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小升初数学讲义之——行程问题

2023-11-06 来源:客趣旅游网
小升初——行程问题

行程问题(一)

行程问题是小学、初中的重难点,行程问题关系复杂,而多数小学生的分析能力还未能达到理想的水平。体会相遇、追及问题的特点,并灵活运用列方程、比例等方法解行程问题,训练假设法、守恒等数学思维。

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题;(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况: (1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和 (2)相背而行:相背距离=速度和×时间。 (3)同向而行:速度慢的在前,快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差

在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。 追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。

1. 一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出,客车每小时行9 5千米,货

车每小时行8 5千米,相遇时客车比货车多行了3 0千米,求A、B两城相距多少千米?

2. 甲、乙二人在同一条公路上,他们相距100米,二人同时出发,朝各自的方向前进,

甲的速度为每分钟100米,乙的速度为每分钟80米,问:经过多长时间两人相距200米?

3. ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度

是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?

4. 小明去学校,去时速度为15千米/小时,返回时速度为10千米/小时,那么平均速

度为多少?

5. 已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B

两地同时出发相向而行,在途经C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离时多少?

6. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是:每分钟甲走90米,乙走75米,丙走60米。

甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行,甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇,那么这条长街的长度是米?

7. 甲乙两人在A、B两地间往返散步,甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B

处60 米。当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?

8. 甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米

/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次?

9. 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出

发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车.问:小轿车实际上每小时行多少千米?

10. 乌龟与小白兔赛跑,比赛场地从起点到插小旗处为104米,比赛规定,小白兔从起

点出发跑到插小旗处马上返回,跑到起点又返回,……,如此继续下去。已知小白兔每秒跑10.2米,乌龟每秒跑0.2米。如果从起点出发算第一次相遇,问: (1)出发后多长时间他们第二次相遇?

(2)第三次相遇距起点多远?

(3)乌龟爬到50米时,他们共相遇多少次?

1. 甲乙两人的步行速度之比是13:11,甲乙两人分别从A,B两地同时出发,相向

而行,0.5小时后相遇,如果他们同向而行,甲追上乙需要多少小时。

2. 星期天早晨,哥哥和弟弟都要到奶奶家去,弟弟先走5分,哥哥出发后25分追上

了弟弟,如果哥哥每分多走5米,那么出发后20分就可以追上弟弟,弟弟每分走多少米?

3. ABCD四人同时分别从甲乙两地出发相向而行,其中AC从甲地去乙地,BD从乙

地去甲地,已知AD两人出发后20分钟相遇,5分钟后A与B相遇,同时C,D也相遇,则再过几分钟后B,C相遇。

4. 甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出,10点整,甲距A的距离是乙距A距离

的3倍,10点10分甲距A的距离是乙距A距离的2倍,问甲车是何时从A站开出的?

5. 甲乙两人在环形自行车赛场上训练,已知甲乙两人骑一圈的时间分别是23秒和27

秒,如果两人同时从起点出发,背向而行,那么他们再次相遇需要多长时间?如果是同向行,那么甲超过乙需要多长时间?

6. 小明以每分钟50米得速度从学校步行到家,12分钟后,小强从学校出发,骑自行

车以每分钟125米得速度去追小明,那么小强多少分钟后可以追上小明?

7. 某小学三年级和一年级学生去历史博物馆参观,由于学校仅有一辆车,车速是每小

时60千米,且只能坐一个年级的学生。已知三年级学生步行速度是每小时5千米,一年级学生步行速度是每小时4千米,为使两个年级的学生在最短的时间内到达。求三年级学生与一年级学生步行的距离之比。

8. 甲乙两车6:15从A、B出发,相向而行,7:45相遇,乙8:03到了终点,那么甲什

么时候到终点?

9. 小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路,只

好推车步行,步行速度只有骑车的,结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?

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10. 小灵通和爷爷同时从这里出发回家,小灵通步行回去,爷爷在前的路程中乘车,车速是小灵通步行速度的10倍.其余路程爷爷走回去,爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半,猜一猜爷孙俩谁先到家?

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11. 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶,3小时后,客车到达

甲城,货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的 4,甲、乙两城相距多少千米?

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12. 小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发

10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?

13. 甲、乙两人进行200米赛跑,当甲到达终点时,乙在甲后面40米处:如果两人各

自的速度不变,要使甲、乙两人同时到达终点,甲的起跑线应比原来的起跑线后移多少米

14. 甲乙两车分别从A、B两站同时相向开出,2小时24分钟相遇,此时甲车比乙车多

行驶9.6千米,已知甲车以相同速度走完全程需要4小时30分钟,求A、B两地距离。

15. 小文从家去学校,如果每分钟走50米,就要迟到3分钟;如果每分钟走60米,

就可以提前2分钟到校,那么小文家离学校的距离是多少米?

