中考数学全真模拟试卷(带答案解析)

数 学 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

（满分120分,考试用时120分钟）

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案. 1．(本题3分)一元二次方程x25x60的二次项系数和常数项分别是（ ） A ．5,6

B ．5,6

C ．1,6

D ．0,6

2．(本题3分)下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3．(本题3分)将抛物线y12x3 212C ．yx3

2A ．y12x的图象向右平移3个单位,所得抛物线的解析式为（ ） 212B ．yx3

212D ．yx33

24．(本题3分)下列命题中,真命题是（ ） A ．三角形的外心是三条角平分线的交点

B ．对角线相等的菱形是正方形

D ．圆的对称轴是直径

C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形

5．(本题3分)设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为D ,则D 与m的关系是( ) A ．D =m

B ．D >m

C ．D >

m 2D ．D <

m 26．(本题3分)如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的表面积是（ ）

A ．12

B ．15 C ．21 D ．24

7．(本题3分)中华人民共和国成立70周年之际,美术社团的同学们用手中的画笔表达了对祖国的爱与祝福.活动中,他们先后两次购买画笔,第一次用120元购买了若干支,第二次用240元在同一家商店购买同样的画笔,这次商家每支优惠2元,结果购买画笔的数量恰好是第一次的3倍,求第一次买了多少支画笔?若设第一次买了x支画笔,根据题意,列方程正确的是（ ）

1

2401202 3xx1202402 C ．3xxA ．2401202 x3x1202402 D ．x3xB ．

8．(本题3分)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB边上,DEF绕点D旋转,腰DF和底边DE分别交CAB的两腰CA,CB于M,N两点,若CA5,AB6,AD:AB1:3,则

MD4的最小值为( )

MADN

A ．25 B ．23 C ．2 D ．1

9．(本题3分)在平面直角坐标系中有点A (0,0),点A 第1次运动到点A 1(0,1),第2次运动到点A 2(1,0),第3次运动到点A 3(1,1),第4次运动到点A 4(0,0),第5次运动到点A 5(1,1),第6次运动到点A 6(1,0),第7次运动到点A 7(0,1),第8次运动到点A 8(0,2),第9次运动到点A 9(1,1)…,依次规律运动下去,点A 第2019次运动到点A 2019的坐标是( ) A ．(1,288)

B ．(0,288)

C ．(1,289)

D ．(0,289)

10．(本题3分)关于x的一元二次方程x2ax20的根的情况（ ） A ．有两个实数根 C ．没有实数根

B ．有两个不相等的实数根 D ．由a的取值确定

二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写指定位置. 11．(本题3分)已知p,q都是正整数,方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数,则p+q＝_____． 12．(本题3分)点P（2,-5）关于原点对称的点的坐标为______．

2

13．(本题3分)合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A 的座位如图所示,学生B ,C ,D 随机坐到其他三个座位上,求学生B 坐在2号座位且C 坐3号座位的概率是_______．

14．(本题3分)一个边长是5的正方形,当边长增加x时,面积增加y,则y与x之间的函数关系式为________. 15．(本题3分)如图,作半径为A 的⊙O的内接正方形A B C D ,然后作正方形A B C D 的内切圆,得第二个圆,再作第二个圆的内接正方形A 1B 1C 1D 1,又作正方形A 1B 1C 1D 1的内切圆,得第三个圆…,如此下去,则第n个圆的半径为_______．

16．(本题3分)如图直线yxm(m0)与x轴、y轴分别交于点A ,B ,C 是AB的中点,点D 在直线

y2上,以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E,交y轴于点F,G,已知CEDE62,FG25,则CD的长是______．

三、解答题（共8小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17．(本题8分)解方程：（1）2y2+5y=7．（公式法） （2）y2-4y+3=0（配方法）

18．(本题8分)（1）完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图,已知AF,CD,求证：

BD//CE．

3

证明：因为AF, 所以AC∥DF（________）,

所以C________180（________）． 因为CD,

所以D________180（________）． 所以BD//CE（________）．

（2）如图,A、B、C三点在同一直线上,12,3D,试判断BD与CF的位置关系,并说明理由．

19．(本题8分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏,规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷）,点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则,解答下列问题：

（1）随机掷两枚骰子一次,用列表法或树状图法求点数和为10的概率；

（2）小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是10,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率．（骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）

