维普资讯 http://www.cqvip.com 第２６卷第４期 武汉理工大学学报 Ｖｏ１．２６ Ｎｏ．４ Ａｐｒ．２００４ ２００４年４月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＷＵＨＡＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ 钢绞线弹性模量的理论计算及其影响因素分析 王应军，李卓球，宋显辉 （武汉理工大学理学院，武汉４３００７０） 摘 要： 根据钢绞线的几何特点推导出了钢绞线弹性模量的理论表达式，提出了钢绞线的形状系数概念，并且分析了 钢绞线弹性模量的影响因素。钢绞线的内丝和外丝半径、捻距等几何参数对弹性模量的影响是主要因素，捻距越小弹性 模量的损失越大，反之越小，因此在进行钢绞线的力学分析时将其等效成等截面圆杆是不恰当的。 关键词： 钢绞线； 弹性模量；理论计算； 影响因素 中图分类号：０ ２４１．８２ 文献标识码： Ａ 文章编号：１６７１－４４３１（２００４）０４—００８０－０３ 钢绞线广泛应用于预应力结构中，如铁路桥梁、公路桥梁、房屋建筑、水利水电、污水处理、高耸结构、岩 土锚固等方面都可见到低松弛预应力钢绞线的身影，特别是现代斜拉桥中［１ ］。在钢绞线的计算中一般将其 截面折合成单圆，然后按照匀质杆件进行计算。这在最早由Ｅｒｎｓｔ提出的计算等效弹性模量的公式Ｌ４］中也可 以看出来。实际上钢绞线的受力情况不同于匀质圆杆。这主要表现在：从整体上看，钢绞线的弹性模量不同 于钢丝的弹性模量，钢绞线受拉后产生一定的扭矩，钢绞线要比等截面积的匀质圆杆柔软；从局部上看，各钢 丝的受力并非像匀质杆件那样受力均匀，内丝与外丝中的应力并不相同。孑Ｌ庆凯等按照材料力学的方法推导 了７股钢绞线的等效弹性模量公式 ］。笔者在文献Ｅｓ］的基础上推导了外丝呈椭圆形的钢绞线的等效弹性模 量公式，提出了钢绞线的形状系数的概念，并且分析了弹性模量的影响因素。 １钢绞线基本特性 根据国家标准ＧＢ／Ｔ５２２４—１９９５规范，７股钢绞线的基本几何特性如图１所示：它是由６根外层钢丝围绕 １根中心钢丝组成的７股高强钢丝（ ３～５）捻线而成，其外接圆轮廓尺寸称为公称 直径Ｄ；钢绞线周围的６根螺旋钢丝称作外丝，其正截面的直径为ｄ；中间一根直丝 称作内丝，其正截面的直径为ｄ。。 参照标准ＧＢ／Ｔ５２２４—１９９５规范，用到如下一些符号： 。为钢绞线的公称面积； 。为单根钢绞线外丝的面积；Ａ。为钢绞线内丝的面积；Ｌ为捻距（螺旋钢丝旋转 ３６０。所对应的钢绞线长度，其长度一般为公称直径的１２～１８倍）； 为捻角（外丝中 心螺旋线的倾角）；Ｓ为在１个捻距内外丝中心线的长度； 为钢丝的泊松比；Ｅ。为 钢丝的弹性模量；Ｅ为钢绞线的等效弹性模量。 这７股钢丝需要经过７道生产工艺的加工，通过锚具压紧外层钢丝的张拉力图１ ７股钢绞线的外形 再由外层钢丝压紧中心钢丝，依靠２层钢丝间的摩擦力使整根钢绞线随锚具移动而伸长，从而使得外层钢丝 形成一个拱环以形成一个椭圆形的结构，见图２。假定椭圆的短半轴为ｂ＝ｄ／２，则长半轴ａ＝ｄ／（２ｃｏｓ ）。 ２钢绞线的弹性模量计算 为了便于分析，建立如图３所示的直角坐标系：图中的螺旋线为１根外丝的中心线，其轴向为ｚ方向，其 横截面为ＸＯＹ平面。显然螺旋线在ＸＯＹ平面内的投影是一个圆，其半径为 收稿日期：２００３—１１一Ｏ３． 基金项目：国家自然科学基金（５０２３８０４０）和武汉理工大学校基金（２Ｏ０３ＸＪＪ１２０）． 作者简介：王应军（１ ９６７一），男，博士生，讲师．Ｅ—ｍａｉｌ：ｗａｎｇｙｉｎｇｊｕｎ＠ｍａｉｌ．ｗｈｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２６卷第４期 王应军，等：钢绞线弹性模量的理论计算及其影响因素分析 尺一６＋ｄ 。８１ （１） 现分析１个捻距内的螺旋线，设在其上有任意点Ａ（ｘ，Ｙ， ），Ａ点在ＸＯＹ平面 Ｉ 的投影点为Ａ ，ＯＡ 与Ｘ轴的夹角为０，因此可以得到 点的坐标值 ｆｚ—Ｒ ｃ。