16. 甲乙两车同时从A开往B,甲车到达B地后立即返回,在离B地45千米处与乙车

相遇。甲乙两车的速度比是3:2,相遇时甲车行了多少千米?

17. 一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两站相对而行,经过10小时相遇。相遇后,快车

又行了8小时到达乙站,慢车还要多长时间才能到达甲站?

18. 甲乙丙三人进行万米跑比赛,当甲到达终点时,乙还有1千米,丙还有2千米。如

果三人都是匀速跑步,甲跑完全程要54分钟,乙、丙跑完全程要多少分钟?

19. 甲乙两车分别从A、B两地同时开出,相向而行,当甲车已行的路程和剩下的路程

比是2:5时,乙车距离A地还有8.当甲乙两车相遇的时候,乙车行了全程的几分之几?

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20. 邮递员从甲地到乙地原计划用5.5小时,由于雨水的冲刷,途中有3.6千米的道路

出现泥泞,走这段路时速度只有原来的乙地的路程是多少千米?

3,因此比原计划晚到12分钟,从甲地到4

21. 一艘轮船所带的柴油最多可用6小时,驶出时顺风,每小时行驶30千米;驶回时

逆风,每小时行驶的路程是顺风时的5。这艘轮船最多行驶出多远就应该返航了?

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22. 东东从家去学校,平时总是7:50到校。有一天他起晚了,结果晚出发了10分钟。

为了不至于迟到,他将速度提高了五分之一,跑步前往学校,最后在7:55到校。请问:东东这天几点出发的?

行程问题(二)

火车过桥和流水行船也是非常经典的两类行程问题,不仅在重点中学的考试中也频繁出现,在初中数学的内容中也会有所体现。所以掌握这两类问题的特点和分析方法是至关重要的! 一、 火车过桥

过桥问题的一般数量关系有: 路程=桥长+车长

车速=(桥长+车长)÷通过时间 通过时间=(桥长+车长)÷车速 桥长=车速×通过时间−车长 车长=车速×通过时间−桥长

1、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶,这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来。问:火车从车头到车尾经过汽车旁边需要多少秒?

2、甲乙两人在铁路旁边以相同的速度相向而行,恰好有一辆火车经过,整个火车经过甲身边用了18秒,2分钟后,又用15秒经过了乙,问:1:火车的速度是甲的速度的几倍?2:火车经过乙身边后,甲乙两人还需多长时间才能相遇?

3、一列慢车车身长125公尺,车速是每秒17公尺;一列快车车身长140公尺,车速是每秒22公尺,慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?

4、某人沿着铁路边的便道步行。一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟。客车长135公尺,每小时行36公里。求行人的步行速度.

二、 流水行船

解答这类题的要素有下列几点:水速、流速、划速、距离,解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数,水速相当于小数,顺流速相当于和数,逆流速相当于差速。

划速=(顺流船速+逆流船速)÷2; 水速=(顺流船速—逆流船速)÷2; 顺流船速=划速+水速; 逆流船速=划速—水速; 顺流船速=逆流船速+水速×2; 逆流船速=逆流船速—水速×2。

1、某船顺水而行每小时20千米,逆水而行每小时15千米。已知该船在此航道的甲、乙两港之间往返一次用时21小时。甲乙两港之间相距多少千米?

2、一艘轮船顺流航行80千米,逆流航行48千米共用9小时;顺流航行64,逆流航行96共用时12小时,求轮船的速度。

3、一个人在河中游泳,逆流而上,在A处将帽子丢失,他向前游了15分后,才发现帽子丢了,立即返回去找,在离A处15千米的地方追到了帽子,则他返回来追帽子用了多少分.

4、某河上下两港相距80千米,每天定时有甲乙艘船速相等的客轮从两港相向而行,

甲船顺水而行每小时行12千米,乙船逆水每小时行8千米。这天甲船在出发时,从船上掉下一物,此物顺水漂流而下,当甲乙两船相遇时,此物距相遇地点有多远?

1、甲火车长370米,每秒行15米;乙火车长350米,每秒行21米。两车同时同向行驶,乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间?

2、许三多所在的钢七连队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队,又尾需要多长时间?

3、有一列客车和一列货车,客车上400米,每秒行驶20米;货车长800米,每秒行驶10米。试问:如果两车相向而行,它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行,客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?

4、A、B两港相距560千米,甲船在两港间往返一次需105小时,其中逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的净水速度是甲船静水速度的2倍,乙船在两港间往返一次需要多少小时?

5、某人在河里游泳,逆流而上。他在A处丢失一只水壶,向前又游了20分钟后,才发现水壶丢了,立即返回追寻,在离A处2千米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60千米,求水流速度。

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