小学数学中的建模思想

作者：江静

小学数学中的建模思想

摘要 ：数学建模一直以来都是一个考量学生自主创新意识，培养学生团结合作能力的重要手段。进入

二十一世纪以来，育改革的方向已经十分明确，就是要改变传统教育教学方式，加强创新性培养，本文就以建模思想为切入点，结合小学数学中的建模思想实际教学情况，对比建模实例，对小学的建模教学总结出作者的一些思考。

关键词： 数学建模 教育改革 自主创新

21世纪以来，国内的教育体制一直备受争议，教育部也一直在为此不断地做出变革，传统的应试教育在不断地向素质教育方向转变，以提高学生的创新能力，实践能力和创业精神。作为连接理论教学与实际问题的建模思想在这样的教育背景下大受关注。无论是在高等教学还是初等教学中，建模思想的必要性与实效性都得到了广大同行的一致认同。下面主要就是小学数学中的建模思想相关的教学情况，谈谈自己关于建模的一些思考。

1.数学建模概述

1.1数学建模的产生和发展

数学建模作为当今数学界的热门话题，它的产生和数学的产生和发展有着密不可分的关系。数学建模的历史源远流长，可以追溯到几千年前。从2000多年前古希腊的埃拉托色尼利用不同地点日影的不同计算了地球的半径，伊巴谷从月蚀中地球的阴影得出地球和月球的距离，这些都是他们巧妙的利用初等集合等方法，建立起来的关于数学的模型。牛顿在17世纪在研究力学的过程中发明了近代数学最重要的成果--微积分，并以其为工具推导出来举世瞩目的万有引力定律，对数学建模的发展起了巨大的推动作用。20世纪以来，数学建模不仅在它的传统领域—物理领域以外，而且还速度的进入了一些新的领域，如：经济、交通、化学生态、生物、医学。并产生了很多边缘学科。二战之后，随着电子计算机的出现和超高速电子计算机的飞速发展，数学建模更加朝着科学领域渗透，随之从事数学研究的科研工作者日益增多，与之相关的国际会议、期刊、教材及课程与学位教育应运而生。1977年，第一届数学及计算机建模在美国召开，此后每两年召开一次。1979年，创办出了第一种国际性的数学建模杂志（Mathematical Modelling – An International Journal）,1988年改为《应用数学和计算机建模—国际性期刊》。国际上很多国家开设了数学建模课程。1985年，由美国数学与应用协会（COMAP）主办，美国工业与应用数学学会（SIAM）、美国运筹学会（ORSA）和几所大学支持的国际性的美国大学生数学竞赛（MCM）开始进行。随后，数学建模竞赛，在全世界各个国家得到广泛的支持与传播。 1.2数学建模的含义

数学是研究现实世界数量关系与空间形式的一门学科。对于数学建模的概念各个国家和领域都有各自不同的看法。但是几乎是大同小异。通俗来讲，数学建模是数学的理论与实际问题相结合的一门学科，是对于现实世界的某一特定系统或特定的问题，抽象转化为数学的问题，发现并解决问题的一个过程，为之提供对处理对象的最优决策和控制。在这个定义中我们可以看出，数学建模是对全面创新活动的一种好方法，也是一种解决现实问题的良好量化手段。

1.3数学建模的常用方法

建立数学模型的方法大致可以粗略地分成两个大类，一个是机理分析法，它是基于对现实现象特征特性的认识理解，分析出它的因果关系来找到反映内部机理的规律，明确建立的模型常有物理或者现实的意义；一个是测试分析法，它将研究对象视为一个黑箱系统，通过以测试系统的输出输入对象数据为基础的基础统计方法，选出与数据相符的拟合模型称之为系统辨识。另外，将两种方法结合在一起数学建模的方法也被广泛使用。即一方面用机理分析建模的结构，同时用系统辨识来确定模型的参数。 1.4数学建模的基本过程

数学建模在解决实际问题的过程中，大概是以下的基本步骤过程：

（1）、对于实际问题应该首先了解它的相关背景知识，搜集与此相关的资料、信息或者现象、数据。明确好建模的目的所在，总之应该为建模做好各方面与之相关的准备。

（2）、对于模型的假设，简化出相应的数学问题，用精确的语音表现出来。同时应该合情合理的。假设太过于简单、复杂、不合理都会导致一个建模的失败。对于建模的依据大致应该由以下两点：一是对于问题所在的内部规律的认识；二是对于数据和现象的观察与分析。充分发挥好奇心，观察力判断力，良好的辨别问题的主次。抓住关键性的主要因素，将问题处理到最佳。

（3）、建立模型，根据自己假设和分析的对象，利用其本身的相关内在规律、善于运用身边的数学工具，构造出量与量之间的关系结构。

（4）、模型求解，采用画图形、逻辑运算、推理演绎、解方程等各种数学方法求出解析解。同时可以结合运用计算机技术、数值运算等方法求近似解。

（5）、模型分析，有时候是根据所得出来的结果给出一些数学上面的预报，有时候根据问题的特性，分析出变量之间的稳定状况和依赖关系，有时候会给出数学上面的最优解、最优决策或控制。总的来说，是需要做误差分析，以及对模型数据的稳定性和灵敏性的分析。模型检验。简单的说就是讲模型的结果将数学语言翻译成实际问题，结合实际的现象和数据来比较。检验出模型是否具有好的合理性和适用性。结果如果不符合，那么就将进行修改和补充假设，重新进行建模。这样数学建模通常不是一步到位的，是个长期的过程，知道建模的结果得到某种满意程度。

