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．
24．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇． （1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： （1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；
（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度． 解答： 解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G． ∵乙船沿东北方向前进，
∴∠HAB=45°， ∵∠EAC=30°，
∴∠CAH=90°﹣30°=60° ∴∠CAB=60°+45°=105°．
∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．
∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°， ∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°． 在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15AD=AC•sin45°=30
×
=30千米．
=30
．
CD=AC•cos45°=30千米． 在直角△ABD中，∠B=30°． 则AB=2AD=60千米．
则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2=2小时；
（2）BC=CD+BD=30+30千米．
则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2=15+15千米/小时．
答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15
千米．
点评： 一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，正确作辅助线是解决本题的关键．
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