云南省2017年7月普通高中学业水平考试(数学试卷)

数学试卷

[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).

4 球的表面积公式：S4R2,体积公式：VR3,其中R表示球的体积.

3 柱体的体积公式：VSh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.

1锥体的体积公式：VSh，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.

3选择题（共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂． 1．已知集合A{1,2}，B{0,m,3}，若AB{2}，则实数m( ) A．-1 B．0 C．2 D．3

5，是第二象限的角，则cos的值是( ) 13512512 A． B． C． D．

121312132．已知sin3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )

A．12 B．8 C．

3232 D． 534．函数f(x)x28x的定义域为( ) A．(,0][8,) B．[0,8] C．(,0)(8,) D．(0,8) 5．log36log32的值为( )

A．1 B．1 C．2 D．2 6．若向量a(5,m)，b(n,1)，且a//b，则m与n的关系是( )

A．mn50 B．mn50 C．m5n0 D．m5n0

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第 3 题图7．如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于( ) A．24 B．20 C．16 D．12

8．运行右面的程序框图，若输入的x的值为2，则输出y的值是( ) A．2 B．1 C．2或1 D．2 9．函数f(x)x3x的图象( )

A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于直线yx对称 D．关于x轴对称

110．已知sin，则cos2的值是( )

3开始输入xx<0?否是y=x-1y=x输出y结束第 8 题图 A．

7722 B． C． D．

999911．统计中用相关系数r来衡量两个变量x,y之间线性关系的强弱．下列关于r的描述，错误的是( )

A．当r为正时，表明变量x和y正相关 B．当r为负时，表明变量x和y负相关 C．如果r[0.75,1]，那么正相关很强 D．如果r[1,0.1]，那么负相关很强 12．函数y2sin(2x)的最小正周期是( ) 2A． B． C． D．2

2413．某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下列说法错误的是( )

A．每次考试，甲的成绩都比乙好 B．甲同学的成绩依次递增 C．总体来看，甲的成绩比乙优秀 D．乙同学的成绩逐次递增

14．函数ysinxcosx的最大值是( )

A．2 B．2 C．0 D．1 15．函数f(x)exx的零点所在区间是( )

A．(2,1) B．(1,0) C．(0, 1) D．(1,2)

月考次数分数第 13 题图第 2 页 云南省普通高中学业水平考试 数学试题 共 8 页

16．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度大于1的概率为( )

1211A． B． C． D．

533217．如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．根据“弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成，直角三角形的两直角边的长分别为a和b），在从图1变化到图2的过程中，可以提炼出的一个关系式为( )

ba图1图2

第 17 题图A．ab B．ab2 C．a2b22ab D．ab2ab

非选择题（共49分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请把答案写在答题卡相应的位置上．

18．已知a与b的夹角为60，且|a|2,|b|1，则ab ．

19．《九章算术》是中国古代的数学专箸，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数（“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”）．据此可求得32和24的最大公约数为 ． 20．某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30人的样本，应抽取后勤人员 人．

xy1021．若x,y满足约束条件xy10，则z2xy的最小值为 ．

y0第 3 页 云南省普通高中学业水平考试 数学试题 共 8 页

g(x4), x2x1, 2x022．已知函数f(x)x，若函数g(x)f(x), 2x2，则

2, 0x2g(x4), x2 ．

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g(3)g(7)

--- - - -- - - -- - - - -- - - -- - - -- 号---位---座--_--_-_-_-_--_-_-_--_-___-题_-_--_-_-_--：- 号-答-学--- -_-_-___-止-_-_-_--_-___-禁_-_-_--_-_-：名-内--姓--- - -___线-_-_-_--_-_-___-封_--_-_-_--：级密--班-------------------------------------云南省普通高中学业水平考试

数学答题卡 得分

一、选择题：

（本大题共17小题，每小题3分，共51分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

题号 11 12 13 14 15 16 17 答案

二、填空题：

（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

18． 19． 20．

21． 22．

三、解答题（本大题共4小题，共29分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

23．（本小题满分6分）

在ABC中，三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，且A60． （1）若B45，a3，求b； （2）若b3,c4，求a． 第 5 页 云南省普通高中学业水平考试 数学试题 共 8 页

24．（本小题满分7分）

已知Sn是等差数列an的前n项和，且S39，S749．

（1）求数列an的通项公式； （2）设b1na，求数列bn的前n项和Tn． nan1

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25．（本小题满分7分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，M,N分别是PB,PD的中点，AB2,AD3,PA4，E为棱CD上一点． （1）求证：MN//平面ABCD；

（2）求三棱锥EPAB的体积．

第 7 页 云南省普通高中学业水平考试 PNMADEBC第 25 题图数学试题 共 8 页

26．（本小题满分9分）

已知点N(3,3)，直线l:xy20，圆M:(x2)2(y3)24． （1）写出圆M的圆心坐标和半径；

（2）设直线l与圆M相交于P、Q两点，求|PQ|的值；

（3）过点N作两条互相垂直的直线l1,l2，设l1与圆M相交于A、C两点，l2与圆M相交于B、D两点，求四边形ABCD面积的最大值．

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