全等三角形之手拉手模型

1、共顶点旋转（手拉手模型）

（1）出现共顶点的等边三角形，等腰直角三角形，联想手拉手模型 （2）利用边角边证明全等；

典型题例

例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1） △ABE≌△DBC

D（2） AE=DC

。

（3） AE与DC的夹角为60 EH（4） △AGB≌△DFB

F（5） △EGB≌△CFB

G（6） BH平分∠AHC （7） GF∥AC AB D

E H FG AB

D

E

H

FG

AB

CCC 1

例题2：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H. 问 （1）△ADG≌△CDE是否成立？

（2）AG是否与CE相等？

（3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？

例题3：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H 问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？

（2）AG是否与CE相等？

（3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？

2

CHGADECHGADEBCHGADFEBCHGADFE例题4、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1） △ABE≌△DBC （2） AE=DC

（3） AE与DC的夹角为60。

（4） AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC

D DCC

EEABAB

例题5、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1） △ABE≌△DBC （2） AE=DC

（3） AE与DC的夹角为60。

（4） AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC

DD ABAB HEHE CC

3

DCEAB

DABHEC巩固练习

1.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．

求证：BD=CE．

3．如图所示，已知AEAB，AFAC，AEAB，AFAC，AB与EC交于点D．

问：（1）EC与BF有什么大小关系？并说明理由．

（2）判断EC与BF的位置关系，并说明理由.

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