高一数学全集与补集练习题(精)

3．2 全集与补集

一、选择题(每小题5分，共20分

1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，

N＝{5,6,7}，则 A.{5,7} B.{2,4}

U(M∪N＝(

C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}

【解析】 M∪N＝{1,3,5,6,7}，

∴U(M∪N＝{2,4,8}，故选C.

【答案】 C

2.已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x＜3}， 则下列关系正确的是 (

A. UA＝B B. UB＝C

C. (UB C D. AC

【解析】 B＝{－1,3}，UA＝{－1,3}，

∴UA＝B.

【答案】 A

3. 设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部

分表示的集合是 ( A. {1,3,5} B. {1,2,3,4,5} C. {7,9} D. {2,4}

【解析】 由 Venn 图可知阴影部分表示的集合为B∩({2,4}.

【答案】 D

UA＝

4.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(a的取值范围是 ( A. a≤2 B. a＜1

RB＝R，则实数

C. a≥2 D. a＞2

【解析】 ∵B＝{x|1＜x＜2}，

∴RB＝{x|x≥2或x≤1}.如下图

若要A∪(RB＝R，必有a≥2.

【答案】 C

二、填空题(每小题5分，共10分

5. 如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(

SA∪(

SB＝ .

【解析】 ∵S＝{x∈N|x＜6}＝{0,1,2,3,4,5}.∴SB＝

SA＝{0,4,5}，

{0,1,3}.∴(SA∪(SB＝{0,1,3,4,5}.

【答案】 {0,1,3,4,5}

6.已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(【解析】 RA＝{x|1＜x≤3}，

RA∪B＝ .

∴(RA∪B＝{x|x＞1}.

【答案】 {x|x＞1}

三、解答题(每小题10分，共20分

7.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|2－x＜0}.

(1求UA，UB；(2判断UA与UB的关系.

【解析】 (1 UA＝RA＝{x|x＜－3}，

∵B＝{x|x＞2}，∴如图所示.

UB＝{x|x≤2}.

(2由(1知，UAUB，

即UA是UB的真子集.

8.集合S＝{x|x≤10，且x∈N* }，AS，BS，且A∩B＝{4,5}，(

SB∩A＝{1,2,3}，

(SA∩(SB＝{6,7,8}，求集合A和B.

【解析】 如下图所示.因为A∩B＝{4,5}，所以将4,5写在A∩B中.因为(

SB∩A＝

{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中.因为(将6,7,8写在S中A，

SB∩(SA＝{6,7,8}，所以

B外.因为(SB∩A与(SB∩(SA中均无9,10，所以9,10在B

中.故A＝{1,2,3,4,5}， B＝{4,5,9,10}.

9.(10分集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a ， 若 A ∩ B ＝ ， A ∪ B ＝ R ， 求实数a，b.

【解析】 ∵A∩B＝，A∪B＝R. ∴A与B互为补集.

故B＝RA＝{x|－2 ，

又B＝{x|a ， ∴ a ＝－ 2 ，

＝ 3.

b