20．(本题8分)如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画图：要求它的顶点均在格点上．

（1）作出钝角三角形,使它的面积为4（在图①中画出一个即可）,并计算你所画出三角形的三边的长． （2）在图②画一个面积为10的正方形；

21．(本题8分)如图,在△A B E中,∠A EB ＝90°,A E＝B E,D 是A E上的一点,∠A B D ＝15°,C 为B E延长

4

线上一点,且有A C ＝B D ,求∠A C D 的度数．

22．(本题10分)某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题：

（1）求销售量x为多少时,销售利润为4万元； （2）分别求出线段A B 与B C 所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA 、A B 、B C 三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

23．(本题10分)如图,在△A B C 中,∠A B C 为锐角,点D 为直线B C 上一动点,以A D 为直角边且在A D ,A D ＝A E． 的右侧作等腰直角三角形A D E,∠D A E＝90°

（1）如果A B ＝A C ,∠B A C ＝90°．①当点D 在线段B C 上时,如图1,线段C E、B D 的位置关系为___________,数量关系为___________

②当点D 在线段B C 的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由．

（2）如图3,如果A B ≠A C ,∠B A C ≠90°,点D 在线段B C 上运动．探究：当∠A C B 多少度时,C E⊥B C ？请说明理由．

5

24．(本题12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点O为坐标原点．抛物线yx22ax3a分别交x轴于A、B两点,交y轴于点C,OAOC．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）如图2,点P为第二象限抛物线上一点,过点P作PDAC于点D,设点P的横坐标为t,线段PD的长度为d,求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下,当直线PD经过点B时,如图3,点E在线段BD上,点F在线段AE上,且DFE45,

ABF的面积为

8,求DF的长． 56

7

参考答案

1．C

【解析】由一元二次方程x25x60可得二次项系数和常数项分别是1,6； 故选C ． 2．A

【解析】解：A 、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意； B 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意； C 、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意； D 、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不符合题意． 故选：A ． 3．B

【解析】解：抛物线y12x的顶点坐标为（0,0）, 212x3． 2向右平移3个单位后的图象的顶点坐标为（3,0）, 所以,所得图象的解析式为y故选：B ． 4．B

【解析】解：A、三角形的外心是三条边的线段垂直平分线的交点,原命题是假命题；

B、对角线相等的菱形是正方形,是真命题；

C、等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形,原命题是假命题；

D、圆的对称轴是直径所在的直线,原命题是假命题；

故选：B． 5．C

【解析】∵⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离 ∴D >

m 2故选C . 6．D

2)2×π=9πC m2, 【解析】圆锥的底面积是：(6÷

母线长是：3242=5C m,底面周长是6πC m,

8

则侧面积是：

1×6π×5=15πC m2． 2则这个几何体的全面积是：9π+15π=24πC m2． 故选D ． 7．D

【解析】解：设第一次买了x本画册,根据题意可得：故选D . 8．C

【解析】∵A B =6,A D :A B =1:3, ∴A D =6×=2,B D =6−2=4,

∵△A B C 和△FD E是形状、大小完全相同的两个等腰三角形, ∴∠A =∠B =∠FD E,

由三角形的外角性质得,∠A MD +∠A =∠ED F+∠B D N, ∴∠A MD =∠B D N, ∴△A MD ∽△B D N, ∴

1202402. x3x13MAMD, BDDN∴MA ⋅D N=B D ⋅MD =4MD , ∴MD +

41=MD +

MADNMD1212

)−2+2=(MD−)+2, MDMD41,即MD =1时MD有最小值为2.

MADNMD=(MD)2+(∴当MD=故答案为C . 9．C

【解析】解：如图所示

9

根据题意可知以7为一组循环, 7=288⋯⋯3 则2019÷

∴前面的288组循环到了（0,288）,则后面是（0,289）,（1,288）,（1,289） ∴点A 第2019次运动到点A2019的坐标是（1,289） 故选C . 10．B 故选：B ． 11．337

【解析】解：x1+x2＝x1x2＝

p, 72009q41×q, ＝287q＝7×

7x1和x2都是质数,

则只有x1和x2是7和41,而q＝1, 所以7+41＝p＝336, 所以p+q＝337, 故答案为：337. 12．（-2,5）

【解析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的横坐标为-2, 纵坐标为5,

∴点P（2,-5）关于原点对称的点的坐标为（-2,5） 13．

p, 71 6【解析】画树状图为：

10

共有6种等可能的结果数,其中学生B 坐在2号座位且C 坐3号座位的结果数为1, 所以学生B 坐在2号座位且C 坐3号座位的概率是故答案为

1 61 614．yx210x 【解析】解：由题意得： y=（x+5）2-52 =x2+10x．

故y与x之间的函数表达式为y=x2+10x．

a

15．

2n1

【解析】第一个圆的半径为：a,即OAa； 第二个圆的半径为：OD1OAa, 22OD2第三个圆的半径为：

OD12a2n12,

ODn1第n个圆的半径为：

a

故答案为：

a2 ,

2n1

．

16．35 【解析】解：如图,设C D 的中点为O′,设直线B A 交直线y＝﹣2于M,直线y＝﹣2交y轴于P,作C H⊥OB 于H,连接O′F,作A J⊥D M于J,O′N⊥FG于N．

