2019年华师大版中考数学总复习知识点梳理：第4讲二次根式

一、 知识清单梳理 知识点一：二次根式 第4讲 二次根式

关键点拨及对应举例 失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式（1）二次根式的概念：形如a(a≥0)的式子. （2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0. 1.有关概念 （3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 1有意义，则x的取值范围是x＞x11. 利用二次根式的双重非负性解题： （1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如（1）双重非负性： ①被开方数是非负数，即a≥0； ②二次根式的值是非负数，即a≥0. 注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平2.二次根式的性质 方根、二次根式. a1+b1=0，则a=-1，b=1. （2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=a1+1a,则a=1,b=0. (2)两个重要性质： aa022①(a)＝a(a≥0)；②a＝|a|＝； aa0(3)积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)； (4)商的算术平方根：知识点二 ：二次根式的运算 3.二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式． （1）乘法：a·b=ab(a≥0，b≥0)； 4.二次根式的乘除法 例：计算： 3.142＝3.14；24=；=2 ；22＝2； aba (a≥0，b＞0)． b442 993例：计算：2832＝32. 注意：将运算结果化为最简二次根式. 例：计算：32＝1；2332324. 22aa（2）除法： = (a≥0，b＞0)． bb运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）． 5.二次根式的混合运算

运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便. 例：计算：(2+1)( 2 -1)= 1 . 2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．四个命题：①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的是（ ） A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

2．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ) A．3.89×10

11

B．0.389×10

11

C．3.89×10

10

D．38.9×10

10

3．如图，二次函数y=ax2-bx的图象开口向上，且经过第二象限的点A.若点A的横坐标为-1，则一次函数y=(a+b)x+b的图象大致是( )

A. B. C. D.

4．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是( )

A.30° 5．若规定A.

B.60° C.55°

，则sin15°=（ ）

D.75°

B.

对角线

C. D.

，

的中点，则

6．如图，点是边长为1的菱形的最小值是( )

上的一个动点，点，分别是边

A. B.1 C. D.2

7．甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是( ) A．334

B．335

C．336

D．337

k上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接x119BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD=，则k的值为（ ）

458．如图，点A是双曲线y=

A．-

3 4B．-3 C．-2 D．

3 49．如图，在等腰ABC中，ABAC,BC310,sinA3,则AB的长为（） 5

A．15

B．510 C．20

D．105 10．已知m是方程好x2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m2－4m＋2019的值为( ) A．2022

B．2021

C．2020

D．2019

11．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A.任意画一个五边形，其内角和为360 C.任意画一个菱形，是中心对称图形 12．下列各数中，最小的实数是（ ） A.﹣5 二、填空题

13．正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=226，AE=8，则ED=_____．

B.3

C.0

D.2

B.经过任意两点画一条直线 D.过平面内任意三点画一个圆

14．在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=__________. 15．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．

16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于_____． 17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝

3，AC＝6，则BD的长是_____． 4

18．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于_____． 三、解答题

19．某幼儿园购买了A，B两种型号的玩具，A型玩具的单价比B型玩具的单价少9元，已知该幼儿园用了3120元购买A型玩具的件数与用4200元购买B型玩具的件数相等． （1）该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是多少元？

（2）若A，B两种型号的玩具共购买200件，且A型玩具数量不多于B型玩具数量的3倍，则购买这些玩具的总费用最少需要多少元？

20．某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同． （1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；

（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？

21．如图,在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AECF，AEDCFD，求证：

（1）DEDF；

（2）四边形ABCD是菱形.

22．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生．

（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度． （3）补全条形统计图（标注频数）．

（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人．

23．我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）

x8,x为整数）x4(1剟y的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表： x20(9„x12,x为整数）x z 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 9 12 8 （1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

24．如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D.

（1）如图1，点E、F在AB，AC上，且EDF90，求证：BEAF. （2）点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN90. ①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：ABAN②当点M在点A，D之间，且∠AMN30时，已知AB25．已知四边形ABCD内接于

2AM；

6，直接写出线段AM的长.

O，AB为O的直径，BCD148.

O于点P，连接AP，求APD的大小；

（Ⅰ）如图①，若E为AB上一点，延长DE交（Ⅱ）如图②，过点A作

O的切线，与DO的延长线交于点P，求APD的大小.

