初升高模拟考试数学试卷(含答案)

数学模拟精品试卷

(第二套)

考试时间:90分钟总分：1５0分

第Ｉ卷

一、选择题(每小题5分，共60分） １、下列计算中，正确的是（ ） Ａ.200B．(a3)2a6 C.93D.aaa2

２、如右图，在□ABCD中，ＡC平分∠ＤＡB，AB ＝ 3，

则□ＡBCD的周长为（ ) A．6 B．9 Ｃ．12 D．１５

示，则下列结论 ①abc0 ②abc0 ③b2a0 ④abc0 中正确的个数是（ )

A．１个 B．2个 C.3个 Ｄ．4个

3、已知二次函数yax2bxc（a0）的图 象如右图所

4、如图是一个水平摆放的小正方体木块,图(2）、(3）是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是（ ）

(1)(2)(3)

（A）25 （B)66 (C)９1 (D)120 ５、有如下结论(１)有两边及一角对应相等的两个三角形全等;（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;（３)对角线相等的四边形是矩形;(４）平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．其中正确结论的个数为( )

(A)1个 (B）2个 (C）3个 （D）４个 6、在１000个数据中,用适当的方法抽取５0个作为样本进行统计,

频数分布表中,54。5～５7。5这一组的频率是0。１2，那么,估计总体数据落在54。５～57.5之间的约有 ( ) （A）6个 (B)12个 (C)6０个 (Ｄ)120个 7、若m、n（m〈n)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根,且a < ｂ,

则a、b、ｍ、n 的大小关系是（ )

A. m < ａ 〈 ｂ〈 ｎ B。 ａ 〈 m 〈 nA、ａb＝h B、1＋1=1 C、

abh1a2＋

1b2=

1h2

D、a２ +ｂ2=2h2

9、如右图,正方形AＢCＤ边长为1，E、F、Ｇ、Ｈ分别为各边上的点,

且AE＝BF=CG=DH．设小正方形EFＧＨ的面积为ｙ，AE为ｘ,则y关于x的函数图象大致是( )

y1o1A、 B、 C、 D、 x１0、用三种边长相等的正多边形地砖铺地,每个顶点处每种正多边形

各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为

x、y、z，则的值为（ ）

(A）1(Ｂ）(Ｃ)（Ｄ)

2312131x1y1z二、填空题(每小题5分，共30分)

11、根据右图中的抛物线可以判断：

当________时,随的增大而减小。 12、函数yx2xx22中，自变量的取值范围是________＿_。

13、如果关于x的一元二次方程２x2－２x＋3m-１＝0有两个实数根

x１,x2，且它们满足不等式

x1x21,则实数m的取值范围是.

x1x2314、甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地.乙车比丙车晚５分钟

出发,出发后40分钟追上丙车;甲车比乙车晚2０分钟出发，出发后１00分钟追上丙车，则甲车出发后 分钟追上乙车.

15、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是(－2，5）,(－3，—１)，(１,-1),若另外一个顶点在第二象限,则另外一个顶点的坐标是_＿＿_______.

16、如下图，四边形的两条对角线AＣ、ＢD所成的角为，当AC + BD = １0时，四边形ＡBCD的面积最大值是。

D C A

B

312009|3.14π|3.1412cos45°(21)(1)１７、（8分） 计算： 20 1８、（8

x105x3x2分）先化简，再求值:, 22x2x4x2xx21212(tan45cos30)0。

其中x22

１9、（12分）已知ABC的两边AB,AC的长是关于的一元二次方程

x2(2k3)xk23k20的两个实数根，第三边长为5。

(1)为何值时,ABC是以BC为斜边的直角三角形 （２）为何值时,ABC是等腰三角形,并求ABC的周长

２0、(１2分)某土产公司组织２0辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共１20吨去外地销售。按计划２0辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息,解答以下问题

(１)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案

有几种?并写出每种安排方案．

（２)若要使此次销售获利最大,应采用(1)中哪种安排方案?并求出

最大利润的值。

土特产种类

每辆汽车运载量

(吨)

2１、(15分)如图,在△ABC中，ＡB＝AC,ｃｏｓA＝＼f（4,5)．以A每吨土特产获利（百元) 12 16 10

8 6 ５ 甲 乙 丙 Ｂ为直径作半圆，圆心为O，

半圆分别交BC、AC于点D、E． （1）求证:ＣD＝ＢD; (2）求＼f（CＥ,AE)的值; (3)若过点D的直线与⊙O相切,且交AB的延长线于点P,交AC于点Q，求＼ｆ(CQ,BＰ）的值．

２2、（15分)已知:直线yx1与轴交于A，与轴交于Ｄ,抛物线

y12xbxc与直线交于Ａ、E两点,与轴交于Ｂ、C两点，且212B点坐标为 (1，０）． (1)求抛物线的解析式；

(2）动点P在轴上移动,当△PＡE是直角三角形时，求点P的坐标． (3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大,求出点

Ｍ的坐标.