ｓ Ｙ一尺ｓｉｎ Ｌ ６一 、 （２） 那么，通过Ａ点取一段微弧ＡＢ，则Ｂ点的坐标为（ｚ＋ｄｘ，ｖ＋ｄｖ， ＋ｄｚ），于是有 ｄｘ一一Ｒ ｓｉｎ ｄ ｄｙ：＝Ｒ ＣＯＳ ＯｄＯ ｄ 一 （３）图２成品后钢绞 线横截面 因此微弧ＡＢ的长度为ｄｓ （ｄｚ） ＋（ｄ ） ＋（ ） 一￣／—ＲＺ＋（—Ｌ）ｚ．堋 么通过 积分可以得到螺旋线的长度Ｓ为 Ｓ—Ｉ ｄｓ一￣／， ｄ ｏ ｒ２ 二＿ 一√７ｃｚ（ ＋ｄ。）ｚ＋Ｌｚ ，＿———————————————一（４） 而外丝中心线捻角的余弦为 ｃ。ｓ 一警一 因此，钢绞线的公称面积为 。一６ ＋ ：一６ ＋ ：一 一 （５） 图３外丝中心螺旋线 假设每根外丝的端邵切面都与外丝中心螺旋线的相应切线垂直。不计钢丝之间的摩擦，钢绞线进行无扭 转拉伸，可以通过材料力学的方法推导钢绞线的弹性模量。假设钢绞线沿Ｚ轴方向伸长△Ｌ，下面求出外丝 和内丝的伸长量和张力。 １）外丝伸长量和张力 由捻距长度Ｓ分别对Ｌ和尺求偏导得 将前面的值代入式（６）得到 一 △尺＋ Ｌ△Ｌ一 Ｌ△ （１＋ ８Ｓ△ 一 ＯＳＡＲ，儿（６） ） （７） 参照文献［５］可知，式（７）右端括号内的项约等于１，因此 ≈ △ ，于是根据材料力学的公式可以得到 外丝沿ｚ轴方向的合力为Ｔ 一 ＺＬｃ０ｓ ｄ一￣ｒＥｄ ｏ１、Ａ￣， （８） ２）内丝的伸长量和张力 内丝在伸长△Ｌ后的拉应力为 ：一 ７１２一 ２一 一 ￣ＥｏｄＺｏ，因此内丝的张力为 △Ｌ （９） ３）钢绞线的伸长量和张力 求出６根外丝和１根内丝的拉力后，班￣ Ａ－－￣口丌／ 导到钢绞线的张力和伸长量于是钢绞线的拉力为因此得到钢绞线的有效弹性模量 ７１ 也一—Ａ—Ｔ一６Ｔ ＋Ｔ：一 （—６ｄ ＺＬ＋ ）△Ｌ （１ｏ） ｏ￣７１，， ６ｄｚＬ３一＿ ． ２，． ＡｏＡ—Ｌ—Ｅｏ—６ｄ—ｚＳ—￣—＋。＿ ｄｚＳＺＬ （１１） ｏ 令 一 篡 ， 称为钢绞线的形状系数，则Ｅ—ｆｌＥｏ。 ３钢绞线弹性模量影响因素分析 根据以上推导出的结果可以看出，钢绞线的形状系数与钢绞线的几何尺寸捻距等因素有关。而对应于 预应力用钢绞线（１Ｘ ７结构）在国标ＧＢ／Ｔ５２２４—１ ９９５标准中规定有６种公称直径形式具体见表１。 维普资讯 http://www.cqvip.com ８２ 武汉理工大学学报 ２００４年４月 为了使钢绞线在张拉过程中内丝不发生滑动，一 般在制造过程中内丝的直径要比外丝直径大２ 以 上，而美国标准ＡＳＴＭ Ａ４１６－９０ａ规定内丝直径比外 丝直径大０．１５ ｍｍ以上，国际标准ＩＳＯ６９３４—４—１９９１ 也规定内丝的直径要比外丝直径大２ 以上。下面从２ 个方面对钢绞线的形状系数进行讨论分析。 １）当内丝与外丝尺寸固定时 从图４中可以看出 表１预应力用钢绞线ＧＢ／Ｔ５２２４—１９９５标准 钢绞线的有效弹性模量系数与捻距的关系。当捻距越 小时系数越小，弹性模量越小，反之越大，这与实际情 况是相符的。说明螺旋线捻得越厉害弹性模量损失越 大；当捻距最小（为公称直径的１２倍）时弹性模量损失 为４ ，而当捻距最大（为公称直径的１８倍）时弹性模 量损失为１．７％。 注：内丝直径大于外丝直径２ 以上。 ２）当捻距固定时 图５为在不同的捻距情况下， 钢绞线的形状系数与外丝直径之间的关系。从图中可 以看出在同一捻距下，弹性摸量的损失大致是相同的， 说明弹性模量是与捻距密切相关的。 ４ 结 论 根据钢绞线的几何特点推导了钢绞线弹性模量的 图４形状系数与 捻距关系图 图５形状系数与 外丝关系图 理论表达式，分析了钢绞线弹性模量的影响因素，指出了钢绞线的公称直径、捻距等对弹性模量的影响，得出 了捻距越小弹性模量损失越大，反之越小的结论。因此，在进行钢绞线的力学分析时简单地用等截面圆杆来 等效钢绞线是不恰当的。 参考文献 ［１］严国敏．现代斜拉桥［Ｍ］．成都：西南交通大学出版社，１９９６． ［２３辛克贵，刘钺强，杨国平．大跨度斜拉桥恒载非线性分析［Ｊ］．清华大学学报（自然科学版），２００２，４２（６）：２９￣３８． ［３］林元培．斜拉桥［Ｍ］．北京：人民交通出版社，１９９４． ［４３ Ｎａｍｙ Ａ Ｓ，Ａｂｄｅｌ—ｇｈａｆｆａｒ Ａ Ｍ．