11

∵C D 是⊙O′的直径,∴∠C ED ＝90°,

∵直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A ,B , ∴A （m,0）,B （0,m）, ∴OA ＝OB ,∴∠OA B ＝45°,

∵OA ∥D M,∴∠EMD ＝∠OA B ＝45°, ∵∠D EM＝90°,∴ED ＝EM, ∴EC +ED ＝EC +EM＝C M＝62, ∵JA ⊥D M,∴∠A JM＝90°, ∴A J＝JM＝2,A M＝22, ∴B C ＝C A ＝42,∴A B ＝82,∴B O＝A O＝8, ∴A （8,0）,B （0,8）,C （4,4）,

1（m+4）,1）, 21211m462, ∴O′N＝（m+4）,O′F＝C D ＝222设D （m,﹣2）,则O′（∵O′N⊥FG,∴FN＝

1FG5, 2在Rt△O′FN中,由勾股定理,得：∴C D ＝521122m462,解得m＝1, m4441426235．

故答案为：35． 17．（1）y=1或y=7；（2）y=3或y=1． 2【解析】（1）整理成一般式,利用求根公式求解可得； （2）移项后,两边都加上4配成完全平方式,再开方求解可得． 解：（1）原方程整理成一般式可得2y2+5y-7=0,

12

∵A =2,B =5,C =-7,

∴△=25-4×2×（-7）=81＞0, 则y=

59, 47； 2∴y=1或y=（2）∵y2-4y=-3,

∴y2-4y+4=-3+4,即（y-2）2=1, 则y-2=1或y-2=-1,解得：y=3或y=1．

18．（1）内错角相等,两直线平行；C ED ；两直线平行,同旁内角互补；C ED ；等量代换；同旁内角互补,两直线平行．（2）B D ∥C F,理由见详解. 【解析】（1）证明：∵∠A =∠F, ∴A C ∥D F（内错角相等,两直线平行）,

∴∠C +∠C ED =180°（两直线平行,同旁内角互补）． ∵∠C =∠D ,

∴∠D +∠C D E=180°（等量代换）, ∴B D ∥C E（同旁内角互补,两直线平行）,

故答案为：内错角相等,两直线平行；C ED ；两直线平行,同旁内角互补；C ED ；等量代换；同旁内角互补,两直线平行．

（2）B D ∥C F,理由如下： ∵∠1=∠2, ∴A D ∥B F, ∴∠D =∠D B F, ∵∠3=∠D , ∴∠3=∠D B F, ∴B D ∥C F． 19．（1）见解析,

11 ；（2）

1212【解析】（1）列表如下： 骰子1/骰子2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 13

2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12 共有36种情况,每种情况出现的可能性相同,

P（点数和为10）31. 361231. 3612（2）由表可以看出,点数和大于10的结果有3种, ∴P小轩胜小峰20．（1）A B =2,B C =42 ,A C =25 ,图象见解析（2）见解析 【解析】①如图1所示

△A B C 即为面积为4的三角形A B =2,B C =42 ,A C =25 ;理由如下 △A B C 的面积=

1x2x4=4 2A B =2,B C =4242=42，AC224225 ②正方形的面积为10,

正方形的边长为10 ,1232=10

14

四边形A B C D 即为所求;如图2所示 21．∠A C D 的度数为15°． ,A E＝B E, 【解析】∵∠A EB ＝90°∴∠A B E＝∠B A E＝45° ∵∠A B D ＝15°,

∴∠D B E＝30°,∠B D E＝60° 在Rt△B D E和Rt△A C E中

AE＝BE AC＝BD∴Rt△B D E≌Rt△A C E（HL） ∴ED ＝EC ,∠A C E＝∠B D E＝60° ∴∠ED C ＝∠EC D ＝45°,

∴∠A C D ＝∠A C E﹣∠EC D ＝60° ﹣45°＝15°答：∠A C D 的度数为15°．

22．（1）4万升；（2）线段AB所对应的函数关系式为y1.5x24x5；线段BC所对应的函数关系式为y1.1x5x10 ；（3）线段AB．

【解析】（1）根据题意,当销售利润为4万元,销售量为4544（万升）． 答：销售量x为4万升时销售利润为4万元．

4, （2）由（1）可知点A的坐标为4，∵从13日到15日利润为5.541.5（万元）, ∴13日到15日的销售量为1.55.541（万升）,

5.5． ∴点B的坐标为5，44kb，k1.5，ykxb,,, 设线段AB所对应的函数关系式为则解得5.55kb.b2.∴ 线段AB所对应的函数关系式为y1.5x24x5．