A y E

D O B C x

试 题 参 考 答案

一、选择题:（每小题5分，共计50分)

1 2 ３ ４ 5 ６ 7 8 9 10 B Ｃ Ｂ C A D A C B C 二、填空题：(每小题5分,共计3０分)

11、〈1 12、x＞－2且ｘ1 13、 -1﹤m≤ 14、1８0 15、（—6,５) １6、

25sin 212三．解答题(共6个小题,满分70分，写出解题过程) １

7

、

解

：

原

式

(3.14π)3.141221(1) ……………………5分 221211 …………21π3.143.142…………7分

π2211

π……………………8分

18、解:原式

x10x2x2(x1)= x2(x2)(x2)5(x2)(x1) ……………………2分

x2x2(x2)(x1)x1 x2x2x2 ………

……………4分

……………………6分 原

x122

式

…………………

…8分

19、解:(1)因为AB,AC是方程x2(2k3)xk23k20的两个实数根, 所

以

ABAC2k3,AB•ACk23k2 …………………

…1分

又因为ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC5

所以AB2AC2BC2，所以(ABAC)22AB•AC25,……………………2分

即(2k3)22(k23k2)25， 所

以

k23k100所以

k15,k22 ……………………４分

当k2时，方程为x27x120,解得x13,x24……………………5

分

当k5时,方程为x27x120, 解

得

x13,x24（不合题意,舍

去） ……………………６分 所以当k2时，ABC是以BC为斜边的直角三角形。 (２)若ABC是等腰三角形，

则有①ABAC②ABBC③ACBC三种情况. ……………………７分 因为(2k3)24(k23k2)10， 所

以

ABAC,故第①种情况不成

立。 ……………………8分

所以当ABBC或ACBC时,５是x2(2k3)xk23k20的根， 所以255(2k3)k23k20,k27k120，解得k13,k24……10分 当k3时，x29x200所以x14,x25，

所以等腰ABC的三边长分别为5、5、4,周长是1４ ……………………11分 当k4时，x211x300所以x15,x26，

所以等腰ABC的三边长分别为5、５、6,周长是１

6。 ……………………12分

２0、解：(1)设装运甲种土特产的车辆数为ｘ,装运乙种土特产的车辆数为y， ８

x+6y

＋

5(2

０

―

x

―

y

）

=12

０ ……………………２分 ∴y=20―3x ∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x ……………………3分

由x≥3,ｙ=２0－3x≥3， ２０―ｘ―(２0―３ｘ）≥3可得3x5 又

∵

ｘ

为

正

整

数

∴

x=3,

４

，

235 …………………………………………５分 故车辆的安排有三种方案，即：

方案一:甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二：甲种4辆 乙种８辆 丙种8辆

方案三：甲种５辆 乙种5辆 丙种10辆…………………………８分 (２)设此次销售利润为W元，

W=８x·1２＋6(２0－3x）·1６+５［20-x-(２０－3ｘ）］·１0=-92x+1920………10分

∵W随x的增大而减小 又ｘ=３,４，

５ ……………………11分

∴ 当ｘ＝3时，W

最大

=１6４4（百元)=１6。４4万

元 ……………………12分

答：要使此次销售获利最大,应采用（１）中方案一，即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为１６。44万元。

21、（1)证明:如图（１)连结AD．………………１分

∵点Ｄ在以AB为直径的半圆上,

∴AＤ⊥ＢＣ．………………………………2分 又∵AB=AC,∴ＣD=BＤ.……………3分

(2）如图(2)连结EB. …………………………４分

∵点E在以AB为直径的半圆上，

∴BE⊥AC． …………………5分 4

在RｔＡＥB中，∵cosA=,∴错误!＝错误!．………6分

5设AE=4ｋ,则AB＝5k,

又∵AB=ＡC, ∴CE＝AC－AＥ=5ｋ-4ｋ=k．

∴错误!＝错误!＝错误!. ………………………………８分

(3)如图(３）连结OD. …………………9分

∵CD＝BD,AＯ=BO,

∴ＯD是△ABC的中位线．∴OD∥AＣ. ……10分 ∵过点D的直线ＰQ与⊙O相切，

∴OD⊥PQ． …………………………………11分 过B作BH⊥PQ,H为垂足,∴BH∥ＯＤ∥AC． 易证△DBH≌△DCQ，∴QC=BH．………13分 在Rt△PＢH中，cｏs∠HBP＝＼f(ＢＨ,ＢP)， ∴错误!= cos∠HBP=cosA

4

∵ｃoｓA＝，∴＼ｆ(BＨ，BP)=错误!.即错误!=错误!.……………

5１5分

2２、解:（1）将A（0，1）、Ｂ（1,０）坐标代入yx2bxc得

31cb 解得2 10bc2c112∴抛物线的解折式为yx2x1．………………………………2分

(2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2m1

则Ｅ(,m2m1)． 又∵点E在直线yx1上, ∴m2m1m1.

12321212123212321232解得m10(舍去)，m24.

∴E的坐标为(４,3)．………………………………4分 （Ⅰ）当Ａ为直角顶点时

0). 过Ａ作AP1⊥DE交轴于点，设P1(a，y E A D C P3 F P2 O P1 B M x 易知D点坐标为（,0). 由Rt△AOD∽Rt△POA得

DOOA211即,∴． OAOP21a0.………………………………６分 ∴P1，12（Ⅱ）同理,当为直角顶点时,点坐标为(

11,0）.)…………………………8分 20)． (Ⅲ)当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于,设P3(b，由OPAFPE90°，得OPAFEP．

Rt△AOP∽Rt△PFE．

由

AOOP1b得.

PFEF4b3解得b11,b23．

∴此时的点的坐标为（1,0）或(３,0).……………………………10分

综上所述,满足条件的点P的坐标为（，0）或（１,０)或（３,0)或（

11，0） 23212（3）抛物线的对称轴为x.………………………………11分 ∵Ｂ、Ｃ关于对称,

∴MCMB． ………………………………12分

要

使

|AMMC|32最大，即是使

|AMMB|最

大．………………………………13分

由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时

|AMMB|的值最大．

易知直线AB的解折式为yx1．

yx1 得3x2∴由

3x2y12 ∴Ｍ(

32，

-）.……………………………15分

12