高二数学试卷
2020．5
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若复数z满足z(1+i)=4−2i（i为虚数单位），则z＝
A．1＋3i B．1﹣3i C．﹣1﹣3i D．﹣1＋3i
2．由下表确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时，则随机变量k2的观测值k必须
P(K2≥k) k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.828 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A．大于10.828 B．大于3.841 C．小于6.635 D．大于2.706 1x−x的单调递增区间是
2 A．(0，4) B．(−，1) C．(0，1) D．(−，4)
3．函数f(x)=1−a2+2ai4．设aR，则复数z=所对应点组成的图形为 21+a A．单位圆 B．单位圆除去点(±1，0) C．单位圆除去点(1，0) D．单位圆除去点(﹣1，0)
5．影片《红海行动》里的“蛟龙突击队”在奉命执行撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成6项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在第2位，且任务E、F必须排在一起，则这6项任务的不同安排方案共有
A．18种 B．36种 C．144种 D．216种
6．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止，设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是 A．(0，
7711) B．(，1) C．(0，) D．(，1) 121222x2−1, x127．已知函数f(x)=lnx，若关于x的方程2[f(x)]+(1−2m)f(x)−m=0有5
, x1x个不同的实数解，则实数m的取值范围是
1111) B．[0，) C．(﹣1，) D．{﹣1，} eeeex2228．设函数f(x)=3sin，若f(x)存在的极值点x0满足x0+[f(x0)]m，则实数
m A．(0，m的取值范围是 A．(−，﹣6) C．(−，﹣2)
(6，+) B．(−，−3)(2，+) D．(−，﹣1)
1
(3，+) (1，+)
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项
中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列说法中，正确的命题是
A．已知随机变量服从正太分布N(2，)，P(＜4)＝0.84，则P(2＜＜4)＝0.16 B．由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优
秀，则他有99%的可能物理优秀 C．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3
D．在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越差 10．已知(a+2b)的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为 A．7 B．8 C．9 D．10
11．对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：设f(x)是函数y=f(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”．探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数f(x)=正确的是
A．函数f(x)对称中心( B．f(n2131213则以下说法x−x+，
32121，0) 29899+f()+f()的值是99
1001001，1) 29899+f()+f()的值是1
10010012)+f()+100100 C．函数f(x)对称中心( D．f(12)+f()+10010012．如图所示，已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点，则对于函数F(x)=f(x)
−kx，以下结论成立的是
A．有3个极大值点，2个极小值点
B．有2个零点
C．有2个极大值点，没有极小值点 D．没有零点
第12题
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．某企业从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，如表记录了该企业第x年（2013
年是第一年）捐赠的现金数y(万元)：
2
x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 由表中数据得到y关于x的线性回归方程是y=mx+0.35，则可预测2020年捐赠的现
金大约为 万元．
f(x1)f(x2)ex−0恒14．已知函数f(x)=−ax2，x(0，+)，当x2x1时，不等式x2x1x成立，则实数a的取值范围为 ．
15．设集合A＝(x1, x2, x3, x4, x5)xi{−1, 0, 1},i=1, 2, 3, 4, 5，那么集合A中满足
条件“1x1+x2+x3+x4+x53”的元素个数为 ．
16．设函数f(x)=ln(x+k)+1，g(x)=ex，若f(x1)=g(x2)，且x1−x2的最小值为﹣1，则实数k的值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
设复数z的实部为正数，满足z=10，且复数(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数z；
（2）若有z1=x+试求实数a的取值范围． 18．（本小题满分12分）
已知(x−3x)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512． （1）求展开式的所有有理项（指数为整数）； （2）求(1−x)3+(1−x)4+
3
2x2+1i，z2=(x2+a)(z−3)，对任意xR均有z1z2成立，
+(1−x)n展开式中x2项的系数．
19．（本小题满分12分）
已知a是实数，函数f(x)=x(x−a)．
（1）若曲线y=f(x)在x＝1处的切线l与直线3x−y=0平行，求切线l的方程； （2）求f(x)在区间[0，2]上的最大值． 20．（本小题满分12分）
已知圆方程(x−a)2+(y−b)2=r2(r0)，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径，请解决下列问题：
（1）可以作多少个不同的圆？ （2）经过原点的圆有多少个？
（3）圆心在直线x+y−10=0上的圆有多少个？
21．（本小题满分12分）
学前街天惠超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：°C）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 天数 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 2 16 36 25 7 4 2以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=4x−alnx−12x−2，其中a为正实数． 2（1）求函数y=f(x)的单调区间；
（2）若函数y=f(x)有两个极值点x1，x2，求证：f(x1)+f(x2)6−lna．
4
参考答案
1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．CD 10．ABC 11．BC 12．AD
e213．5.95 14．(−，] 15．130 16．2
1217．解：（1）设z=a+bi(a0, bR)
∵z=10，∴a+b=10①，
∵(1+2i)(a+bi)=(a−2b)+(2a+b)i，且在一、三象限角平分线上， ∴a−2b=2a+b② 由①、②得22a=−3a=3或
b=−1b=1 ∵a＞0，∴a=3，b=−1， ∴z=3−i； （2）∵z1=x+22x2+1i，z2=(x2+a)(z−3)，z=3+i，
∴z2=(x+a)i，
∵xR均有z1z2成立，
∴x+x+1x+a，即(1−2a)x2+(1−a2)0对xR恒成立， ①a=②a42213时，0恒成立， 2411−2a01，，解得， −1a221−a02综上所述，−1a18．
1． 2
5
19．解：（1）求得f(x)=3x−2ax，
∵x＝1处切线与3x−y=0平行 ∴f(1)=3−2a=3，解得a＝0，
（2）由（1）得f(x)=3x2−2ax=x(3x−2a)，
22a4a3，f(2)=8−4a f(0)=0，f()=−327x (−，－ 2a) 32a 30 (2a，+) 3＋ f(x) f(x) 单调递减 4a3− 27单调递增 ∴f(x)在[0，2]的最大值可能为0，可能为8−4a，
当a≤2时，f(2)f(0)，f(x)在[0，2]的最大值为f(2)=8−4a， 当a＞2时，f(2)f(0)，f(x)在[0，2]的最大值为f(0)=0， 综上，f(x)max20．
8−2a, a2=． 0, a2
21．
6
22．（1） （2）
7
8
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