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B D B C C A B 二、填空题 13．4

14．2或-2+22 15．D A 234或6 316．±8

17．

9 218．130° 三、解答题

19．（1）该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是26元，35元；（2）购买这些玩具的总费用最少需要5650元． 【解析】 【分析】

（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是多少元； （2）根据题意可以得到费用与购买A型和B型玩具之间的关系，从而可以解答本题． 【详解】

解：（1）设购买A型玩具的单价是x元，则购买B型玩具的单价是（x+9）元，

31204200， xx9解得，x＝26，

经检验，x＝26是原分式方程的解， ∴x+9＝35，

答：该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是26元，35元；

（2）设购买A型玩具a件，则购买B型玩具（200﹣a）件，所需费用为w元， w＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000， ∵a≤3（200﹣a）， ∴a≤150，

∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝﹣9×150+7000＝5650， 答：购买这些玩具的总费用最少需要5650元． 【点睛】

本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．

20．（1）文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；(2) 至少要购买52本科普书． 【解析】 【分析】

（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；

（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式． 【详解】

解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元， 根据题意，得

18001000． x8x解得x＝10．

经检验 x＝10是原方程的解． 当x＝10时，x+8＝18．

答：去年购买的文学书的单价是10元，科普书的单价是18元； （2）设这所学校今年要购买y本科普书，

根据题意，得10×（1+20%）（200﹣y﹣y）+18y≤2088 解得y≥52

答：这所学校今年至少要购买52本科普书． 【点睛】

本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键． 21．(1)证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】

（1）由平行四边形的性质得出∠A=∠C，由ASA证明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF； （2）由全等三角形的性质得出DA=DC，即可得出结论． 【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，

AC在△DAE和△DCF中，AECFAEDCFD∴△DAE≌△DCF（ASA）， ∴DE=DF；

（2）由（1）可得△DAE≌△DCF ∴DA=DC，

又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形． 【点睛】

，

本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

22．（1）本次共调查了50名学生；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人； 【解析】 【分析】

（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图； （4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可； 【详解】

（1）14÷28%＝50，

所以本次共调查了50名学生；

（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人）， 补全条形统计图为：

10＝72°； 50

（4）2000×

16＝640， 50估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人； 【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

x216x80(1剟x8)23．(1) z＝﹣x+20; (2) w2（x均为整数）(3)当x＝8时，w取最大值，最

x12)x40x400(9剟大值为144万元 【解析】 【分析】

本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式，然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润． 【详解】

（1）依题意，设每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式为：z＝kx+b，由表中的数据有

19=kbk1 ，解得 ， 155kbb20故每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式为：z＝﹣x+20 （2）依题意，

当1≤x≤8时，w＝z•y＝（20﹣x）（x+4）＝﹣x2+16x+80 当9≤x≤12时，w＝z•y＝（20﹣x）（﹣x+20）＝x2﹣40x+400

x216x80(1剟x8)w∴（x均为整数） 2x40x400(9剟x12)x216x80(1剟x8)（3）由（2）得w2（x均为整数）

x12)x40x400(9剟当1≤x≤8时，对称轴为x＝b ＝8 2ab＝20 2a∴当x＝8时，w取最大值，最大值为144 当9≤x≤12时，对称轴为x＝∴当x＝9时，w取最大值，最大值为121 ∴当x＝8时，w取最大值，最大值为144万元 【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 24．（1）见解析；（2）①见解析，②31. 【解析】 【分析】

（1）先判断出∠BAD=∠CAD=45°，进而得出∠CAD=∠B，再判断出∠BDE=∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；

（2）①先判断出AM=PM，进而判断出∠BMP=∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP=AB+AN，再判断出AP=2AM，即可得出结论；

②先求出BD，再求出∠BMD=30°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论． 【详解】

（1）∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°， ∵AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°， ∴∠CAD=∠B，AD=BD， ∵∠EDF=∠ADC=90°， ∴∠BDE=∠ADF， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE=AF；

（2）①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，

∴∠AMP=90°，

∵∠PAM=45°， ∴∠P=∠PAM=45°， ∴AM=PM，

∵∠BMN=∠AMP=90°， ∴∠BMP=∠AMN， ∵∠DAC=∠P=45°， ∴△AMN≌△PMB（ASA）， ∴AN=PB，

∴AP=AB+BP=AB+AN，

在Rt△AMP中，∠AMP=90°，AM=MP， ∴AP=2AM， ∴AB+AN=2AM； ②如图，

在Rt△ABD中，AD=BD=

2AB=3， 2∵∠BMN=90°，∠AMN=30°， ∴∠BMD=90°-30°=60°， 在Rt△BDM中，DM=

BD31，

tanBMD3∴AM=AD-DM=3-1． 【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BDE≌△ADF是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键． 25．（Ⅰ）；APD58；（Ⅱ）APD26. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）连接BD，根据圆内接四边形的对角互补得出BAD32，再根据直径所对的圆周角是直角得出ADB90，从而求出ABD，再根据同弧所对的圆角角相等即可得出APD的度数. （Ⅱ）连接AD,根据等腰三角形的性质，可得ADOOAD32，再根据切线的性质和三角形即可得出APD度数. 【详解】

