正态分布检验

Shapiro-Wilk 检验含义:Shapiro —Wilk 检验法是S.S.Shapiro 与

M.B.Wilk提出⽤顺序统计量W来检验分布的正态性，对研究的对象总体先提出假设认为总体服从正态分布，再将样本量为n的样本按⼤⼩顺序排列编秩，然后由确定的显著性⽔平a，以及根据样本量为n时所对应的系数a i,根据特定公式计算出检验统计量W.最后查特定的正态性W检

验临界值表，⽐较它们的⼤⼩，满⾜条件则接受假设认为总体服从正态分布,否则拒绝假设，认为总体不服从正态分布?W检验全称Shapiro-Wilk检验，是⼀种基于相关性的算法。计算可得到⼀个相关系数，它越接近1就越表明数据和正态分布拟合得越好。

w检验是检验样本容量8< n < 50,样本是否符合正态分布的⼀种⽅法。计算式为:■1X1他「球其检验步骤如下：

①将数据按数值⼤⼩重新排列，使x1②计算上式分母；③计算a值，可查表得出；④计算检验统计量W ；

⑤若W值⼩于判断界限值W（可通过查表求得），按表上⾏写明的显著性⽔平a舍弃正态性假设；若W>W,接受正态性假设。正态分布是许多检验的廉础'⽐如F检验，1?检验，卡⽅检验等在

总体不是正太分布是没有任何意义。悶此，对⼀个样本是否来门正态总体的检验是⾄关虛要的。为然，我们⽆法证明某个数据的确来⾃正态总体，但如果使

⽤效率⾼的检验还⽆法否认总体是正太的检验，我门就没有理⼭否认那些和正太分布有关的检验有意义，⼘⾯我就对正苦性检验⽅法进⾏简单的归纳利⽐较。⼀. 图⽰法LP-P 图

以样本的累计频率作为横坐标，以按照JF态分布计算的相应累计概率作为纵坐标』以样本值表现为直⾓坐标系的散点。如果数拯服从正态分布，则样本点应围绕第⼀象限的对⾓线分布，2.Q-Q 图

以样本的分位数作为横坐标，以按愿正态分布计算的相应分位点作为纵坐标、把样本表现为宜⾓坐标系的散点。如果数拥服从正太分布，则样本点应鬧绕第⼀象限的对⾓线分布円以上两种⽅法以Q-Q图为佳，效率较⾼。3.直⽅图

判断⽅袪：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线&4.箱线图

判断⽅法：观察矩形位置和中位数，若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。5.茎叶图

判断⽅法：观察图形的分布状态，是否是对称分布.⼆. 偏度、竦度检验法:

L S,K的极限分布样本偏度系数s=￡（时

该系数⽤于检验对称性，30时，分布呈正偏态，S<0时，分布呈负偏态°

样本峰度系数牟-3（即

该系数⽤于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为扁平分布；当S⼆0, K⼆0时分布呈正态分布。H D:F（X）服从正态分布H l； F⑴不服从正态分布当原假设为真时，检验统计最扁沁9K-^=-N(O T1)J24 / n

对于给定的OC Z島Z島⽹其中⼼丐

2.Jarque-Bera检验（偏度和峰度的联合分布检验法）检验统计量为JB=⼆罟［◎+扌秽］~才（2）JB过⼤或过⼩时，拒绝原假设。三. ⾮参数检验⽅法

L Kolmogorov-Smirnov正态性检验（靠于经验分布函数（ECDF）的检验}D = mK\\F n（x）-F0（x）\\

E（x）表⽰⼀组随机样本的累计概率函数，吒（⼒表⽰分布的分布函数。

当原假设为真时，D的價应较⼩，杵过⼤，则怀疑原假设，从⽽, 拒绝域为R = {D>d}对于给定的⼝p=P{D>ci}=a>4}2.Lilliefor正态性检验

该检验是对Ko 1 mo^orov-Sinirnov检验的修正，参数未知时，⼭fi = X^= W可计算得检验统计量0的值。3.Shapiro-Wilk （W 检验）检验统计忻:w=

热-可欲（⼚可

当原假设为真时，W的值应接近于1,若值过⼩，则怀腿原假込从⽽拒绝域为R = ^

在给定的茨⽔平下P {职￡厲⼆欢

4.才拟合优度检验（也是翠于经验分布函数（ECDF）的检验）检验统计最为说⼀1）

r是被估参数的个数

若原假设为真时，F应较⼩，否则就怀疑廉假设，从⾎拒绝域为R = >d},对于给定的u ⼫⽤⼯叭⼜p = I f{/2四?⽅法的⽐较

L图⽰法相对于其他⽅法⽽⾔，⽐较直观，⽅法简单，从图中可以直

接判断，⽆需计算，但这种⽅法效率不是很髙，它所捉供的佶息只是正态性检验的重要补充。

2.经常使⽤的才拟合优度检验和Kolmogorov-Sm让nov检验的检验功效较低，在许多计算机软件的Kolmogarov-Smirnov检验⽆论是⼤⼩样本都⽤⼤样本近似的公式，很不粘准，⼀般使⽤Shapiro-Wilk检验利Lil lief or 检验。

