第3课时 用待定系数法求一次函数解析式(教案)

【知识与技能】

1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.

2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 【过程与方法】

1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力. 2.体验一次函数中数形结合思想的运用. 【情感态度】

能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系. 【教学重点】

待定系数法确定一次函数解析式. 【教学难点】

灵活运用有关知识解决实际问题.

一、情境导入，初步认识

已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.

【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.

图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.

学生讨论后，由教师小结.

确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条

件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.

二、典例精析，掌握新知

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.

例1 已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.

【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.

33解：由题意可知3=-4k，k=-所以，这个正比例函数解析式为y=-x.

44例2 问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得

k2，3kb解得 b11kb∴直线AB：y=-2x+1；当x=3时，y=-2×3+1=-5，∴点C（3，-5）在直线AB上，因此，A、B、C三点共线.

【教学说明】本题的实质是先求出过其中的两点确定的一条直线，再把第三点坐标代入直线解析式，如果该点坐标符合解析式，则表明该点在这条直线上，否则三点就不共线.

例3 一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，O为坐标原点，且△AOB的面积为4，求一次函数的解析式.

【分析】由于k的符号不确定，我们无法画出一次函数的大致图象，但由于题目的信息非常明确，而且条件也非常简单，由此希望同学们能够练成“纸上无图象，而心中有图象”的境界，我们分别用含k的代数式表示A、B两点的坐标，再把坐标转化为线段OA、OB的长度，根据△AOB的面积进而求出k的值.

解法一：令x=0，y=4，∴B（0，4），OB=4.

44令y=0，x=-，∴A（-，0）

kk4∴OA=||（一定要注意绝对值符号）

k∵S△AOB=4，∴

114OA·OB=4.即||·4=4，∴k=±2. 22k∴一次函数的解析式为y=±2x+4.

【教学说明】解决问题时，应优先利用一些简单明了的条件.显然一次函数y=kx+4与y轴交于点（0，4），与k无关，从这一条件入手，我们也应有如下思路及解答.

解法二：令x=0，y=4，∴B（0，4），OB=4. ∵S△AOB=4，∴∴OA=2， ∵点A在x轴上.

［要把OA的长度转化为A点的坐标，要注意点A到底在x轴的正半轴上还是在负半轴上］

∴A（2，0）或A（-2，0）当A（2，0）时，0=2k+4，k=-2，当A（-2，0）时，0=-2k+4，k=2，

∴一次函数解析式为y=±2x+4. 三、运用新知，深化理解

1.已知A是某正比例函数图象上一点，且点A在第二象限，作AP⊥x轴于P，AQ⊥y轴于Q，且AP=3，AQ=4，求正比例函数的解析式.

2.已知一次函数y=2x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，且S△AOB=4，求一次函数的解析式.

【教学说明】上面两个习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对在黑板上完成的结果进行评点.

【答案】1.∵点A在第二象限，AP=3， AQ=4.∴A（-4，3）.

设该正比例函数解析式为y=kx.

1OA·OB=4. 23则3=-4k，解得k=-

43所以这个正比例函数的解析式为y=-x.

42.令x=0，y=m，∴B（0，m），OB=|m| 令y=0，x=-

mmm，则A（-，0），OA= || 222S△AOB=4，∴

1OA·OB=4， 21m×||·|m|=4. 2212

m=4，m2=16，∴m=±4. 4∴一次函数的解析式为y=2x±4. 四、师生互动，课堂小结

根据下列框图引导学生总结.

1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习.

本课时由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，这体现了“以旧推新”的方法，再引导学生由两个特殊点坐标求得一次函数解析式，从而形成，用待定系数法求函数解析式的技能，增加对“数形结合”思想的理解。