解：

（Ⅰ）连接BD，

∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴BCDBAD180. ∵BCD148, ∴BAD32. 又AB是

O的直径，

∴BDA90.

∴BADABD90, ∴ABD58.

∴APDABD58.

（Ⅱ）连接AD,由（Ⅰ）可知：BAD32,

又OAOD，可得ADOOAD32, ∵DP切

O于点A,

∴OAPA，即PAO90. 则PADPAOOAD122, 在APD中，

∵PADADOAPD180, ∴APD26. 【点睛】

本题考查了圆内接四边形定理、圆周角定理、切线的性质等知识，熟练掌握相关的定理定义是解题的关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．二次函数y＝x﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（ ） A.27

B.9

2

2

C.﹣7 D.﹣16

2

2．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

3．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）

A.甲队开挖到30m时，用了2h

B.乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式y＝5x+20 C.当两队所挖长度之差为5m时，x为3和5 D.x为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等

4．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（ ）

A.﹣1 B.﹣4

上，

C.1

，点是

D.11 的中点，则

的度数是（ ）

5．如图，点、、、在

A. B. C. D.

6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，AC＝33，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．3293 4B．

3 2C．

39 24D．393 47．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

8．如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠2

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)，直线ykx12与O交于B、

C两点，则弦BC长的最小值（ ）

A．24 B．10 C．8 D．25

10．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5﹣11最接近的是( )

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

11．若x是不等于1的实数，我们把

11称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数1x1x为

111＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，

1(1)231 3则x2019的值为（ ） A．﹣

B．﹣2

C．3

D．4

12．给出四个数0，2，1，-2，其中最大的数是（ ）

A．0

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系中，直线l2：yC．1 D．-2 B．2

3x1与x轴交于点A；与y轴交于点B，以x轴为对3称轴作直线y3x1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴3上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A2B1B2、…△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A2B1C2B2…、四边形AnBn∁nBn﹣1的面积分别是S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为_____．（用含有n的代数式表示）

14．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．

15．如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数y

k

的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是____． x

16．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．

17．已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_____．

18．若关于x的一元二次方程ax+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2019﹣a﹣b的值是_____． 三、解答题

19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且B（6，4），F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点的反比例函数y=

2

k（k＞0）的图象与BC边交于点E，连接AE． x

（1）当F为AB的中点时，求反比例函数和直线AE的解析式．

（2）设△EFA的面积为S，当k为何值时，S最大？并求出这个最大值．

20．为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）m＝ ，n＝ ．并补全图中的条形统计图． （2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．

（3）在抽查的m名学生中，有A、B、C、D等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从A、B、C、D这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C的概率． 21．图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形．要求：（1）所画的三角形为钝角三角形； （2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的2倍； （3）图①、图②中所画的三角形不全等．

22．某校为了解家长和学生“参与防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把调查的数据分为以下4类情形：A：仅学生自己参与；B：家长与学生一起参与；C：仅家长自己参与；D：家长和学生都未参与；并把调查结果绘制成了以下两种统计图（不完整）．

根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生共有_____人． （2）已知B类人数是D类人数的6倍． ①补全条形统计图；

②求扇形统计图中B类的圆心角度数；

③根据调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数． 23．如图,根据要求画图(保留画图的痕迹,可以不写结论)

(1)画线段AB； (2)画射线BC；

(3)在线段AB上找一点P，使点P到A.B.C三点的距离和最小,并简要说明理由．

24．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．

（1）甲的速度为 千米/分，甲乙相遇时，乙走了 分钟．乙的速度为 千米/分． （2）求从乙出发到甲乙相遇时，y与x的函数关系式． （3）乙到达A地时，甲还需 分钟到达终B地．

25．2014年11月，某市某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图①）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D D D A C B B D 二、填空题 13．22n333 14．60 15．﹣4 16．（