3.Ku 1 tuogorov-Srnirnov检验只能检验是否⼀个样本来门于⼀个已知样本，［fijLillielor检验可以检验是否来⼝未知总体。4.Shapiro-ffilk检验和L订liefor检验都是进⾏⼤⼩排序启得到的，所以易受异常值的影响。5.Shapiro-Wilk检验只适⽤于⼩样本场合(3检验功效⼀般随样本容虽的增⼤⽽增⼤。

6.才拟件优度检验和Kolmogorov - Smirnov检验都采⽤实际频数和期望频数进疔检验，前者既可⽤于连续总体，乂町⽤于离散总体，⽽Ko 1 mogurov-Smirnov检验只适⽤于连续和定駅数据⼝

7.於拟合优度检验的检验结果依赖于分组，⽽⾉他⽅法的检验结果与区间划分⽆关。

&偏度和峰度检验易受异常值的影响，检验功效就会降低。9.假设检验的⼝的是拒绝原假设，当p值不杲很⼤时，应根抓数拯背景再作讨论。参考⽂献畫

[1]王星：住⾮舂数统计》2005[刃吴喜之：(⾮参数统计》1999

[3] 負俊平、何晓群、⾦勇进：￡統计学》2008[4] 弗诗松、周纪茅：《槪帑论与数理缰计》2008吴喜之、赵博姐：《⾮参数统计3 2009「6] I说料的正态性检验沢总》2009

【转】常⽤的相关系数(Pearson相关、Spearman相关、Kendall 相关)标签：相关系数

2013-01-16 16:41 阅读(2063)评论(0)常⽤的相关系数Pearson 相关系数

亦称积差相关系数(coefficient of product-moment correlation )，⽤r表⽰样本相关系数，P

表⽰总体相关系数。它是说明有直线关系的两变量间，相关关系密切程度和相关⽅向的统计指标。计算公式：注意事项：

U变量是正态分布，没有奇异值噪⾳。所以做相关性分析之前要去除可能的奇异值，⽽且如果不是正态分布，可以通过取对数

来近似获得。

U另外，对于某些数据样本，考查两个变量之间的相关性，按照某类属性将样本分割，分别考查，或许会获取更有价值的知识。

Spearman 相关系数

⼜称秩相关系数、等级相关系数，或顺序相关系数，是利⽤两变量的秩次⼤⼩作线性相关分析，具体是将两要素的样本值按数据的⼤⼩顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据⽽求得的

⼀种统计量。Spearma n对原始变量的分布不作要求，属于⾮参数统计⽅法，适⽤范围要⼴些。计算等级相关系数，可以将数据变换成等级以后⽤原有的相关系数公式计算，也可以将算岀每⼀对样本的等级之差di，然后⽤下列公式计算，所以⼜称为等级差数法”。Ken dall 相关系数:

肯德尔系数⼜称和谐系数（the Kendall coefficient of concordanee）是表⽰多列等级变量相关程

度的⼀种⽅法。这种资料的获得⼀般采⽤等级评定的⽅法，即让K个被试（或称评价者）对N件事物或N种作品进⾏等级评定，每个评价者都能对N件事物（或作品）好坏、优劣、喜好、⼤⼩、⾼低

等排岀⼀个等级顺序。因此，最⼩的等级序数为1，最⼤的为N，这样，K个评价者便可得到K列从1⾄N的等级变量资料，这是⼀种情况。另⼀种情况是⼀个评价者先后K次评价N件事物或N件作品，也是采⽤等级评定的⽅法，这样也可得到K列从1⾄N的等级变量资料。这类K列等级变

量资料综合起来求相关，可⽤肯德尔系数。如欲考察⼏位⽼师对多篇作⽂的评分标准是否⼀致（⼜称评分者信度），就应该使⽤肯德尔系数。

德尔和谐系数常⽤符号W表⽰。其公式为：Ri为每⼀件被评价事物的K个等级之和，N为被评价事物的件数即等级数，K为评价者的数⽬或等级变量的列数。

W值介于0与1之间，计算值都为正值，若表⽰相关⽅向，可从实际资料中进⾏分析。这种⽅法的

原理是基于这样⼀种思想：如果各列变量完全⼀致，那么各被评价的事物（或⼈），其各评价者所评的等级应该相同，其等级和的最⼤⽅差即最⼤可能的S应为K2（N3-N）/12 。如果评价的等级不同，

则S变⼩，⼀致性程度降低，如果完全没有相关，则所评各等级之和应该相等，其最⼤可能⽅差（S）应为零，这样实际资料等级和的⽅差与最⼤可能的⽅差的⽐值，便是和谐系数，其值必介于0与1之间。