《结构力学习题集及答案》(下)-2a

第九章 结构的动力计算

一、判断题：

1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a刚架的振动自由度为2，图b刚架的振动自由度也为2。

(a)(b) 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。

7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、设,D分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，与D的关系为D。

—— 0 ——

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二、计算题：

10、图示梁自重不计，求自振频率。

EIWll/4

11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率。

WEIl/2ool/2k

12、求图示体系的自振频率。

mEI2EI0.5l0.5ll

13、求图示体系的自振频率。EI = 常数。

ml0.5l

14、求图示结构的自振频率。

mlEI=常数 lll

—— 1 ——

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15、求图示体系的自振频率。EI常数，杆长均为l。

m

16、求图示体系的自振频率。杆长均为l。

EIEA=ooEImEI

17、求图示结构的自振频率和振型。

ml/2EImEIl/2EIl/2

4218、图示梁自重不计，W200kN,EI210kNm，求自振圆频率。

WAEI2mC2mB

19、图示排架重量W集中于横梁上，横梁EA，求自振周期。

WEIEIh

—— 2 ——

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20、图示刚架横梁EI且重量W集中于横梁上。求自振周期T。

WEI2EIEIh

21、求图示体系的自振频率。各杆EI = 常数。

m2aaa

22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a与图b的自振频率之比。

EImEIEImEIl/2(a)l/2l/2(b)l/2

23、图示桁架在结点C中有集中重量W，各杆EA相同，杆重不计。求水平自振周期T。

WC4m3m3m

24、忽略质点m的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率。各杆EA = 常数。

m3m4m4m

—— 3 ——

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421425、图示体系E210kN/cm, 20s, P5kN, W20kN, I4800cm。求质点处最大动位移和最大动弯矩。

Psin tEI4m2mW

52-1326、图示体系EI210kNm, 20s, k3×105N/m, P5×10N。

W10kN。求质点处最大动位移和最大动弯矩。

Psin tW2m2mk

. (为自27、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。020振频率)，不计阻尼。

Psin tmoEI =1oEIEIll

28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率。

Psin( ) tmEI1=ooEIll/3

—— 4 ——

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29、已知：m3t, P8kN，干扰力转速为150r/min，不计杆件的质量，EI6103kNm2。求质点的最大动力位移。

Psin tmEI2mEI2m

30、图示体系中，电机重W10kN置于刚性横梁上，电机转速n500r/min，水平方向干扰力为P(t)2kNsin( t)，已知柱顶侧移刚度k1.0210kN/m，自振频率100s。求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。

tPW4m14

31、图示体系中，W10kN，质点所在点竖向柔度1.917，马达动荷载P(t)4kNsin(t)，马达转速n600r/min。求质点振幅与最大位移。

P(t)W

132、图示体系中，W8kN，自振频率100s，电机荷载P(t) = 5kN·sin(t)，电机转速n = 550r/min。求梁的最大与最小弯矩图。

P(t)W2m2m

—— 5 ——

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33、求图示体系支座弯矩MA的最大值。荷载P(t)P0sin t, 0.4 。

ml/2P(t)l/2A

34、求图示体系的运动方程。

Psin( t)m0.5lEI0.5l

. (为自振频率)，EI = 常数，35、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。05不计阻尼。

Psin( ) tmlll

36、图示体系分布质量不计，EI = 常数。求自振频率。

2m1aam2

37、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m12m,m2m，已求出柔度系数127a3/18EI。求自振频率及主振型。

m11aam22a

—— 6 ——

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38、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。杆件分布质量不计。

m1aaaEI= 常 数 m2

39、图示刚架杆自重不计，各杆EI= 常数。求自振频率。

m22mm2m12m

40、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。

ml/3l/3ml/3

41、求图示体系的自振频率及主振型。EI = 常数。

mml/2l/2l/2l/2

42、求图示体系的自振频率及相应主振型。EI = 常数。

mm2ll/2l/2l/2l/2

—— 7 ——

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43、求图示结构的自振频率和主振型。不计自重。

mEI= 常 数 ll/2l/2

44、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。

m1aaam2

45、求图示体系的第一自振频率。

ml/2l/2=常 数 EI l/2ml/2

46、求图示体系的自振频率。已知：m1m2m 。EI = 常数。

m11.5m1.5m1m1mm21m

47、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。已知：m1m2m，EI = 常数。

m1m24m4m2m

48、求图示对称体系的自振频率。EI = 常数。

ml/2l/2l/2ml/2

—— 8 ——

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49、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m1=m，m2=2m 。各横梁的层间侧移刚度均为k。求自振频率及主振型。