Ｔｈｒｅｅ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｔａｔｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｃａｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ Ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕ＆ Ｓｔｒｕｃ，１９９０，３４：２５７～２７１． ［５］孑Ｌ庆凯，万鹏．钢绞线的基本力学性能及其有限元方法模拟［Ｊ］．四川建筑，２００３，２３（１）：４４￣４６． Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ＆Ａｎａｌ ｙｓｉｓ Ａｆｆｅｃｔｉｎｇ Ｆａｃｔｏｒｓ ｏｎ Ｓｔｒａｎｄｅｄ Ｗｉｒｅ Ｓ Ｅｌ ａｓｔｉｃ Ｍｏｄｕｌ ｅ ＷＡＮＧ｝ｒｉｎｇ—ｊ．ｎ，ＬＩ Ｚｈｕｏ—ｑｉｕ，ＳＯＮＧ Ｘｉａｎ—ｈｕｔ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，ＷＵＴ，Ｗｕｈａｎ ４３００７０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｄｅｒｉｖｅｓ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒａｎｄｅｄ ｗｉｒｅ ｓ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕ１ｅ ｆｒｏｍ ｓｔｒａｎｄｅｄ ｗｉｒｅ ｓ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅ卜 ｌｓｔｌｃ， “ｄ ｂｒｉｎｇｓ ｕｐ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｆｏｒｍ—ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｓｔｒａｎｄｅｄ ｗｉｒｅ，ａｎｄ ａｎａｌｙｓｅｓ ｔｈｅ ａｆｆｅｃｔｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｎ ｓｔｒａｎｄｅｄ ｗｉｒｅ ｓ ｅｌａｓｔｉｃ ｏｄｕｌｅ·Ｔｈｅ ｉｎｓｉｄｅ ｒａｄｉｕｓ ａｎｄ ｏｕｔｓｉｄｅ ｒａｄｉｕｓ ｏｆ ｓｔｒａｎｄｅｄ ｗｉｒｅ ａｎｄ ｉｔｓ ｌａｙ ｌｅｎｇｔｈ ｈａｖｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｓｔｒａｎｄｅｄ ｗｉｒｅ ｓ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕ１ｅ． Ｔｈｅ ｍｏｒｅ ｓｈｏｒｔｅｒ ｔｈｅ ｌａｙ ｌｅｎｇｔｈ ｉｓ，ｔｈｅ ｍｏｒｅ ｌａｒｇｅｒ ｔｈｅ ｓｔｒａｎｄｅｄ ｗｉｒｅ ｓ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｅ ｌｏｓｓＴｈｕｓ ｉｔ ｉｓ ｎｏｔ ｔｒｕｅ ｔｈａｔ ｓｔｒａｎｄｅｄ ｗｉｒｅ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ａｓ ｕｎｉｆｏｒｍ ｓｅｃｔｉｏｎ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｒｕｓｓＫｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｓｔｒａｎｄｅｄ ｗｉｒｅ； ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｅ；ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ； ａｆｆｅｃｔｉｎｇ ｆａｃｔｏｒ