2021年深圳中考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1． 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是

（ ）

A．跟 B．百 C．走 D．年 2． －

建跟党走百年1的相反数（ ） 2021B．

A．2021

1 2021C．－2021 D．－

1 2021

3． 不等式x－1＞2的解集在数轴上表示为（ ）

A． B． C． D．

4． 《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ）

5． 下列运算中，正确的是（ ）

6． 计算|1－tan60°|的值为（ ）

A．1－3 B．0

C．3－1

D．1－A．2a2·a＝2a3

B．(a2)3＝a5

C．a2＋a3＝a5

D．a6÷a2＝a3

A．124

B．120

C．118

D．109

3 3

7． 《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100

亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（ ）

x+y=100A． 7300x+y=10000500x+y=100B． 500300x+y=100007

x+y=100C．7

x+300y=10000500x+y=100D．500

x+300y=1000078． 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E

处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（ ）

9． 二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是

（ ）

yA．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°

AD32°32°BCEFyyy1

x1

x1

1

OxOOOxA

B C D

10．在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF＝DE，过

点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（ ）

1①tan∠GFB＝；

2AGMND②MN＝NC； CM1③＝； EG2④S四边形GBEM＝5＋1． 2BECFA．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每题3分，共15分） 11．因式分解：7a2－28＝________．

12．已知方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则m的值为________．

13．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE

⊥AC，则△DEF周长为________．

B D A F E C 14．如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标(2，3)，直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺

时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为________．

yAOBCx

15．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△COE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，

CF，∠BFC＝90°，若EF∥AB，AB＝43，EF＝10，

AEBDCF三、解答题（共55分）

1x2+6x+916．（6分）先化简再求值：(＋1)÷，其中x＝－1．

x+2x+3

17．（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位． （1）过直线m作四边形ABCD的对称图形； （2）求四边形ABCD的面积．

BADmC

18．（8分）随机调查某城市30天空气质量指数(AQI)，绘制成如下扇形统计图．

空气质量等级 优 良 中 差 （2）求良的占比； （3）求差的圆心角；

（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污

染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．

根据折线统计图，一个月(30天)中有_____天AQI为中，估测该城市一年(以365天计)中大约有_____天AQI为中．

空气质量指数(AQI) AQI≤50 50＜AQI≤100 100＜AQI≤150 AQI＞150 m 15 9 n 良中频数 差优（1）m＝____，n＝______； ⌒19．（8分）如图，AB为⊙O的弦，D，C为ACB的三等分点，AC∥BE． （1）求证：∠A＝∠E；

（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．

BEOADC

20．（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x(万元)与销售量y(件)

的关系如下表所示： x(万元) y(件) （1）求y与x的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？ 10 40 12 30 14 20 16 10 21．（9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、

1倍、k倍． 2（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？

__________（填“存在”或“不存在”）．

（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？

同学们有以下思路：

①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x＋y＝10，xy＝12，

x＋y＝10联立得x2－10x＋12＝0，再探究根的情况：

xy＝12根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y＝－x＋10，l2：y＝a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______． b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：

1倍； 2，那么，

1，若存在，用图像表达； 2．

yy＝Oy＝－x＋1012xx