m22m11

50、求图示体系的自振频率并画出主振型图。

moEI =1oEImoEI =1oEIEI6mEI6m

51、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。

mEI0oolEIEIlmEI0ooEIEI12ll

52、用最简单方法求图示结构的自振频率和主振型。

mlmEI= 常 数 lll —— 9 ——

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53、求图示体系的频率方程。

mmEI= 常 数 ll

54、求图示体系的自振频率和主振型。EI常数。

m2aaa

55、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。

ma/21a/2a/2m2a/2

56、求图示体系的自振频率。设 EI = 常数。

mll

57、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m。求第一与第二自振频率之比1:2。

mEI0EImEI02EIoo2EIlooEIl

—— 10 ——

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58、求图示体系的自振频率和主振型。

mEIEI12mEI2EI12EI1lEI1l

l

59、求图示体系的自振频率和主振型。m1m，m22m。

m1EIm2l2EI2EIl

60、求图示桁架的自振频率。杆件自重不计。

WEAEA4m3m3m

61、求图示桁架的自振频率。不计杆件自重，EA = 常数。

m4m3m3m

—— 11 ——

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.62、作出图示体系的动力弯矩图，已知：082567Psin(t)mEI10.5l0.5lEI。 ml3EIm2

63、作图示体系的动力弯矩图。柱高均为h，柱刚度EI常数。

m2EI0PsintEI02m1.13257EImh30.5l0.5l

.s1，64、绘出图示体系的最大动力弯矩图。已知：动荷载幅值P10kN，20944.106Nm2 。 质量m500kg，a2m，EI48PsintmPsintma4a

65、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。EI = 常数。

32m/2lml1ml.01618振型1 0.5401 1

—— 12 ——

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第九章 结构的动力计算（参考答案）

1、(X) 2、(X) 3、(X) 4、(X) 5、(O) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(X)

10、192EIg/5Wl 11、12、1113、14、

34kg/W

3l3/48EI,216EI/(ml3)

5l3/48EI,248EI/(5ml3)

24EIEI1.47711ml3ml3

15、5l3/3EI,23EI/(5ml3)

16、k119EI/l3,29EI 3ml17、11.5EI2323 , 24EI4mlA6mlA20， 13ml24.28EI2323 , 3mlA(8ml24EI)A20 13ml111.10.450.451.11.1振 型 1振 型 2

18、54.2s1

—— 13 ——

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19、T220、T221、WhWh3/6EIg

/48EIg

32.889EI/(ma3)

:b1:2

22、a23、T24、16.56(W/EAg)

1/mEA/10.5m

(EI/8ml/2)24.25s-1,1/(12/2)3.127,25、

MDmaxMstp,YMaxYstp1.3029cm.s1 1/(12/2)1.522 26、1/m1/m(4/3EI1/4k)3416

27、

YDmaxystp0.006m, ，

MDmaxMstp7.61kN m,

PDcos(t),m2

YstP/m2, D1.04067,YAsin(t)Bcos(t) AYstD, Bl/1000,Y0.001lcos(t)0.20833Ystsin(t)1.04167Ystsin(t),27EI/(ml3)

28、29、30、38.92s-1 ，15.71s-1 ，1.19 ，ymax2.09/103m 52.36s-1, 1.378, ，yst1.96104m, Ayst0.27mm

MDFM2.756M31、71.50s-1, 62.83s-1,；4.389 ；AF3.37mm；

ymax(wF)5.28mm

—— 14 ——

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-132、57.596s, 1.496 ，MDFM7.48M ，

MmaxMstMD15.48 0.52M

T33、3EI3EI , kml3l3，

运动方程： mkyk1P ,2yyy5P 16m 特征解y：

*y*

5P0 16m21212sin t0.0595P0sin tm

MAm*lyPlPl(0.0595P0l0)sin t0.56P0lsin t ,MAmax0.56P0l 22

34、 35、

my3EI5Psin(t)y16l3YstPl3/4EI,4/3,YPPl(sit(t)) 3EIPl/12 36、

13Pl/24

1/2ma33.21230.1211/EIT

10.558(EI/ma3),22.874(EI/ma3)