（6）、模型的应用，其方式一般由建模的目的和实际问题的性质所决定的。将其应用与实际问题并加以解决。

从这个过程中, 我们可以看出作为这样的一种创造性活动,它对于建模者有着很高的要求，不仅仅需要具备较强知识应用能力和实践能力,同时也应该具有一种对于强烈的好奇心，发现问题与解决问题的能力。 因而开展数学建模对于中学教学有着非常大的意义。它将把教学中的理论与现实中的实践有机的集合起来，不仅可以加强知识积累, 更重要的是还能提高学生的科学素质。

1.5数学建模的优势与不足

数学模型是对于现实世界的一个特定的对象，一个特定的目的，根据内在的规律，做出假设运用数学工具，得到的一个数学结构。

数学建模的优势:

对于数学建模它的一个特征是高度的抽象性，将形象思维转化为抽象思维，突破实际系统的各种约束。其二，数学建模还具有经济性，用数学模型来研究不需要太多的设备或者工具，能够节约大量的人力物力财力，节省大量的设备运行和维护费用。其三，数学建模同时能够节约时间。能够加快研究的进度与周期。

数学建模的不足：

数学建模是根据很多的数据和现象所进行的模拟实验，与现实生活中，所现实存在的很多因素是不同的，很多因素是不可以控制的，这就导致了简化和抽象的过程中导致很多失真，造成了“模型是模型，而不是原型”。

实际问题 模型假设 建立模型 模型求解 检验评价 模型应用 2.数学建模在小学数学中的具体应用

2.1数学建模思想在小学数学中应用的基本情况

在新课标、新理念、新课改、新教法的推动下，数学建模思想作为推进素质教育，提高学生创造力的一种潜移默化的方法。不仅仅在大学数学的数学建模中得到体现，更是在小学数学中得到了大幅度的体现，从小学的应用题，建立数学模型，到初中的方程模型，函数模型，到高中的空间思想模型都得到了深度的体现，其更多的体现是在于学生如何利用数学中

的理论知识来解决现实生活中的实际问题。而如何将实际问题用理论知识来解答，就成为了小学数学中的一大建模思想的核心所在。 2.2数学建模思想在小学数学中的实例

例一：出租车计费

出租车的起步价是8元，2千米以后按每千米1.8元计算。小明要去的地方距离此地6千米，至少需要多少元？

这是一个小学5年级的一个模型。学生难免出现两种情况：一直接用1.8乘6，忽略起步价；二知道前面起步价之内的公里数先减掉，最后忘记加上起步价钱。在教育教学中，老师最好事将此用清晰的图标脉络进行标示，让学生清楚的知道这个模型是用起步价加上以1.8元计价路程的出租车费，就等于一共要付的费用。 （1）、以1.8计价的路程有多少千米？ 624（元） （2）、4km的出租车费要多少钱？ 1.847.2（元） （3）、至少需要多少钱？ 87.215.2（元）

蓝叔叔选择的上网收费标准是：每月缴30元可以上网50时，超过50时每时收1.5元，蓝叔叔这个月上网78时，需要缴多少元上网费？ 分析：这是小学5年纪上册小数乘法中的一个课后题，学生在此之前已经学过出租车的模型可以用同样的方法发散思维

3.数学建模思想对于小学数学的影响

数学建模是理论联系实际的有用桥梁，将实际的问题，简单化，抽象化，理论化。

如果有效的转换是教师需要给学生所传授的。另外，数学建模思想可以为教师与学生提供一个更加容易进行思想碰撞的平台，同时也是各种学科知识之间的融会贯通。它不仅能够是教师对于自己所传授知识的巩固，同时为学生能够顺利掌握知识提供了良好的途径，在实践的过程中增加见识，培养学生的创新意识，提高学生的自主探究能力动手操作能力。

4.提高数学建模思想对于新形势下小学的影响的对策

对于教师来说如何提高学生的建模素养成为了小学教学的一大难点，这对于教师来说对自身的知识能力以及素质也迎来了更高的要求。首先，教师应该改变传统的教学观念，摒弃掉重理论，轻实践的意识，将理论与实践相结合，将其灌输给学生。其次，提高教师的队伍素质水平是关键所在。将教师进行培训，对于意识不够，教授能力不够的教师进行培养，再教育。另外，教师在教学过程中，增加应用数学的设计环节也是很重要的。

对于学校而言，增加数学建模基础课的实验课程是必不可少的。提高学校的硬件软件设备能力。利用计算机，让学生掌握住如何利用计算机，将复杂的大量的计算交给计算机来解决，同时学生掌握一些简单的程序操作是必不可少的。比如说利用Lingo、Spss、Mathematical等数学软件，提高学生的绘图、数据处理、编程能力。

5.结论

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并\"解决\"实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模思想可以培养学生的自主创新意识，团结合作意识，增强学生的学习能力，对于素质教育有着极大的推动作用。国外中学教学在这一方面领先于国内的当前水平，当然，现阶段我国的中学教学也在不断地拓深建模思想的应用。结合当前中学教育实际情况，对于数学建模应用个人有以下几点建议：

在现有的数学课程基础上，增设一门建模课程，课时不用太长，主要以激发兴趣为主； 在小学竞赛中加强数学建模的考量，同时鼓励同学们积极参加竞赛；

在正常的数学考试中，可以增设一道附加题，考量学生的建模意识，鼓励学生积极思考。

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