∵从15日到31日销售5万升,利润为11.545.54.55.5（万元）． ∴本月销售该油品的利润为5.55.511（万元）,

，． ∴点C的坐标为1011

15

5.55mn，m1.1，ymxn,则 设线段BC所对应的函数关系式为解得1110mn.n0.∴线段BC所对应的函数关系式为y1.1x5x10．

（3）∵当函数图象从左至由上升越快时,利润随销售量的变化而变化的量就越大,即利润率就越大, ∴结合图形可得A B 段的利润率最大.

23．,理由见解析 （1）①垂直,相等．②都成立,理由见解析；（2）45°

【解析】（1）：（1）C E与B D 位置关系是C E⊥B D ,数量关系是C E=B D ． -∠D A C ,∠C A E=90°-∠D A C , 理由：如图1,∵∠B A D =90°∴∠B A D =∠C A E． 又 B A =C A ,A D =A E, ∴△A B D ≌△A C E （SA S） ∴∠A C E=∠B =45°且 C E=B D ． ∵∠A C B =∠B =45°,

∴∠EC B =45°+45°=90°,即 C E⊥B D ． 故答案为垂直,相等； ②都成立,理由如下： ∵∠B A C ＝∠D A E＝90°,

∴∠B A C ＋∠D A C ＝∠D A E＋∠D A C , ∴∠B A D ＝∠C A E, 在△D A B 与△EA C 中,

AD＝AEBAD＝CAE AB＝AC∴△D A B ≌△EA C , ∴C E＝B D ,∠B ＝∠A C E,

∴∠A C B ＋∠A C E＝90°,即C E⊥B D ； （2）当∠A C B ＝45°时,C E⊥B D （如图）．

, 理由：过点A 作A G⊥A C 交C B 的延长线于点G,则∠GA C ＝90°

16

∵∠A C B ＝45°,∠A GC ＝90°﹣∠A C B , ∴∠A GC ＝90°, ﹣45°＝45°∴∠A C B ＝∠A GC ＝45°, ∴A C ＝A G,

在△GA D 与△C A E中,

AC＝AGDAG＝EAC AD＝AE∴△GA D ≌△C A E, ∴∠A C E＝∠A GC ＝45°,

∠B C E＝∠A C B ＋∠A C E＝45°,即C E⊥B C ． ＋45°＝90°24．（1）yx22x3 （2）d2232210 tt （3）DF225【解析】解：（1）因为：yx22ax3a, 所以点C (0,3a),所以OC3a, 又因为OAOC

所以A(3a,0),把A(3a,0)代入解析式得：

(3a)22a•(3a)3a0,即a2a0

解得：a1,a0（舍去）,所以a1, 所以抛物线为yx22x3

（2）如图,过P作PNx轴与N,交A C 于M,又PDAC,PMDAMN 所以DPMCAO．

因为OAOC,所以DPMCAO45, 因为PDAC,所以cosDPMcos45

PD PM17

所以PD2PM 2x3,

由（1）得A(3,0),C(0,3),所以 直线A C 为y因为P(t,t22t3),PNx轴, 所以M(t,t3)

所以PMt22t3(t3)t23t

所以d22232(t23t)tt 222

（3）如图,延长D F交A B 于N,过F,D 分别作FHAB,DQAB,垂足分别为H,Q,因为抛物线为

yx22x3,所以B （1,0）,A （-3,0） 8, 5184所以AB•FH ,所以FH,

255所以A B =4,因为ABF的面积为因为A （-3,0）,C （0,-3）,PDAC 所以DAB45,DQ1AB2 2因为FHAB,DQAB 所以NFHNDQ

4NF52 所以FHDQND25设NF2m,则ND5m,DF3m,

18

因为DFE45,DAB45,

所以DAFADF45,DAFNAF45 所以ADFNAF, 又因为ANFDNA 所以AFN所以

DAN

ANFN, 所以AN2FN•DN2m•5m10m2, DNAN所以AN10m

在直角三角形D NQ中,QN210m,DN5m,DQ2 所以(5m)2(210m)24

解得：m210 ,（负根舍去） 15210 5

所以DF3m

19