1/2ma30.1259840.07350/EI

T37、

10.8909(EI/ma3),23.6886|(EI/ma3)

Y11/Y211/0.954，Y12

/Y221/2.097

—— 15 ——

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38、11

222a3/3EI,12a3/6EI，

11.0954(EI/ma3),21.414(EI/ma3)

T23 1/ma5/61/2/EI ，Y11/Y211/1,Y12/Y221/(1)

1aa1M1图 111M2图 1第 一 主 振 型 第 二 主 振 型

39、

114821m8.554，22，122EI0.779 3EIEIEI，

EIEI,21.1328mm

10.341940、对称：5l3/162EI,15.69(EI/ml3)1/2, 0.00198l3/EI,222.46(EI/ml3)1/2,

反对称：41、115l3/48EI,22l3/24EI,12215l3/96EI

12.736EI/ml3,29.054EI/ml30.5651.766111210565.,(3分)T.(3分)1766T1

—— 16 ——

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42、对称：115l3/24EI, 22.191(EI/ml3)1/2,

333 反对称：114l/EI, 2112l/8EI，22l/48EI，

10.5(EI/ml3)1/2,27.69(EI/ml),T31/2

Y11 0.03 -0.03，Y20 1 1,，Y31 -31.86 31.86

TT.43、112EIEI,8.2, 2ml3ml3l32l3l311,22,1221,48EI38EI16EI Y111Y121,Y2110.4Y220.144、

11.07310.97ma/EI;EI/ma320.097523.2

(1)(2)A1(1)/A20.28;A1(2)/A23.61

45、46、

48EI/ml3

114.5/(EI),221/(EI),12211.6875/(EI), 5.1818m/(EI),0.3189m/(EI),

1210.4393(EI)/m,21.7708(EI/m),47、

1114/(3EI),12214/(EI),2232/(3EI)

112.6645m/(EI),22.6664m/(EI)10.281(EI/m),20.6124(EI/m) 11:211:2,12:221:0.5

48、1

10.47EI/ml3，213.86EI/ml3,

—— 17 ——

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49、k112k,2 k22k,k12k21k

k2.2808kk,215102. ,10.4682m0.2192mm

Y11Y11,12 Y211781.Y220.28122250、k116i/l, k21k126i/l, k2230i/l,

.(EI/m)1/2，2 10146T0.381(EI/ml)1/2，

T 11 0.236,21 -4.24

33351、k1118EI/l,k1212EI/l,k2299EI/8l，

11692.EIEI,5245.2m l3m l3 l3,16EI6EIEI2.45， 3m lm l396EIEI37. 37m lm l352、利用对称性： 反对称：11 对称：11l3,296EI53、列幅值方程：

112m2x122m2yx2m211112m20， ，

212m2x222m2yy2m22111m21 11l3l34l3,1221,22 3EI2EI3EImm2yxm2xymx21111222121

54、对称：22a3EI01833.,233032.

EIma34a3EI,10.7071 EIma3—— 18 ——

反对称：11《结构力学》习题集 （下册）

55、对称：

113 11a/(24EI)，124EI/(ma3)

反对称：

113 117a/(768EI)，1768EI/(7ma3)

56、157、

0.648EI/ml3,27.92EI/ml3

设k24EI/l 频率方程：

33kmkmk2220,m244km22k20,2k22 m

1:20.1716:11:5.828

12EI,2ml458、1111248EI05.,1 ，2122ml459、k113EI3EI51EI,k,k 1222l3l3l3 M1101EIEIm, 1673. , 507.，14.02013212 3302.mlml60、10.379EAg/W,20.506EAg/W

61、10.34EA/m , 20.48EA/m 62、

l35l311，12，24EI48EIl3A10.0531Pl322，3EIA20.1397EI 0.61332Pl0.047612Pl

—— 19 ——

《结构力学》习题集 （下册）

63、

48EI24EI24EIA10.0538Ph3k113，k223，k123，hhhA20.0500EI0.0252Ph

0.3220Ph0.347Ph

64、反对称结构：

81.，34.641s ，15762

EI.kNm，左侧受拉。 两竖杆下端动弯矩为3152465、

11l33EI, 125l3/6EI, 228l3/3EI,

134l3/3EI, 2314l3/3EI,0.1382EI/(ml), 339l/EI,i2(11m1A1i12m2A2i13m3A3i)A1i2133

—— 20 ——