B B 253 ， ） 2817．2≤m≤8 18．2024 三、解答题 19．（1）y【解析】 【分析】

（1）先求出点F的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式，求解点E，由E、A两点即可求得直线AE的解析式．

（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可． 【详解】

解：（1）∵B（6，4），点F是AB的中点， ∴点F的坐标为（6，2）， ∵反比例函数y=∴k=6×2=12，

124,yx8；（2）当k=12时，S最大，最大值是3．

3xk（k＞0）的图象过点F， x12， x1212把y=4代入y=得，4=，

xx∴反比例函数解析式为y=解得x=3， ∴E（3，4），

设直线AE的解析式为y=ax+b，

3ab4∴

6ab04a解得3 ，

b84x8； 3kk（2）设F（6，），则E（,4），

64∴直线AE的解析式：y∴S=·61k26k12112kkk123 448248∴当k=12时，S最大，最大值是3． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，表示出△EFA的面积是解本题的关键．

20．（1）100，5；（2）600；（3）

1. 6【解析】 【分析】

（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n，求出足球人数=100-30-20-10-5=35人，即可解决问题；

（2）用样本估计总体的思想即可解决问题． （3）画出树状图即可解决问题． 【详解】

（1）由题意m＝30÷30%＝100，排球占Sn(13)(57)＝5%， ∴n＝5，

足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人， 条形图如图所示，

[(2n5)2n3](2n1)n

故答案为100，5．

（2）若全校共有3000名学生，该校约有3000×（3）画树状图得：

20＝600名学生喜爱打乒乓球． 100

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴同时选中B、C的概率为【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式． 21．见解析 【解析】 【分析】

1． 6利用勾股定理作出符合条件的三角形三边，将原三角形扩大两倍即可 【详解】 解：如图所示；

【点睛】

此题考查勾股定理和作图-相似变换，解题关键在于掌握作图法则 22．（1）300；（2）①详见解析；②108°；③100 【解析】 【分析】

（1）由A类别人数及其所占百分比；

（2）①先求出B、D的人数和，结合B类人数是D类人数的6倍可得答案； ②用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得； ③总人数乘以样本中D类别人数的比例． 【详解】

（1）（1）本次接受调查的学生共有120÷40%=300（人）， 故答案为：300；

（2） ①D类人数 （300－120－75）÷（6+1）=15人． B类人数 6×15=90人． 根据以上数据补全图形 ，

②B类的圆心角为 ③2000×

90×360°=108°． 30015=100（人）． 300答：估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的有100人． 【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解题的关键. 23．（1）见解析（2）见解析（3）作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最 短，图见解析 【解析】 【分析】

(1)连接AB即可 (2)作射线BC即可;

(3)过C作CP⊥AB于P,即可得出答案 【详解】 (1)(2)如图所示:

(3)如图所示:

作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最 理由是:根据两点之间线段最短,PA+PB此时最 小,根据垂线段最短,得出PC最短, 即PA+PB+PC的值最小,

即点P到A.B.C三点的距离和最小。 【点睛】

此题考查直线、射线、线段，掌握作图法则是解题关键 24．（1）24，10；【解析】 【分析】

（1）根据图形得出甲的速度，再得出乙的时间，设乙的速度是x千米/分钟，根据题意列出方程，即可解答.

（2）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意两次相遇的情况列出方程组. 【详解】

解：（1）观察图象知A、B两地相距为16km，

∵甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟， ∴甲的速度是

34；（2）y＝x24；（3）78 321千米/分钟； 6由纵坐标看出乙走了：16﹣6＝10（分）， 设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得

1＝16， 64解得x＝，

34∴乙的速度为千米/分钟．

310x+16×

故答案为：24，10；

4； 3（2）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得， 36kb15k2， ，解得16kb0b24∴y＝-x24；

321440）÷＝（千米） 63314相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2（分钟），

6341相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，

36（3）相遇后乙到达A站还需（16×

当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B． 故答案为：78． 【点睛】

此题考查函数的图象，解题关键在于理解题意看懂图中数据. 25．（1）300名学生；（2）见解析；（3）48°；（4）960（人）. 【解析】 【分析】

（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；

（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可； （3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得； （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】

解：（1）90÷30%＝300（名）， 故一共调查了300名学生；

（2）艺术的人数：300×20%＝60名， 其它的人数：300×10%＝30名； 折线图补充如图；

（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×

40＝48°； 30080＝960（人）． 300

【点睛】

本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．